ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2015, том 116, № 10, с. 1011-1018
^ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 536.424.1
динамическая теория морфологических признаков кристаллов £- и y-ФАЗ, включая ориентационные соотношения хэдли-брукса, при а—£ и а—£—у-мартенситных превращениях
© 2015 г. М. П. Кащенко*, **, В. Г. Чащина*, **
*Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, 620002 Екатеринбург, ул. Мира, 19 **Уральский государственный лесотехнический университет, 620100 Екатеринбург, Сибирский тракт, 37
e-mail: mpk46@mail.ru Поступила в редакцию 05.11.2014 г.; в окончательном варианте — 25.03.2015 г.
В рамках динамической теории мартенситных превращений рассмотрены варианты формирования мартенситных кристаллов при а — в-превращении, обусловленном деформацией растяжения-сжатия плоскостей {110}а. В отличие от предшествующих работ учитывается угловое отклонение 9 главных направлений деформации от осей симметрии (110)а и (001)а. Показано, что с требованием симметрии расположения атомов в базисной плоскости {0001}Е совместим диапазон отклонений —"
arctgV2/3 <9 < arctg,/2/3. Алгоритм расчета морфологических признаков иллюстрируется на примере упруго изотропной среды, не требующей конкретизации упругих модулей. Выполненные оценки позволяют, в частности, объяснить физическую природу ориентационных соотношений Хэдли—Брукса, как результата наследования в ходе в—у-превращения одного из вариантов допустимых материальных ориентационных соотношений для а—в-превращения при 9 ~ 35°. Проводится обсуждение изменений и других морфологических признаков.
Ключевые слова: мартенситное а—в-превращение, динамическая теория, материальные ориентационные соотношения, соотношения Хэдли—Брукса.
DOI: 10.7868/S001532301510006X
ВВЕДЕНИЕ
Интерес к а—е (ОЦК-ГПУ)-мартенситному превращению (МП) в практическом отношении обусловлен его распространенностью. Например, е — фаза наблюдается как в ходе прямых (при охлаждении) МП в цирконии [1] и титане, сплавах Бе— Мп (при концентрациях Мп более 12% [2]) или цветных сплавах [3], так и при обратных (при медленном нагревании) МП в сплавах Бе— (30—33)№, где е — фаза фиксируется [4—6] в качестве промежуточной при а—у (ОЦК-ГПУ) МП.
В рамках же динамической теории МП, базирующейся на новой парадигме МП (см., напр., [7—10]), представляет интерес вариант а—е МП, центральную роль в котором играет плоская деформация растяжения — сжатия плоскостей {110}а. Эта деформация инициируется парой волн (ответственных за описание габитусов кристаллов), с дополнительной перетасовкой деформированных плоскостей. Следует подчеркнуть, что такая перетасовка (термин используется как синоним неод-
нородного сдвига) не сказывается на макроскопических морфологических признаках, и поэтому далее внимание на ней не акцентируется. В теоретическом отношении этот вариант привлекает возможностью получения аналитических соотношений для описания морфологических признаков как функций от отношения скоростей волн в структуре управляющего волнового процесса (УВП) [11—12]. Результаты [11—12] получены для случая коллинеарности направлений двух ортогональных волновых нормалей п1 и п2 (|и1,2| = 1)
с осями симметрии (1 10) а и (001)а соответственно. Напомним, что для определенности нормаль п1 связывается с волной, несущей пороговую деформацию растяжения (е1 > 0), а п2 сопоставляется с волной, инициирующей деформацию сжатия (е2 < 0). Поскольку оси симметрии являются акустическими осями, то волны являются чисто продольными, и направления главных деформаций ^ и (1^1,2«-1 = 1) тензора деформации е „ [13], переносимого УВП, совпадают с п1 2. В результате
имеет место условие простои связи между отношениями пороговых деформации к и отношениями скоростей волн ж:
к = е1/|е2| = ^ ^)2 = ж2. (1)
Однако старт УВП [7—10] начинается с появления начального возбужденного состояния (НВС) в упругом поле дислокационного центра зарождения (ДЦЗ). Область НВС естественно выделяется экстремумами упругих деформаций, угловая локализация которых зависит от векторов Бюргерса ДЦЗ, конфигурации дислокационных петель и пространственных координат области НВС. В связи с этим типичным является отклонение направлений главных осей £,12 тензора деформации упругого поля ДЦЗ от осей (110)а и (001)а. В случае отклонения волновых нормалей от осей симметрии волны становятся квазипродольными. Тогда главные оси 2м, тензора деформации переносимого УВП, ориентируются в промежуточных направлениях по отношению, как к волновым нормалям, так и к векторам поляризации волн [13]. В частности, при расположении волновых нормалей в плоскости симметрии (110)а вместо (1) выполняется [14] соотношение
к = (ж + ^ у)/(1 - ж ^ у), (2)
где у — угол отклонения векторов 2м, от соответствующих волновых нормалей п12. Ясно, что для продольных волн (при у = 0) из (2) имеем к = ж, т.е. соотношение (1). Таким образом, при наличии отклонений волновых нормалей от осей симметрии (но остающихся в плоскости симметрии) следует рассматривать не упрощенный вариант (1), а модифицированный (2). Причем в зависимости от знака угла поворота (направления поворота) возможны случаи к > ж (при у > 0), либо к < ж (при у < 0).
Важным условием для перехода от пороговых деформаций к финальным является требование сохранения их отношения к. Выполнение этого требования дополняет условие связи деформаций
(1 — |62|)7з = (1 + 81)72, (3)
обеспечивающего идеальную симметрию расположения атомов в базисной плоскости (0001)Е, и позволяет найти финальные значения деформаций. В (3) фигурируют деформации вдоль осей симметрии (1 1 0) а и (001)а. Поэтому при отклонении осей деформации от осей симметрии следует, прежде всего, обобщить условие (3). После этого для конкретных ДЦЗ, при известных упругих модулях системы вблизи температуры превращения, может быть поставлена и решена задача о финальных деформациях, а также восстановлен вид УВП из требования наследования тензора деформации упругого поля ДЦЗ в области локализации НВС управляющим волновым процессом. Все
звенья этой логической схемы реализуемы. Однако в силу отсутствия надежных данных об упругих модулях, в данной работе мы обратим основное внимание на обобщение соотношения (3) и оценки существенных изменений морфологических признаков, обусловленных значительными отклонениями (на угол 9) осей 2м, тензора деформации б„ от осей симметрии в случае упруго изотропной среды. В качестве одной из конкретных целей ставится объяснение в рамках динамической теории наблюдавшихся [5, 6, 15] при обратном а—у МП ориентационных соотношений (ОС) Хэдли—Брукса (Х—Б):
{110}а|| (111}у, (11 0)а1| (11 0)у,
(4)
являющихся, как будет пояснено, прямым следствием промежуточного а—8 МП в условиях существенных отклонений 9. Качественная постановка задачи о механизме формирования ОС Х—Б изложена в [16].
УСЛОВИЕ ДЕФОРМАЦИОННОГО ПЕРЕХОДА {110}а ^ {0001}Е ПРИ ОТКЛОНЕНИИ ВЕКТОРОВ ^ 2 ОТ ОСЕЙ СИММЕТРИИ
На рис. 1 приведена схема расположения атомов в плоскостях (110)а и (0001)Е. Чередование плоскостей (110)а аналогично чередованию плотноупакованных (0001)Е плоскостей ГПУ-решетки (вариант АВАВАВ — позициям В на рис. 1 соответствуют сферы, изображенные штриховыми линиями). Явно указаны направления осей симметрии (рис. 1а) в плоскости (11 0)а и соответствующие им направления в (0001)Е плоскости (рис. 1б). Будем считать, что пара ортогональных векторов £,12 развернута по отношению к осям симметрии на угол 9, как показано на рис. 2. Там же приведено некоторое направление I, составляющее с [110] угол 9. Ясно, что формирование идеальной базисной плоскости гарантируется, если отношение относительных размеров вдоль осей симметрии
г = П[110]/П
[001]
(5)
совпадет, согласно (3), со значением Г0 = Введем
Г*(9) = Пу/Пу (6)
и найдем связь между Г^(9) и Г. Для этого воспользуемся формулой (см., напр., [13, 17]) для деформации Пе, ф в произвольном направлении пе, ф, задаваемом углами (9, ф) в сферической системе координат:
(a)
[001],
[110]с
(б)
[0110]е
Рис. 1. Наиболее упакованные плоскости: (а) ОЦК-решетка; (б) ГПУ-решетка.
Пе,ф = 1 + Se,ф = 4x4y4z [лУл2 sin2 0 cos2 ф +
lV2
2 2 ■ 2 л ■ 2 22 2 + nxnz sin 0 sin ф + пхПу cos
0]1
(7)
[001]а
\ 9 / /
/
\ 9 ,
[110]а
I
Sx
Рис. 2. Ориентации осей деформации 2 и некоторого направления I в плоскости (110)а.
нашем случае плоской деформации пу = 1, cos ф = 1, sin ф = 0, и вид (7) упрощается:
2.2. lz sin '
+ cos2
-1/2
V2
(8)
(9)
(10)
Выберем ось г вдоль ось х вдоль £,2, а ось у вдоль их векторного произведения ^2]. Тогда в
Пе = 1 + ее = ПП [П С помощью (8) легко получаем
г = [(г2 + 1ё2(е>^(1 + 1Е2(е>>]¥2
Полагая в (9) Г = Г0 = 7^2, находим
Г^(0> = ±[(3 - 21В2(9>^(2 - 31в2(0>>]
Проанализируем (10), ограничившись первым угловым квадрантом 0 < 9 < 90°. Из (10) очевидно, что действительные значения Г^(9) отсутствуют
для диапазона углов аг^^/2/3 < 9 <
Нижняя граница интервала аг^^/^З « 39.23° связана с условием Г ^ да, что соответствует стремлению деформации сжатия к —1. Формально верхняя граница интервала « 50.77° связана с условием Г^ ^ 0, что, на первый взгляд, противоречит определению (6). Однако все объясняется, если учесть, что сохранение за направлениями и £,2 статуса осей растяжения и сжатия, составляющих наименьшие углы с осями симметрии (1 10 )а (ось растяжения) и (001)а (ось сжатия), имеет смысл лишь при 9 < 45°. При 9 > 45° статус осей и их нумерацию надо поменять местами. Тогда требование Г^ ^ 0 на верхнем пределе соответствует Г ^ да на нижнем пределе при перестановке местами числителя и знаменателя в (6). Естественно, что границы интервала являются взаимно дополнительными до 90°. Значит, отклонения векторов 2 от осей симметрии (1 10 )а и (001)а совместимы с требованием симметрии расположения атомов в базисной плоскости {0001}Е, лишь при
-arctgV^3 < 0 < arctgVV3.
(11)
Таблица 1. Реперные значения Г^ (9)
1§29 0 1/16 1/8 1/4 1/2 л/^3
9,град 0 14.0 19.5 26.6 35.3 39.2
Г5(9) 1.26 1.30 л/2 2 да
При углах отклонения осей деформации, выходящих за пределы интервала (11), неизбежны искажения плоскостей, сопоставляемых с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.