научная статья по теме ДЕФОРМАТИВНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ В ЗАЦЕПЛЕНИЯХ КОЛЕС Машиностроение

Текст научной статьи на тему «ДЕФОРМАТИВНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ В ЗАЦЕПЛЕНИЯХ КОЛЕС»

ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН

№ 3, 2015

УДК 621.833.6

© 2015 г. Плеханов Ф.И.

ДЕФОРМАТИВНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ В ЗАЦЕПЛЕНИЯХ КОЛЕС

Глазовский инженерно-экономический институт — филиал ФГБОУВПО "Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова", г. Глазов, Удмуртская Ресублика

Приведен метод определения податливости оси сателлита планетарной передачи с учетом деформации щеки водила, установлено влияние деформативности оси, сопрягаемых с ней деталей и солнечной шестерни на распределение нагрузки по потокам мощности и по венцам двухрядного сателлита. Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки в зацеплениях колес определялись из решения систем уравнений совместности перемещений, включающих податливость элементов передачи и погрешности ее изготовления.

Многосателлитные планетарные передачи с внешним и внутренним зацеплениями колес нашли широкое распространение в технике благодаря высокой нагрузочной способности, хорошим массогабаритным показателями и малым потерям мощности на трение. Одна из наиболее простых и технологичных конструкций такой передачи содержит консольно расположенные в водиле оси с установленными на них сферическими подшипниками сателлитов и два центральных колеса [1, 2]. Причем в случае ограниченного радиального размера передачи сателлиты располагаются в два—три ряда (рис. 1). Наличие избыточных связей в таких конструкциях приводит к неравномерному распределению нагрузки в зацеплениях колес и снижению эффекта много-поточности. Выполнение солнечной шестерни "плавающей" позволяет избавиться от неравномерности распределения нагрузки по сателлитам, но только при их числе, не превышающем трех. В то же время податливость звеньев планетарного механизма (особенно консольных осей) способствует выравниванию нагрузки в зацеплениях и при соответствующих параметрах может обеспечить близкое к равномерному ее распределение даже при сравнительно невысокой степени точности изготовления привода и отсутствии сложных механизмов самоустановки элементов планетарной передачи.

В связи с этим важно определить податливость оси и сопрягаемых с ней деталей и установить степень ее влияния на величину коэффициента неравномерности распределения нагрузки в зацеплениях колес, от которого в большой степени зависит нагрузочная способность механического привода.

С учетом искривления оси сателлита под действием приложенной к ней силы и повышенной податливости внутреннего кольца подшипника у его торцов нагрузка на ось со стороны подшипника может быть представлена уравнением (рис. 2)

где qm — максимальное значение погонной нагрузки (в средней части участка длиной I).

®(z)

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 1. Планетарная передача с двухрядными сателлитами и самоустанавливающейся солнечной шестерней Рис. 2. Схема нагружения оси сателлита и щеки водила

Тогда изгибающий момент в произвольном сечении M(x) = 0,5P^П sin[^Х) - х

по-

перечная сила Q(x) = 0,5P

1 - cos [Н

и обусловленный ими прогиб оси в средней

части площадки контакта с кольцом подшипника, определенный по формулам сопротивления материалов с использованием интеграла Мора

* = Ш+№+03 = 0,7,1; (,,65,,

где I = 1/й, й — диаметр оси сателлита; # = Р/1 — средняя погонная нагрузка.

Уравнение деформированной оси в зоне сопряжения ее со щекой водила имеет следующий вид:

2 2 1 d w( z) = d y( z) = Miz) + 1 11 wíz)

- - dz2 IE ' SG'

C л 2

C dz

(1)

где С — удельная контактная жесткость сопряжения, найденная экспериментальным путем (С = Е/1,2 [3]); I — осевой момент инерции сечения; £ — площадь поперечного сечения оси; Е и С — модули упругости первого и второго рода, соответственно,

M(z) = - Г w(v)(z - v)dv . Jo

После двукратного дифференцирования равенства (1) получим

Л^) _ 1 ,11 Сй2 ц>( ^) + С(= 0 ™ dz2 1Е = ,

№(-)

-6

-13

-20

\ \

2

у1

ч К

К 3 ^

N 'ч

ч

0 0,2 0,4 0,6 0,8 г

Рис. 3

отсюда

*(г) = С sh (?) ,п (Ь) + С2 еЬ ,п (Ь) + Сз sh (ь) 008 )

+ С4 еЬИ №,

(2)

где

а = 04 —008

0,5 arееos

1 ,11 4ТЕС 2¥0

С

, В = 04 —8Ш Н V1Е

0,5arееos

1,11 4ТЕС 2¥0

Для определения постоянных интегрирования С^С4 используем следующие граничные условия и уравнения статики:

(г)йг = -Р = -2^008а*, |*(г)(Ь - г)йг = 0,5Р/;

22 „ й2* (г) 1,11С () , й2 * (г) -0,5 СР/ 1,11С ()

при г = 0 —^ = ' * (г); при г = Ь —= —'——+ ' * (г).

й

80

й

80

Здесь ^ — нормальная сила в зацеплениях сателлита с неподвижным колесом и солнечной шестерней; ак - угол зацепления колес.

На рис. 3 представлен график изменения относительной погонной нагрузки

— 1 г -

W(z) = - W(г) по толщине щеки водила при г = - и различных значениях Ь = Ь/й

Ч Ь

при / = 1/й = 1: 1 - Ь = 2; 2 - Ь = 1,5; 3 - Ь = 1; 4 - Ь = 0,6.

Перемещение оси в зоне установки подшипника, обусловленное податливостью сопряжения ось - щека водила, из уравнения (2)

8

1

Ь

Ь

0

0

Рис. 4. Компьютерная модель оси сателлита

1,2

^ = E

w ( z ) +

ldw(z)' 2 dz .

z = b

= 12

E

sh a sin в

C1 + 0,51(C2a - C3в)

+ chacosв + ch a sin в

C4 + 0,51 (С2в + C3 a) - b -

C2 + 0,51(C:a - C4в) ■ b ■

+ shacosв

C3 + 0,51( C^ + a) ■ b -

Правильность аналитического определения податливости оси с учетом деформа-тивности щеки водила подтверждена конечно-элементным анализом напряженно-деформированного состояния сопряжения ось сателлита — щека водила в среде Solid Works (рис. 4). Разность результатов расчетов этими методами не превышает 10%.

Для определения коэффициента неравномерности распределения нагрузки по сателлитам используем уравнения совместности перемещений [2], включив в них, кроме погрешностей изготовления и монтажа передачи, деформацию осей и сопрягаемых с ними деталей (щеки водила, подшипников качения)

F

qxl

2 cos a„

bwCw [£ - 81 - <>i + Уп\) cos aw],

F

ql

i 2 cosa

bwCw[£ - 8i- (У< + Упд cos aw ],

FN = 11 qN[. = bwCw - 8N - (У N + Упн) cos aw

2 cos aw

NN

У F = —— У qt =

^ 1 2cosa 1

Nl

2cosa

■qc,

i = 1

i = 1

Kw(A)

1,38

Рис. 5. График зависимости коэффициента неравномерности распределения нагрузки по четырем сателлитам от величины относительного началь- 1 25 ного неприлегания зубьев: 1 — Ь = 2; 2 — Ь = 1,5; 3 - Ь = 1; 4 - Ь = 0,6

1,13

1,00

0 10 20 30 40 А

1 -2

S / S ✓

V ' ✓ ✓

/ / А' * ' / У*

/ ✓ / у*' -4

/У / / V /'

/г у'

где Fi — нормальная сила в зацеплении колеса с i-м сателлитом; qi — средняя погонная нагрузка, действующая на i-ю ось со стороны кольца подшипника; qc — средняя погонная нагрузка, действующая на ось сателлита при равномерном распределении нагрузки по потокам мощности; N — число сателлитов; aw — угол зацепления (данная система уравнений соответствует равенству углов зацепления колес: aw = awa = awb); Cw — удельная жесткость зацепления (указанная величина мало изменяется с изменением фазы зацепления [4], особенно при самоустанавливающихся сателлитах и близком к равномерному распределении нагрузки по длине зубьев, поэтому может быть принята равной приближенно 0,075E [2]); 8i — начальное неприлегание зубьев (зазор) в зацеплениях i-го сателлита с колесами, обусловленное погрешностями окружного расположения осей и шага зубьев (зазор во внутреннем зацеплении равен зазору во внешнем зацеплении); bw — ширина венца сателлита; yi — перемещение i-й оси в месте установки подшипника, вызванное ее деформацией и деформацией щеки водила

(yi = Уш + Ут = qif(l, b )/E); s = const; yni — смещение i-го сателлита, вызванное податливостью подшипника качения и сопряжения его кольца с осью (учитывая изменение податливости подшипника в широких пределах в зависимости от нагрузки [5] примем

Mi 5 q{

усредненное ее значение, тогда yni = —1 +--').

2C E

Начальное неприлегание зубьев в зацеплениях колес с наиболее нагруженным сателлитом отсутствует (81 = 0). Тогда, зная величины 8, соответствующие степени точности изготовления передачи, из уравнений (3) найдем q, s и коэффициент неравномерности распределения нагрузки KW = qmax/qc = юит;и/юи (®и, ®тах — средняя и максимальная погонная нормальная нагрузка в зацеплениях сателлита с колесами).

На рис. 5 представлен график зависимости коэффициента неравномерности распределения нагрузки по сателлитам четырехсателлитной передачи (N = 4) (рис. 1) от

А = — =-- при aw = 20°, I = 1, bw = bw/l = 1, 81 = 82 = 0, 83 = 84 = 8 (наиболее

®« qc

неблагоприятный в отношении распределения нагрузки случай) и различных значениях b.

Из графиков следует, что при b = b/d = 0,6 неравномерность распределения нагрузки по сателлитам невелика даже при значительной погрешности изготовления передачи. Использование в планетарных механизмах зубчатых колес с податливыми ободьями [6] позволяет еще больше снизить негативное влияние погрешностей изготовления на распределение нагрузки в зацеплениях, однако в этом случае изгибная прочность

обода может оказаться лимитирующей нагрузочную способность передачи и отрицательно сказаться на ее ресурсе.

В передаче с расположенными в два ряда сателлитами имеет место неравномерность распределения нагрузки по венцам составного сателлита, вызванная как погрешностями изготовления планетарного механизма, так и кручением солнечной шестерни под действием приложенного к ней момента.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по венцам двухвенцового сателлита (рис. 1) определим из решения системы уравнений

qil

2cos а„

Vwt£ - (У1 + Уп1) cos aw],

q2i , г я ( ^ ) п (4)

= bwcw[£ - 8 - Ут - (У 2 + Уп2) c0s aw] ,

Л w wL" ^ sm

2cosaw v

q1 + q2 = 2 qc-

Здесь 8 — зазор между зубьями второго венца сателлита g и центральных колес a, b (8 = 8gb = 8ga) при плотном контакте зубьев в зацеплениях первого венца сателлита с центральными колесами; yф — половина разницы смещений зубьев солнечной шестерни в поперечных ее сечениях плоскостями симметрии венцов сателлитов в результате кручения

2

0 5r b

Ут = 0,5Ф гьа = (0,875^2 + 0,125 ,

где погонный момент кручения шестерни на участке ее сопряжения с i-м венцом сателлита ti = 0,5Nqirba/cos aw; rba — радиус основной окружности шестерни, Ip — полярный

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Машиностроение»