МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА <5 • 2008
УДК 539.374
© 2008 г. Ю.К. БИВИН
ДЕФОРМАЦИЯ И РАЗРУШЕНИЕ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН ПРИ СТАТИЧЕСКОМ И ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ СФЕРИЧЕСКИМ ТЕЛОМ
Исследованию деформации и разрушения пластин под действием нормальной к их плоскости нагрузки посвящено значительное количество работ. Обзор публикаций в этой области в случае удара свободно летящим телом содержится в [1-3]. Вначале основной интерес исследователей был сосредоточен на так называемом идеальном варианте соударения, когда рассматривался нормальный удар твердым телом по центру пластинки, а граничные условия не оказывали существенного влияния на результаты соударения. Исследовались деформации пластинки в окрестности и в зоне удара, определялись минимальные скорости тела конкретной формы, при которой происходит пробивание пластинки (так называемой баллистический предел), формы разрушения пластинок при их пробивании, остаточная скорость тела, если его начальная скорость превосходит баллистический предел. В последние годы стали изучаться усложненные случаи соударения, когда удар происходит не по нормали к плоскости пластинки и вектор скорости удара не совпадает с осью симметрии тела, а также удар по оболочкам. Работы в этой области нашли отражение в [2, 3]. Но при этом по-прежнему недостаточно внимания уделялось влиянию граничных условий. На этот пробел обращается внимание в [2].
Настоящая работа посвящена исследованию нормального соударения сферических твердых тел и деформируемых цилиндрических тел со сферическим наконечником с круглыми пластинками, при различных граничных условиях и механических характеристиках их материала. Рассматриваются деформации пластинок, определяется скорость соударения, при которой происходит пробивание пластинок, выясняется механизм и последовательность разрушения и пробития пластинок в зависимости от их механических характеристик и граничных условий. Сделана попытка определить расчетным путем динамический прогиб в центре пластинки, заделанной по краю, на основании экспериментального определения ее квазистатической жесткости и учета граничных условий при определении присоединенной массы. Проводится оценка влияния массы тела на баллистический предел. Использование твердых сферических тел позволяет трактовать любые изменения в результатах соударения как характерную реакцию самих пластинок, так как при этом нет необходимости отмечать ориентацию тела относительно вектора скорости. При соударении с такими телами использовались пластинки из алюминиевых сплавов и из свинца. Выяснялось влияние на деформацию пластинки из сплава АМЦМ прочности цилиндрических тел со сферическим наконечником, изготовленных из пластилина и свинца.
1. Опыты с алюминиевыми пластинками. Испытания проводились для двух вариантов граничных условий: край пластинки защемлен и край свободен. Пластинки со сво-
h
4
2
• А
А •
100
200 Фиг. 1
300
0
бодным краем имели диаметр 81.5 мм и 25.5 мм. Защемление пластинок производилось по диаметру 200 мм, либо 81.5 мм, либо 25.5 мм. Использовались пластинки из двух алюминиевых сплавов с существенно отличающимися механическими характеристиками и толщиной от 1 до 6 мм. При динамических и квазистатических испытаниях использовались сферические тела диаметром 10 мм из шарикоподшипниковой стали и сплава Д16АТ.
Зависимость баллистического предела от толщины пластинок. Эта зависимость для алюминиевых сплавов, существенно отличающихся по прочности и пластичности, показана на фиг. 1. Пластинки были заделаны по диаметру 81.5 мм. Удар производился стальным шаром. Кружками отмечены результаты для пластинки из сплава АМЦМ, треугольниками - Д16АТ. По оси ординат отложено значение баллистического предела в м/с, а по оси абсцисс - толщина пластинки в мм. Несущественное различие баллистических пределов для пластинок одинаковой толщины из материалов, отличающихся по прочности почти в четыре раза, можно объяснить отличием их сопротивления движению шарика при заданных граничных условиях. Это хорошо демонстрируется при квазистатическом вдавливании сферы в центр пластинки и измерении ее перемещения в зависимости от приложенной силы. Для пластинок толщиной 1 мм результат показан на фиг. 2. По оси ординат отложена сила в кН, по оси абсцисс -прогиб в центре пластинки в мм. Пунктирная линия относится к сплаву АМЦМ, а сплошная - Д16АТ. В обоих случаях зависимости близки к линейной после некоторого начального деформирования. Если характеризовать жесткость пластинки при ударе шаром по ее центру почти линейной частью зависимости сила - прогиб, то отношение их значений будет примерно равно четырем.
Считая пластинку линейной пружиной, из уравнения движения mx = -Cx, где m -масса шара, C - жесткость пластинки, x - координата центра масс шара, получим при
начальном условии x = V0 (скорость соударения), xmax = V0JmlC. Тогда при одной и той же скорости соударения отношение максимальных прогибов xmax должно отличаться вдвое для рассматриваемых пластинок. Но с другой стороны, квазистатические испытания показали, что пластинка из сплава АМЦМ разрушается при гораздо большем прогибе, чем из сплава Д16АТ. Это говорит о том, что баллистический предел зависит не только от предела прочности материала, но и от относительного удлинения, которое определяет расстояние, пройденное шаром до разрушения. Поэтому соотношения для баллистического предела должны содержать как параметр прочности, так
5* 131
Фиг. 2
и параметр относительного удлинения, а еще точнее - интегральную характеристику типа жесткости, когда проявляются особенности конструкции, в которой находится пластинка в конкретных условиях силового воздействия. Это частично выясняется из сравнения баллистических пределов пластинок свободных и с заделанным краем.
Почти линейная зависимость остаточных прогибов в центре пластинок от начальной скорости, полученная в эксперименте, когда скорость меньше баллистического предела, соответствует соотношению, представленному на основании характеристики пластинки как линейной пружины. Но расчет прогибов пластинок по экспериментально полученной при квазистатических испытаниях жесткости дает величины, заметно превышающие их значения, зафиксированные в динамических опытах. Как и в случае колебаний сосредоточенной массы в тяжелой пружине, проявляется присоединенная масса конструктивного элемента, играющего роль жесткости. Ее значение при конкретных граничных условиях можно вычислить, исходя из следующих соображений. Удар тела по пластинке вызывает ее движение. Пластинка приобретает некоторое количество движения за счет соответствующей потери шаром количества движения. В точке удара элемент пластинки начинает двигаться со скоростью, близкой к У0. В месте жесткой опоры по радиусу Я ее скорость будет нулевой. Приняв характер изменения скорости вдоль радиуса V = У0(1 - г/Я)2, где г - расстояние от центра пластинки, получим количество движения, приобретенное пластинкой:
К = (кЯ2Н р/6) V0
Здесь Н - толщина пластинки, р - плотность материала пластинки. Присоединенная масса пластинки Аш = пЯ2Нр/6 совпадает в этом случае с ее величиной для упругой пластинки, колеблющейся с массой посредине. Введение поправки на присоединенную массу в ранее приведенное соотношение между прогибом хтах и начальной скоростью V0 приводит к выражению
Хтах = V 04шДтТАт)4т/С
Теперь для пластинки из сплава АМЦМ расчет дает прогибы на 4% меньше экспериментальных значений, а для пластинки из сплава Д16АТ - на 5% больше. Возможно, это связано с представлением экспериментальной зависимости между силой, приложенной к пластинке, и ее прогибом, показанной на фиг. 2, в виде линейной зависимости характеризуемой постоянной жесткостью С.
0 10 20 30 R - r
Фиг. 3
Фиг. 4
Интересно отметить, что форма, приобретаемая пластинкой после квазистатической нагрузки усилием примерно на 5% меньшим разрушающего, заметно отличается от ее формы после удара со скоростью на 5% меньше баллистического предела. Это можно видеть на фиг. 3, где для пластинок из сплава АМЦМ сплошными линиями верхней и нижней показаны результаты измерения их форм после динамических и статических испытаний соответственно, а для пластинок из сплава Д16АТ результат представлен пунктирными линиями. Здесь по оси абсцисс отложено расстояние от края пластинки, по оси ординат - прогиб (в мм).
Влияние массы тела на баллистический предел. Опыты с пластинками из сплава АМЦМ толщиной 1 мм, зажатыми по диаметру 81.5 мм, показали, что отношение энергии алюминиевого шарика к энергии стального шарика при скорости, равной соответствующему баллистическому пределу, составляет 0.94. Эта близость соответствует близости форм изгиба пластинок. Демонстрацией этого служит фиг. 4, где показаны формы этих пластинок после удара стальным и алюминиевым шариками со скоростями, отношение которых равно корню квадратному из обратного отношения их масс. Вдали от центра прогиб пластинки после удара стальным шариком больше, чем после удара алюминиевым.
10 Фиг. 5
ЩС
На величину энергии тела, необходимой для пробития пластинки, будет, очевидно, оказывать влияние присоединенная масса не выбитой из нее части. Кроме того, если рассматриваются тела различной массы, для которых баллистические пределы будут достигаться при различных скоростях, то при этом может происходить изменение механизма разрушения пластинки, что скажется на величине работы, требуемой для ее пробития.
Влияние граничных условий. В этих экспериментах по центру пластинок со свободным или жестко заделанным краем диаметром 200, 81.5 и 25.5 мм проводился удар стальным шариком диаметром 10 мм. Сравнивались деформации пластинок после удара с одной и той же начальной скоростью при одинаковых их толщине и диаметре, но разных граничных условиях. Начальная скорость увеличивалась вплоть до достижения баллистического предела для каждого варианта пластинки.
Результаты по изменению баллистического предела для пластинок из сплава АМЦМ в зависимости от их диаметра и граничных условий представлены на фиг. 5. По оси абсцисс отложен диаметр пластинки Б, отнесенный к диаметру шара й, а по оси ординат - отношение В
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.