ОКЕАНОЛОГИЯ, 2014, том 54, № 4, с. 464-472
= ФИЗИКА МОРЯ =
УДК 532.59
ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ТРАНСФОРМАЦИЮ ПАССИВНОЙ ПРИМЕСИ В АЗОВСКОМ МОРЕ © 2014 г. В. А. Иванов, Л. В. Черкесов, Т. Я. Шульга
Морской гидрофизический институт НАНУкраины, Севастополь e-mail: shulgaty@mail.ru Поступила в редакцию 10.06.2012 г., после доработки 29.05.2013 г.
В данной работе на основе применения нелинейной трехмерной сигма-координатной модели исследуются волны и течения в Азовском море, вызываемые действием различных полей ветра: постоянным ветром, быстро меняющимся реальным ветром, полученным с использованием данных ре-анализа модели SKIRON, и ветром, представляющим собою результат их совместного действия. Указанная математическая модель применена также для изучения трансформации пассивной примеси, возникающей под влиянием рассматриваемых полей ветра в Азовском море. Выполнено сравнение результатов проведенных численных расчетов с данными натурных наблюдений, полученными во время действия этого ветра на ряде гидрологических станций. Найдены зависимости величин сго-нов и нагонов, скоростей течений и характеристик эволюции областей загрязнения на различных горизонтах от интенсивности нестационарного ветра и скоростей стационарных течений.
DOI: 10.7868/S0030157414030022
1. ВВЕДЕНИЕ
Волны, течения и сгонно-нагонные процессы, вызванные ветром в Азовском море, являются факторами, влияющими на безопасность и эффективность эксплуатации прибрежной инфраструктуры и морского транспорта. Последствия промышленной и сельскохозяйственной деятельности в Азово-Черноморском регионе оказывают заметное негативное воздействие на морскую среду. В связи с этим возникает необходимость проведения научных исследований, ставящих своей целью оценить последствия этого влияния и нахождение путей его существенного уменьшения. Одним из направлений таких исследований является изучение волн [4, 7], течений, сгонно-на-гонных процессов и связанного с ними распространения загрязнений в прибрежных районах Азовского моря.
Анализ течений и колебаний уровня, возникающих в этом море под действием переменного по времени ветра и атмосферного давления при отсутствии стационарных течений, выполнен в [2, 6]. Целью данной работы является исследование влияния стационарных течений на сгонно-нагон-ные явления и трансформацию пассивной примеси, вызываемые действием ветра, приповерхностные поля которого рассчитываются методом ре-анализа (SKIRON [15]). Ставится задача - найти оценки изменений величин скоростей течений, уровня моря и характеристик областей загрязнения при наличии и отсутствии стационарных те-
чений. Для построения численного алгоритма использована модель POM (Princeton Ocean Model) [3, 5, 8], адаптированная к условиям бассейна Азовского моря.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
ГРАНИЧНЫЕ И НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ
Будем рассматривать прямоугольную систему координат, в которой ось х направлена на восток, y — на север, г — вертикально вверх. Математическая модель основывается на уравнениях движения и неразрывности с использованием приближения гидростатики [7, 8]. При этом u, v, w — проекции скорости по осям х, y, г; t — время; p — давление; р — плотность; g — ускорение свободного падения; f — параметр Кориолиса.
Коэффициент горизонтальной вязкости AM вычисляется с использованием модели подсеточ-ной вязкости Смагоринского [13] в зависимости от горизонтальных градиентов скорости:
Am =1 Сщ 1(Щ2 + J2 +1 & + ^ J2, (1)
M 2 M\ Ы Uj J 2 {ду dx J где CM — эмпирическая константа.
Соотношения для расчета коэффициентов вертикальной вязкости KM и турбулентной диффузии KH в соответствии с полуэмпирической моделью Меллора-Ямады уровня 2.5 [10] имеют вид:
Km = qlSM, KH = qlSH, (2)
где SМ и SH в нейтрально стратифицированном потоке равны соответственно 0.30 и 0.49. Данная параметризация основана на решении двух дополнительных уравнений в частных производных для определения кинетической энергии турбулентности (#2/2) и макромасштаба турбулентности (/):
dq _ д_ dt dx
( а Л
dq s —
V
dx
.д dy
д dz
Г ~ 2\
s dL
Sq dz
s dq
vS q
3 '
P -s bi
(3)
dq2l _ 5 f dql ^ 1 d f dql ^ 1 d f dqlЛ
dt dx ь q V dx ) dy ь q V dy ) dz ь q V dz )
IEP + lE1E3 g Po
/dp ± дР^ 3 q
Uz " v1 dz) B1
1 + e2
kL
2\
(4)
ент поверхностного трения [14], который варьируется в зависимости от величины скорости ветра:
2.5; W > 22 Мс, 0.49 + 0.065|W|; 8 < |W| < 22 Мс, 1.2; 4 < W < 8 Мс, (7)
1.1; 1 < W < 4 Мс,
0.6; W < 1 м/с.
103С„
На дне ^ = -Н(x, у)) равна нулю нормальная составляющая скорости, придонные касательные напряжения связаны со скоростью квадратичной зависимостью [8]:
, дЯ дН
w + u-+ v—
дх ду
K
м
ди дх дz' дz
= 0,
z=-Н = (Т1х,Т1у ),
(8)
z=-Н
где Ps = qlS\
(/du]2 + (dv
2\
скорость генера-
лдг) \дг
ции турбулентности за счет вертикального сдвига скорости течения, коэффициент Sz связан с числом Ричардсона соотношением
¿2(1 - 6 aJ A2)
Gh =
q2 P0
^ =
Гдр 1 d£
dz
2 dz
1 - (ЗА2В2 + 18A1 ¿2)Gh q P0 \dz
vs — скорость звука; L = (Z - z)-1 + (H - z)-1; sq =
s
= 0.2; k = 0.4 — постоянная Кармана; значения эмпирических постоянных A1 = 0.92, A2 = 0.74, B1 = = 16.6, B2 = 10.1, С1 = 0.08, E1 = 1.33, E2 = 0.025 [12].
В соответствии с [10], для решения уравнений (3)—(4) поставлены граничные условия
= ChwfU
2 2 + v
где т1х = Сью!и + V , т1у = Сь^ и2 + V2; Сь — коэффициент донного трения, который находится по
формуле Сь = к У (1п2 кь11 о), где hb — шаг по вертикали в придонном слое; z0 = 0.03 мм — параметр шероховатости, характеризующий гидродинамические свойства подстилающей донной поверхности. На боковых границах выполняются условия прилипания.
В качестве начальных условий ^ = 0) принимаем отсутствие движения жидкости и колебаний свободной поверхности до начала действия атмосферных возмущений:
u(x, y, z, 0) = 0, w(x, y, z, 0) = 0,
v(x, y, z, 0) = 0, Z(x, y, z, 0) = 0.
(9)
q 1 z_z = B12/3u0, l|z=c = 0; q'
=Bfu1, l\z___h = 0. (5)
z=-H
Здесь и0 и ub — скорости в поверхностном и придонном слоях соответственно. Для уравнений движения граничные условия на свободной поверхности ^ = ^(х, у, 0) имеют вид:
I dZ dZ dZ
W = - — + и— + v—,
z z dt dx dy
K 1 du dv
dz dz
= (T0x,T0y ).
(6)
z=Z
Для расчета распространения примеси концентрации С(х, у, z, t) используем уравнение переноса и диффузии [8]
dC = -d- ( ан дС) + А
dt dx\ dx! ду
Ah dC l + J-ГKH Щ. (10)
dy) dz v dz)
При этом T0x = CaWx |W| и T0y = CaWy |W| - проекции касательных напряжений ветра [8]; W = (Wx, Wy) — вектор скорости ветра на высоте 10 м над уровнем моря; Са - эмпирический коэффици-
Здесь Ан = 10 м2/с [3, 5] — коэффициент горизонтальной и Кн — вертикальной турбулентной диффузии, при этом Кн рассчитывается по формуле (2). На свободной поверхности и в придонном слое к динамическим граничным условиям добавляются условия отсутствия потоков примеси через свободную поверхность, боковые стенки (№) и дно бассейна [8]:
(кндС) = 0, (ahС = 0, (кМ
I дп! z=t I dnl s ' д п/
= 0.(11)
- Н
Начальная область загрязнения для всех рассматриваемых далее видов атмосферных возмущений расположена в поверхностном слое:
С0 (х,у,гЙ1' Г * * г (12)
' [°, Г > Я, г < г < Я, г < -г1,
где z1 — толщина слоя области загрязнения; Я - ее
радиус, г - д/(х - х°)2 + (у - у°)2 — расстояние от центра этой области (х0, у0) до точки, в которой вычисляется концентрация. В качестве параметров, характеризующих эволюцию пассивной примеси, выбраны: время рассеивания примеси (?й) и коэффициент максимальной площади ее распространения на различных горизонтах (Ктах). При этом Ктах = где ¿0 - площадь области на-
чального загрязнения в поверхностном слое, ¿тах -наибольшее значение площади загрязнения на рассматриваемом горизонте в процессе трансформации примеси. Условием полного рассеивания загрязнения принимается величина концентрации, не превышающая 2.5 х 10-2 во всей акватории моря (Сй = 2.5 х 10-2).
Для численной реализации выполняется переход от координаты z к сигма-координате [3, 5, 8]. В этом случае алгоритм решения базируется на применении двухслойных разностных схем. Операторы переноса аппроксимируются [11] с помощью ТУБ-схемы (линейная комбинация схемы направленных разностей и схемы Лакса-Венд-роффа), пространственная дискретизация уравнений выполняется на С-сетке. Используются равномерные шаги по горизонтальным координатам Дх, Ау и по ст-координате.
Разрешение модели по широте и долготе составляет (1/59)° х (1/84)°, при котором линейные размеры ячейки Дх = Ау = 1.4 км, количество узлов горизонтальной сетки равно 276 х 176. Число расчетных уровней ст по вертикали — 11. Уравнения интегрировались с шагом А? = 18 с для определения осредненных двумерных компонент скорости и уровня моря и Д?А = 10А? = 3 мин — для вычисления отклонений от найденных средних и вертикальной компоненты скорости. Выбор шагов интегрирования по временным и пространственным координатам осуществляется в соответствии с критерием устойчивости для баро-тропных волн [9].
Топография дна на модельную сетку интерполирована с использованием массива глубин, приведенного в навигационных картах. Отклонения уровня Азовского моря анализируются на девяти станциях, расположенных вблизи крупных населенных пунктов.
3. АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Стационарные движения в Азовском море генерируются полем западного ветра, скорость которого (| ^^ 2 = 5, 10 м/с) на поверхности моря не зависит от х и у, а по времени первые три часа (0 < ? < 3 ч) нарастает со временем по линейному
закону (| ^^ 2 = 0 при ? = 0), достигает наибольшего значения и далее (? > 3 ч) не меняется. Момент выхода течений на установившийся режим (? = ?0) определяется тем, что между двумя соседними значениями времени (?к > ?0 и ?к + А?) не происходит заметных изменений отклонений уровня и скоростей течений (изменения не превышают 3%). Исходя из этого, находим время установления движения жидкости (? = ?01, ? = ?02, W2t).
В момент установления движения жидкости (? = ?0) к стационарному ветру (W1slt 2) присоединяется неоднородное по пространству и времени поле ветра, полученное по данным ре-анализа
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.