ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2014, том 52, № 2, с. 174-185
УДК 539.17-539.19;539.92
ДИАГРАММЫ МЕТАРАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИИ ТЯЖЕЛЫХ ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ
© 2014 г. А. Ю. Гаврилова, А. Г. Киселёв, Е. П. Скороход
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
E-mail: e.p.skorohod@mail.ru Поступила в редакцию 24.01.2013 г.
При изучении кинетики плазмы тяжелых инертных газов в связи с разработками плазменных лазеров найден новый класс математических решений; получены диаграммы метаравновесных состояний квазистационарной низкотемпературной плазмы Аг, Кг, Хе. Подобно формуле Саха диаграммы устанавливают однозначное соответствие между тремя параметрами: плотностью газа, концентрацией электронов и их температурой. Показана роль рекомбинационных процессов как функции источников в уравнениях кинетики, в частности диссоциативной рекомбинации, учет которой предопределил нетрадиционную область диаграмм.
Б01: 10.7868/80040364414020082
ВВЕДЕНИЕ
Основным инструментом в изучении физики низкотемпературной плазмы прошедшего столетия были экспериментальные исследования. Создание уникальных экспериментальных стендов, становление диагностических методов, искусство самих экспериментаторов вызывали и вызывают восхищение до сих пор. В настоящее время преобладают вычислительные методы.
В справочнике [1] по физико-химической кинетике низкотемпературной плазмы собраны модели разной направленности. Работы в области физики высоких концентраций энергии способствовали появлению большого комплекса вычислительных программ, связанных с расчетами ионного состава, заселенностей уровней, спектральных параметров излучения, его переноса. Такие коды соответствуют столкновительно-излучательной (ударно-радиационной) модели [2—9].
В работах [4—6] системы алгебраических уравнений стационарной кинетики учитывают процессы ударной ионизации и тройной рекомбинации, возбуждения и тушения электронным ударом, спонтанным радиационным распадом, фото- и ди-электронной рекомбинацией:
т
Х^пх + вт = 0. (1)
п=1
Здесь Хт — заселенность уровня т со спектроскопическим символом Г; жПт — релаксационная матрица, включающая всевозможные переходы между дискретными уровнями, а также уход в
континуум. Слагаемое учитывает поток частиц на т—уровень за счет ионизации и рекомби-
нации ионов других кратностей; т' — последнее, индивидуально учитываемое состояние.
Авторы [4], рассматривая стационарную задачу, отмечают, что решение уравнений в рамках радиа-ционно-столкновительной модели дает возможность представить состояния изучаемой плазмы в широком диапазоне условий, включающих области коронального предела и термодинамического равновесия.
В работах [6—9] впервые решается самосогласованная задача многоуровневой кинетики двух-температурной плазмы аргона. В расчетах принимается во внимание 64 возбужденных состояния атома аргона и используется набор основных параметров, таких, как температуры электронов Те и атомов Та, концентрация электронов N (равная концентрации ионов Ы+) и заселенность атомов в основном состоянии В результате получены заселенности уровней аргона в плазме дугового разряда и в полом катоде для различных случаев, выполнено сравнение с экспериментальными данными. Основное отличие нашего подхода от [6—9] состоит в учете реакции диссоциативной рекомбинации. В работах [6—9] вводится уход ме-тастабильных атомов на стенку, тем самым понижается вкладываемая энергия.
ДИССОЦИАТИВНАЯ РЕКОМБИНАЦИЯ И ПЛАЗМЕННЫЕ ЛАЗЕРЫ
Обратимся к работе [10], имеющей прямое отношение к созданию плазменных лазеров. Как и во всех последующих теоретических моделях плазменных лазеров, например [11—14], временные уравнения кинетики дополнялись уравнением теплового баланса для температуры электронов.
В квазистационарном приближении для переохлажденной (рекомбинирующей) гелиевой плазмы [10] были получены важные зависимости, приведенные на рис. 1. Обычно при теоретическом рассмотрении подобных задач исходными параметрами являются температура газа Тгаз (не равная температуре электронов Те), частота столкновений (частота накачки) V, давление. Зависимости температуры электронов Те (сплошные кривые), концентрации электронов N (штриховые) и атомарных ионов гелия N (штрихпунктирные) от концентрации гелия N (или числа ядер N^5), приведенные на рис. 1, рассчитывались для двух параметров накачки: V = 100 с-1 — кривые 1; V = 1000 с-1 — 2. Как в первом, так и во втором случаях температура электронов имеет неоднозначный характер. Например, на сплошной кривой 1 значения температуры Те = 0.2 эВ, отмеченные кружками, соответствуют разным плотностям газа: ^Итаз ~ 17.2 и ^газ ~ 19 (концентрации — в см—3). Обращаем внимание — одинаковые температуры электронов реализованы для разных плотностей газа N, отличающиеся на полтора-два порядка. Такое поведение кривых и их двузначность объяснялись авторами [10] влиянием диссоциативной рекомбинации.
По этому поводу авторы настоящей статьи дают иную трактовку поведения кривых на рис. 1: неоднозначность кривых может быть связана с нелинейностью одного из кинетических уравнений по одной из искомых компонент, например основного или метастабильного состояний атома. Чтобы в этом убедится, предложено, как и в [15, 16], при решении уравнений кинетики задавать в виде исходных параметров концентрации и температуру электронов, в отличие от традиционного рассмотрения, когда такими параметрами служили давление и температура. Такой подход был реализован в [17—25].
РАДИАЦИОННАЯ ПЛАЗМОСТАТИКА ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ
Математическому моделированию и расчетам плазмостатических задач посвящена обширная литература, например [26, 27]. Такие задачи решались ранее в связи с изучением равновесных плазменных конфигураций, их образований и удержания магнитным полем и были отнесены к разделу плазмостатики. По аналогии в рамках радиационной плазмодинамики можно также выделить круг задач, относящихся к плазмостатике [18]. Такой подход позволяет более детально изучать особенности квазистационарной двухтемпературной плазмы, что представляет интерес для диагностики плазмы.
Квазистационарная задача многоуровневой кинетики инертных газов с учетом реакции диссоциативной рекомбинации рассматривалась в
Те, эВ 0.7
18 Ж+
Рис. 1. Зависимости температуры электронов Те (сплошные кривые), концентраций электронов N (штриховые) и концентраций ионов Л^ (штрихпунктир) от плотности N параметры накачки: 1 — V = 100 с—1, 2 — 1000.
[17]. В результате выделен новый класс решений для двухтемпературной ксеноновой плазмы, названный впоследствии диаграммами метаравно-весных состояний [18—25].
В кинетике [17—25] учитывались многочисленные реакции (~4000):
— взаимодействие с электронами ^ — матрица, учитывающая возбуждение и девозбуждение электронным ударом, zo — вектор констант скоростей ионизации, т — вектор констант скоростей тройной рекомбинации, X — концентрация возбужденного состояния, Х+ — концентрация ионов)
X + е ^ X] + е, Zij; (2)
X + е ^ X+ + 2е, ЪО; (3)
X+ + 2е ^ X, + е, Т,; (4)
— взаимодействие с фотонами (а — матрица вероятностей фотопереходов; ео, е — векторы скоростей фотоионизации и фоторекомбинации)
XI ^ Xj + Йю, А] (5)
XI + Йю ^ X+ + е, FOi■; (6) X+ + е ^ X + йю, (7)
— образование и распад молекулярного иона М+ = = (а1 — вектор скоростей ассоциативной ионизации, а2 — вектор скоростей диссоциативной рекомбинации, а3 — константа скорости образования молекулярного иона, реакция конверсии)
X, + X ^ М+ + е, аи; (8)
М + + е ^ XJ + X, а2]; (9)
X+ + 2Х ^ м + + X, а3; (10)
где X — концентрация атомов в основном состоянии, X2 = М + — концентрация молекулярных ионов.
18 N
18
16
14
12
10
10 12 14 16 18 20 22
1Б N0
Рис. 2. Диаграммы метаравновесных состояний оптически тонкой плазмы аргона при Те = 1.0 эВ, Тгаз = = 300 К; 1 — ЛТР, 2 - СИМР.
Фундаментальные уравнения кинетики для реакций (2)-(7), зависящие от времени, обычно учитывают заселение различных уровней (со знаком "плюс") и их опустошение (со знаком "минус") [2, 22, 28]
йХ1 йг
X ^ + X + 201
\к >1
X е ыЛы | + X {{ + е к1лк1} Хк
т<1 ) к >1
+ X г1т^ехт + N еХ + (Г + мт).
(11)
вектор состояний x =
X п
. На этот искомый век-
тор действует релаксационная матрица v. Для нахождения вектора состояний x систему уравнений, в отличие от (1), запишем в виде
— + УХ = у. (12)
йг
В правой части собраны рекомбинационные процессы как функции источника. После преобразований [19, 22] система кинетических дифференциальных уравнений в обозначениях (2)-(10) имеет вид
йХ + ух = -ме (го • х) - (го • х) +
+ МеХ + NТ) + МеХ+Г - Х1 (а1Х) + а 2МеМ
йг
= ме (го • х) + (го • х) -
(13)
- МеХ+Г - м]х т - а3X2X
йм+
йг
Х2 (а 2Х) - а2МеМ + + а3Х22X+
Здесь В = ЪВ,, Т = ЪТ.
В квазистационарном случае система уравнений упрощается [19, 22]
N
УХ = (Г + МеТ + г а 2),
X+ =
1 + г
Ме
М+ =
1 + г
Ме
1 + г
/1 _ X1 (а 1 • X)
V (
г +
«2Ме у
X1 (а1•X) а М
(14)
Здесь 2\к, — скорости ударов I рода при
гу\\ гу11
столкновении электронов с атомами; 2Ы, — скорости ударов II рода при столкновении электронов с атомами; 20,, Т,, В, — скорости ионизации электронным ударом, тройной и фоторекомбинации; А,т — вероятность спонтанного излучения; 9,т — фактор пленения излучения.
В [18—23] детально разбирается алгоритм составления уравнений, включающих реакции (2)— (10). Для однокомпонентного газа в квазистационарных условиях концентрации атомов в возбужденных состояниях XI будем рассматривать как
(X1
где г = а 3 X]2/а 2Ме. Релаксационную матрицу v запишем с помощью матрицы a вероятностей фотопереходов, рассчитанных в кулоновском приближении [22], и электронной матрицы z, элементы которой вычислялись согласно [29]:
У = А + Мег + Мег0 + го + X (а 1 - а ® а 1). (15)
Отметим, что рассматриваемый параметр г пропорционален квадрату концентрации атомов в основном состоянии X1. Наклонная прямая г = 1 (рис. 2) проходит через середины большой "петли" и "горлышка", область "петли" делится на две части: г < 1 слева и г > 1 справа. Слева преобладают заряженные частицы в атомарной форме,
а^ < а2Ме, реакция конверсии (10) малоэффективна; спра
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.