ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2004, № 3, с. 26-33
УДК 550.34
ДИНАМИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ОЧАГА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ
© 2004 г. Ю. С. Тшпкин
Геофизический центр ОИФЗ им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва Поступила в редакцию 11.11.2002 г.
Область потенциального очага землетрясения ассоциируется с областью, в которой взаимодействие трещин приводит, при прочих равных условиях, к увеличению вероятности развития трещино-ватости среды по сравнению с вероятностью ее развития в случае случайного процесса, т.е. с областью, в которой идет, в определенном смысле, процесс самоорганизации разрушения. Предполагается, что основные "интегральные" особенности поведения системы, связанные с взаимодействием трещин, при определенном пространственно-временном осреднении, могут быть учтены с помощью введения в рассмотрение двух дополнительных, по сравнению со стандартными термодинамическими переменными, параметров: параметра а, характеризующего степень разрушения материала и параметра ф, характеризующего степень влияния взаимодействия трещин на процесс разрушения. Процесс самоорганизации разрушения (формирование потенциального очага) начинается в случае, когда параметр разрушения а превышает некоторое критическое значение асг, которое, вообще говоря, зависит от текущих значений параметров состояния среды, от скорости нагружения и т.п. Формально это описывается условием, что равновесное значение ф0 параметра ф отлично от нуля только при а > асг. Математически, рассматриваемая модель базируется на выражении для свободной энергии, предложенном В.А. Ляховским и В.П. Мясниковым для описания поведения упругой среды с микронарушениями и дополненного слагаемым, обеспечивающим учет влияния взаимодействия трещин на процесс разрушения. Выражение для этой части свободной энергии системы основывается на формальной аналогии с феноменологической теорией фазовых переходов второго рода. Показано, что за счет учета взаимодействия трещин, система должна терять устойчивость в первую очередь в области, где ф0 Ф 0, что оправдывает применительно к ней термин "потенциальный очаг землетрясения". Показано также, что в рассматриваемой модели учет взаимодействия трещин приводит к существенной перестройке в сторону ускорения режима разрушения в области потенциального очага, по сравнению с окружающей средой.
Ключевые слова: землетрясение, потенциальный очаг, фазовый переход, разрушение.
введение
Проявления процесса подготовки сильного землетрясения в виде аномалий различных процессов, часто регистрируются на достаточно большой территории О, причем эпицентр землетрясения может находиться как в центре, так и на краю этой области и сама область зависит от того, по аномалиям каких процессов она идентифицируется. Размеры области О, как правило, на порядок больше размера очага землетрясения и задачи, связанные с поиском предвестников землетрясений, обычно, ориентированы на анализ процессов в этой области. Однако, помимо области О, в процессе подготовки землетрясения должна возникать развивающаяся со временем £ область потенциального очага землетрясения О5(0, в которой происходит подготовка собственно макроразрушения. Размеры О5, в ее максимальном проявлении, порядка размера очага землетрясения. В данной работе мы рассмотрим динамику формирования потенциального очага землетрясения в случае, когда
землетрясение готовится вне области существующего разлома. Особенности процесса формирования потенциального очага в других случаях будут рассмотрены в последующих работах.
Будем следовать идеологии модели лавинно-неустойчивого трещинообразования (ЛНТ-моде-ли) [Мячкин и др., 1975] и считать, что процесс формирования очага состоит из трех стадий. На первой стадии, под действием медленно возрастающих тектонических напряжений происходит более-менее равномерно распределенное по пространству (диффузионное) накопление трещин в рассматриваемом объеме горных пород О и постепенное увеличение размеров этих трещин. После того, как в некоторой, относительно небольшой области О5 с О плотность накопленных трещин V достигла критического, для условий данного эксперимента, значения vc, состояние среды переходит во вторую стадию. На этой стадии происходит резкое увеличение трещиноватости среды в области О5 с О и рост размеров этой области. В даль-
нейшем, мы будем ассоциировать этот этап с формированием потенциального очага землетрясения, а область - с областью потенциального очага. При этом скорость общей деформации в возрастает за счет вклада в деформацию перемещений по берегам трещин. Наконец на третьем этапе начинает развиваться процесс неустойчивой деформации, локализующийся в узкой области формируемого макроразрыва.
Главной физической особенностью области потенциального очага мы считаем то, что в этой области взаимодействие трещин приводит, при прочих равных условиях, к увеличению вероятности развития трещиноватости среды по сравнению с вероятностью ее развития в случае случайного процесса, т.е. в этой области идет процесс самоорганизации разрушения. Подобного рода эффекты перехода системы к самоорганизации часто удается интерпретировать в терминах, аналогичных феноменологической теории фазовых переходов. При этом в качестве критерия адекватности предлагаемого модельного описания может служить то, насколько эффекты, предсказываемые моделью, отвечают физическому содержанию процесса. В работе [Тюпкин, 2002] подход, основанный на формальной аналогии с теорией фазовых переходов второго рода, был реализован для термодинамического рассмотрения понятия потенциального очага землетрясения. В данной работе мы используем этот подход для описания динамики формирования потенциального очага. Мы будем рассматривать только начальный процесс формирования потенциального очага, т.е., в терминологии ЛНТ-моде-ли, процесс перехода от первой стадии ко второй. На этом этапе, при достаточно медленном нагру-жении, процесс накопления трещин можно описывать, считая, что остальные параметры среды имеют квазиравновесные значения. Это условие нарушается, когда потенциальный очаг переходит в стадию формирования макроразрыва. Отметим, что появление потенциального очага не обязательно приводит к землетрясению. В случае изменения внешних условий, например перераспределения тектонических напряжений в результате землетрясения, произошедшего в соседней области, процесс развития потенциального очага может приостановиться.
формулировка динамических уравнений
В работах [Ляховский, Мясников, 1984; 1985] было предложено следующее выражение для свободной энергии вязкоупругой среды с микронарушениями в приближении малых деформаций:
Р = ^0 + 1 /2 + Ц ¡2- V /1^2) , (1)
где /1 = £ц и /2 = е2 - первый и второй инварианты тензора деформаций е., р - плотность, X и ц - коэффициенты Ламе, V - дополнительный модуль, характеризующий степень трещиноватости среды и по порядку величины равный отношению объема, занимаемого структурными не-однородностями к объему рассматриваемой области. Здесь и в дальнейшем температура Т считается постоянной. Естественно, что при этом рассматриваются характеристики среды, осред-ненные на пространственном масштабе Ь5, на котором имеет смысл говорить о квазинепрерывности среды, и на временном масштабе Т5, при котором процесс развития трещиноватости можно рассматривать, как гладкий процесс без "всплесков", связанных с эволюцией отдельной трещины. В дальнейшем мы будем работать в рамках такого осреднения.
В последующих работах, например, [Ьуа-кЬоу8ку й а1., 1997] был введен безразмерный параметр 0 < а < 1, характеризующий степень разрушения материала (а = 0 соответствует сплошной упругой среде, а = 1 соответствует полностью разрушенной среде) и выражение (1), модифицировано в выражение
Ре = Р0 + 1 (Ха ¡1 + Ц(а) ¡2- Т(а) ¡1^/2) (2а) где
Х(а) = X о- аХг, ц(а) = ц,- ащ, У(а) = ауг,
Х0, - модули упругости не разрушенного материала и константы Хг, щ и уг являются параметрами среды, характеризующими вклад структурных нарушений в ее упругие свойства. (В дальнейшем плотность р будем считать равной 1.) Важно отметить, что выражение (1) для плотности свободной энергии среды с микронарушениями было получено в предположении, что трещины далеки друг от друга, и их взаимодействием можно пренебречь. Поэтому, первая стадия процесса формирования очага, при которой идет хаотичное накопление трещин, может, по-видимому, моделироваться на основе (2). Однако, с нашей точки зрения, переход ко второй стадии связан с процессом согласованного развития структурных неод-нородностей (трещин) на макроуровне [Садовский, Писаренко, 1983; Панин и др., 1996; Попов, Панин, 1997], который начинается при превышении параметром а в области некоторого порогового значения асг [см. также работу Осокина и др. 1980] и который не может быть описан с помощью одного параметра а. Поэтому предлагается ввести в рассмотрение дополнительную обобщенную переменную (параметр порядка) 0 < ф < 1, характеризующую степень влияния взаимодействия
28
ТЮПКИН
трещин на процесс разрушения, и по порядку величины равную ф = Уц,/ V, где Уц, - объем области потенциального очага и V - объем очага землетрясения (более подробно, см. [Тюпкин, 2002]). При этом, аналогично феноменологической теории фазовых переходов второго рода, равновесное значение переменной ф отлично от нуля только в случае, когда а > асг (т.е. в области О5 потенциального очага землетрясения). Будем рассматривать модель, в которой свободная энергия среды имеет вид:
Е(в, а, ф) = Ее(в, а) + Е;(в, а, ф)
(3)
где
Е1 (в, , а, ф) = А(в,, а)ф2 + В(в.,а)ф3 + + С(в, а)ф4.
а;,(х, г) =
дЕ(в, а, ф)
дв,
= (Х- а^г - аУ г ^ I!
+
+ (2(Ца - а^г) - ауг^)Еу^д-дА:ВВ1аф2 +
(5)
дв,
дВ(в, а) 2 дС(в, а) 4
дв.
11
дкС;к(х, г) = 0
(6а)
й а( х, г)
= -к,
дЕ(в, а, ф )
да
йг
в = в„(х, г), а = а(х, г), ф = ф0(х, г)
= Ка(д!2 + М2 + У г1 кД)
в = в,,(х, г)
(6Ь)
- ка
(д А (в, а) 2 д В(в, а) з
V да
ф+
да
ф+
дС(в, а) 4 + —))——-ф
да
в = в„(х, г), а = а(х, г), ф = ф0(х, г)
(4) где Ка > 0,
На начальной стадии формирования потенциального очага параметр ф <§ 1 и выражение (4) можно рассматривать, как разложение функции Е;(в
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.