МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 3 • 2013
УДК 532.5
© 2013 г. В. П. ХАРИТОНОВ
ДИНАМИКА КОНВЕКТИВНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЛН В СПЛОШНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
Рассматривается одномерное движение несжимаемой жидкости (газа) сквозь неподвижный насыпной слой гранулированного материала при кратковременном тепловом воздействии на входе в слой. Аналитическое решение краевой задачи представлено в квадратурах в безразмерных величинах. Изучены особенности перемещения в слое конвективных температурных волн под действием потока жидкости (газа). Получены данные о скорости перемещения, амплитуде, разности температур жидкости (газа) и слоя, длине зоны интенсивного теплообмена. Приведены примеры анализа течения сплошной среды в технологических установках, основанных на использовании конвективных температурных волн.
Ключевые слова: динамика несжимаемой жидкости, конвективные температурные волны, термоволновая технология, неподвижный насыпной слой, газификация твердых топлив, термообработка.
Теоретические основы методов расчета конвективных температурных волн в сплошных пористых средах позволили разработать многочисленные технологические процессы, которые можно объединить одним термином — термоволновая технология.
Термоволновая технология основана на использовании температурных конвективных волн в неподвижных насыпных слоях в различных целях. Предпочтительная область применения — это кратковременная тепловая или криогенная обработка гранул слоя потоком газа (жидкости) с целью получения нового продукта. Примером может служить традиционная технология швелевания (полукоксования) твердых топлив, например, торфа и бурых углей.
Термоволновую технологию можно также применять для: очистки газовых смесей от микропримесей и их концентрирования; снижения энергозатрат в производстве и регенерации адсорбента; газификации твердых ископаемых топлив в топливном секторе; конвективного нагрева зерна в технологии комбикормов и пищевых производств и для предпосевного прогревания семян в сельском хозяйстве; термообработки металлических шариков и крепежных изделий в машиностроении; а также в производстве твердых лекарственных форм (таблетки, драже, капсулы) в фармацевтической промышленности.
Твердые частицы насыпного слоя (гранулы, зерна) могут иметь различную природу и свойства. Адсорбенты (например, активные угли) имеют развитую микропористую структуру. Металлические элементы (например, алюминиевые пружинки, стальные шарики) — твердые, как правило, однородные тела. Неметаллические частицы — без ярко выраженных адсорбционных свойств (твердое топливо, минеральные и органические удобрения, гранулированный полистирол, драже, таблетки, строительный песок, стеклянная крошка, шлам, мелкие керамические изделия). Пищевые продукты (зерно, семена, косточки, ягоды, гранулированный картофель, сахарный песок, карамель) бывают как твердыми, так и пластичными и даже сыпучими.
Технологические системы, основанные на использовании конвективных температурных волн, чрезвычайно просты и эффективны. Конечным продуктом технологиче-
ских процессов в таких системах могут служить либо гранулы (после выхода температурной волны из технологического сосуда), либо газовая смесь на выходе из него.
Впервые задача о прогревании потоком газа постоянной температуры неподвижного слоя (шихты) мелкодробленого каменного угля (процесса швелевания (полукоксования) твердого ископаемого топлива) была рассмотрена около ста лет назад Анцели-усом [1] и Шуманом [2]. Предложенная ими математическая модель процесса и аналитическое решение соответствующей краевой задачи, полученное в безразмерных переменных, нашли широкое применение не только в технологии газификации твердого топлива, но и во многих других отраслях промышленности.
С появлением термоволновых технологий стало актуальным обобщение задачи Ан-целиуса—Шумана на случай, когда температура жидкости (газа) на входе в слой является произвольной известной функцией времени. Далее употребляется слово газ, хотя в полной мере все изложенное в настоящей статье относится и к жидкости.
1. Температурное поле в неподвижном пористом слое при переменной во времени температуре газа на входе в слой. Рассматривается цилиндр с непроницаемыми теплоизолированными боковыми стенками, заполненный мелкозернистым (гранулированным) материалом. Гранулы равномерно распределены по всему объему слоя и имеют точечное касание между собой и стенками. Поток газа с постоянным массовым расходом движется сквозь поры неподвижного слоя. Движение газа одномерное, изобарическое. Теплофизические свойства газа и материала гранул постоянны. Теплообмен с окружающей средой через боковые стенки отсутствует.
Теплообмен между газом и гранулами обусловлен разностью температур газовой и твердой фаз. Внешняя стадия теплообмена (перенос тепла от потока газа к внешней поверхности гранул) обусловлена конвективным и лучистым теплообменом, внутренняя (перенос тепла в материале гранул) — теплопроводностью материала гранул. Термическое сопротивление между газом и внешней поверхностью гранулы существенно превышает термическое сопротивление материала гранул. Такое допущение позволяет считать распределение температуры внутри гранулы близким к равномерному в течение всего процесса и ввести в рассмотрение температуру гранулы Тс (х, ?) как функцию двух переменных: координаты х и времени I. Справедливость такого вывода тем достовернее, чем меньше размер гранул, меньше коэффициент теплоотдачи от газа к поверхности гранулы и больше коэффициент теплопроводности материала гранул. Предполагается, что одновременно выполнены два условия: Б1 = а- й/X < 0.2 и
Бо = а ■ г/й2 > 0.4. Здесь Б1 — число Био, а — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 ■ К); X — коэффициент теплопроводности гранул, Вт/(м ■ К); й — характерный размер гранул (диаметр), м; Бо — число Фурье, а — коэффициент температуропроводности, м2/с; ? — характерное время изменения внешних условий. Перенос тепла теплопроводностью внутри газовой фазы и теплопроводностью по слою в направлении потока пренебрежимо мал. Влияние лучистого теплообмена не учитывается.
Насыпной слой имеет конечную длину. Температура газового потока на входе в слой является известной, заданной функцией времени. В момент времени, принимаемый за начало процесса, температура гранул является известной, заданной функцией координаты.
Математическая модель теплообмена при движении несжимаемой жидкости сквозь поры неподвижного насыпного слоя представляет собой систему двух дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа с постоянными коэффициентами [1,2]
дГ„ д^
-2- + V-
дг
(1.1)
дT =о£. T - Тс) (12)
dt pcCc
Здесь Tg и Tc — абсолютные температуры газа и слоя (гранулы), К; и — линейная скорость газа в направлении потока, м/с; f — пористость насыпного слоя; F — удельная поверхность насыпного слоя, м2/м3; Cg — удельная теплоемкость газа, Дж/(кг ■ K); Cc — удельная теплоемкость гранул, Дж/(кг ■ K); pg — плотность газа, кг/м3 ; pc — насыпная плотность слоя, кг/м3 ; x — координата, м.
В рассматриваемом нами случае температура газа Tg = Tg (x, t) на входе в слой является заданной функцией времени
x = 0 : Tg (0, t) = Tgo(t) (1.3)
В начальный момент времени гранулы находятся в тепловом равновесии с газом при равномерном распределении температуры по всему слою
t = 0: Tc(x, 0) = Tg (x, 0) = T0 = const (1.4)
Условие согласования начальных и граничных данных
Tg0(0) = T0 (1.5)
В уравнениях (1.1), (1.2) перейдем к безразмерным переменным.
Относительные температуры газа и слоя
в(x, t)=, вЛ t)=z&ats
Безразмерные координата и время
y = klx, kl = aFx ; z = k2 (t - x), k2 = —
U f p gCgU \ U PcCc
В новых переменных (при и = const) краевая задача (1.1)—(1.5) формулируется следующим образом:
= ©c(y, z) -© g (y, z) (1.6)
= © g (y, z) -®c(y, z) (1.7)
д©^ (У, г)
ду
д&с(у, г) дг
У = 0(х = 0): ©^(0, г) = ©гс (г) (1.8)
г = о (х = иг): © с(у,0) = © ^ (у,0) = 0 (1.9)
Решение краевой задачи (1.6)—(1.9) было получено [3] в следующем виде:
©с(у,г) = )ехр(-у - ^0 [(-%0 (2/ЛУ1Ц (1.10)
0 У к2 '
©,(у,г) = ехр(-у)|©^0 ((2) + }ехрК)©,0 ()°аД (1.11)
Здесь /0(2ь/уг) — функция Бесселя первого рода нулевого порядка от чисто мнимого аргумента.
2. Температурное поле в неподвижном пористом слое при ступенчатом изменении во времени температуры газа на входе в слой. Образование конвективных температурных волн в неподвижном насыпном слое можно вызвать тепловым воздействием на входные участки слоя. При кратковременном, импульсном нагревании или охлаждении слоя потоком газа постоянной температуры температуру газа на входе в слой скачкообразно изменяют на величину АТ = |Т0 - 7^0|, называемую нами в дальнейшем температурным напором импульса (здесь Тё0,Т0 — постоянные величины). Длительность промежутка времени й', в течение которого температурный напор импульса сохраняет постоянное, отличное от нуля значение, называют длительностью импульса нагревания или охлаждения. По истечении времени й' температуру газа на входе в слой вновь поддерживают равной первоначальной температуре слоя.
В случае импульсного нагревания слоя потоком постоянной высокой температуры в слое формируется нестационарный профиль температуры, амплитуда которого равна температурному напору импульса, а ширина профиля соответствует длине зоны интенсивного теплообмена. Она зависит от величины коэффициента теплообмена, длительности процесса, геометрических, гидравлических и теплофизических свойств газа и слоя.
По окончании режима нагревания слоя и снижения температуры газа на входе до первоначальной (скорость газа сохраняют при этом постоянной) в слое формируется другой нестационарный профиль температур, амплитуда которого также совпадает с величиной температурного напора импульса, а ширина соответствует длине зоны теплообмена при охлаждении слоя.
Если длительность нагревания слоя была достаточно большой, то профиль температур в зоне нагревания слоя успеет переместиться на значительное удаление от входа, и последующий процесс охлаждения можно рассматривать вне связи с его предысторией, полагая слой равномерно прогретым в предыдущем
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.