ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2014, том 52, № 3, с. 423-428
= ТЕПЛОМАССООБМЕН И ФИЗИЧЕСКАЯ ГАЗОДИНАМИКА
УДК 532.329
ДЕТОНАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ В МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ПУЗЫРЬКОВОЙ ЖИДКОСТИ © 2014 г. И. К. Гималтдинов1, 2, А. М. Кучер1
1Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета 2Стерлитамакский филиал Уфимского государственного авиационно-технического университета
E-mail: Iljas_g@mail.ru Поступила в редакцию 28.05.2013 г.
Рассмотрены особенности эволюции детонационных волн в пузырьковой жидкости, содержащей пузырьки, часть которых состоит из горючей смеси газов, а другая часть из инертного газа. Изучена динамика инертных пузырьков на фоне детонационной волны, возникающей за счет пузырьков с горючей газовой смесью.
DOI: 10.7868/S0040364414020094
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время представляет большой интерес реализация высоких температур в газе, находящемся в жидкости в виде пузырьков [1, 2]. Это связано с анализом возможности реализации высокотемпературных плазмохимических реакций при волновом воздействии на изначально холодные системы. Известны два способа возбуждения волн давления для сильного сжатия пузырьков в жидкости. Первый способ — воздействие граничным давлением, возникающим за счет разрыва мембраны между камерой высокого давления и рабочим участком ударной трубы. Второй способ заключается в возможности инициирования волны действием жесткого ударника на границу пузырьковой жидкости. Такие способы пригодны только в том случае, когда в объеме "чистой" жидкости находится одиночный пузырек или одиночный пузырьковый кластер. В случае, когда пузырьки распределены по всему объему жидкости, первоначально инициированная волна давления быстро затухает из-за неравновесного теплообмена и вязкости [3]. Поэтому достаточно сильное сжатие пузырьков может происходить только на участках, близких к границам, возбуждающим волны, а не во всем объеме.
В данной работе представлены исследования по сжатию пузырьков с инертным газом детонационной волной [4, 5], возникающей и распространяющейся в жидкости за счет содержащихся в ней пузырьков с горючей смесью. Также взрывчатые пузырьки при этом являются своеобразным распределенным в объеме "прессом", сжимающим инертные пузырьки во всей области.
Некоторые аспекты распространения детонационных волн в пузырьковой жидкости представлены в [4—8].
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим одномерные волновые движения пузырьковой среды при следующих допущениях. Смесь является монодисперсной, т.е. в каждом элементарном объеме все пузырьки сферические и одинакового радиуса. В системе имеются два типа пузырьков — активные и пассивные. В активных пузырьках при достижении критической температуры Т* (температура воспламенения) газа происходит мгновенная реакция, сопровождающаяся тепловыделением, и температура в них мгновенно повышается на величину ДГ, соответствующую теплотворной способности горючей газовой смеси в пузырьках [3].
В рамках принятых допущений запишем систему макроскопических уравнений сохранения масс, числа пузырьков при отсутствии их дробления, импульсов и давления в пузырьках:
dp;- dv _
dn,
dv
(1)
^ + Р,^ = 0 (I _ I,g), + п} — _ 0 и _ 1,2), dt дх dt дх
р0 ^+ др. = о,
dt дх
^ _ 3(Уj-1 „
—— _ wj qj,
dt а} а
£+ у д dt дt дх где aj — радиус пузырьков, р1 — давление несущей жидкости, р0 — истинная плотность фаз, а1 — объ-
емное содержание фаз, п — концентрация пузырьков, V — скорость, у у- — показатели адиабаты для газа, qj — интенсивность теплообмена или тепловой поток от жидкости к газу, отнесенный к единице площади межфазной поверхности, w — радиальная скорость пузырьков. Нижними индексами I = I, g отмечены параметры жидкой и газовой фаз. Дополнительные нижние индексы у = 1,2 соответствуют взрывчатой и инертной газовым фазам.
При описании радиального движения будем полагать [9], что ^^ = м>4
УА] + WR:
dw
dt
2
Ж + 3 w2 + = Pi
-Pi
wA =
Pgi - Pi ,
pi Ci agj
q, = Nu -X
gj g
Ti_тл
2a,
Tg _ pi T Po
V
V a0iJ
Nu g
Peg >100
10, Pegl < 100
peg = 12(Yg -1)
T0
ailwil
Ti - 70|
к g
начального радиуса в 3.5—4 раза [5]. При адиабатическом сжатии пузырька имеем
3(у-1)
T* T0
f \
a_
Va* У
а р1
где VI — вязкость жидкости, С1 — скорость звука в "чистой" жидкости.
Будем считать, что жидкость является акустически сжимаемой, а газ — калорически совершенным
Р1 = Ро + С2(р° - р°о), Pgj = pйg¡BTg¡,
где В — газовая постоянная. Здесь и в дальнейшем индекс 0 внизу относится к начальному невозмущенному состоянию.
Тепловой поток qgj задается приближенным конечным соотношением [3]
Тогда температура воспламенения для ацети-ленокислородной смеси Т* е 1000-1200 К.
Оценим значение А Т. Известно, что температура газообразных продуктов в результате мгновенного энерговыделения находится в диапазоне 3000— 4200 К [10]. Это означает, что Т* + АТ < 4200 К, поэтому ДТ е 2000-3200 К.
МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА
Для численного анализа задачи об эволюции детонационных волн в многокомпонентной пузырьковой жидкости удобнее пользоваться системой уравнений (1), записанной в лагранжевых переменных. В качестве лагранжевой координаты берется эйлерова координата в начальный момент времени. Тогда после некоторых преобразований система уравнений примет вид
dPi dt
dv , dt '
CiPi
1 t 0
J Pl
dpi dx00
dx dt
(1 - a g1 - a g2)
dii = - 3YiPi dt a,
3a g1w1 + 3a g2w2 _ 1 dJ
J dt
a1 a2
3(Yi-1)
wl -
a
q.n
dt
= wi = w
aj
+ w, (( = 1,2),
a
dw
R
+ 3 w2 + 4v wR - Pi - Pi
1 Л + ö wR + 4vi— --~
dt 2 a,
Ki = c P ,
T0 = const — температура жидкости, Nu, и Pe, — числа Нуссельта и Пекле, Kg — коэффициент температуропроводности газов, с, и Xi — теплоемкость и теплопроводность газов.
В качестве горючей газовой фазы принимается ацетиленокислородная стехиометрическая смесь C2H2 + 2.5O2. Выбор ацетиленокислородной смеси обусловлен тем, что она использовалась в большинстве экспериментов, приведенных А.В. Пинаевым и А.И. Сычевым.
Оценим величину T*. Из фоторегистограмм
процесса воспламенения пузырьков с ацетилено-кислородной смесью установлено, что воспламенение пузырьков происходит при уменьшении их
да
dt
gi _
7
Pi
w = Pgi - Pi
wa -p0ca13s pi ci
a
■wi -
j
ai dJ J dt'
Pi = P0 + Ci (P0 — P°0), P
gi
pglBTgj,
= Nu „k. Tj-T0
T
g g
2a,
gi _ Pg_ T0 P0
g
\3
V a0 jj
Nu g , =
[^ peg * 10 0
[10 , Peg < 10 0 '
peg = 12(yg -1)
T0
ailwil
Tgi - 4
к g
K - g
Kg -c n ,
j _ dx dJ _ dv dx0 dt dx0
gi
q
g
Для аппроксимации дифференциальных уравнений используется равномерная сетка с узлами в точках (х, tj):
х;+1 = х1 + Н, I = 0,1,...,N - 1, х0 = 0, xN = М, tj+1 = tj + т, ^ = jт, } = 0,1,2,...
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Детонационная волна инициируется П-образ-ным изменением давления на границе х0 = 0, которое задается следующим выражением:
ГР0 + Др0, ^ < t*
Рг0(t) = \ , >/ .
[Р0, t > t*
На рис. 1 представлены эпюры давления, радиуса пузырьков и температуры газа для моментов времени 200 мкс (1) и 350 мкс (2) при следующих параметрах: а ^ = 0.01, а = 0.01, а& 01 = а& 02 = 1 мм; газ: активные пузырьки — ацетиленокислородная
смесь (С2Н2 + 2.502): pg00)1 = 1.26 кг/м3, у01 = 1.35, = 2.49 х 10-2 Дж/(м с град), cg1 = 1.14 х х 103Дж/(кг град), Т* = 1000 К, А Т = 3200 К, инертные — воздух: pg0()1 = 1.21 кг/м3, у02 = 1.4, X^ = 2.63 х
х 10-2 Дж/(м с град), о&1 = 1.007 х103 Дж/(кг град);
0
жидкость — смесь глицерина с водой, рг0 = = 1126 кг/м3, V1 = 0.75 х 10-5 м2/с, С1 = 1700 м/с; р0 = 105 Па, Т0 = 300 К.
На рис. 1а представлены распределения давления по координате х. Видно, что детонационная волна, распространяющаяся по многокомпонентной пузырьковой жидкости, имеет вид стационарного солитона. К моменту времени 200 мкс детонационная волна выходит на стационарный режим, достигая своей "крейсерской" скорости и амплитуды. На рис. 1б жирными и пунктирными линиями представлены эпюры для радиусов пузырьков с активным и инертным газами внутри пузырьков, на рис. 1в также жирными и пунктирными линиями показаны соответственно температура газа в пузырьках с взрывчатым газом и в пузырьках с инертным газом. Из рис. 1б видно, что в детонационной волне радиус активных пузырьков уменьшается примерно в три раза по сравнению с первоначальным радиусом и эти пузырьки воспламеняются из-за повышения давления и температуры. На этом фоне пузырьки с инертным газом продолжают сжиматься и в момент максимального сжатия достигают почти десятикратного уменьшения радиуса по сравнению с первоначальным. Из рис. 1в следует, что температура газа при этом в инертных пузырьках вырастает до 3300 К.
р1, МПа 8
6 -
(а)
4 -
2 -
0
Уоч
1.4 1.3
1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
0.05
0.10 (б)
0.15
0.20 х, м
0.05
0.10 (в)
0.15 0.20 х, м
Рис. 1. Эпюры давления, относительных радиуса пузырьков и температуры газа внутри пузырьков: 1 — давление в момент времени 200 мкс; 2 — давление в момент времени 350 мкс; 3, 4 — значения радиусов и температуры активных и пассивных пузырьков в момент максимального сжатия соответственно.
Расчетные осциллограммы для датчика D1, расположенного в середине расчетной области, представлены на рис. 2. На рис. 2а и 2б представ-
р, МПа
6
5 I-4
3 2
0
(а)
150 200 250 300 350 400 450 500
мкс
р, МПа
8 7 6 5
(б)
0 10 100 200 300
400 500 мкс
а1/а10 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 10
(в)
2
150 200 250 300 350 400 450 500
?, мкс
2
0 10 100 150 200 250 300 350 400 450 500
?, мкс
Рис. 2. Осциллограммы давления и радиуса пузырьков, построенные по показаниям датчика В1, расположенного в середине расчетной области: (а), (в) —
(°1) = 0.01, а^ = 0.01, а(°1 = 1.5 мм, ag02) = 0.5 мм; (б),
(г)
х(°) -
- 0.01, ag0) = 0.01, а^ = 0.25 мм, аg0)
(0) _,
„(0)
= 2 ]
лены осциллограммы давления, на рис. 2в и 2г — осциллограммы относительных радиусов пузырьков. Здесь, жирная линия соответствует радиусу активных пузырьков, пунктирная линия — инертных. Из рис. 2а и 2б видно, что с увеличением начального радиуса взрывчатых пузырьков (рис. 2а) происходит уширение детонационного солитона.
Если при а = 1.5 мм протяженность детонационн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.