М ЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 2 • 2013
УДК 532.329
© 2013 г. А. Р. БАЯЗИТОВА, И. К. ГИМАЛТДИНОВ, А. М. КУЧЕР, В. Ш. ШАГАПОВ
ДИНАМИКА ДЕТОНАЦИОННЫХ ВОЛН В КОЛЬЦЕВОМ СЛОЕ КРУГЛОЙ ТРУБЫ
Изучена динамика осесимметричных детонационных волн в круглой трубе, содержащей кольцевой пузырьковый слой вблизи стенки с горючей смесью газов. Рассмотрены ситуации, когда внутри кольцевого слоя находится чистая жидкость или пузырьковая смесь с инертным (невзрывчатым) газом.
Ключевые слова: жидкость, давление, смесь, объемная концентрация, волна, импульс, круглая труба, скорость, амплитуда, температура, пузырек.
Пузырьковая жидкость с горючей смесью газов (вода с пузырьками гремучего газа или смесью углеводородов с кислородом) — это взрывчатое вещество, в котором при воздействии импульсом давления порядка 10—20 атмосфер может возникать детонационный солитон с амплитудой, доходящей до сотни атмосфер [1]. Удельно-массовая калорийность такого взрывчатого вещества на шесть и более порядков ниже, чем обычных твердых, жидких и газообразных взрывчатых веществ. Параметры волн детонации не зависят от способа инициирования и определяются свойствами среды. Са-моподдерживаемость детонационных волн обеспечивается энерговыделением в среде. Энерговыделение в пузырьковых средах при распространении детонационной волны происходит вследствие взаимодействия жидкой и газовой фаз. Повышение давления в жидкости вызывает сжатие пузырьков, газ в пузырьках, нагреваясь при сжатии, воспламеняется, пузырьки расширяются и излучают в окружающую жидкость ударные волны. Формирующийся при этом профиль давления волны детонации определяется физико-химическими свойствами пузырьковой среды.
Подобные низкокалорийные взрывчатые вещества могут служить эффективным средством для усиления и поддержания волновых сигналов, а также для получения кратковременных локальных повышений давления. Кроме того, в емкостях с горючей жидкостью образование пузырьковых завес с окислителем при резких толчках в процессе их транспортировки способствует возникновению детонационных волн, приводящих к аварийным ситуациям.
Математические модели пузырьковой детонации в работах различных авторов в разной степени отражают влияние тех или иных механизмов формирования детонационной волны. В работе [2] предложена система уравнений механики многофазных сред, позволяющая описать наблюдаемые в экспериментах особенности эволюции ударных волн в пузырьковой газожидкостной среде при наличии химических реакций горения в газовой фазе. В данной работе получены выражения для давления и скорости волны детонации из условий Чепмена—Жуге в рамках равновесной смеси и адиабатического поведения газа в пузырьках. Исследование проведено в рамках двухско-ростной модели динамики пузырьковых сред. Учет относительного движения фаз связан с существенным влиянием его на процесс межфазного теплообмена. Установлено, что условие Чепмена—Жуге в общем случае не может быть автоматически перенесено на случай пузырьковой детонации.
Структура волн детонации в пузырьковой жидкости исследована в [3]. Последовательное описание механизма распространения детонации в пузырьковом слое представлено в работе [4]. В [5, 6] показано, что трубчатый пузырьковый кластер с взрывчатым газом внутри пузырьков может служить волноводом в жидкости для передачи импульсных сигналов. В работе [7] рассмотрены проблемы усиления первоначальной волны пузырьковым кластером и дальнейшее ее переизлучение. В [8] изучена детонация в столбе химически активной пузырьковой среде. Установлено, что волна детонации в пузырьковой системе может распространяться с большей скоростью, чем в одномерном случае.
В данной работе приведено численное исследование динамики детонационных волн в цилиндрическом канале с кольцевым пузырьковым слоем вблизи стенки. Анализируется зависимость амплитуды и скорости детонационного солитона от толщины пузырькового слоя. Показано, что если внутри кольцевого слоя находится газожидкостная зона с инертными пузырьками, то при некоторых ситуациях это может привести к "срыву" детонационной волны. Получены критические условия, определяющие условия срыва.
1. Постановка задачи. Рассмотрим двумерные осесимметричные волновые возмущения в трубе с газожидкостной смесью при кольцевом расположении пузырьков по сечению трубы. На фиг. 1, а представлено схематическое изображение этого объема в случае, когда его центральная зона цилиндр с радиусом Яр заполнена "чистой" жидкостью, а периферийная часть (цилиндрический слой шириной АЯ = Яс - Яр) — смесью с однородной объемной концентрацией пузырьков аКольцевой слой расположен в трубе с жесткими стенками.
Будем полагать, что температура газа внутри пузырьков при достижении некоторого значения Ti¡. мгновенно изменяется на величину АТ, соответствующую теплотворной способности газа, вследствие чего давление в газе и в жидкости повышается. Физически это соответствует тому, что период индукции химических реакций значительно меньше характерного времени пульсации пузырьков.
Для описания волнового движения, принимая общие допущения для пузырьковых жидкостей, запишем систему макроскопических уравнений масс, числа пузырьков, импульсов и давления в пузырьках в приближении цилиндрической симметрии [5, 9]
Ср, + Р °г + Р (диг + ди7
+ Р,— + Р — + — 1 = 0, (, = I, g)
йх г \дг дг
йп , ,.иг , ..(диг , диг
+ п ^ + п I ^г + ^ 1 = о йх г \дг дг )
р° + = о, р° + дР = о, ^ = -
Л дг йх дг йх а а
йа (й д . .8 . „ д w = —, I — = —+ иг--+ и7 —
йх \йх дх дг 7 д7.
3 о
аI +аg = 1, аg = 4/3ппа , р, = р, а,-, р = рg +Р;
где а — радиус пузырьков, у — показатель адиабаты для газа, р, — давления фаз, р0 — истинные плотности фаз, а, — объемные содержания фаз, д — интенсивность теплообмена, п — число пузырьков в единице объема, ^ — радиальная скорость поверхности
Яг
Яр
АЯ
Г- -
О о о О I '
05 I
Ач'"
00°0 О I
о 1 О О о о I
ОШФ , ■
° О £ о О I
».1*3
V»!
о о о о со а>
о о
О о О О
ш *
о ооио о о о О О о о
8°&8 8 да
Ч> о°о V
¡ш
о о'
(„о1
О О
1°,
Яг
Яр
АЯ
Г"--
О о О О I
тч!
«йл1
00°0 О I
о 1
О О о О I
ж!
ОФгр , О о|
АКЛ I
о _ о . о о о о 1
явй'
® §> с!
ЗгЛч
СО О «
щ
О О д!
о а»
о„
5 о о ь 0 °
$8°8
°<р -
оо ° о„ ой ЙОоО
с
8а°о 4
Эс?°с
О?! о О о
ООО. о 2.,
У*
) О О
а? 1 >о
„„О ¿Р
т
8о
0 8
1 о о
о о о
О О]
8&
о о о о <0 (р
-О® О О о в°о О
№* О 05°0 о
о о о о
г о°о V
¡от»;
о <и СР * ллО1* О
,о,- О
Фиг. 1. Кольцевой пузырьковый слой (а); газожидкостная область с инертными пузырьками (б), заключенная в кольцевой пузырьковый слой; Яр — радиус трубы, Яс — осевая зона трубы, АЯ — периферийная часть. Стрелками снизу показано направление инициирующего импульса
г
г
пузырьков, иг и — радиальная и осевая составляющие скорости. Нижними индексами I = I, g отмечены параметры жидкой и газовой фаз.
При описании радиального движения будем полагать, что м = + м>я, величины м>я, мА определяются из уравнения Рэлея—Ламба и из решения задачи о сферической разгрузке на сфере радиуса а в несущей жидкости в акустическом приближении
аМмя + 3 2 + 4л мя _ Ре -Р1 м _ РЕ -Рг
2МЯ + --—> мА _ о 1/3
М 2 а р, рс а /
где V, — вязкость жидкости, Сг — скорость звука в "чистой" жидкости.
Будем полагать, что жидкость является акустически сжимаемой, а газ — совершенным
Рг = Ро + С2(р° - Р/о), ре = рЕвте
где В — газовая постоянная. Здесь и в дальнейшем индекс 0 внизу относится к начальному невозмущенному состоянию.
Тепловой поток qg задается приближенным конечным соотношением
/ТГ /ТГ /ТГ / \ 3
» = КиЛ ^ - Т Т = р ( а
Е g 2а ' То Ро Ц)
^ РеЕ * 100 р6Е = 12(у - 1)_Т_аМ, ^ = ±
Е [Щ РеЕ < 1оо, Е |Tg -g
Здесь Ми и Ре — числа Нуссельта и Пекле, к& и Xе — коэффициенты температуропроводности и теплопроводности газов, cg — теплоемкость газа. Далее с учетом малого тепловыделения и большой теплоемкости жидкости пренебрежем изменением ее температуры, т.е. Т, = То.
Сравним величины периода индукции химических реакций с характерным временем пульсации пузырьков. В качестве газовой фазы принимается ацетилено-кисло-родная стехиометрическая смесь С2Н2 + 2.502. Выбор в качестве газовой фазы ацети-лено-кислородной смеси обусловлен тем, что ее использовали в большинстве экспериментов, приведенных А.В. Пинаевым и А.И. Сычевым.
Оценим величину Т*. Из фоторегистограмм процесса воспламенения пузырьков с
ацетилено-кислородной смесью установлено, что воспламенение пузырьков происходит при уменьшении их начального радиуса в 3.5—4 раза [1]. При адиабатическом сжатии пузырька имеем
I \ 3™
*
Т (
То ^а* у
Тогда температура воспламенения для ацетилено-кислородной смеси Tjf е е (1000-1200)К.
Оценим значение AT. Известно, что температура газообразных продуктов в результате мгновенного энерговыделения находится в диапазоне 3000-4200 К [10]. Это означает, что Т* + АТ < 42оо К, поэтому AT е (3000-3200) К.
Для этой смеси период индукции химических реакций ти = Кт(р0/р)'( Т0/7)гехр(Е/(В7)) «
« 8 ■ 10-10 с [11]. Характерное время пульсации пузырьков X* = 2пао^р,о/3ур, « 3 • 1о-4 с. Таким образом, ти ^ X*. Это позволяет принять мгновенную схему воспламенения, т.е. мгновенное увеличение температуры внутри пузырька при достижении им определенного значения.
Методика численного расчета представлена в [4].
2. Результаты расчетов. Пусть в трубчатом канале с жесткими стенками осевая зона с радиусом Яр заполнена "чистой" жидкостью, а периферийная часть (цилиндрический слой шириной ДЯ = Яс - Яр) — однородной пузырьковой смесью с взрывчатым газом. Начальные условия для этого случая запишутся в следующем виде: при (X = 0), г > 0
Р, = Ро, иг = иг = о, р, = р°о
Яр < го < Яс: аg =аgо, р = р°о(1 -аgо) + аgор0о, Р& = Ро, а = ао, = о
о < го < Яр: аgо = о, р, = р°о
На оси симметрии (го = о) и на стенке трубы (го = Яс) принимаются условия непротекания жидкости иг = о.
Инициирующий импульс на границе трубы (го = о, о < го < Яс) зададим в виде ко-локолообразного от времени закона для скорости жесткого ударника. Соответствующее граничное условие запишется в виде
ио(0 =
Аи0 exp
0,
( f t -t*/2 ^ 2 Л
v
t > t*
t*/6
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.