научная статья по теме ДИНАМИКА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С УПРУГИМИ И ДИССИПАТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ В РЕЖИМЕ ОРИЕНТАЦИИ Кибернетика

Текст научной статьи на тему «ДИНАМИКА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С УПРУГИМИ И ДИССИПАТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ В РЕЖИМЕ ОРИЕНТАЦИИ»

ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2014, № 5, с. 106-115

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖУЩИМИСЯ ОБЪЕКТАМИ

УДК 531.391:521.93

ДИНАМИКА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С УПРУГИМИ И ДИССИПАТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ В РЕЖИМЕ ОРИЕНТАЦИИ*

© 2014 г. Л. Д. Акуленко, С. С. Крылов, Ю. Г. Марков, Тун Тун Вин, А. С. Филиппова

Москва, ИПМ РАН, МАИ (Научно-исследовательский ун-т) Поступила в редакцию 03.07.13 г., после доработки 27.03.14 г.

Исследуются вращательные движения космического аппарата с упругими и диссипативными элементами как целого относительно центра масс с учетом органов системы управления, выполненных в виде двухстепенных гиростабилизаторов, в режиме процесса ориентации. Рассмотрены колебательные процессы, связанные с ориентацией космического аппарата, когда члены, обусловленные упругими колебаниями конструкции, сопоставимы с гироскопическими членами. Изучается модельная задача переориентации космического аппарата. Показано, при каких предположениях упругие колебания не оказывают влияния на плоский разворот спутника и когда он невозможен. Найдены аналитические выражения, позволяющие оценить отклонения космического аппарата от программного движения (дрейф угловой скорости).

БО1: 10.7868/80002338814050023

Введение. Теоретические исследования вращательного движения сложных механических систем являются трудной математической задачей [1—5]. Поэтому научно-практический интерес представляет изучение модельных задач, позволяющих на качественном уровне понять характерные закономерности движения многокомпонентных тел и конструкций, т.е. систем, состоящих из твердых тел, материальных точек и звеньев с распределенными параметрами, для которых процессы деформирования обратимы и существует потенциальная энергия упругой деформации. Таким образом, качественный анализ таких систем может иметь существенное значение для фундаментальных исследований в данной области.

Важное прикладное значение имеют задачи, связанные с режимами ориентации космического аппарата (КА) [1—3]. К ним можно отнести: гашение начальных угловых скоростей, например возникающих после отделения КА от ракеты-носителя; закрутку спутника до определенной угловой скорости; программные повороты, требующие закрутки, после которой необходимо осуществить гашение развитой угловой скорости, происходящие по схеме поиска ориентиров (сначала разгон до угловой скорости поиска, а затем гашение после появления сигнала, вызванного ориентиром); процесс приведения ориентации к заданной с момента появления нужных сигналов с датчиков ориентации (после прекращения поиска ориентиров).

Известно [2], что реальные КА и установленные на них системы ориентации значительно отличны от идеальных моделей. Реальный КА не является абсолютно жестким, а представляет собой вязкоупругую конструкцию с большим числом внутренних степеней свободы. Упругие колебания системы как целого могут существенным образом сказаться на процессе управления ориентацией, в частности, поперечные упругие колебания корпуса приводят к соответствующим поворотам площадок, на которых установлены датчики угловых поворотов корпуса КА и датчики угловых скоростей. Далее, разгрузка гиродинов (уменьшение кинетического момента) с помощью реактивных двигателей системы ориентации приводит к нарушению точного режима ориентации, возникает необходимость прогноза моментов времени начала разгрузок при поддержании заданной ориентации КА. Поэтому практическую значимость имеет оценка влияния на динамический процесс ориентации таких уточнений, как учет конечности времени действия

* Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проекты № 12-01-00789 и 13-01-00180) и Программы поддержки ведущих научных школ (проект НШ 2710.2014.1).

Система из двух двухстепенных гиростабилизаторов и углы отклонения 81 и 82 кинетических моментов Г1 и Г2

от вектора кинетического момента в спутника

малого управляющего импульса, учет пространственного и временного запаздываний, учет влияния упругой податливости.

Следует отметить, что по мере увеличения размеров КА влияние упругих свойств конструкции в переходных процессах, связанных с изменением режима ориентации, а также необходимость их учета возрастают. Достижение высокой точности ориентации КА требует учета влияния упругих колебаний на вращательное движение всей системы как целого относительно центра масс.

При решении задачи ориентации КА по результатам измерений радиосигналов, поступающих с систем GPS/ГЛОНАСС, при использовании аппаратуры спутниковой навигации (АСН), работа навигационных спутников (НС) складывается как из передатчиков радиоимпульсов времени, так и данных, позволяющих определить их положение в гринвичской геоцентрической системе координат на момент излучения (координатно-временное и навигационное обеспечение). Имеют место ситуации, когда угловое положение КА относительно системы координат может быть неблагоприятным с точки зрения радиовидимости НС антеннами АСН. На практике возникают длительные интервалы времени, когда общие НС для всех пар антенн отсутствуют. В таких случаях для формирования необходимых данных предполагается в дополнение к навигационному процессору АСН использовать текущую поправку времени ^Т1 (ёИТ1 — рассогласование шкал времени иТС и иТ1 и ее производная), которая является фундаментальной составляющей параметров вращения Земли (ПВЗ). Повышение точности требует знания ПВЗ [5]. Это позволит строить надежные алгоритмы формирования оценок ориентации как в штатном режиме, так и в экстремальных случаях.

1. Уравнения движения КА при наличии гиростабилизаторов. Для описания движения деформируемой системы О как целого относительно центра масс с учетом органов управления, исполненных в виде двух двухстепенных гиростабилизаторов (рисунок), воспользуемся динамическими уравнениями Эйлера [5]. Будем предполагать, что реактивные органы управления поддерживают проекцию угловой скорости КА на ось симметрии вблизи нуля, т.е. выполняется сервосвязь ю3 « 0. Тогда получаем следующую систему уравнений:

(А + /п)ю 1 + /и®2 + /ПЮ1 + /12Ю2 + /23® + /13Ю1Ю2 = М - /62 -

(А + /22)®2 + /12® 1 + /22®2 - /13Ю1 - /23®1®2 + /12® 1 = -/Ё1 +

2

(1.1)

/е 1 = -/®2 + Г1®1 - (/Х2 - /хзК®2 + Шъ

/ё2 = —I(Оi - Г2Ю2 - (IX2 - /Хз)б2®2 + m2,

= —йёi — кё( (i = 1,2), Gu = j"(r х u)pdx, M = m0cosy t.

о

Здесь ю,, i = 1,2,3, — проекции угловой скорости КА на оси системы координат Cx1x2x3 с началом в центре масс спутника и осями, параллельными главным центральным осям инерции недефор-мированной системы; A — экваториальный момент инерции недеформированной системы; r — радиус-вектор точек КА в системе координат Cx1x2 x3; u — вектор упругого смещения частиц КА при деформациях; /j[u], i, j = 1,2,3, — компоненты тензора инерции деформированного спутника в системе координат Cx1 x2 x3; Г j, j = 1,2, — вектор собственного кинетического моментаj-го гиро-стабилизатора, Г j = | Гу | — соответствующий ему модуль; e; — орт оси Cx{, i = 1,2,3; s,, j = 1, 2, — малый угол поворота вектора Г у относительно оси Cx3; G u — поправка к кинетическому моменту, возникающая вследствие деформируемости системы; I, I , I — моменты инерции гироузлов стабилизаторов относительно осей подвеса; m1 и m2 — моменты регулирования относительно осей подвеса гиродинов, отсчитываемые в направлении увеличения углов е1 и s 2 соответственно и пропорциональные угловым скоростям s12 и угловым перемещениям s12, где h > 0, к > 0 — постоянные, р — средняя плотность спутника; m0,y — амплитуда и частота внешнего осциллирующего момента M, приложенного вдоль оси Cx1; Q = Q1 uQ2 — область, занимаемая твердой Q1 и упругой Q 2 частями спутника.

Уравнения движения системы (1.1) должны быть дополнены уравнениями деформаций для определения вектора u. Динамика собственных форм колебаний упругой части при наличии вращательных и центробежных сил инерции описывается счетномерной системой обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальных координатах (модальный подход) [3—5]. В случае осесимметричной упругой части с осесимметричными граничными условиями вектор u представляется в виде ряда

u(r,t) = £ [qk(t)Vk(r) + Рк(t)Wk(r)], (1.2)

к = 0

где qk (t), pk (t) — нормальные координаты (модальные переменные), а Vk(r) и Wk (r) — собственные формы свободных колебаний упругой части системы, соответствующие условиям ортонормиро-ванности:

(Vk, V,) = j VkV,dx = dki (dx = dx1dx2dx3),

(Щь Щ) = 5«, V, Щ) = 0, где 8к1 — символ Кронекера. Каждому номеру к соответствует семейство собственных форм

{Укш}Ш=0 и {Щкш}ат=0 и собственных частот КтС.

Ограничивая число рассматриваемых форм, предположим, что каждому к соответствует одна из главных форм колебаний (одно значение т). Подставляя разложение (1.2) в уравнения, соответствующие принципу Даламбера—Лагранжа, для рассматриваемой системы после некоторых вычислений получаем уравнения для нормальных координат [5]:

Ск + Х^кск + ук + ю х г х Ук + ю х ю х г х Ук + + (О х и х Ук + ю х ю х и х Ук + 2ю х II х Ук -

- |(ис + ю х ис + ю х ю х и + 2ю х ис х5и)х = 0, (1.3)

2

Г0, 1 ф к, „

оа, = < ор, = 0.

1 |1, 1 = к, 1

о

Уравнение длярк получается из (1.3) заменой Ук на . Заметим, что при деформациях центр масс С системы смещается в точку С' на вектор и с, который вычисляется следующим образом:

ис = m 1 | р2и(х, m = |(Р(х, р =

]Р1, г е П1;

}их Р

о, о

г е О2.

2> 1 с "2

Как отмечалось, П1, и О2 — области, занимаемые твердой и упругой частями спутника соответственно. Коэффициенты разложения инерционных вращательных и центробежных сил по орто-нормированным собственным формам представляются следующим образом [5]:

да 3

(го X го X и, Ук) = XX пV (ку + Р1Вт),

1 = 0 и = 1

да 3

(го X го X и, Wk) = XX Пу (Ску + РАку),

1 = о и = 1

где введены обозначения для коэффициентов

П1 = -(®2 - юЬ, «12 = «21 = ®1®2, «13 = «31 = ®1®3,

Щ = -(ю2 - ю2), П23 = П32 = Ю2Ю3, П33 = П31 = -(ю2 + ю2);

Л1ку = | *й*кА В1ку = |

о2 о2

С1ку = | вт = Jw.Wkv.dx.

о2 о2

Далее, уравнения для нормальных координат, записанные в безразмерном виде, с отбрасыванием в левой части квадратичных слагаемых по ю,, ю., будут иметь следующий вид [5]:

д0' + кст^О + ^о

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком