№ 4
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2013
УДК 536.5
© 2013 г. ВЕЙНРЕБ К.1
ДИАГНОСТИКА РОТОРА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ МЕТОДОМ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ТОКОВ СТАТОРА
Представлен метод повышения эффективности обнаружения и однозначной оценки различных видов неисправностей ротора асинхронного двигателя (АД), основанный на изменении характерных признаков спектра тока статора. Учтены гармоники фазного тока и их симметричные составляющие. Приведены результаты и анализ измерений, проведенных для искусственно заданных случаев повреждений ротора АД малой мощности.
Цель работы — разработка надежной и эффективной неразрушающей системы обнаружения и диагностической оценки технического состояния асинхронного двигателя (АД) с короткозамкнутым ротором, основанной на спектральном анализе потребляемого тока. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
1. Разработка математической модели АД, учитывающей электрическую и магнитную асимметрию ротора.
2. Классификация типов воздушного зазора в асинхронной машине и определение влияния вида эксцентриситета ротора на свойства индуктивностей обмоток.
3. Классификация гармоник спектра тока статора, основанная на анализе уравнений модели поврежденного двигателя в установившемся режиме работы с постоянной частотой вращения.
4. Разработка универсальной программы для вычислений токов АД в установившемся режиме работы с постоянной частотой вращения.
5. Определение на основании численного анализа количественных коэффициентов оценки уровня повреждения беличьей клетки и уровня эксцентриситета ротора.
6. Реализация программы диагностических исследований на лабораторном стенде двигателя малой мощности с заменяемыми роторами, имеющими различный эксцентриситет и вид повреждения беличьей клетки.
Математическая модель асинхронного двигателя
В разработанной математической модели асинхронной машины учтены гармоники, содержащиеся в МДС из-за пространственного расположения обмоток и наличия асимметрии воздушного зазора, вызывающие возникновение высших гармоник магнитной проводимости. Теоретическая основа модели изложена в монографии [1]. Рассматривается АД с линейной магнитной цепью, трехфазной симметричной обмоткой статора, р парами магнитных полюсов и с контурами беличьей клетки ротора общим числом N + 1, согласно схеме соединения обмоток, приведенной на рис. 1. В модели учтена двусторонняя зубчатость сердечников.
1Вейнреб Конрад — канд. техн. наук, адъюнкт кафедры электрических машин Краковской Политехники. Польша. Адрес электронной почты: peweinre@cyf-kr.pl
2п/(3р) 2п/(3р)
Рис. 1. Схема соединения обмоток АД
Уравнения напряжений в фазных координатах имеют вид:
И, К, 0 0
0 = 0 И г Кг, N + 1
_0_ 0 лг, N + 1 ^ + 1_
й
: + —
г йг
^ + 1
Т,г 0
ТГ5 Ьг Тг, N + 1
0 Тт И, N + 1 LN + 1_
N + 1
(1)
где и5 — вектор напряжений статора; ток; Ц, = + Ьг = Ьсг + Ь^т, Ьгг, Ь5Г,
векторы токов статорной и роторной обмо-матрицы основных индуктивностей об-
Ттг ; IN + 1, ^ + 1, £N + 1 — ток, ак-
моток машины, при этом имеет место равенство тивное сопротивление и индуктивность короткозамыкающего кольца клетки.
Матрицы индуктивностей рассеяния обмоток Ьсг обусловлены двумя видами потокосцеплений рассеяния — пазовых и лобовых частей. Матрица активных сопротивлений обмотки статора — диагональная. Для симметричного ротора матрица активных сопротивлений и матрица индуктивностей рассеяния Ьсг имеют циклически симметричную структуру из-за существования гальванических связей между контурами беличьей клетки. Контуры составляют расположенные поочередно стержни Ь и сегменты короткозамыкающего кольца е клетки. Повреждение стержней ведет к различию их сопротивлений. В случае симметрии клетки или повреждения только стержней при равенстве сопротивлений сегментов короткозамыкающих колец можно опустить N + 1 контур в записи уравнений (1). Сохраняя предположения о независимости радиального и аксиального магнитных потоков, значение тока в этом контуре будет равно нулю.
Введение (без учета N+ 1 контура клетки) в (1) симметричных составляющих вместо фазных координат упорядочивает элементы матриц параметров и позволяет выполнить качественную оценку последствий электрической или магнитной асимметрии ротора путем непосредственного анализа системы уравнений (2):
г
Рис. 2. Упрощенные поперечные сечения двигателя с эксцентриситетом: а — смешанным; б — динамическим; в — статическим
И* 0
0 И
й йг
V ь,г
Ь" V
где
и - Т,и,; 1 - Т, 1,; 1 - Та; И - ТД,Т, ; V - Ь; + - Т,(Ьст, + Ь,,) Т-1; Иг - ТгИгТ-1; Ьг - ь; + Ьгг - Тг (Ь;г + Ьгг) Т-1; Ь,г - Т,Ь,гТ-1; Ь" - (Ь*,г)Т;
Т, -
Тз
1 1 1
1 а а1
1 2 1 а а
Т -
1 1 1 ь
ь
1
N - 1
1 ^ -1 ьN -1)( N -1)
а - е2п/3
ь - е2П/N.
(2)
Типы эксцентриситета и матрицы основных индуктивностей асинхронного двигателя
Периодические изменения индуктивностей зависят от конфигурации обмоток, взаимного углового положения их магнитных осей и функции удельной магнитной проводимости, связанной с геометрией воздушного зазора, поэтому их можно записать в виде рядов Фурье.
Предполагая постоянство зазора по длине машины, рассматриваются следующие типы эксцентриситета воздушного зазора (рис. 2):
— смешанный, когда ось вращения ротора не совпадает ни с осью симметрии статора 05, ни с собственной осью симметрии 0г;
— динамический, когда ось вращения ротора совпадает с осью симметрии статора 05 и не совпадает с собственной осью симметрии 0г;
— статический, когда ось вращения ротора совпадает с его осью симметрии 0г и не совпадает с осью симметрии статора 05.
Предполагается перпендикулярное направление входа и выхода силовых линий магнитного поля из воздушного зазора в железо. Тогда длина силовых линий магнитного поля равна сумме длин отрезков АВ и ВС (рис. 3) и составляет
8(х, ф) - Я - 2г - йе + ^[(г + йе) ео8х - йеео8уе]2 + [(г + йе) 8тх - йе8туе]2.
(3)
,
,
,
+
г
г
Рис. 3. Воздушный зазор при эксцентричном расположении ротора
Параметры de и Ye, согласно (3) и рис. 3, равны: — для смешанного эксцентриситета
de = d(ф) = Jd2s + d] + 2dsddcos(ф - у),
ds Ф 0, dd Ф 0, Y = const, (4)
(dd •
Ye = arcsin^ — sin(ф - y)j для de Ф 0; de
— для динамического эксцентриситета
de = dd, ds = 0, Ye = ф + X; (5)
— для статического эксцентриситета
de = ds, dd = 0, y e = Y = const. (6)
Значение эксцентриситета относительно значения симметричного зазора 8 равно — sd и г, причем:
Sd = dd/5; 8s = ds/5; 5 = R-r; 0 <Sd< 1; 0 <Ss< 1. (7)
Уровни эксцентриситетов взаимно независимы.
Углы у, X определяют поочередно расположение минимума зазора относительно оси первой фазы обмотки статора и оси первого контура клетки. Пазы статора и ротора модифицируют локально сумму (3). Эквивалентная ширина воздушного зазора 8(x, ф) может быть локально определена для любого угла ф положения ротора. Поэтому она является функцией двух переменных x и ф, периодической относительно каждой из них. Определение функции единичной магнитной проводимости зазора происходит путем подбора распределения Фурье функции обратной длины силовых линий магнитного поля
Рис. 4. Координаты осей обмоток
Л(х,ф) = 1 / 5(х,ф) = ZZ Лш,
л m ymyn(p.
(8)
Коэффициент индуктивности для произвольных элементарных обмоток, согласно рис. 4 и (8), равен
Ma = HZ MU njx - Xa) rXtenn.
(9)
и m n
Наборы гармоник и, m, n в общем случае содержат поочередные целые числа. Коэффициенты членов ряда Фурье остаются постоянными и зависят только от конструкции элементарных обмоток и от значений гармоник МДС и гармоник функции магнитной проводимости.
Для трехфазной обмотки статора с p парами магнитных полюсов матрицы основных индуктивностей для смешанного эксцентриситета после трансформации до симметричных составляющих характеризуют следующие формулы (к^ к2 = 0, ±1, ±2, ...):
— матрица индуктивностей статора
L- = 3^^ n, и х
1 V
1 V
1 V
"0"
- и = 3 p + к 16p
л
m = 0 + k26p
- и = 3 p + к 16p
л
У m = -4p + к26p
- и = 3 p + к 16p
л
У m = -2p + к26p
1 V
1 V
"1"
- и = p + к 16p
л
m = 4p + к26p
- и = p + к 16p
л
У m = 0 + к26p
1 V
- и = p + к 16p
л
У m = -4p + к26p )
1 V
1 V
1 V
"2"
- и = - p + к 16p
л
m = 2p + к26p )
- и = - p + к 16p
л
У m = 4p + к26p )
- и = - p + к 16p
л
У m = 0 + к26p )
(10)
(3 X 3)
mn
m n и
х
— матрица индуктивностей ротора
= /^ + п, и X
1 V
1 V
1 V
"0"
и = 0 + кхЫ
т = 0 + к^Ы J
и = 0 + к1Ы
т = -1 + к^Ы J
и = 0 + к1Ы
т = -(N - 1) + к2Ы
1 V
1 V
1 V
- и = 1 + к1 N
т = 1 + к^Ы J
- и = 1 + к1 N
т = 0 + к2Ы
- и = 1 + к1 N
т = -(N - 2) + к2^
N - 1
А - и = (N - 1) + к^Л
1 V
т = (N - 1) + к^ ^ - и = (N - 1) + к^Л
1 V
т = (N - 2) + к2 N
Г - и = (N - 1) + к^^
... 1 V
т = 0 + к^Я
"0"
(11)
"1"
"N - 1"
N х N
матрица взаимных индуктивностей обмоток ротора и статора
^ е(т+«+^ п, и х
1 V
1 V
т п и "0"
- и = 3р + к[6р
л
-(т + и) = 0 + к2 N
- и = 3р + кубр
л
-(т + и) = 1 + к2 N,
1 V
1 V
"1"
- и = р + к^бр
л
-(т + и) = 0 + к2 Nу
л
- и = р + к 1^6р
л
-(т + и) = 1 + к2 N,
1 V
1 V
"2"
- и = -р + к^бр
л
-(т + и) = 0 + к2^
- и = -р + к^бр
л
-(т + и) = 1 + к2 N,
^ - и = 3р + к^бр ^
1 V
V -(т + и) = N - 1) + к^.
1 V
- и = р + к^бр
л
V -(т + и) = N - 1) + к^.
1 V
- и = -р + к^бр
л
V -(т + и) = N - 1) + к^И.
(12)
- 1"
N х 3)
Введенная нумерация столбцов и строк матриц индуктивностей, начиная от 0, является непосредственной последовательностью записи системы уравнений (2) в симметричных составляющих. Элемент матрицы индуктивностей с тем же самым набором гармоник т, п, и упорядочен вдоль столбца, вдоль строки или вдоль главной или параллельной с ней диагонали. Допустимый номер гармоники элемента матрицы показан над столбцом, справа строки или внутри матрицы, на месте этого элемента. Структура данной матрицы различна для каждого типа эксцентриситета. Запись формул матриц (9), (10) и (11) для каждого выделенного типа эксцентриситета можно получить, изменяя значение индексов гармоник тройного ряда Фурье, согласно табл. 1.
гг
ь
т п и
X
гя
ь
х
Таблица 1
Значения номеров гармоник т, п, и для различных видов воздушно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.