ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 3, 2004
НАДЕЖНОСТЬ, ПРОЧНОСТЬ, ИЗНОСОСТОЙКОСТЬ МАШИН
И КОНСТРУКЦИЙ
УДК 536.2+539.3
© 2004 г. Шеглов Б.А.
ДЕФОРМАЦИЯ ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЫ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ
Проанализированы термодинамические явления в пластине, моделирующей стенки несущих элементов конструкций. Эти явления представляют собой тепловой удар и последующее быстрое охлаждение, вызывающее температурные напряжения и деформации, включая пластические. Накопление последних приводит к растрескиванию пластин и стенок несущих элементов. Наиболее эффективным средством борьбы с растрескиванием и снижением живучести конструкции являются мероприятия, тормозящие скорость охлаждения стенок.
Современные уникальные объекты новой техники функционируют в экстремальных условиях, выполняя сложные технологические процессы. Для обеспечения прочности важнейших элементов этих объектов, их живучести, надежности и безопасности необходима разработка методов и алгоритмов расчета основных физических явлений, возникающих при осуществлении рабочих параметров технологических процессов при экстремальных и аварийных режимах. Эти режимы протекают при параметрах, вызывающих развитие нелинейных явлений. Последние вынуждают применять итерационные алгоритмы при численном анализе характера таких явлений. Такие алгоритмы опираются на ту или иную линеаризацию теоретических построений, поэтому развитие алгоритмов анализа нелинейных явлений тесно связано линейными постановками инженерно-физических задач. В результате развиваются приближенные инженерные методы решения технических проблем и методы получения предварительных оценок, необходимые для проектирования объектов и средств, обеспечивающих их живучесть и безопасность.
Примером сложного технического объекта, работающего в экстремальном режиме, может служить пусковой комплекс технических сооружений и строительных конструкций, используемый при запуске космических ракет. При осуществлении пусковых режимов рабочие поверхности таких комплексов подвергаются воздействию раскаленных газов, вырывающихся из сопел ракет и насыщенных твердыми частицами. Температура таких смесей может достигать 2000°, а скорости превышать 3 км/с.
Воздействие таких газовых потоков на открытые поверхности вызывает резкое повышение их температуры. Следствием этого являются тепловые удары, приводящие к быстрому развитию крайне неоднородных напряженно-деформированных состояний (НДС), сопровождающихся появлением концентраций напряжений и деформаций, вызывающих растрескивание рабочих поверхностей ответственных конструкций.
Первичный анализ явлений, протекающих в экстремальных условиях, можно провести на примере деформирования жестко-пластических труб, стержней, пластин или
систем жестко-пластических конструктивных элементов в нестационарных силовых и температурных полях. Эта задача имеет физическую нелинейность, так как необходимо учитывать пластическое деформирование элементов конструкций. Анализ позволяет составить основные рекомендации относительно мер, обеспечивающих повышение живучести конструкции. Обычно анализу механических явлений в конструкциях предшествует анализ экстремальных силовых и температурных условий и явлений, воздействующих на ответственные конструктивные элементы.
Вследствие тепловых ударов возникают сжимающие напряжения. Они не приводят к растрескиванию поверхностей пластин, а вызывают их коробление, если не имеют достаточных закреплений, чтобы противостоять этим явлениям. Опасными являются условия охлаждения нагретой пластины, когда развиваются растрескивающие напряжения. Начиная с этого момента краевые условия можно задавать различными способами. Например, краевые условия Дирихле для температур T(y, t) на лицевой (охлаждаемой) T(y = 0) = T0(t) и на тыльной T(y = h) = Th(t) стороне, где t - время, h - толщина пластины, y - координата вдоль нормали к лицевой плоскости. Начальные условия -равномерный нагрев T0(0) = Th(0) = T00 и отсутствие деформаций.
Температурный режим, т.е. распределение температур в процессе охлаждения пластины, определяется решением задачи теплопроводности при заданных краевых условиях. На тыльной стороне пластины вместо условия Дирихле можно задать условие Неймана, например, теплоизоляцию dyT = 0 или теплоотдачу более низкую, чем на лицевой стороне. В последнем случае температура тыльной стороны определяется теп-лоотводом к лицевой стороне согласно уравнению одномерной теплопроводности [1]
dtT = Dd2yyT - в(Tо(t) - Te(t)), (1)
где D, в - коэффициенты температуроводности и теплоотдачи, в = 0 внутри пластины; Te(t) - температура вне пластины возле ее лицевой стороны.
Для краевого условия на лицевой поверхности пластины можно использовать законы Ньютона, согласно которому тепловой поток пропорционален разности температур, т.е.
dyT = Y(Tо(t) - Te(t)), (2)
где Y - коэффициент теплообмена.
Известно, что частное решение одномерного уравнения диффузии (1) имеет вид
T(y, t) = {a(k)cos(ky) + b(k)sin(ky)}exp(-k2Dt), (3)
где k - параметр.
Решение (3) можно использовать для аппроксимации начального условия (2), применив суперпозицию и разложение в интеграл Фурье.
Из-за сильной ограниченности информации о действительных начальных и граничных условиях для некоторой стадии охлаждения можно принять T(y, t) = = a(k){cosk(y - h)}exp(-k Dt), где параметры k, a(k) подбираются оптимальными, исходя из имеющихся данных о температурах на лицевой и тыльной стороне пластины. Для более корректного описания процесса охлаждения нужно использовать разложение в интеграл Фурье.
При однородном температурном поле деформации в пластине отсутствуют. Это состояние определяет начальное условие для полей деформаций и напряжений. В одномерной задаче тензоры деформаций и напряжений имеют компоненты вдоль оси, лежащей в срединной плоскости пластины. Полная деформация ex имеет три составляющие - температурную, упругую и пластическую [2], т.е. ex = ет + ee + ep, где ет = a(T - T00); ee = a/E; a, E - коэффициент температурного удлинения и модуль Юнга. Внутренние напряжения ax сводятся к двум обобщенным нагрузкам: нормальной си-hh
ле Q = Jaxdy = 0 и изгибающему моменту M = Jaxydy. Сила Q = 0, т.е.
уравновешена
о
о
в каждом поперечном сечении пластины, а момент М уравновешен краевыми заделками пластины, препятствующими ее короблению.
Внутреннее погонное усилие 0 можно представить тремя составляющими
о = ее + е+ + е- (4)
где 0+ = |Е (Т)гейу - усилие в упругом слое у < у < у2; 0+ = (Т)йу - усиление в
У1 0
к
пластически растянутом слое; 0 = Jo- (Т)йу
усилие в пластически сжатом слое,
y2
+ -
oS , oe - пределы текучести при растяжении и сжатии.
Материал пластины можно принять идеальным упругопластическим или жестко-пластическим. В последнем случае упругий слой отсутствует, y2 = yl - координата нейтрального слоя.
Рассмотрим деформированное состояние жесткопластической пластины, когда
h
Q+ = |Q- = 2 Jox (T)dy = Jo+ (T)dy. Зависимость пределов текучести от температур при-
0
мем линейной в области температур, характерных для рассматриваемого процесса
Os = (1- 0)oH/(1- 9Н), (5)
где он - предел текучести в начальной точке Тн линейной аппроксимации; 0 = Т/Тп -относительная температура; 0н = Тн/Тп; Тп - температура плавления.
Для линейного температурного поля имеем T(y, t) = T0(t) + Gy или 0(y, t) = 0Q(i) + gy, где G = (Th - T0)/h - градиент температурного поля; g = G/TH. На основном этапе охлаждения G > 0; Тп > Th > T0. В случае нелинейного поля будем применять эти формулы как аппроксимационные и пользоваться усредненными значениями градиентов.
Подставим аппроксимацию (5) зависимости предела текучести от температуры в интегралы, определяющие усилия (4) в сжатых и растянутых слоях пластины. При
h
этом коэффициент он/(1 - 0н) сокращается. Вычислим интеграл J( 1 - 0) dy = (I - 0Q)h -
0
2
- gh /2. Аналогичный результат получается и для другого интеграла, когда h заменя-
h
ется на yi. Подставив эти результаты в уравнение Q+ = |Q"| = ^ Jo x (T)dy = Jo+ (T)dy,
0
получим квадратное уравнение для определения координаты yi нейтрального слоя
2 2
(i - 0Q)h - gh /2 = 2(i - 0Q)yi - gy1 . Координата yi определяет толщину слоя, растягиваемого термонапряжениями. Поделив это уравнение на gh2, приведем его к виду. f - 2с£, + c - 1/2 = 0, где \ = yjh < I; C = (I - 0o)/(gh) = (I - 0o)/(0h - 0q) > l, так как l > 0h > 00. При C = l \ = 0,29, при C = 2 \ = 0,42, при C = 3 \ = 0,45, при C = 10 \ » 0,5, при C = ^ £ = 0,5.
При £ = 0 нейтральный слой совпадает со срединной плоскостью пластины. Если gh = 0h - 00 = const, то в процессе охлаждения лицевой поверхности 00 убывает, параметр C растет и нейтральный слой приближается к срединной плоскости пластины, удаляясь от ее лицевой поверхности. Таким образом, смещение нейтрального слоя происходит в сторону более горячей поверхности пластины, сжимаемой термическими напряжениями.
Сжимающие напряжения не вызывают охрупчивания металла столь интенсивно, как растягивающие при высоких температурах. Напротив, охлаждаемая лицевая поверхность пластины находится под действием растягивающих термических напряжений, вызывающих охрупчивание и растрескивание металла в зоне их действия. Эти растягивающие напряжения выше сжимающих по абсолютной величине, так как действуют в более охлажденном металле и распределены в более узкой области, имеющей толщину уг ~ (0,3-0,5)h.
Можно считать, что идеальный нейтральный слой, отделяющий сжатые слои от растянутых, не испытывает никаких деформаций кроме температурных ej = а(Г: - T00), где T1 = T(yb t) - температура нейтрального слоя. Закрепленная пластина остается плоской, если эту же полную деформацию имеют все другие слои. Эти же слои помимо температурных деформаций имеют пластические деформации ep = ej - ет. Поэтому лицевая поверхность пластины имеет деформации пластического растяжения e0 = = а(Т1 - T00) - а(Т0 - T00) = а(Т1 - Th) > 0, а тыльная сторона - деформации пластического сжатия eh = а(^ - Th) < 0. Если а = 11 ■ 10-6, а T1 - T0 = 100°, то e0 = 0,11%.
Если пластина имеет свободные края, то под действием термо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.