ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАГНЕТИКОВ СО СПИНОМ 5 = 3/2 И НЕГЕЙЗЕНБЕРГОВСКИМ ИЗОТРОПНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ
О. А. Космачев", Ю. А. Фридман"*, Е. Г. Галкинаь, Б. А. Ивановс
а Таврический национальный унивсрситст им. В. И. Вернадского
295077, Симферополь, Республика Крым, Российская Федерация
ъ Институт физики Национальной академии наук Украины 03028, Киев, Украина
'"Институт магнетизма Национальной академии наук Украины. 03Ц2, Киев, Украина
Поступила в редакцию 4 августа 2014 г.
Исследованы динамические свойства магнетика со спином магнитного иона 3/2 и изотропным взаимодействием спинов общего вида. В рассматриваемой системе при различных соотношениях материальных параметров возможна реализация только четырех фазовых состояний, ферро- и антиферромагнитная фазы с насыщенным значением спина и состояний с тензорными параметрами порядка — нематиче-ского и антинематического. Для этих фаз спонтанное нарушение симметрии определяется октупольным параметром порядка, содержащим средние значения, трилинейные по компонентам оператора спина на данном узле. Определены спектры элементарных возбуждений во всех фазах. Во всех четырех фазовых состояниях возникают дополнительные ветви возбуждений.
DOI: 10.7868/S0044451015020121 1. ВВЕДЕНИЕ
Упорядочение в спиновых системах обычно ассоциируется со стандартным магнитным порядком, для которого средние значения спинов (S„) на узлах отличны от нуля н образуют различные магнитные структуры (ферромагнетики, антиферромагнетики и др., см. [1,2]). Основным свойством магнитоупоря-доченных систем является нарушение симметрии относительно отражения времени, (S„) ^{S„) при t —t. Однако уже достаточно давно была указана возможность существования состояния спинового нематнка, для которого средине значения спинов на узлах (S„) равны нулю, но спонтанное нарушение симметрии спиновой системы связано с анизотропией некоторых высших корреляторов проекций спина [3]. Состояние спинового нематнка может возникать из-за корреляции спинов на различных узлах, такой что симметрия относительно отражения
E-mail: yuriifridman'fflgmail.com
времени для всей системы не нарушена [3]. Вероятно, такие состояния обнаружены для низкоразмерного магнетика 1ЛСпУ04 [4,5]. Не менее интересна возможность реализации нематических состояний за счет существования спиновых мультипольных параметров порядка, в которые входят произведения средних значений проекций оператора спина на одном н том же узле. Такой порядок обусловлен нетривиальными средними вида {5а15а2 ... 5ап), для спина 5 имеет смысл рассматривать значения п < 25. Здесь п = 1 соответствует дипольному параметру порядка, т.е. среднему значению спина (в), п = 2 квадрупольному, п = 3 октупольному и т. д. В работе [3] был рассмотрен пример спинового нематнка с квадрупольным порядком для системы со спином 5=1. Проблема спиновых нематнков такого типа (одноузольных) тесно связана с проблемой квадрупольного упорядочения и специфической квадрупольной динамики, которая достаточно давно обсуждается в литературе, см., например, работы [б 14].
Нематический порядок, связанный с нетрнвналь-
ными спиновыми мультипольными параметрами порядка на одном узле при (в) = 0, является исключительно квантовым явлопием. Его описание связано с выходом за рамки так называемых спиновых когерентных состояний, или когерентных состояний группы Ли 50(3) ~ 5Щ2), см. [13,14]. Для этих состояний модуль среднего значения оператора спина всегда отличен от нуля; причем для спина 5 величина |{Э)| = 5. Спиновые когерентные состояния дают точное описание системы для гамильтониана, содержащего только слагаемые, линейные по операторам спина на данном узле, в частности, для обычного билинейного обменного взаимодействия вида —7(8; • в/'). Для такого гамильтониана в случае, когда начальное состояние является 5Щ2)-когсрентным состоянием, динамика спина определяется системой уравнений Ландау Лифши-ца для спинов [13,14]. Поэтому для реализации тематических состояний гамильтониан системы со спином 5=1 должен, кроме билинейного взаимодействия, включать в себя и высшие (негейзенберговские) слагаемые. Для изотропной системы со спином 5=1 возможно биквадратичноо обменное взаимодействие вида —Л'(в/ -вр )2, где в/ и в/' операторы спинов на соседних узлах / и/'; К константы соответственно гейзенберговского и биквадратичного обменов и именно константа К определяет наличие тематического состояния [3].
Наиболее изучены системы со спином магнитного иона 5 = 1, и мы обсудим их свойства в той мере, в какой это нужно для цели нашей работы анализа тематических состояний для систем с высшими спинами. Состояние спинового тематика с 5 = 1, в котором параметр диполыгого спинового упорядочения равен нулю, (в) = 0, характеризуется спонтанным нарушением вращательной симметрии, которое связано со спиновыми квадрупольными параметрами 5д. = (5,5д. + 5д.5,), г,к = х.у.г [10,15]. Это состояние инвариантно относительно обращения времени, но для него имеет место спонтанное нарушение вращательной симметрии, связанное с квадрупольными средними.
В качестве геометрического образа этих средних можно выбрать квадрупольный эллипсоид, т.е. эллипсоид с направлениями главных осей еь е-2 и ез, выбранными таким образом, чтобы иметь (5,5д. + 5д.5,) = 0 при г ф к, ¿.к = 1,2,3, и полуоси которого равны (5^), (5|) и (5|). При нулевой температуре Т = 0 состояние спина на каждом узле определяется чистыми квантовыми состояниями спина 5 = 1. В приближении среднего поля тематическая фаза магнетика с билинейным и биквадратич-
ным обменным взаимодействием ближайших соседей устойчива при J < К и J > 0. Используя состояния |0) н |± 1) с заданной проекцией спина на некоторую ось квантования г, можно показать, что в этом приближении фазе спинового тематика при Т = 0 отвечает состояние на узле = |0) [3]. Вероят-
но, это простейший случай тематического порядка: квадрупольный эллипсоид вырождается в плоский диск, (5|) = (Sy) = 1, (5?) = 0. При температуре, отличной от нуля, но меньшей критической температуры, Т < Тс, величина 0 < (5?) < у)\ при Т > Тс восстанавливается вращательная симметрия Saß [8,16,17]. Поскольку в силу изотропии спиновых взаимодействий направленно осп квантования г произвольно, состояние спинового тематика можно описать введением вектора-директора п, который направлен вдоль оси вращения квадрупольного эллипсоида. Понятно, что состояния спи Ii неразличимы, и величина Saß является квантовым аналогом параметра порядка До Жена, который вводится для обычных тематических жидких кристаллов [18]. Вопрос о стабильности тематической фазы при выходе за рамки приближения среднего поля в двумерном случае (или в одномерном случае при нулевой температуре) является открытым, см. [15,19 21]. Однако в интересующем нас трехмерном случае нет оснований сомневаться, что тематическое состояние устойчиво при конечной температуре и приближение среднего поля пригодно для его описания вдали от критической области [15,19]. В том случае, когда обменный интеграл J < 0 отрицателен, для кристаллического магнетика возникают состояния с двумя магнитными подрешетками. (Считается, что решетка допускает разбиение на две эквивалентные подрешетки (bipartite lattice).) Если гейзенберговский обмен превышает биквадратичный, то в магнетике реализуется обычное антиферромагнитное состояние. В противоположном случае ситуация более интересная и вопрос об основном состоянии становится нетривиальным, поскольку состояния спи Ii тождественны. В рамках приближения среднего поля можно показать, что в системе реализуется состояние ортогонального тематика, для которого в двух подрешетках направления п ортогональны [19,22,23]. Поскольку существуют три таких направления вектора п, в одномерном случае это состояние трактуется как не полностью упорядоченное (semiordered) [22], хотя устойчивость двухподреше-точной фазы в рамках приближения среднего поля доказана для квадратной решетки [23], а трехподре-шеточного для треугольной решетки [24,25] (см. рис. 1, 2 в работе [25]). Для низкоразмерных сис-
9 ЖЭТФ, выи. 2
321
том вопрос до сих пор открыт; численное моделирование одномерных систем указывает на состояния с тримеризацией [26,27]. Фазовые переходы ортогональный нематик ферромагнетик и ортогональный нематик антиферромагнетик, происходящие при изменении параметра .//Л', являются вырожденными переходами первого рода [23].
Таким образом, исследования простейшей модели спинового нематнка позволяют утверждать, что подобного рода системы обладают целым рядом необычных свойств. На протяжении последних двадцати лет такие состояния активно изучались в кристаллических магнетиках [9,10], включая низкоразмерные системы [15,19 21]. В настоящее время появился дополнительный интерес к таким состояниям, связанный с изучением ультрахолодных атомных газов с целым значением спина [28 32], особенно с конденсацией Бозе Эйнштейна для таких газов в оптических ловушках или решетках [28]. Существенно также, что для таких конденсатов характерно сильное негойзенборговское взаимодействие спинов, необходимое для существования нематичоских состояний [30].
Таким образом, нематичоские состояния для спина 5=1 достаточно широко изучены: для них исследованы процессы взаимодействия элементарных возбуждений и процессы релаксации [19,33 36], найдены нелинейные возбуждения солитоны [37 40]. Получены как одномерные солитоны [37,38], которые похожи на открытые много лет назад либов-екпе состояния ноидеалыюго бозо-газа [41], так и топологические двумерные солитоны [39,40]. Эти солитоны похожи также и на соответствующие возбуждения в антиферромагнетиках, см. [42 44] (в обоих случаях можно использовать приближенное описание па основе сигма-модели [15]), но они имеют уникальные свойства около точки перехода нематик ферромагнетик [40] и в самой этой точке [40,45]. Построены феноменологическая теория релаксационной динамики [36] и неравновесная термодинамика [46,47] спиновых нематиков. Теоретически исследовано неупругое рассеяние нейтронов и показано, как оно может использоваться для анализа элементарных возбуждений в этих системах [25].
Вопрос о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.