научная статья по теме ДИФРАКЦИЯ ДЕБАЯ–ШЕРРЕРА В ГЕОМЕТРИИ “ОБРАТНОГО” РАССЕЯНИЯ НА КУРЧАТОВСКОМ ИСТОЧНИКЕ СИ. ЧАСТЬ I. ОЦЕНКИ ОСОБЕННОСТЕЙ МЕТОДА Физика

Текст научной статьи на тему «ДИФРАКЦИЯ ДЕБАЯ–ШЕРРЕРА В ГЕОМЕТРИИ “ОБРАТНОГО” РАССЕЯНИЯ НА КУРЧАТОВСКОМ ИСТОЧНИКЕ СИ. ЧАСТЬ I. ОЦЕНКИ ОСОБЕННОСТЕЙ МЕТОДА»

ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2013, № 10, с. 3-7

УДК 548.732

ДИФРАКЦИЯ ДЕБАЯ-ШЕРРЕРА В ГЕОМЕТРИИ "ОБРАТНОГО" РАССЕЯНИЯ НА КУРЧАТОВСКОМ ИСТОЧНИКЕ СИ. ЧАСТЬ I. ОЦЕНКИ ОСОБЕННОСТЕЙ МЕТОДА

© 2013 г. А. Н. Артемьев1, А. Д. Беляев1, Н. А. Артемьев2, А. А. Демкив1, А. Г. Маевский1, О. Ю. Горобцов1, Б. Ф. Кириллов1, С. И. Тютюнников3, В. Н. Шаляпин3

Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт", Москва, Россия

2Advanced Light Source, Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, USA 3Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Московская область, Россия

Поступила в редакцию 25.01.2013 г.

На Курчатовском источнике СИ разработана методика Дебая—Шеррера в геометрии обратного рассеяния. Показано, что чувствительность метода к относительному изменению межплоскостного расстояния более чем на два порядка превышает соответствующую чувствительность при прямом рассеянии. Обсуждаются требования к экспериментальной аппаратуре.

Б01: 10.7868/8020735281310003Х

ВВЕДЕНИЕ

Давно и хорошо известен метод Дебая— Шеррера, которым исследуют кристаллические порошки или поликристаллические образцы. Как правило, эксперимент проводится в геометрии пропускания — рассеяния "вперед", т.е. в прямом направлении. Такая геометрия измерений обеспечивает наблюдение нескольких, например, пяти или более дифракционных окружностей на одной дифракционной картине. Это позволяет с высокой надежностью проводить идентификацию совокупности зарегистрированных дифракционных линий, соотнося эту совокупность с набором известных линий. Другими словами, метод регистрации дифракционной картины "вперед" хорош для определения фазового состава исследуемого образца.

Отметим, что для такой процедуры нужно более или менее точно определять абсолютные значения всех параметров эксперимента: длину волны излучения, расстояние образец—экран и радиус дифракционной картины. Это удобно делать с помощью эталонных образцов с известной структурой. Соответствующее программное обеспечение (например, РГГ2ё [1]) приспособлено для решения именно такой задачи.

Кроме того, применяя процедуру подгонки Ритвельда [2, 3], можно выделить вклад аппаратной функции в ширину дифракционного кольца и, применяя далее формулу Дебая, оценить характерные размеры блоков мозаики в образце [4].

Рассмотрим качественно другую задачу. Допустим, необходимо определить весьма малые отли-

чия в кристаллической структуре нескольких образцов. Пусть это будет изменение параметра кристаллической решетки. Смещение дебаевской дифракционной линии (или, что то же самое, изменение радиуса дифракционного кольца), соответствующее изменению межплоскостного расстояния в кристаллите, будет также мало. Такие изменения связывают с остаточными напряжениями в материале [4]. Остаточные напряжения измеряют обычно с помощью дифракции нейтронов [5].

Итак, будем считать, что фазовый состав образцов предварительно уже определен традиционным методом дифракции в прямом направлении. Для регистрации малых отличий в образцах необходимо существенно повысить чувствительность метода. Для этого применяют метод рассеяния Дебая—Шеррера "назад" — в обратном направлении [6]. В настоящей работе рассматриваются расчетные характеристики метода. Разработанная аппаратура, первые дифракционные картины и методика их обработки представлены во второй части работы [7].

РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕТОДА

Чувствительность метода Дебая—Шеррера к изменению межплоскостного расстояния исследуемого образца. Геометрия рассеяния схематически показана на рис. 1а, б. На рис. 1а дана схема дифракции "вперед", а на рис. 1б — схема дифракции "назад". Здесь Я — радиус кольца Дебая—Шеррера на дифрактограмме, 9 — угол Брэгга для дифракции излучения с длиной волны Х0. Разумеется, все

Рис. 1. Схема дифракционного эксперимента Дебая—Шеррера: а — прямое рассеяние ("вперед"); б — обратное рассеяние ("назад").

дифракционные кольца как при прямом, так и при обратном рассеянии существуют одновременно. Схемы "вперед" и "назад" отличаются только размещением регистрирующего экрана.

Будем для начала полагать, что расстояние L от образца до экрана постоянно и также постоянна длина волны используемого излучения X0. Перепишем уравнение Брэгга 2dsin9 = X в виде:

sin 9 = X/2d. (1)

Возьмем дифференциал от обеих частей (1), в результате чего получим уравнение

cos 0Д0 = -

XAd 2d2 '

(2)

Разделив уравнение (2) на уравнение (1), имеем:

(3)

де = -tge—. d

AR = L2A0/cos2(20).

(5)

Из рис. 1б непосредственно видно, что для дифракции "назад"

R = Ltga

и, соответственно,

AR = L

Аа

2 ' cos а

где

а = п — 20.

(6)

(7)

(8)

Рассмотрим зависимость изменения радиуса дифракционного кольца AR от радиуса дифракционного кольца R при некотором относительном изменении постоянной решетки Ad/d = const.

Возьмем уравнение (5), соответствующее дифракции "вперед", и с учетом уравнения (3) получим:

AR = 2L tg(0)(Ad/d)/cos2(20).

(9)

Здесь Д0 — изменение угла Брэгга, соответствующее изменению Дd в образце (или от образца к образцу).

Из рис. 1а непосредственно видно, что для дифракции "вперед"

Я = Ь 1Е(20). (4)

Взяв дифференциал от обеих частей уравнения (4), получаем:

В качестве примера для дальнейших оценок выбрана величина Дd/d = 10-5. Эта величина примерно соответствует изменению температуры образца на один градус. Подставляя выражение для 0 из уравнения (4) в уравнение (9), получим искомую зависимость ДЯ(Я). На рис. 2а приведена полученная выше зависимость ДЯ(Я) для случая рассеяния "вперед". Здесь считаются постоянными расстояние от образца до экрана Ь = 300 мм и длина волны используемого излучения А,0. Приведенная зависимость носит иллюстративный характер, соответствующий рассмотрению разных дифракционных колец.

Из рис. 2а видно, что при радиусе дифракционного кольца, равном 50 мм, относительное изменение Дd/d = 10-5 образца приводит к изменению радиуса дифракционного кольца всего на 0.5 мкм. Регистрировать такие малые изменения радиуса дифракционного кольца весьма затруднительно.

Действуя аналогичным способом, получим выражение для зависимости ДЯ(Я) в случае рассеяния "назад":

(10)

А Я = ^ ((п - а) / 2 )(А4/ /^2(а), а = аг^( Я / Ь).

На рис. 2б приведена полученная зависимость ДЯ(Я) (10) для случая рассеяния "назад" при точно таких же параметрах расчета.

Из рис. 2б видно, что при Я = 20 мм относительное изменение Дd/d = 10-5 приводит к изменению радиуса дифракционного кольца на

ДИФРАКЦИЯ ДЕБАЯ—ШЕРРЕРА В ГЕОМЕТРИИ "ОБРАТНОГО" РАССЕЯНИЯ

<

0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20

(а)

18 22 26

30 34 38 Я, мм

42 46 50

180 160 140 120 100 80 60

(б)

18 22 26

30 34 38 42 Я, мм

46 50

Рис. 2. Зависимость изменения радиуса дифракционного кольца ДЯ от радиуса дифракционного кольца Я при относительном изменении постоянной решетки Дй/й = 10-5: а — рассеяние "вперед"; б — рассеяние "назад". Расстояние от образца до экрана Ь = 300 мм.

5

180 мкм. Эта величина превосходит соответствующую величину для геометрии рассеяния "вперед" более чем на два порядка.

В рассмотренном простом приближении геометрии обратного рассеяния чувствительность радиуса дифракционного кольца к относительному изменению межплоскостного расстояния исследуемого образца быстро растет при уменьшении Я. В этом диапазоне небольшое увеличение угла рассеяния 29 всего на 4° от 172.4° (Я = 40 мм) до 176.2° (Я = 20 мм) повышает обсуждаемую чувствительность метода в два раза (от 92 до 180 мкм). Так как радиус дифракционного кольца является более удобной переменной, чем угол рассеяния, далее будем использовать именно эту величину.

Ниже будут рассмотрены некоторые факторы, ограничивающие реально достижимую чувствительность метода.

Влияние нестабильности расстояния образец-экран на точность метода Дебая-Шеррера при дифракции в обратном направлении. Влияние нестабильности расстояния образец—экран на радиус дифракционного кольца оценим по выражению АЯ = ЛЬ а, полученному из уравнения (6). В типичном случае, когда Я = 30 мм и Ь = 300 мм, изменение этого расстояния всего на 100 мкм приведет к изменению радиуса дифракционного кольца на 10 мкм. Это может заметно исказить картину изменения межплоскостного расстояния, которая и является целью настоящего исследования. Отметим, что под "нестабильностью" следует понимать не только изменение рассматриваемого расстояния во время регистрации дифрактограмы, но также недостаточную воспроизводимость установки пары исследуемых образцов относительно экрана.

Отсюда следует, что необходимо максимально хорошо обеспечить воспроизводимость положений экрана и исследуемых образцов от экспозиции к экспозиции.

Важно подчеркнуть, что в рассматриваемом типе экспериментов не нужно с высокой точностью знать абсолютные величины экспериментальных параметров задачи — Ь и А,0. Достаточно лишь наилучшим образом воспроизводить их однажды установленные значения.

Влияние степени монохроматизации падающего излучения на дифракционную картину. На точность определения радиуса зарегистрированного дифракционного кольца, очевидно, влияет ширина этого кольца. Вклад в ширину дает ряд параметров — поперечный размер и расходимость пучка падающих на образец фотонов, степень монохроматичности падающего пучка, угол падения дифрагировавшего луча на экран, размер кристаллитов образца, разрешение детектора. Рассмотрим влияние степени монохроматичности падающего излучения на ширину дифракционного кольца. Предварительные оценки показывают, что этот фактор является одним из основных параметров, определяющих ширину кольца на детекторе.

На рис. 1а и б длина волны падающего монохроматического пучка обозначена как Рассмотрим не показанный на этих рисунках, но обязательно присутствующий в эксперименте на синхротронном излучении кристалл-монохро-матор. Для определения влияния степени моно-хроматизации продифференцируем выражение закона Брэгга для кристалла-монохроматора, считая константой межплоскостное расстояние монохроматора йт. Разделив получившееся уравнение на уравнение Брэгга, получим хорошо из-

Рис. 3. Влияние степени монохроматизации пучка на дифракционную картин

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком