УДК 537.525
ДИФФУЗИОННО-ИОНИЗАЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ ПОПЕРЕЧНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТАУНСЕНДОВСКОГО И ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДОВ И ЕГО ВЛИЯНИЕ НА УСТОЙЧИВОСТЬ И ПРИРОДУ НОРМАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ТОКА
© 2015 г. Н. Ю. Наумов
Институт физических проблем РАН, Москва E-mail: nnaoumov@mail.ru Поступила в редакцию 27.02.2014 г.
Теоретически и экспериментально исследован диффузионно-ионизационный механизм поперечного распространения короткого таунсендовского разряда вблизи минимума кривой Пашена. Обнаружено, что влияние продольной диффузии электронов вызывает значительное усиление поперечного распространения разряда. При различных электрических полях (E/p « 100—220 В см-1 Тор-1 ) измерен эффективный коэффициент диффузионно-ионизационного распространения разряда в неоне, который может в несколько раз превышать коэффициент амбиполярной диффузии. Теоретически и экспериментально определена граница поперечной неустойчивости таунсендовского разряда в неоне. Дана оценка вклада диффузии в граничное условие, определяющее нормальную плотность тока.
DOI: 10.7868/S0040364415020192
ВВЕДЕНИЕ
Природа нормальной плотности тока тлеющего разряда, долгое время остававшаяся загадочной, стала проясняться сравнительно недавно [1, 2]. Для окончательной ясности необходимо было узнать величину диффузионных потерь на краю катодного пятна (КП), влияющих на нормальную плотность тока]п. Приближенные оценки коэффициента Де№ диффузионно-ионизационного поперечного распространения разряда (ДИПРР) были получены в [2, 3], а также в [4, 5] при изучении поперечной неустойчивости таунсендовско-го разряда (ТР), в результате которой ТР сжимается и образуется нормальный тлеющий разряд (НТР). Эти оценки совпадают и показывают, что Де№ приблизительно равен коэффициенту амбиполярной диффузии Да, однако в [2—5] указано, что характер ДИПРР не амбиполярный. Порядок величины Да в катодной области лавинного размножения НТР неясен, так как нет единого мнения о средней температуре электронов Те в этой области. Численное моделирование динамики электронов методом Монте-Карло дает величину кТе« 20—30 эВ (к — постоянная Больцмана), но при расчетах НТР на основе уравнения непрерывности берется кТе « 1—2 эВ [2]. Для получения более точных количественных данных в работе ДИПРР теоретически и экспериментально исследовано в коротком ТР в неоне, азоте и воздухе вблизи минимума кривой Пашена, так как условия в таком ТР сравнительно просты и позволяют провести достаточ-
но строгий анализ и соответствующий эксперимент и в то же время близки к условиям катодной области НТР. Также исследована граница поперечной устойчивости ТР, которую поддерживает ДИПРР, с целью найти величину Де{{ другим способом. Третьим способом оценка Де(Г получена на основании экспериментальных данных о коэффициенте ионизационного размножения электронов К в граничной области НТР, полученных в [1].
ВЫВОД УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩЕГО ДИФФУЗИОННО-ИОНИЗАЦИОННОЕ ПОПЕРЕЧНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТР
Запишем уравнения непрерывности для случая плоскопараллельных электродов:
дп дп д V
—£ + V е + = avene + БеАпе, (1)
д? дх дх
дп■ дп■ д V-
—1 - VI—1- - = аVепе + ДДп, (2)
д? дх дх
где а — коэффициент ионизации; пе и п, ve и V, Де и Д — соответственно концентрации, дрейфовые скорости (определяемые подвижностями це и ц() и коэффициенты диффузии электронов и ионов. Граничные условия на катоде (х = 0) и аноде (х =
дпе (0, у, г)
дх ' (3)
п(й, у, г) = 0,
vene (0, y, z) = Y vn(0, y, z) + De
где y — коэффициент ионно-электронной эмиссии.
В имеющихся работах [2, 3, 6—8] для статиче-
dn dn ■
ского случая: —- = —1- = 0 и при однородном nodi dt
dv ■
ле E (E = const, —— = 0) уравнение, описываю-
dx
щее ДИПРР, получалось приближенным усреднением по х уравнения (2). Продольная диффузия не учитывалась. В результате в [8] получено уравнение, которое было использовано затем в [2, 3]:
sn;(y, z) т + Aff Arn;(y, z) = 0, (4)
где т « d/v ; A.Tne i = Anei - ; n(y, z) — величина
dx
n ¡(х, y, z), усредненная по х; s — коэффициент воспроизводства ионов: приведенная разница между числом ионов, рождающихся во всем промежутке и попадающих на катод:
s(y, z) =
(5)
Ja(x, y, z)v-n-(x, y, z)dx 1 /{v;-(0, y, z)n(0, y, z)} -1."
В [8] электронная диффузия не учитывалась, и поэтому Бе(Г = Б I. В [2, 3] приближенно учтена поперечная диффузия электронов, которые при диффузии размножаются и рождают ионы, и получено, что Бе(Г = Ба.
В работах [2, 3, 6—8] рассматривается не ТР, а НТР. Хотя в области лавинного размножения НТР, в темном катодном пространстве (ТКП), электрическое поле Е сильно неоднородно и линейно зависит от х, в [2, 3, 6—8] влиянием пространственного заряда пренебрегалось и поле считалось однородным. Это вынужденное упрощение сделано из-за невозможности получить строгое решение. Однако, по мнению авторов [2, 3, 6—8], уравнение (4) считается применимым и в случае неоднородного поля Е. Действительно, оно имеет универсальный вид, не зависящий от распределения Е(х). В частном случае, когда Е(х) слабо неоднородно и линейно зависит от х, можно показать применимость уравнения (4), разлада д Е
гая а(х) в ряд: а[Е(х)] ~ а(0) +--х. Нельзя
дЕ дх
строго обосновать применимость уравнения (4) в произвольном случае неоднородного поля Е, но из качественных соображений будем его предполагать.
Сначала рассмотрим случай ТР с достаточно слабым током, поле Е в котором можно считать однородным. Это позволяет получить уравнение (4) более строго, чем в предыдущих работах, дополнительно учитывая продольную диффузию электронов. Экспериментальную проверку уравнения (4) также будем выполнять в ТР при достаточно слабом токе. Затем при рассмотрении случая более сильного тока (поднормальный разряд и НТР), будем предполагать, что уравнение (4), соглас-
но [2, 3, 6—8], применимо в случае неоднородного поля E с учетом возможности соответствующего изменения величин Deff и т.
В [2, 3, 6—8] неявно предполагалось, что переменные разделяются. Но это возможно только при достаточно слабой поперечной неоднородности тока, т.е. при малом s. Если s велико, переменные разделяются не при всяких зависимостях ne, ¡(х, y, z) и усреднять (2) по х можно не всегда. Чтобы точнее определить величину Deff, выведем уравнение (4), учитывая продольную диффузию электронов, в предельном случае слабой поперечной неоднородности тока, т.е. будем считать малыми величины De iATne, ¡, описывающие диффузионную добавку в баланс воспроизводства частиц в разрядном промежутке. В случае стационарного самостоятельного разряда при Ajne, i = 0 s = 0. Будем искать решение при малом s и воспользуемся
1
методом малых возмущений аналогично [9] . Пользуясь линейностью уравнений, рассмотрим
дп дп ■
вначале статический случай —1 = —- = 0, а затем
dt dt
получим уравнение для общего случая, добавив член с производной по времени в соответствии с [9]. Рассматривая ТР с малым током I, влиянием пространственного заряда пренебрегаем (E = const). Ищем решения уравнений (1), (2) в виде
n-(x, y, z) = n-V, y, z) + Fe(x)ATn(0, y, z), (6)
n(x, y, z) = n(0)(x, y, z) + F(x)ATn(0, y, z), (7)
(0) (0) ~ , где ne и n- — невозмущенные поперечной диффузией величины, а
Р-АтП < nei. d2n ■
Полагая Ane- = —J-, из (1) и (2) находим
dx
(8)
ne0)(x, y, z) = yn(0)(0,y,z)exp(p x)/(cW), (9)
„(0)
n(0)(x, y, z) =
= yanf)(0,y,z)[exp(Pd) - exp(px)]/(cp), e = Ve (1 - a)/(2DeL); a = JT-4b = 1 - 2pDjve; b = aD-lIVe; c = 1 - pD-lIVe ;
(10)
(11)
б = уа[ехр(рО) - 1]/(ср) - 1, (12)
где Ж = VI > 1; продольной диффузией ионов пренебрегаем, так как 1 > рДх/V; Бе1, и БеТ, Б ¡Т — соответственно коэффициенты продольной и поперечной диффузии электронов и ионов. Решение л(0) ж exp(xve/Бе1) отброшено как не имеющее физического смысла.
1В [9] была допущена опечатка: вместо exp K следует читать K.
Подставив (6)—(11) в (1), (2) и учтя граничное условие на аноде (3), найдем
Ее(х) = уДетх ехр(в х)/[Ж V еСа], Ц(х) = у а ехр(Р d) х X {Дет [ф(х)(1 - вх) - 1 + вd]/[VeСa] + (13) + Дт[ф(х) -1 + в (d - х)]/V|Vв2; ф(х) = ехр(вх - вd).
Учитывая условие на катоде (3) и то, что п1(у, I) = = 9п,(0, у, I), получим уравнение (4), где
Дff = Дт + Д^а, Дd = Дет V ^е, т = Ы!V, 0 = ^ - 1)/(pd).
Аналогично найдем зависимость от времени [9], положив Атпе> I = 0 и учитывая продольную диффузию и член ~1/Ж, которыми пренебрегалось в [9]. С учетом линейности (1), (2) получим уравнение для общего случая
(14)
дп(0,у,г,0 [1 + 1/(Жа)] =
= б(у, г)п (0, у, г, ?)/т + Дeff Дтп(0, у, г, ?).
(15)
ОБСУЖДЕНИЕ УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩЕГО ДИПРР
Отличие ДИПРР от амбиполярной диффузии частиц. При е = 0 уравнение (15) имеет вид уравнения диффузии поперек силовых линий. Если пренебречь продольной диффузией при Ь = 0 и а = = 1, то Д№ = Да. Это свидетельствует о совместном характере диффузии электронов и ионов, однако механизм поперечного диффузионно-ионизационного распространения ТР, как указано в [2—5], принципиально отличается от амбиполярной диффузии. В ТР нет квазинейтральности и нет поперечного поля поляризации, за счет которого уравниваются средние поперечные скорости электронов и ионов, здесь пе <п1 , кроме того, при малом токе дебаевский радиус велик. Совместный характер поперечного движения электронов и ионов в ТР обусловлен не полем поляризации, а цикличным процессом самоподдержания разряда, чередованием размножения частиц в объеме и вторичных процессов на катоде. В квазинейтральной плазме положительного столба (ПС) механизм диффузии электронов и ионов локален, а в ТР и в катодной области НТР есть два разнесенных в пространстве взаимосвязанных процесса. Эта разнесенность в пространстве задает ионный масштаб времени цикла, а диффузионное перемешивание определяется электронами, которые при диффузии размножаются и рождают ионы. Особенность ДИПРР в области лавинного размножения (как ТР, так и НТР) заключается в том, что поперечное смещение электрона вызывает смещение всей дальнейшей цепочки процессов самоподдержания разряда. Причем вклад диффузии
электронов возле катода равен вкладу диффузии электронов возле анода, хотя пе(0, у, ¿) <пе(й, у, I) и Атпе(0, у, ¿) <Ь^тпе(й, у, ¿) (это демо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.