ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 4, с. 569-578
УДК 532.529.5
ДИНАМИКА ПАРОВОГО ЗАРОДЫША В ПЕРЕГРЕТОЙ ЖИДКОСТИ (ЗАКОНОМЕРНОСТИ НАЧАЛЬНОГО ПЕРИОДА РОСТА)
© 2015 г. А. А. Авдеев
ОАО "Всероссийский научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт атомного энергетического машиностроения" (ОАО "ВНИИАМ"), Москва E-mail: alexalexavd@gmail.com Поступила в редакцию 29.08.2014 г.
Проведено расчетно-аналитическое исследование начального периода роста парового пузыря околокритического размера. Показано, что для рассматриваемой задачи определяющими являются динамические эффекты, обусловленные гидродинамикой радиального течения жидкости. Получено аналитическое решение задачи, а также исследованы асимптотические ветви решения. Сделан вывод о том, что динамический инерционный закон роста пузыря по Релею представляет собой асимптотическую ветвь решения, применимую при достаточно больших временах роста. Показано, что как на начальном этапе роста пузыря, так и при больших временах роста влияние сил вязкости вырождается и может заметно влиять на динамику роста пузыря лишь на промежуточных стадиях роста. Максимально влияние вязкости проявляется в области околоспинодальных перегревов даже для относительно маловязких жидкостей. Для воды, например, поправки, учитывающие влияние вязкости, достигают сотен процентов. На основе асимптотического решения получена формула для оценки продолжительности начального периода роста пузыря, в течение которого силами вязкости можно пренебречь. Для проведения практических расчетов предложены интерполяционные формулы, удовлетворяющие необходимым предельным переходам. Обнаружено, что на начальной стадии роста пузыря существует "инкубационный" период, в течение которого рост пузыря относительно невелик. Продолжительность этого периода зависит от степени влияния сил поверхностного натяжения. Выведены формулы для расчета продолжительности "инкубационного" периода. Показано, что даже в случае когда эффекты поверхностного натяжения вырождаются, продолжительность этого периода остается конечной.
Б01: 10.7868/80040364415040031
ВВЕДЕНИЕ
Задача об определении интенсивности зарождения пузырей в объеме перегретой жидкости имеет большую практическую значимость и обладает фундаментальной научной ценностью. Разработке теории гомогенной нуклеации посвящены сотни работ. Первые публикации, основанные на идеях Гиббса [1], появились в 1926 г. [2], а современную относительно завершенную форму теория приобрела в 40-60-х годах прошлого века [3—5]. Упомянем в этой связи основные монографии, посвященные этой теме [6—9]. В целом, сформировавшиеся к настоящему времени представления о механизме зародышеобразования позволяют описать большинство экспериментально наблюдаемых эффектов, однако имеется целый ряд фактов, не получивших к настоящему времени достаточного глубокого объяснения [6]. Поэтому интерес к рассматриваемой задаче не ослабевает и поток публикаций, посвященных закономерностям гомогенного зародышеобразования, продолжается.
Рассмотрим равновесный паровой пузырь, находящийся в объеме перегретой жидкости, имеющей температуру Тх. В этом случае давление в окружающий пузырь жидкости рх будет меньше давления насыщения р, соответствующего температуре Тх. При равенстве температур как необходимом условии равновесия давления в фазах будут отличаться на величину
р.V - рт = 2ст/ Д,г, (1)
где Д.г — радиус равновесного пузыря, рч — давление в паровой фазе, а — коэффициент поверхностного натяжения.
Из равенства химических потенциалов равновесно сосуществующих фаз в хорошем приближении можно получить [4]
РV - Р» ~ (Р, - Р»)(1 -Р^Р;). (2)
Здесь р; — соответственно плотность пара и жидкости.
При температурах, не слишком близких к критическим, pv < р1 и давление в равновесном пузыре близко к давлению насыщения р5 (7^). С учетом этого из (1) следует выражение для радиуса
Поток микроскопических
1 м3
•У. Жсг
Поток макроскопических
(наблюдаемых) пузырей
зародышей
Рис. 1. Общепринятая схема процесса гомогенной нуклеации.
пузыря, находящегося в тепловом и механическом равновесии с окружающей жидкостью и называющегося критическим:
Я - 2а Ясг - — >
Ар
(3)
ЕЯ = 4пЯ2ст - 4 пЯ3Ар |1 |.
3 ^ Р1
(4)
= N1 ехр I -
Ек
кТ„
(5)
В соответствии с (5) по мере роста Я от 0 до Ясг величина N монотонно падает, достигая минимума
Ес
NсГ = N1 ехр I -
кТ
(6)
где Ар = рв - рш.
Равновесие критического пузыря является неустойчивым [10]. При случайном увеличении радиуса левая часть (1) окажется больше правой, что приведет к ускоряющемуся росту пузыря, а при случайном уменьшении — к его схлопыванию.
Работа образования парового зародыша радиуса Я может быть записана как
Первый (положительный) член в правой части (4) изменяется пропорционально Я2, а второй (отрицательный) — пропорционально Я3 и зависимость ЖЯ = /(Я) имеет максимум. Нетрудно показать [6], что этот максимум достигается при Я = Ясг. Все зародыши в процессе их роста должны пройти через критический размер, который представляет собой, согласно образному выражению Я.И. Френкеля [7], "узкие ворота" для процесса зарождения новой фазы.
Согласно формализму Гиббса в перегретой жидкости формируется стационарное распределение зародышей по размерам, подчиняющееся закону
При разработке модели гомогенного зароды-шеобразования в рамках классического подхода сначала изучаются закономерности формирования критического зародыша в объеме переохлажденного пара. Этот процесс традиционно рассматривается как цепь последовательных превращений, ведущих от отдельной молекулы через образование кластеров новой фазы, состоящих из 2, 3, 4, ... молекул, к критическому зародышу. По аналогии с цепными химическими реакциями, применяя допущение о микроскопической обратимости этого процесса, а также ряд других существенных допущений, удается получить выражение для стационарного потока зародышей. При выводе соотношения для потока зародышей в явном виде используется формула Гиббса (6). Затем результаты проведенного анализа распространяются на случай гомогенной нуклеации в объеме перегретой жидкости [6, 7, 9]. Описанная схема предполагает, что по достижении критического размера зародыши за счет некого внешнего механизма "эвакуируются" из системы, замещаясь на эквивалентное количество молекул жидкой фазы.
Полученные таким путем расчетные соотношения для интенсивности объемного зародыше-образования имеют структуру
/ = ^В ехр I -
Е
гг сг
кТ
(7)
где N — число зародышей радиуса Я в единице объема; N — коэффициент пропорциональности, приблизительно равный общему числу молекул в единице объема жидкости; к — постоянная Больцмана.
где В « 10 1/м3 — кинетический множитель.
По существу, отличаются различные теории в первую очередь подходом к определению зависимости коэффициента В от набора режимных параметров. Конкретные его значения могут доволь-
но существенно различаться в зависимости от использования той или иной конкретной модели.
С учетом сказанного схему процесса гомогенной нуклеации можно представить следующим образом (рис. 1). Цепочка последовательных мо-лекулярно-кинетических превращений приводит к возникновению стационарного потока критических зародышей, равного /. Несмотря на это, результирующее количество критических зародышей в единице объема оказывается постоянным во времени и однозначно определено формулой Гибса (6). Затем критические зародыши растут, достигая в результате макроскопических размеров, что наблюдается в эксперименте.
Критические пузыри находятся в равновесии с окружающей их перегретой жидкостью и в принципе самопроизвольно расти не могут. Их количество в единице объема будет непрерывно нарастать в результате непрерывного подвода новых зародышей, что противоречит положенному в основу проведенного анализа соотношению Гиббса, предполагающему существование в среднем постоянной концентрации зародышей (6). Для его выполнения необходимо, чтобы поток "эвакуируемых" критических пузырей был в точности равен потоку микроскопических зародышей. Поэтому без детального анализа механизма "эвакуации" теоретический анализ закономерностей гомогенного зародышеобразования, по-видимому, будет не вполне завершенным.
Отсюда вытекает основная цель настоящей работы — изучение закономерностей начальной стадии роста критического парового зародыша.
РАССМАТРИВАЕМАЯ ЗАДАЧА
Рассмотрим критический паровой зародыш, находящийся в равновесии с окружающей его перегретой жидкостью. Пусть в момент времени г = 0 его радиус под действием некого возмущения становится равным Я0 (Я0 > Ясг), что в дальнейшем приведет к его постепенно ускоряющемуся 1
росту .
Введем безразмерный параметр
Ш 0 - Яст/Я0 ,
(8)
характеризующий величину начального возмущения, обусловливающего дальнейший рост пузыря. В рассматриваемом случае роста пузыря 0 < Ш 0 < 1. При Ш 0 = 1 (К0 = Ксг) начальный ра-
1 Следует оговорить, что наряду с рассматриваемым в настоящей работе ростом зародыша, обусловленным возмущением его начального радиуса 5Я, в принципе, возможно возмущение по его производной Я. В этом случае в начальный момент времени выполняется строгое равенство Я = Ясг, а начальное значение скорости роста пузыря задается равным 8 Я.
диус пузыря равен критическому и его рост невозможен. В другом предельном случае Ш 0 = 0, (Я > Кст) и капиллярные силы не будут оказывать влияния на рост пузыря. В ряде случаев мы будем использовать дополнительную к Ш 0 величину
Ш 0 = 1 - Ш 0. (9)
Как следует из вышеизложенного, основной интерес для задач гомогенной нуклеации представляет начальная стадия роста критического парового пузыря, соответствующая области значений
Ш, близких к единице (Ш 0 ~ 0).
В общем случае полное описание процесса роста пузыря включает три основных фактора, одновременное действие которых определяет действительную скорость роста пузыря [11]: молеку-лярно-кинетические закономерности процесса испарения на границе раздела фаз, условия подвода тепла к межфазной поверхности и динамические эффекты, связанные с особенностями гидродинамики радиального расширения пузыря.
Корректный способ учета молекуля
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.