ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2004, том 40, № 2, с. 34-48
НАРОДНОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ
ДИНАМИЧЕСКАЯ МОНОПОЛИЯ НА РЫНКЕ ТОВАРОВ ДЛИТЕЛЬНОГО ПОЛЬЗОВАНИЯ*
© 2004 г. М. С. Осадчий
(Новосибирск)
Исследуется динамическое равновесие на рынке совершенно долговечного товара в зависимости от структуры производства в дискретном и непрерывном времени. Сформулирована и доказана теорема о выборе уровня качества. В рамках динамической модели рассчитана цена деловой репутации.
ВВЕДЕНИЕ
Согласно гипотезе Коуза (Coase, 1972) монополист, производящий товары бесконечно длительного пользования (совершенно долговечные товары) или владеющий ими изначально, теряет всю свою монопольную власть. В результате он вынужден продавать эти товары по конкурентной цене. Предполагается, что сделки могут совершаться непрерывно, производственные издержки линейно зависят от выпуска, трансакционные издержки отсутствуют, а владение этими товарами не приносит монополисту пользы. Коуз указал две стратегии возвращения монопольной власти: 1) особые договорные и институциональные соглашения (например, монополист обязуется не продавать товар сверх количества, соответствующего монопольной цене, или принимает решение о применении политики исключительного лизинга (lease-only policy)); 2) снижение долговечности товара.
Особые договорные соглашения могут быть как эксплицитными (явными), так и имплицитными (неявными, подразумеваемыми) контрактами. К числу последних относится деловая репутация монополиста. Монополист может использовать эти стратегии для имитации поведения монополии на рынке товаров кратковременного пользования. Цель первой стратегии - интернали-зация экстерналии негативного влияния проданного товара на рынок, цель второй - разрушение (ослабление) этой экстерналии. В рамках первой стратегии может осуществляться вертикальная интеграция.
Монополист осуществляет межвременную дискриминацию на рынке совершенно долговечного товара. Товар, проданный вчера, является совершенным заменителем товара, купленного сегодня. Кто же конкурирует с монополистом? Тот, кого монополист не одолеет никогда: он сам. По мысли Коуза, эта конкуренция совершенна.
Коуз (Coase, 1972) основывался на интуитивном предположении, что монополист, насытив рынок, не остановится и выбросит на рынок дополнительное количество товара длительного пользования. Цена товара снизится, и чем больше товара он будет выбрасывать, тем быстрее будет падать цена. Если процесс непрерывен, то цена упадет "в мгновение ока" до конкурентной цены. Зная это, покупатели не будут приобретать товар, пока цена не достигнет конкурентного уровня. Справедливость своей гипотезы Коуз обосновывал с помощью результатов статической модели монополии, тогда как постановка задачи требует применения динамической теории.
Дж. Бюлоу (Bulow, 1982, 1986) построил простую двухпериодную модель рынка товаров длительного пользования, с помощью которой исследовал явление "непоследовательности" (time inconsistency1).
Возможно, первая попытка доказательства гипотезы Коуза принадлежит Н. Стоки (Stokey, 1981), использовавшей предположение о равновесии при условии рациональности ожиданий. Она применила форвардные функции для исследования динамической монополии. Ж. Тепо
* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда (проект 02-02-00220а).
1 Устоявшегося перевода термина "time inconsistency" на русский язык не существует. Русское издание известного учебника по макроэкономике содержит следующий перевод и объяснение этого термина: "Временное несоответствие политики - time inconsistency - политика, которая, будучи оптимальной сегодня, становится менее приемлемой на следующей стадии, особенно после того, как хозяйствующие субъекты приспособили к ней соответствующим образом свое поведение" (Бурда, Виплош, 1998, с. 524).
(Thepot, 1998) попытался дать "прямое" доказательство гипотезы Коуза, основываясь на применении теории оптимального управления и динамического программирования. Ч. Кан (Kahn, 1986) исследовал влияние на выпуск растущих предельных издержек.
Исследование динамической монополии на рынке товаров длительного пользования необходимо для совершенствования антимонопольного законодательства и для формирования политики регулирования государственного вмешательства на этом рынке. Вопрос о связи качества товаров со структурой производства является важным разделом теории отраслевых рынков. Динамическая модель рынка товаров длительного пользования позволяет исследовать эффективность некоторых воздействующих на поведение этого рынка институтов.
1. МОДЕЛЬ РЫНКА СОВЕРШЕННО ДОЛГОВЕЧНОГО ТОВАРА
Перечислим основные предположения модели рынка совершенно долговечного товара (именуемого далее товаром):
1) товар совершенно делим;
2) стороны обладают способностью совершенного предвидения (perfect foresight);
3) стороны используют одну и ту же ставку процента r > 0;
4) владение товаром не несет пользы производителю;
5) производитель максимизирует свою приведенную прибыль;
6) потребители максимизируют приведенный потребительский излишек;
7) спрос однороден и конкурентен;
8) рынок капитала и вторичный рынок подержанного товара совершенны;
9) рынок не подвержен ни качественным, ни количественным изменениям: нет новых продавцов и покупателей, институты и технологии неизменны.
Используется модель репрезентативного потребителя.
Пусть уровень качества товара 5 е R не зависит от времени и определяется производителем в момент времени t = 0. Издержки c(y, s) - выпуклая возрастающая функция выпуска y > 0 и уровня качества s. Мгновенная полезность u(Q, s), получаемая репрезентативным потребителем в результате использования товара, - строго вогнутая возрастающая функция запаса Q > 0 и уровня качества s. Подразумевая зависимость функций издержек c(y, s) и полезности u(Q, s) от уровня качества s, будем записывать c(y) и u(Q). Обратная функция спроса P(Q) = u'(Q). По мере необходимости будем использовать квадратичные функции полезности и издержек:
u2 2
u( Q) = u Q-у Q , u1 > 0, u2 > 0,
c2 2
c(y) = ciy + 2y , Ci > 0, C2 > 0,
соответственно. В этом случае обратная функция спроса линейна: P(Q) = u - u2Q. Рассматриваются только значения запаса Q, удовлетворяющие неравенству P(Q) > 0. В момент времени t = 0 потребителям принадлежит запас Q0.
Индекс p соответствует плановой экономике, c - связанной обязательствами монополии, n - не связанной обязательствами монополии.
2. ДИНАМИКА РЫНКА В УСЛОВИЯХ ДИСКРЕТНОГО ВРЕМЕНИ
Запишем условия, соответствующие гипотезе Коуза, в виде задачи динамического программирования, и решим эту задачу - выведем рекуррентные уравнения, описывающие динамику рынка.
Производитель и потребители существуют T периодов. Продолжительность каждого периода равна AT. Пусть в момент t = 1, ..., T рынок характеризуется следующими переменными: pt - цена товара; Qt - запас, используемый потребителями; yt = (Qt - Qt - 1)/AT - выпуск товара.
Приведенная прибыль производителя (далее - прибыль) равна
т
п = ЛT^-т[py - с(Ут)], (1)
т = t
где в = е-гЛТ - коэффициент дисконтирования. Приведенный чистый потребительский излишек (далее - потребительский излишек) вычисляется по формуле:
т
= Лт£вт-'[«(Qт) - «(Qо) - РтУт],
т = t
а приведенное чистое общественное благосостояние (далее - благосостояние) -
W _ п + 5'.
Максимизация потребительского излишка ведет к равенству
т
pt _ Л т£вт - P Q т), (2)
т = t
т.е. цена товара равна приведенной стоимости потока услуг, получаемых в результате его использования. Из (2) следует условие отсутствия арбитража:
p t - в p t + 1 _ P ( Q ) Л T _ P ( Qt).
С учетом (1) и (2) прибыль производителя может быть записана в виде:
т
п _ ЛТ£вт-1[P(Qт)(Qт- Qt-1 ) - с(Ут)] (3)
т _ t
(получение этого равенства требует изменения порядка суммирования).
Оптимизация общественного благосостояния. В момент t = 1 общественный плановик решает задачу:
т
Wt _ ЛТ£вт-1[«(Q^ - «(Qt-1 ) - с(Ут)] — max, (4)
т _ t (Ут)Т_ t
Ут _ ( Qт - Qт-1 )/ЛТ, (5)
Ут — 0. (6)
Стратегия общественного плановика последовательна (time consistent): решение задачи (4)-(6) в произвольный момент t = 2, ..., Т совпадает с решением этой задачи в момент t = 1. С учетом (4) и (5) выполняется равенство
с'(Ут) -МУт +1 )
ЛТ
P( Qт) _ 7 тУ ^ 7т+1 . (7)
Предположим, издержки линейно зависят от выпуска у, т.е. с(у) = с1у, т.е. в момент ? = 1 рынок мгновенно насыщается: Р(0г) = "д^^ с1,1 = 1, -., Т. Далее выпуск прекращается (уг = 0, г = 2, ..., Т). Если обратная функция спроса линейна Р(® = и1 - и2б, то запас Qг = (и1 - гс1)/м2, г = 1, ..., Т.
Связанная обязательствами монополия. Равновесие на рынке задается системой:
т
5т-1
п = A T £рт -1 [ Рт Ут - С (yj] — max,
т = 1 (РЛ =1
т
Si = A T Урт -1 [ u (Q т) - u (Q о) - рт Ут] max,
¿—t T
т =1 (Ч =1
У, = (Qt - Q, -1) / A т,
У, £ 0.
В момент t = 1 связанный обязательствами монополист максимизирует прибыль
т
П1 = A т £рт 1 [ P (Q т)( Qт - Qo) - С (Ут)] max.
т =1 (=1
Рассматриваемая стратегия непоследовательна: в момент t = 2, ..., т ничто не удерживает монополиста отказаться от первоначального плана и продать дополнительное количество товара с целью увеличения прибыли
т
П, = AтУрт-1[P(Qт)(Qт- Qt-1) - с(Ут)] max.
(У )т
т = t У'т'т = t
Если издержки линейно зависят от выпуска у: с(у) = с1у, то выпуск происходит только в пер-
1-в AT
= u1 - u2Q, то запас Qt = Q0 + E/2u2, t = 1, ..., T, где E = P(Q0) - rc1.
Для случая T = 2 эта задача (двухпериодная модель) была рассмотрена в статье (Bulow, 1982). Однако соответствующий анализ был ошибочно назван "неполным и, следовательно, неправильным" (Bulow, 1986).
Не связанная обязательствами монополия. Случай не связанной обязательствами монополии возможен, например, из-за плохой репутации монополиста. Равновесие на рынке задается "матрешкой" вложенных задач:
¿1,
At, 1 < t < T, A-т,
где At - задача вида:
т
т-
вый момент, а затем прекращается: P(Q1) + (Q1 - Q0)P'(Q1) = . с1, yt = 0, t = 2, ..., T. Если P(Q) =
nt = AT^рт-1[РтУт- с(Ут)] — max,
т = t (рт)т = t
T
St = AT ^рт -1 [ u (Q т) - u
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.