ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 7-8, с. 591-594
= ЯДРА
ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР НА ТРИ СРАВНИМЫХ ОСКОЛКА
© 2015 г. Ф. Ф. Карпешин*
Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д.И. Менделеева,
Санкт-Петербург
Поступила в редакцию 27 ноября 2014 г.
Исследуется проблема деления ядер на три сравнимых осколка. Предполагается механизм истинно тройного деления, в котором деление на три осколка генетически заложено в сценарий, в отличие от последовательного деления, в котором три осколка возникают как результат двух последовательных событий бинарного деления. Данный механизм вызывается гексадекапольной деформацией делящегося ядра, в отличие от бинарного деления, которое связывается с квадрупольными колебаниями поверхности. Получены оценки на массовые отношения осколков. Показана динамика формирования и разлета коллинеарных осколков. Вычисленная вероятность истинно тройного деления соответствует наблюдаемым значениям.
DOI: 10.7868/80044002715060094
1. ВВЕДЕНИЕ
Под тройным делением обычно понимается деление ядра на два осколка, сопровождаемое испусканием третьей легкой заряженной частицы, обычно альфа-частицы [1—3]. Долгое время считалось, что при низких энергиях возбуждения ядра, не превышающих десятков МэВ, деление на три сравнимых осколка крайне маловероятно [1—3]. Только при энергии возбуждения сотни МэВ его вероятность становится наблюдаемой. Можно высказать предположение, что наблюдаемое тройное деление на сравнимые осколки при высоких энергиях обусловлено другим механизмом — фрагментацией (см., например, обзор [4]), или последовательным делением на три осколка. Этот факт представлялся удивительным, так как расчет [2] показывает, что величина барьера при делении на три сравнимых осколка (^30 МэВ для плутония) вполне сравнима с барьером для обычного деления, например сред-нетяжелых ядер.
Только cравнительно недавно получила распространение идея коллинеарного деления на три осколка. Целенаправленные поиски этой моды привели к экспериментальным значениям относительной вероятности порядка 10_3 по сравнению с бинарным делением [5, 6]. Это возрождает давний интерес к вопросу. Прежние эксперименты были в основном нацелены на то, что разлет осколков должен происходить под приблизительно одинаковыми углами, т.е. примерно 120°. Такой разлет отвечает трилистной форме делящегося ядра, или, образно говоря, форме листа клевера. Верхняя
E-mail: fkarpeshin@gmail.com
граница вероятности процесса по отношению к бинарному делению в этих экспериментах была установлена на уровне 10-9. Фактически подобные эксперименты проводились вразрез с предсказаниями теории. Теоретики неизменно указывали на то, что линейная форма делящегося ядра, когда все осколки располагаются вдоль одной оси, три в линию, более выгодна энергетически (см., например, [7] и приведенные там ссылки).
Обычно рассматривают два механизма, которые могут реализовать данный вид деления. Один из них, на первый взгляд, очевиден — это последовательное деление ядра: сначала на два осколка, один из которых в свою очередь делится на два других. Оба события можно рассматривать как происходящие случайным образом, независимо друг от друга. Можно ожидать, что этот механизм более вероятен при значительных энергиях возбуждения, когда вероятность каждого деления статистически значима. В этом случае в сценарии деления второго осколка можно рассматривать две возможности: второй осколок может разделиться до термализации его энергии и после. Можно сказать, что этот механизм сводится к случайной суперпозиции двух актов бинарного деления. Другой механизм принято называть истинно тройным делением. Впрочем, долгое время этот механизм не конкретизировался. В работе [7] показано, что его можно связать с соответствующей модой входных состояний, так что развитие этой моды генетически предопределено с самой начальной стадии делительного сценария. Заметим, что данные по столкновениям тяжелых ионов в реакции слияние-деление указывают на присутствие процесса ис-
592
КАРПЕШИН
тинно тройного деления [8, 9]. Несмотря на то что ось разлета осколков после столкновения ионов поворачивается, тройное деление происходит при этом коллинеарным образом и именно вдоль оси.
В настоящей работе мы продолжаем изучение свойств истинно тройного деления с целью сравнения двух возможных механизмов. Рассмотрим с этой целью природу входных делительных состояний.
2. ВХОДНЫЕ СОСТОЯНИЯ
Деление, особенно при надбарьерных энергиях в реакциях слияние-деление, часто рассматривают как диффузионный процесс последовательного наращивания ядром квадрупольной деформации под воздействием случайной силы (например, [10]). При низких энергиях вблизи барьера структура входных делительных состояний была исследована в работах [11, 12]. Согласно [11, 12] деление на два осколка проходит через стадию входных пред-делительных колебаний, которые можно рассматривать как суперпозицию п — 8—10 элементарных поверхностных квадрупольных ^-колебаний. Для простоты будем считать, что равновесная форма ядра — сферическая. Данное ограничение, не являясь принципиальным, делает рассмотрение более наглядным. Простейшим элементарным колебанием, которое могло бы привести к делению на три осколка, является гексадекапольное колебание поверхности, при котором изменение формы ядра описывается соотношением
Е(в,ф)= До(1+ ДюЮ) + @40 Г40(в,ф)). (1)
Параметр /300 вводится в разложение (1) для учета сохранения объема ядра при деформации. Связь разложения (1) с динамикой деления обусловлена тем, что эффективные межнуклонные силы в ядре (остаточные взаимодействия), сохраняя полный момент, могут быть представлены разложением в ряд по мультиполям (см., например, [13]). Мультиполь-мультипольные остаточные взаимодействия связывают малоквазичастичные возбуждения с колебаниями поверхности:
Н'
+ аР1я11\(г),
ХцрдрГдГ
(2)
Я+ц, — операторы рождения и уничтожения фононов. Взаимодействие (2) ответственно за переход энергии из простейших состояний типа частица—дырка, образующихся при взаимодействии ядра, например, с фотонами, в энергию предделительных колебаний. Другую возможность можно связать с двухфононным переходом муль-типольности Л = 4 или даже со спредовой шириной распада гигантского гексадекапольного резонанса Г К = 4+0 [14, 15].
3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Для иллюстрации на рисунке приведена вычисленная форма ядра в зависимости от @40. Критическое значение, при котором происходит разделение осколков, достигается при значении Дю = = 1.902. При этом массы осколков соотносятся как 1 : 1.87 : 1. Разумеется, в реальном случае соотношение масс может существенно отличаться от указанного, поскольку, во-первых, шейки рвутся при конечной их толщине; во-вторых, для деления обычно необходимо достижение гораздо меньшего значения @40, соответствующего вершине барьера. Окончательное формирование масс осколков происходит на стадии спуска в делительной долине и обусловлено уже другими причинами (вязкость, форма долины с учетом оболочечной поправки и др.). Качественная оценка показывает, что для достижения седловой точки необходима величина параметра деформации /340 — 1. В равной мере это относится к обычному (бинарному) делению, при котором седловой точке соответствует значение параметра квадрупольной деформации /320 — 1.
Чтобы сделать качественные оценки вероятности процесса, достаточные для целей настоящей работы, воспользуемся капельной моделью безвихревого движения жидкости [16]. В случае 238U получим, что амплитуда однофононных колебаний равна приблизительно 0.2 как для гексадекаполь-ных, так и для квадрупольных колебаний. Следовательно, для деления ядра в обоих случаях надо возбудить п-фононное колебание, причем для числа фононов п при учете, что амплитуда ^л/п (и принимая во внимание эффекты ангармоничности), получается оценка п — 8—10 [11, 12].
Имеются, однако, и значительные различия. В случае бинарного деления тяжелого ядра кулонов-ская энергия отталкивания двух формирующихся осколков работает на деформацию, значительно уменьшая необходимую для нее энергию. С этим связано, в частности, существование критического значения параметра делимости х = 22¡А, при котором выигрыш за счет кулоновской энергии оказывается больше проигрыша, связанного с увеличением поверхностной энергии. Гексадекаполь-ная деформация ядра связана с гораздо большим (в 4 раза) увеличением поверхностной энергии, вследствие чего упругий параметр С4 оказывается на порядок больше, чем С2 в случае квадруполь-ной деформации. Как следствие получим энергии поверхностных фононов: Нш2 = 1.2 МэВ, = = 6.0 МэВ. Учет ядерной структуры несколько понижает значение Нш2 до Нш2 — 1 МэВ. В результате энергия п-фононного состояния с п = 8—10 качественно соответствует величине барьера деления [11, 12].
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 78 № 7-8 2015
ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР НА ТРИ СРАВНИМЫХ ОСКОЛКА
593
Эволюция формы ядра (1) в зависимости от величины параметра гексадекапольной деформации ,$40 = 0.8; 1; 1.2; 1.7 и 1.902. Отношения масс центрального и одного из крайних осколков равны 5; 3.87; 3.14; 2.13 и 1.87 соответственно.
Качественно проницаемость барьера можно рассмотреть в виде
(3)
где иь имеет смысл частоты ударов о стенку потенциальной ямы; — массовый параметр; Bf — высота барьера; а — характерная длина пути под барьером. Мы видим, что если барьер для гексадекапольной моды в ^5 раз больше, чем для квад-рупольной, то во столько же раз больше и частота столкновений со стенкой. Более того, массовый параметр также вдвое меньше (поскольку достаточно массивный центральный осколок в идеале вообще остается неподвижным!) и длина пути в ~1.5 раза короче вследствие более компактной формы. Можно заключить, что в целом взаимное влияние этих факторов в значительной степени компенсируется в (3), а ожидаемая величина отношения выходов истинно тройного и бинарного деления вполне согласуется с наблюдаемой в современных экспериментах [5, 6].
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выше мы качественно рассмотрели в рамках жидко-капельного подхода один из возможных механизмов, приводящих к делению ядра на три сравнимых по форме осколка. Показано, что в принципе ра
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.