ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 1, с. 31-37
УДК 533.924
динамика и взаимодеиствие
с преградой тороидального плазменного сгустка.
динамика тороидального плазменного сгустка
в вакууме
© 2004 г. А. Ю. Репин, Е. Л. Ступицкий
Центральный физико-технический институт МО РФ, г. Сергиев Посад Поступила в редакцию 18.02.2003 г.
Предложена физико-математическая модель движения плазменного сгустка к мишени. Получены результаты, позволяющие судить о степени изменения параметров сгустка при его движении от генератора к мишени. Выполненные исследования дают возможность правильно задать начальные условия при решении задачи об отражении плазменного сгустка от преграды.
ВВЕДЕНИЕ
С исследованием взаимодействия высокоскоростных и высокотемпературных плазменных потоков и сгустков в широком диапазоне их плотностей, когда может существенно меняться сам характер взаимодействия, связано решение ряда фундаментальных и прикладных вопросов физики плазмы. Это - изучение нестационарных явлений взрывного характера в космофизике (например, вспышки сверхновых звезд [1]), геофизические эффекты в верхних слоях атмосферы и магнитосфере при воздействии на нее мощных сгустков нейтрального и ионизованного газа [2-4], сверхзвуковое обтекание солнечным ветром магнитосферы Земли [5], динамика и кинетика сгустков лазерной плазмы при их разлете в фоновую среду и магнитное поле, а также при их взаимодействии между собой [6-10], образование высокотемпературной плазмы при столкновении двух встречных высокоскоростных плазменных сгустков, получаемых с помощью специальных плазменных пушек [11], взаимодействие плазменных сгустков с преградой [12] и генерация импульсов микроволнового и рентгеновского излучения, а также связанные с этим некоторые аспекты ядерной энергетики и плазменных технологий [13-16]. Основные трудности физического и математического характера, стоящие на пути решения этих научных и прикладных задач, например путем численного моделирования, и присущие в той или иной мере каждой из них, состоят в следующем.
1. С уменьшением плотности становится возможным взаимопроникновение сталкивающихся плазменных потоков, что меняет характер их взаимодействия - уменьшается скорость столкнови-тельного обмена энергией и импульсом [6, 17, 18] и возрастает относительный вклад бесстолкнови-тельного взаимодействия [5, 19-21], особенно при
наличии внешнего магнитного поля. Так как физический механизм такого взаимодействия при различных параметрах потока и поля пока еще не до конца изучен, то это создает определенные сложности для построения достаточно универсального численного алгоритма, определяющего параметры взаимопроникающих потоков.
2. Когда становится возможным взаимопроникновение плазменных потоков, их плотность уже не слишком велика и кинетические процессы, определяющие ионизацию, возбуждение и излучение плазмы существенно неравновесны. В прикладных задачах, кроме того, часто имеют дело с плазмой сложного состава, и это требует разработки специальных численных алгоритмов [22, 23] для корректного определения зарядового состава, электронной температуры и излучения плазмы.
3. Как правило, задачи о взаимопроникающих плазменных потоках (взаимодействие плазменного сгустка с преградой, разлет плазмы в фоновую среду с магнитным полем и др.) являются двух-или трехмерными, что при учете неравновесных кинетических процессов и взаимопроникновения существенно усложняет весь процесс численного моделирования [24].
4. При взаимодействии взаимопроникающих плазменных сгустков (например, падающего и отраженного от мишени), кроме жесткого ультрафиолетового и рентгеновского излучения, непосредственно вблизи мишени и в области высоких градиентов плотности могут генерироваться локальные токи заряженных частиц и соответствующие им электромагнитные поля микроволнового диапазона. Такие поля, влияющие на параметры самой плазмы, представляют самостоятельный интерес, как фактор, воздействующий на окружающие тела, и, следовательно, их необходимо учи-
Рис. 1. Геометрические характеристики плазменного
сгустка.
тывать в общем численном алгоритме расчета параметров плазмы.
Таким образом, налетающий на преграду высокоскоростной плазменный сгусток является удобным объектом для создания физической модели и численного алгоритма расчета параметров в зоне взаимопроникновения сталкивающихся плазменных потоков. Вместе с тем эта задача является весьма актуальной в научном и прикладном отношениях, так как к настоящему времени как в России, так и за рубежом разработаны эффективные плазменные ускорители высокой мощности, позволяющие использовать схему столкновения плазменных потоков для многих практических приложений.
В России большой цикл экспериментальных работ выполнен в ТРИНИТИ и посвящен, главным образом, исследованию воздействия высокоскоростного импульсного плазменного потока на материалы, используемые в термоядерных реакторах [12-16]. В США это прежде всего исследования группы RACE в Ливерморской лаборатории (LLNL) [25] и лаборатории ВВС США (Phillips Laboratory) на установке "Marauder" [26, 27], на которой получены наиболее высокие энергетические и динамические характеристики тороидального плазменного сгустка. Поэтому при разработке численного алгоритма расчета характеристик плазмы при ее столкновении с преградой будем ориентироваться на параметры этой установки, рассматривая вместе с тем достаточно широкий диапазон начальных концентраций и скоростей плазменного сгустка (V ~ 107-108 см/с, n ~ ~ 1015-1019 см-3), чтобы наблюдать переход от бесстолкновительного режима к режиму взаимодействия в приближении сплошной среды, когда скорость за фронтом отраженной волны равна
нулю, а все параметры и скорость фронта в плоском приближении могут быть определены на основе соотношений Ренкина-Гюгонио [28].
Формирование и динамика тороидального плазменного сгустка при его движении в вакууме.
В работах [26, 27] основное внимание уделялось исследованию процесса генерации и ускорения плазменного сгустка с помощью магнитного поля в самом генераторе. При этом плазма описывалась как односкоростная сплошная непрозрачная среда, электронная концентрация которой определялась в равновесном приближении по среднему заряду. Аналогичный подход применялся ранее для анализа параметров установки, близкой по типу к [29], используемой как источник рентгеновского излучения. Ионизационно-кинетичес-кие расчеты для плазмы, движущейся как по каналу, так и на выходе из него, не проводились.
Исследования выполнены в основном в инертных газах. Вылетающий из сходящегося канала плазменный сгусток имел форму тороида (compact toroid - CT). При этом его кинетическая энергия менялась в диапазоне 1-4 МДж, а тепловая -~1.5-2.5 кДж.
Скорость тороидального сгустка, его масса, размеры и температура при выходе из генератора, а также индуцируемый в нем тороидальный ток зависят как от вкладываемой мощности, так и от конструктивных особенностей самого ускорителя. Как следует из [26], в настоящее время удалось достичь скоростей ~(1-2) х 107 см/с и в перспективе возможно получение скоростей вплоть до 2 х 108 см/с. Начальные размеры тора могут колебаться в некоторых пределах со средними значениями a ~ 1 см, R ~ 2.5 см (рис. 1).
В соответствии с этим при массе тора M0 = 2 х х 10-3 г (рассматривается Ne) начальная концентрация ионов в нем составляет n ~ 1018 см 3. Начальная температура определяется разрядом внутри генератора и после ускорения в сходящемся коническом канале на выходе из него может достигать 20-30 эВ. Образующаяся внутри генератора кольцевая разрядная плазменная структура ускоряется магнитным полем, и из-за наличия радиальной составляющей поля внутри нее индуцируется тороидальный ток. Величину тока можно оценить как I ~ SaVB, где V ~ 105 м/с - скорость движения в ускоряющем канале, а B ~ 0.3 Тл - поперечная составляющая поля. В зависимости от температуры (Te ~ 20-30 эВ) изменяются зарядовый состав плазмы (z ~ 4-8) и ее проводимость
а = 2.2 х 103 Т1* [эВ]Д - (2-4) х 104 1/Ом м. Таким
образом, при S = па2 = 3 х 10-4 м2 индуцируемый тороидальный ток в сгустке на выходе из канала может составлять I ~ 0.1-0.5 МА. Этот ток является главным параметром, обусловливающим поведение СТ при его движении к мишени. В про-
цессе движения к мишени на характеристики плазменного тороида оказывают воздействие диссипация, магнитное давление, излучение и рекомбинация. Если движение происходит в атмосфере, то, естественно, определяющее влияние на время существования СТ оказывает окружающий воздух.
Чтобы выявить возможные пределы изменения параметров СТ при движении от генератора к мишени и тем самым иметь реальное представление о начальных условиях для задачи взаимодействия падающего на преграду и отраженного от преграды потоков, была рассмотрена упрощенная модель расчета геометрических характеристик СТ в условиях вакуума или сильно разреженной атмосферы.
Динамика СТ зависит от двух главных параметров Я и а, отвечающих двум степеням свободы. Изменение Я(г) определятся радиальной силой растяжения, пропорциональной I2, и растягивающим действием внутреннего давления. Выражения для обеих составляющих силы были получены в [30] (см. также [31, 32]). Используя их, уравнения для Я(г) можно приближенно записать в виде
/ Я
,, .. I. ^2 2- I дЬ
м 01ё = ^ + 2-эъ
(1)
йи д Р 1г. „т
Р й = - ЭР + с[' Х Н ] ■
(2)
с
22 па са
2 4
п с а
получаем
а
м(г) _ - [Р(а) -Р(0, г)] -—2-2,
а пс а
где м(г) = а р гйг=М0/4п2Я. В качестве Р(0, г) = р используем среднее значение давления, Р(а) соответ-
Н2 12
ствует граничному давлению Р(а) = — =--.
8п 2пс а Таким образом, уравнение для а(г) имеет вид
й а _ р а (г ) 3 I ( - ) йг2 м( г) 2 пс2аМ( г) ■
(3)
Время существования тока, а следовательно, время поджатия СТ собственным магнитным полем определяется временем диффузии магнитного поля в плазму. С учетом реальной геометрии СТ и его индуктивности это время описывается соотношением
г) _ па!№& VщЩ + 0.25
с2 V а(г)
(4)
и, соответственно, выражение для тока можно записать как
1( г) _ 1( 0) ехр
г йг' 1т( г')
(5)
Здесь р = пкТ(1
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.