МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 2005г., том 17, номер 1, стр. 43-64
ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ УГЛЕРОДНОГО ЦИКЛА В ЭКОСИСТЕМЕ ПЕРЕХОДНОГО БОЛОТА
© Н.Н. Завалишин - '-••'-■''••
Институт физики атмосферы РАН, Москва
На основе метода построения динамических блоковых моделей экосистем по заданной диаграмме «запасы-потоки» построена модель круговорота органического вещества в экосистеме переходного болота и исследована ее реакция на повышение концентрации углерода в атмосфере при различных удельных скоростях торфообразования. Методами теории бифуркаций построен параметрический портрет системы и для различных его областей изучены динамические режимы функционирования круговорота, интерпретация которых отражает реакцию экосистемы на изменение внешних условий. Установлена потеря устойчивости современного равновесия при повышении углеродной нагрузки и вычислена её верхняя критическая граница. Показано, что переходными режимами от одних устойчивых равновесий к другим могут быть хаотические колебания запасов, получены характеристики соответствующих им странных аттракторов.
DYNAMIC REGIMES OF THE CARBON CYCLE FUNCTIONING IN A TRANSITIONAL BOG ECOSYSTEM
N.N. Zavalishin
Institute of Atmospheric Physics, Russian Academy of Sciences, Moscow
The dynamic compartment approach is applied to the carbon cycle in a transitional bog ecosystem for studying its reaction on the increase of C02 concentration in the atmosphere. Dynamic regimes of the carbon cycle functioning which can be interpreted in terms of ecosystem's response to the explicit perturbations, are reflected on the parametrical portrait built by means of bifurcation theory. The modem equilibrium loses its stability under increase of carbon assimilation by plants, and the critical value for carbon pressure is calculated. It's shown that chaotic oscillations can be considered as transitional regimes between different ecologically interpretable stable configurations of carbon cycle, and numerical characteristics of corresponding strange attractors are obtained.
Введение: блоковый подход к исследованию динамики и функционирования круговоротов вещества в экосистемах
В связи с увеличивающимся антропогенным давлением на окружающую среду прогнозирование реакции на него экосистем различных пространственных масштабов становится все более насущной проблемой человечества как на уровне отдельных стран и регионов, так и глобально. Такое прогнозирование затруднительно осуществить без построения динамических моделей, которые должны отражать два фундаментальных свойства экосистем: сложность структуры и нелинейность функционирования как в целом, так и на уровне составляющих компонентов. К этим объективным особенностям можно добавить еще фактор неполноты информации о взаимодействиях отдельных частей системы и часто возникающую неопределенность значений ключевых параметров. Такие свойства проявляются, в частности, при анализе компартменталь-ных моделей, основанных на собираемых в ходе полевых измерений диаграммах типа "запасы-потоки", отражающих моментальные в выбранном масштабе времени состояния круговорота вещества и/или энергии в экосистемах [2]. Так как диаграммы "запасы - потоки" все чаще применяются для описания сложных многокомпонентных экосистем, то проблема построения на их основе динамических моделей приобрела особую актуальность с точки зрения прогнозирования
Цена 18 ^уб. Переплет 1 р.
44
Н.Н. Завалишин
поведения и реакции экосистем на антропогенные воздействия.
В современной математической экологии существует по крайней мере два общих подхода к созданию динамической модели экосистемы по измеренной потоковой диаграмме: метод Саважу, разработанный первоначально для задач химической кинетики [3], и метод Ю.М. Сви-режева [1,2]. Канонический метод Б - систем Саважу основан на представлении полного входящего в блок потока вещества и полного выходящего потока /-у в виде произведения действительных степеней участвующих запасов и независимых параметров, в качестве которых выступают входные потоки из окружающей среды:
= а1 П х; ;=1
где п - число независимых переменных (запасов), т - число параметров (среди которых могут быть и выбранные каким-либо специальным образом), а„ (3„ gij, Л,-,- - параметры, определяемые из полевых данных. Скорость изменения запаса в компартменте есть разность между полным входом в него и полным выходом из него:
п+т п+т ,
-Р/П*/ > 1=1.
у=1 ;=1
Необходимо подчеркнуть разницу между терминами «входной поток» и «входящий поток» (соответственно, «выходной» и «выходящий»): первый принято относить к потоку вещества, приходящему в блок из окружающей среды (выходящему в окружающую среду), а второй есть сумма всех приходящих в блок потоков (исходящих из него). Каноническое представление полных потоков является линейным в логарифмическом пространстве и приводит к системам, хорошо изученным аналитически, согласуется во многих областях экологии с моделями роста и аллометрическими соотношениями между различными параметрами организмов. Приложения канонического Б-метода (например, модель круговорота магния в тропическом лесу [5], роста шотландской сосны [4]) показали адекватность получаемых с его помощью экологических выводов. Однако этот подход не дает возможности проследить влияние отдельных потоков на динамику запасов, поскольку они внутри системы не идентифицируются. Кроме того, калибровка модели, как правило, требует наличия нескольких измеренных схем «запасы-потоки», что на практике возможно лишь в исключительных случаях.
Подход, предложенный Ю.М. Свирежевым и описанный в [2], отличается физически ясными исходными предпосылками относительно возможного вида функциональных зависимостей потоков от величин запасов и предоставляет эксперту некоторую свободу выбора их сочетаний, позволяющую учитывать информацию о характере взаимодействий между компонентами экосистемы, не отражаемую на потоковых диаграммах. Основные предпосылки метода имеют вид [2]
1. Заданная диаграмма сбалансирована по потокам: ц*+Г*=у*;
2. Межблоковые потоки определяются содержимым только двух участвующих в обмене компартментов: и_4=4(х,л);
3. Входной поток не зависит от значения запаса х,- и является либо постоянным, либо функцией времени: д, =сопэ;;
4. Выходные потоки зависят от соответствующих запасов линейно: ^,(х,{/))=у,0+'л^,(/). Поскольку уможно с обратным знаком включить во входной поток г-го блока, то окончательно
5. Каждый межблоковый поток может принадлежать лишь одному из трех возможных
типов:
а) потоку зависит только от запаса посылающего компартмента хк линейно, т.е./и=ак хк
Дина - доу завис вует
Н.Н. Завалишин
шней мере два общих подхо-потоковой диаграмме: метод гтики [3], и метод Ю.М. Сви-представлении полного вхо-•у в виде произведения дейст-тров, в качестве которых вы-
метров (среди которых могут !,у - параметры, определяемые есть разность между полным
ток» и «входящий поток» (со-)сить к потоку вещества, при-иощую среду), а второй есть оническое представление пол->е и приводит к системам, хо-экологии с моделями роста и ами организмов. Приложения в тропическом лесу [5], роста I помощью экологических вы-ние отдельных потоков на ди-тотся. Кроме того, калибровка схем «запасы-потоки», что на
[2], отличается физически яс-1а функциональных зависимо-эрую свободу выбора их соче-эдействий между компонента-:новные предпосылки метода
о двух участвующих в обмене
шется либо постоянным, либо
)в линейно: >',(х,{Г))=>',0+тд,(Г). ггок ¿-го блока, то окончатель-
1Ь одному из трех возможных
ментахк линейно, т.е._/^=а4,хк
Динамические режимы функционирования углеродного цикла в экосистеме переходного болота
45
- донорный тип;
б) поток /и определяется только запасом принимающего компартмента х, , от которого зависит также линейно, т.е./4=Р,ух, - реципиентный тип;
в) поток зависит лишь от произведения запасов обоих компартментов, что соответствует классическому вольтерровскому типу взаимодействия "хищник-жертва":Л^УиДЛ-
Предположение 5 позволяет по заданной диаграмме найти значения всех априори неизвестных коэффициентов:
. У>
ЧЛ1
(1)
Ограничения, вводимые предположением 5, давая значительную гибкость при описании межблоковых потоков в условиях неопределенности знаний об их форме, накладывают в то же время и серьезное ограничение, непреодолимое в рамках концепции равновесности данных и наличия только одной измеренной схемы.
Следуя этим предпосылкам и имея диаграмму "запасы - потоки" конкретной экосистемы, можно составить для нее систему динамических уравнений вида
с!х- п ■ п
' = Я[+ 1Ь18Хх + Х; 1с18х5> (>=1,...,«, 5=1 5=1
Л
(2)
где элементы матриц В и С выражаются через коэффициенты потоковых функций по формулам
ЬЫ\ ы
(3)
Таким образом, выбор типов потоковых функций межблокового обмена определяет степень нелинейности получаемой динамической модели. В целом проблема выбора этих функций пока не решена, однако некоторым критерием адекватности этого выбора может служить локальная устойчивость заданного равновесия, вытекающая из его наблюдаемости в эксперименте.
Легко заметить, что уравнения (2) можно интерпретировать двояко: с одной стороны, они представляют собой нелинейное расширение решаемой аналитически линейной системы ОДУ, а с другой - линейное расширение традиционной для математической экологии системы Лот-ки-Вольтерра посредством добавления к каждой правой части членов, линейных по остальным переменным.
Настоящая работа, являясь логическим продолжением предыдущих [2,6], посвящена исследованию изменений в динамике круговорота углерода в экосистеме переходного болота Северо-Запада России при повышении концентрации С02 в атмосфере. Актуальность проблемы обусловлена спорами специалистов о возможности поглощения наземными экосистемами излишков выбрасываемого в атмосферу углерода и количественной оценки пределов такой компенсации парникового эффекта в смысле сохранения устойчивости экосистем.
1. Общая схема круговорота органического вещества в экосистеме переходного болота и его моделирование статическими методами
На рис.1 показана компартме
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.