МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 5 • 2014
УДК 533.6.011.5
ДЕТОНАЦИОННОЕ ГОРЕНИЕ ВОДОРОДА В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ С ЦЕНТРАЛЬНЫМ КОАКСИАЛЬНЫМ ЦИЛИНДРОМ
© 2014 г. Ю. В. ТУНИК
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики, Москва e-mail: tunik@imec.msu.ru
Поступила в редакцию 22.08.2013 г.
Рассматривается возможность стационарного детонационного горения водородовоздушной смеси, поступающей со сверхзвуковой скоростью в осесимметричное конвергентно-дивергент-ное сопло с центральным коаксиальным цилиндром. Численно решаются задачи запуска сопла и инициирования детонационного горения с учетом взаимодействия истекающего газа с внешним сверхзвуковым потоком. Моделирование проводится на базе газодинамических уравнений Эйлера для осесимметричного течения. Расчеты выполняются с использованием схемы С.К. Годунова на мелкой неподвижной сетке, позволяющей детально изучить взаимодействие формирующейся в диффузоре косой ударной волны с осью сопла. Показано, что центральный коаксиальный цилиндр обеспечивает запуск с формированием сверхзвукового течения во всей полости сопла и стабильное детонационное горение стехиометрической водородовоздушной смеси в его дивергентной секции.
Ключевые слова: конвергентно-дивергентное сопло, диффузор, центральное тело, сверхзвуковой поток, запуск сопла, ударная волна, регулярное взаимодействие, диск Маха, водородо-воздушная смесь, детонационное горение, стабилизация горения, уравнения Эйлера, численное моделирование.
В [1] обсуждается возможность стабилизации детонационного горения водородовоздушной смеси, поступающей со сверхзвуковой скоростью в осесимметричное кон-вергентно-дивергентное сопло. Численно показано, что для стабилизации детонационного горения в расширяющейся части сопла необходимо осуществить его запуск с формированием стационарного сверхзвукового течения во всей полости канала. В [2] расчеты запуска осесимметричного сопла Лаваля в сверхзвуковом потоке выполнены в области, ограниченной внутренней полостью сопла. Показано, что в этом случае в расширяющейся части у стенки канала возможно формирование области возвратного течения. В диффузоре возникает наклонная ударная волна, взаимодействующая с осью сопла. В [3] доказано, что отражение косой ударной волны от оси симметрии в невязком газе не может быть регулярным. Регулярное отражение, полученное в [2] при численном моделировании на базе газодинамических уравнений Эйлера, предположительно, является следствием высокой схемной вязкости, а наличие пристеночной области возвратного течения обусловлено граничными условиями на выходе из сопла. Указанные два обстоятельства оставляют открытым вопрос о возможности стационарного детонационного горения газа в осесимметричном конвергентно-дивер-гентном сопле.
В данной работе проблема стабилизации детонационного горения водородовоз-душной смеси в осесимметричном сопле Лаваля изучается численно на основе газодинамических уравнений Эйлера с использованием мелкой расчетной сетки, позволяю-
N -4
М: 0
1
Фиг. 1. Результат запуска в потоке воздуха с числом Маха М0 = 5 при Т0 = 300К: ударная волна Б распространяется в конвергентной части сопла (распределение числа Маха в потоке)
0
щей детально исследовать структуру области взаимодействия наклонной ударной волны с осью симметрии. Задачи формирования сверхзвукового потока во всей полости соплового канала и инициирования стабильного детонационного горения решаются с учетом взаимодействия истекающего из сопла газа с внешним потоком.
1. Запуск осесимметричного сопла Лава.ля моделируется решением задачи о вбрасывании сопла в стационарный сверхзвуковой поток. При этом расчетная область в отличие от [2] не ограничивается внутренней полостью соплового канала. Конфигурация сопла и расчетной области представлена на фиг. 1. Здесь и ниже длины и расстояния отнесены к радиусу минимального сечения сопла г0. Длина конвергентного участка сопла (диффузора) равна 5, дивергентного — 3. Между ними имеется цилиндрическая часть КЬ длиной 0.5. Расширение конвергентной и дивергентной секций сопла рассчитано на число Маха Ме = 2.5 при единичном числе Маха в минимальном сечении и показателе адиабаты воздуха в нормальных условиях, т.е. радиусы сечения на входе и выходе Я1 = Я2 « 1.63. Контур конвергентного участка АК задается простой синусоидой, так что диффузор имеет ту же форму, что и в [1—2]. Контур расширяющейся части 1ЖБ задается синусоидой в степени с показателем, большим единицы, что обеспечивает возможность задания перегиба в точке Ж на расстоянии 2 по оси абсцисс от точки К.
Расчетная область ограничена прямыми х = —5, х = 7, у = 0, у = 2Я1« 3.26. Прямолинейный контур АВ цилиндрического тела со встроенным соплом и контур самого сопла разбивают расчетную область на две части: внутреннюю (КАКЕЖБСК) и внешнюю (АБЕХСБА).
На внешней границе расчетной области (у = 2^1) задаются параметры набегающего сверхзвукового потока. На левой границе (х = —5) заданы давление, температура, продольная и поперечная скорости: р(г,х1,у) = р0, Т(г,х1,у) = Т0, и(г,хъу) = и0 и ц(г,хъу) = 0. На правой границе расчетной области (х = 7) в точках поперечного сечения, где число Маха меньше единицы, задается давление рои1 = р0. На прямолинейном отрезке АВ, параллельном оси симметрии, на стенке сопла и нижней границе расчетной области (у = 0) ставится условие непротекания: нормальная составляющая скорости равна нулю.
В начальный момент давление и температура газа всюду имеют значения соответствующие параметрам набегающего потока: р (0, хь у) = р0, Т (0, х, у) = Т0. Внутри сопла
газ в покое, а в остальной области его скорость равна продольной скорости и0 набегающего воздушного потока с числом Маха М0.
В основе математической модели — двумерные газодинамические уравнения Эйлера для осесимметричного течения многокомпонентной, в общем случае, реагирующей смеси. Химические процессы горения водорода описывает детальная кинетическая модель, включающая 9 компонент, участвующих в 33 неравновесных обратимых реакциях [4]. Теплоемкость и энтальпия смеси рассчитываются по приведенной энергии Гиббса газовых компонент [5].
Численное моделирование проводится на базе конечно-разностной схемы С.К. Годунова первого порядка точности [6]. Используется фиксированная расчетная сетка, которая в полости сопла и далее ниже прямой АВ содержит 120 ячеек по оси X т.е. в направлении поперечном к набегающему потоку. Ячейки, начиная с 21, увеличиваются к стенке сопла в геометрической прогрессии со знаменателем 1.015. Размер минимальной ячейки А У« 0.004. Область внешнего течения над прямой АВ по оси ординат также разбита на 120, но уже равных ячеек. Размер ячеек АХ в продольном направлении увеличивается от минимального сечения пропорционально радиусу соплового канала. В минимальном сечении АХ = 1/120. Относительная погрешность, рассчитанная по величине полной энтальпии и расходу газа в установившемся потоке, не превышает 0.5%.
Формирование сверхзвукового потока водородовоздушной смеси в сопле происходит в два этапа. На первом этапе считается, что сопло вбрасывается в сверхзвуковой поток воздуха. В рассматриваемом случае расширенной расчетной области воздух, находящийся внутри канала, начинает истекать из сопла с момента вбрасывания, несмотря на равенство рои = р0. Причиной истечения является разность скорости газа слева и справа от сечения выхода из сопла (ВС на фиг. 1). После того, как течение в сопле стабилизируется, воздух на входе замещается водородовоздушной смесью. В [2] истечение воздуха из сопла начинается только после прихода возмущений от распада параметров на входе в канал.
2. Результаты расчетов. Как и в [2], при М0 = 5 запуск сопла с формированием сверхзвукового течения во всей его полости осуществить не удается (фиг. 1). Взаимодействие потоков за срезом сопла приводит к формированию наклонной ударной волны В8 и контактной поверхности ВО во внешнем течении. В конвергентной части канала вверх по потоку распространяется ударная волна Б. В случае замены воздуха на водородовоздушную смесь это приводит к спонтанному воспламенению газа в сужающейся части сопла и невозможности стабилизации детонационного горения.
При числе Маха набегающего потока воздуха М0, начиная с 6, установившееся течение почти во всей полости сопла является сверхзвуковым. Поджатие сверхзвукового потока в диффузоре приводит к нерегулярному взаимодействию возникающей ударной волны 8Б с осью сопла с образованием отраженной ударной волны БЯ и криволинейного диска Маха МБ (фиг. 2). Полученный результат соответствует аналитическим выводам работы [3] о невозможности регулярного взаимодействия наклонной ударной волны с осью симметрии в случае невязкого газа. В рассматриваемых условиях поперечный размер диска Маха МБ составляет менее 10% диаметра минимального сечения сопла. За диском Маха образуется область дозвукового течения, ограниченная контактной поверхностью БТ. Истекающий из сопла газ взаимодействует с внешним потоком с образованием волны разрежения ВО и ударной волны ВЯ. Взаимодействие внутреннего и внешнего потоков обеспечивает запуск без возвратного течения даже в случае сопла из работы [2] с расширением дивергентной части, рассчитанным на число Маха Ме = 5.
После запуска сопла происходит замена воздуха, поступающего в сопло, водородо-воздушной смесью при сохранении давления, скорости и температуры. Эта замена
Y
Фиг. 2. Формирование косой ударной волны 8Б и диска Маха при запуске сопла в потоке воздуха с числом Маха М0 = 7 (распределение числа Маха в установившемся потоке)
Фиг. 3. Линии постоянного числа Маха в установившемся потоке водородовоздушной смеси, поступающей в сопло со скоростью, соответствующей числу Маха M0 = 7 в набегающем воздушном потоке
снижает значение числа Маха в потоке газа, поступающего в сопло. Однако результат запуска принципиально не меняется: во внутреннем течении диск Маха сохраняется. Его наличие приводит к спонтанному воспламенению водорода и формированию детонации, распространяющейся вверх по потоку, что не позволяет стабилизировать детонационное горение и
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.