ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2014, № 6, с. 168-176
УПРАВЛЕНИЕ В ОРГАНИЗАЦИОННЫХ ^^^^^^ И СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
УДК 519.83+519.86
ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОРРУПЦИИ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ БИОРЕСУРСОВ*
© 2014 г. Г. А. Угольницкий, А. Б. Усов
Ростов-на-Дону, Южный федеральный ун-т Поступила в редакцию 12.09.13 г., после переработки 30.06.14 г.
Рассматриваются динамические модели коррупции в двух- и трехуровневых системах управления, их приложения к задачам оптимальной эксплуатации биоресурсов. Строятся "генетические" ряды моделей коррупции. Предложены алгоритмы построения равновесий. На модельных примерах иллюстрируются методы борьбы с коррупцией.
Б01: 10.7868/80002338814060110
Введение. Коррупция — одно из важнейших социально-экономических явлений, оказывающих негативное влияние на развитие общества. В современной России это одна из главных угроз успешным общественным преобразованиям. Количество публикаций по динамическим моделям коррупции в иерархических системах управления не слишком велико. В основном такие модели являются многошаговыми теоретико-игровыми, в которых динамика управляемой системы явно не описывается. Так, в одной из первых работ этого направления [1] рассматривается рекурсивная постановка задачи, в которой учитывается, что если контролер вступает в сделку с проверяемым, то он сам может быть пойман и ему, в свою очередь, придется включиться в коррупционную цепочку уже в качестве дающей стороны. Коррупционная цепочка может быть как конечной, так и бесконечной. Авторы [1] показали, что при определенных условиях повышение вероятности наказания имеет больший эффект в борьбе с коррупцией, чем увеличение штрафа. В [2] рассматривается двухшаговая модель принципал—контролер—агент, в которой принципал использует нелегальный характер сделок контролера и исполнителя и может за счет этого в долгосрочном периоде получить больший выигрыш, чем в краткосрочном. В [3] представлен структурный анализ коррупции при лицензировании китайских предприятий на основе модели торга с повторениями. Показано, что при правильном определении значений переговорной силы некоторые институциональные особенности китайской системы лицензирования делают коррупцию структурно устойчивым исходом. Анализ сравнительной статики также показал, что некоторые антикоррупционные меры могут иметь контринтуитивные последствия. В качестве адекватной меры борьбы с коррупцией предлагается введение конкуренции среди лицензирующих органов. В [4] изучается "цепочка" бюрократических органов, которую должен пройти предприниматель для одобрения своего проекта. При этом в одношаговой постановке не одобряется ни один проект, поэтому рассматривается многошаговая модель. Детально характеризуются равновесия в "триггерных" стратегиях, позволяющие минимизировать социальные потери от коррупции. Это дает возможность оценить эффект таких мер борьбы с коррупцией, как метод одного окна и ротация чиновников. В [5] изучается влияние природных ресурсов на коррупцию и ее зависимость от качества демократических институтов. На основе теоретико-игровой модели показано, что природная рента увеличивает коррупцию только при слабых институтах. Работа [6] исследует роль "несклонности к вине" у чиновников на основе модели повторяющейся психологической игры. Изучается зависимость поведения чиновников и лоббирующих структур от общественных ожиданий, которые могут быть постоянными или меняться со временем. Отдельно следует отметить [7, 8], в которых исследуются модели экономического роста с учетом коррупции.
Настоящая статья является логическим продолжением [9], а также [10—12], где рассмотрены статические модели борьбы с коррупцией, и посвящена динамическим моделям в этой области.
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 12-01-00017) и Южного федерального университета.
В рамках авторской концепции описание коррупции и методов борьбы с ней в динамике основывается на следующих положениях.
1. Базовой схемой моделирования служат иерархическая система "принципал—супервайзор— агент — объект" в различных модификациях и ее исследование средствами теории оптимального управления и теории динамических игр. Коррупции подвержен средний уровень управления (супервайзор), верхний уровень управления (принципал) считается не подверженным коррупции и выполняет функции борьбы с ней. В ряде случаев рассматривается упрощенная модель "взяточник — взяткодатель" (супервайзор — агент — объект), в которой верхний некоррумпированный уровень (принципал) учитывается неявно (параметрически).
2. Как ведущий игрок (принципал или супервайзор), так и ведомый игрок (супервайзор или агент соответственно) для достижения своих целей используют методы принуждения (преимущественно административно-законодательные воздействия) и побуждения (преимущественно экономические воздействия); при математической формализации принуждение означает воздействие ведущего на множество допустимых стратегий ведомого, обычно без обратной связи, а побуждение — на функцию выигрыша ведомого с обратной связью [13].
3. Различаются административная коррупция, при которой за взятку ослабляются административные требования, и экономическая коррупция, при которой взятка позволяет ослабить экономические требования верхнего уровня управления. При моделировании административная коррупция означает принуждение с обратной связью по величине взятки, а экономическая коррупция — побуждение с дополнительной обратной связью по величине взятки.
4. Коррупция существует в форме попустительства и вымогательства. При попустительстве законодательно установленный набор услуг гарантируется, а дополнительные послабления предоставляются в обмен на взятку. При вымогательстве взятка требуется уже для предоставления базового уровня услуг, в противном случае требования ужесточаются.
5. При описании коррупции в иерархических системах управления с учетом требований устойчивого развития применимы дескриптивный и нормативный подходы. В случае дескриптивного подхода функции административной или экономической коррупции считаются известными, и основная задача состоит в идентификации их параметров по статистическим данным. В случае нормативного подхода вид функции взяточничества определяется в результате решения оптимизационной или игровой задачи.
6. Исследование коррупции в системе "принципал—супервайзор—агент—объект" возможно с трех позиций. Если функция взяточничества известна, то с позиции агента коррупция может быть описана моделью оптимального управления. С позиции супервайзора возникает иерархическая параметрическая игра Ю.Б. Гермейера вида Г21 , решение которой в виде функции коррупции с обратной связью по величине взятки в общем виде известно [14]. С позиции принципала задача борьбы с коррупцией заключается в нахождении таких значений параметров управления, при которых найденная оптимальная стратегия супервайзора удовлетворяет требованиям устойчивого развития для управляемой динамической системы (объекта).
7. Целесообразно строить "генетические" ряды последовательно усложняемых моделей, все более точно описывающих реальные феномены коррупции в иерархических системах управления. Основная логическая схема такого усложнения имеет вид "модели оптимального управления — динамические иерархические игры двух лиц — динамические иерархические игры трех лиц". С учетом возможных модификаций моделей каждого типа эти "ряды" становятся "генетическими сетями".
Именно последний принцип определяет структуру настоящей статьи.
1. Система динамических моделей коррупции. Рассмотрим "генетический ряд" моделей на примере экономической коррупции. Для удобства интерпретации и без существенного ограничения общности будем говорить о задачах оптимальной эксплуатации биоресурсов [15]. В этом случае уравнение динамики управляемой системы с начальными условиями можно записать в виде
— = h(x(t)) - u(t)x(t), x(0) = x0. (1.1)
dt
Здесь x(t) — биомасса эксплуатируемой (например, рыбной) популяции; u(t) — доля вылова (в момент t); h — некоторая функция динамики численности однородной популяции (например, Мальтуса, Ферхюльста—Пирла, Риккера и т.д.); х0 — значение биомассы в начальный момент времени. В качестве примера функции h( x(t)) рассмотрим линейную функцию Мальтуса, т.е. h(x(t)) = sx(t); s = const.
Общий доход от рыболовства равен aux, где a — цена единицы биомассы (зависимость от времени для простоты опускаем). Будем считать, что доля r этой величины (где r можно трактовать как налоговую ставку с учетом возможной коррупции) изымается в пользу принципала (государства), а доля 1 - r остается агенту (рыболовному предприятию). Возможны и другие интерпретации переменной экономического воздействия r, например штраф. Наконец, агент выделяет долю b своего дополнительного дохода при налоговой ставке, которая в результате коррупции фактически оказывается меньше законодательно установленной r0, на взятку супервайзору. Таким образом, целевой функционал агента можно записать в виде
J
,(•(•),«(•),£(•),x() = J(a(1 - r(t))u(t) - ab(t)(r0 - r(t))u(t) - cu2(t))x(t)dt ^ max. (1.2)
2
Здесь cu (t)x(t) — затраты агента на вылов доли биомассы u(t); T — период рассмотрения; a(r0 - r(t))u(t)x(t) — налоговая недоимка (экономия агента на недоплате налогов, на которую су-первайзор "закрывает глаза" за взятку); ab(t)(r0 - r(t))u(t)x(t) — "откат" агента супервайзору с этой суммы.
При экономической коррупции налоговая ставка представляет собой функцию доли взятки, определяющей величину отката. Если рассмотрение ведется с позиции агента, то эта функция считается заданной. Например, можно использовать нелинейную функцию попустительства вида
r(b(t)) = r0(1 - bk it)); к = const. (1.3)
Здесь в левой части стоит фактическая ставка налога, первое слагаемое правой части r0 — ее законодательное значение, а второе слагаемое — его послабление в обмен на взятку. В частности, r(0) = r0, r(1) = 0. Далее рассматривается случай, когда 0 < к < 1. Подставляя значение (1.3) в (1.2), получаем
J
, >(•), u(), b(-), x() = J(a(1 - ro + r0bk(t) - r0bk+1(t))u(t)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.