УДК 550.344
ДИНАМИКА ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ СЕВЕРНОЙ ГРУППЫ ВУЛКАНОВ КАМЧАТКИ И ЕЕ СВЯЗЬ С ПРОЦЕССОМ РАЗВИТИЯ ВУЛКАНИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ
© 2012 г. Л. Б. Славина1, Н. Б. Пивоварова1, С. Л. Сенюков2
1 Институт физики Земли РАН 123995Москва, ул. Б. Грузинская, 10, e-mail: slavina@ifz.ru 2 Камчатский филиал Геофизической службы РАН 683006Петропавловск-Камчатский, бульвар Пийпа, 9
Поступила в редакцию 15.11.2011 г.
По данным времен пробега P- и ¿-волн от локальных вулканических землетрясений, зарегистрированных в районе Северной группы вулканов Камчатки в период 2005—2009 гг., по методике "обратимой волны" проведены расчеты поля скорости VPи параметра TAU, аналога отношения скоростей P- и ¿-волн. Построены скоростные трехмерные разрезы по профилю, пересекающему вулканическую группу в направлении от вулкана Плоский Толбачик на юго-западе до вулкана Шивелуч на северо-востоке. Обнаружены динамические изменения поля скорости по времени и глубине. Рассмотрены вопросы связи динамических изменений с развитием процессов вулканической активизации в этот период.
ВВЕДЕНИЕ
Природа вулканической активности, источники питания, накопления и перемещения магм, строение корней вулканов и магматическая питающая система вулканов являются одной из основных проблем вулканологии. Ключевская группа вулканов (КГВ) является наиболее мощной действующей группой, расположенной на севере Камчатки и включает такие действующие вулканы как Ключевской, Крестовский, Ушков-ский, Безымянный и Плоский Толбачик. На севере к этой группе относится также вулкан Шивелуч. Исследования строения Ключевской группы проводились различными геофизическими методами, включая методы ГСЗ [Балеста и др., 1991]. Были получены скоростные разрезы по профилю, пересекающему всю группу, выделены основные скоростные границы [Гонтовая и др., 2004].
Однако ни один из применявшихся ранее методов в силу методических особенностей не позволял проследить за изменением скоростей во времени и по глубине и их связи с процессом вулканической активизации. Разработанная авторами методика [Пивоварова, Славина, 1981; Славина, Пивоварова, 2009] позволила восстановить скорость в области концентрации очагов вулканических землетрясений и проследить за изменением ее во времени и по глубине. В данной работе представлены результаты расчетов полей скоростей VPи параметра TAU, аналога отношения скоростей VP/VS в области Ключевской группы вул-
канов по данным вулканических землетрясений, зарегистрированных сетью телеметрических станций, расположенных в районе исследуемых вулканов. Расчеты поля скорости проводились на основании результатов обработки параметров слабых вулканических землетрясений [Сенюков, 2006; Сенюков и др.,2009, 2008], зарегистрированных в КФ ГС РАН в период с 2005 г. по 2009 г. В расчетах участвовали все зарегистрированные в районе КГВ землетрясения энергетических классов 3 > К> 7.5. Землетрясения из фокальной зоны в расчетах не участвовали. В силу особенностей проявления сейсмической активности, связанной с подготовкой вулканических извержений, распределение очагов было не равномерно как по глубине, так и во времени. Эта особенность накладывает свой отпечаток на результаты проведенных расчетов и предполагает использование дополнительных методов осреднения и сглаживания поля скорости.
ОБ АЛГОРИТМЕ РАСЧЕТА ПОЛЯ СКОРОСТИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН
В основу рассматриваемой методики расчета скоростей Р-волн в трехмерной среде положен принцип обратимости волновых полей, а именно — время распространения сейсмической волны из точки Мх (источника) до точки Б; (приемника) равно времени распространения этой волны от точки Б,- до точки М.
Использование этого принципа позволяет рассматривать множество времен пробега сейсмической волны от достаточно слабых землетрясений до некоторой сейсмической станции как времена пробега обратимой волны от этой сейсмической станции до выбранных, близкорасположенных гипоцентров землетрясений [Пивова-рова, Славина, 1981; Ашкопоу й а1., 2009].
Исходной информацией для рассматриваемого алгоритма служат: система сейсмических станций, расположенная в плоскости Z = 0, координаты гипоцентров землетрясений М(Х, У, Z), времена пробега сейсмической волны от 1-го очага до]-й станции — t¡j. По этой информации определяется трехмерное распределение скорости У(Х, У, Z) в областях, занимаемых очагами землетрясений.
Пусть точки Б(Х], У, Z]) задают расположение сейсмических станций, а точка М0(Х0, У0, Z0) — очаг землетрясения. Обозначим через ^ время пробега сейсмической волны от очага до ]-ой станции.
Рассмотрим уравнение фронта обратимой волны Т](Х, У, Z) = ] проходящего через точку М . На основе принципа минимакса эта функция удовлетворяет уравнению "эйконала":
d Tj (X, Y, Z)^2 + (d TjiX, Y, Z)}2 + (dTjXZZ)
dX
д Y
dZ
1
(1)
Vj (X, Y, Z)
Обозначим частные производные по координатам от функции Т(Х, У, Z): тогда получим:
А = д Т(Х, Y, Z)
2 дХ I=I,
B = д t,(X y, Z)
j д Y
i=i
cj =
д Tj(X, Y, Z)
dZ
Vj =
тогда получим
i=i/
(2)
1
Фронт обратимой волны восстанавливается по экспериментальным данным в области О, линейные размеры которой малы по сравнению с расстоянием от точки М до станции Б], при этом предполагается, что скорость распространения фронта в области О можно считать постоянной. Выберем в качестве области О цилиндрический слой с центром в точке М0:
G = [M(X, Y, Z): R2mln < (X- X,)2 +
(Y- Y,)2 <Rlx , \Z- Zo| < H,
of-
Пусть в рассматриваемой области зафиксированы несколько очагов землетрясений М(Х, У,
для которых известны ^ — времена пробега до станции Б], которые будем рассматривать как времена прихода обратимой волны в эти точки.
Таким образом, возникает задача восстановления фронта обратимой волны и скорости его распространения в выделенной области О.
Для случая аппроксимации реального фронта волны плоским фронтом в области О разность времен пробега обратимой волны до точек М и Мк можно приближенно записать в виде 6,1к] = АХХ1 —
- Хк) + 4<У - Ук) + с^ - Zk).
Задача определения скорости V, т.е. коэффициентов А,, В], С], сводится к решению системы уравнений:
АХ - Хк) + в(у - ук) + с/^ - ^) =
(3)
= р1кр, I, к = I,П, IФ к.
Решением системы несовместных уравнений АЖ = и, где А — непрерывный линейный оператор, является вектор Ж, минимизирующий невязку \\AW- Ц||2. Фактически оператор А и правые части известны приближенно, т.е. - £75|| <5 и
||а - А <5, поэтому приходится решать систему
А Ж = и5. Такая задача плохо обусловлена, т.е. малым изменениям правых частей таких систем могут отвечать большие изменения решения. В соответствии с общими методами решения некорректных задач решение исходной задачи сводится к минимизации сглаживающего функционала:
M[W, Us, A] = \\AW- U8||2 + P(5)Q[W], We, Us, A ] = minM [ W, Us, A ],
(4)
где Q.[W] — стабилизирующий функционал, такой, что для всякого р > 0 множество элементов W, для которых Q.[W] = const, является компактом. При этом возникает задача нахождения параметра регуляризации р = р(5) такой функции от
0, We
Р'
W.
5, чтобы при 5 —0, р(5)
В случае аппроксимации фронта волны плоскостью задача (4) сводится к минимизации функционала:
п
М = £ [АрХ - Хк) + Вр( У1 - Ук) +
i, к = 1, i Ф к
+ Cj(Z. - Zk) + (tkj - tj) ]2 + nP( Vj - Уср)2;
V2 = 1
(5)
А2 + В2 + С2
где t ], — времена пробега сейсмических волн от точек М(Х, У, Z) до станции Б; п — число очагов в области О, участвующих в построении фронта волны; Кср — среднее значение скорости волны в области исследования.
г
В результате минимизации функционала (5) в области G вычисляется скорость перемещения фронта обратимой волны от станции S. Аналогично, по данным других станций, рассчитываются скорости перемещения фронта от этих станций. Среднее по станциям значение скорости принимается в алгоритме за значение скорости распространения сейсмической волны в данной области, которое авторы связывают с центром области — точкой М0(Х, Y, Z).
Для численной реализации алгоритма минимизации функционала (5) необходимо задать параметр регуляризации ß и значение Уср. Таким образом, с одной стороны, наличие ошибок в экспериментальном материале приводит к случайным ошибкам в значениях скоростей в отдельных точках, и, следовательно, требуется некоторая процедура сглаживания построенного поля скорости. С другой стороны, было отмечено, что скорость в области G аппроксимировалась константой, это эквивалентно априорному ограничению на класс скоростей: |grad V < Vp/rmax. Оба эти соображения приводят к необходимости гладкой аппроксимации полученного поля скоростей.
Рассматриваемая методика является дифференциальной, при решении задачи (5) используются только разности экспериментальных времен (tj — tkj) от двух очагов из области G. Поскольку размеры области G малы по сравнению с расстоянием до станции, можно считать, что сейсмические волны из точек М] и Mk вне области G проходят приблизительно одинаковый путь. Тем самым исключается влияние особенностей строения среды под станциями, ошибок во временах пробега волны, связанных с систематической ошибкой в определении координат очагов.
Следует подчеркнуть, что полученное значение скорости есть усреднение истинного распределения скорости распространения волны в области G, т.е. данный подход может использоваться в случае малоградиентной скоростной среды.
В большинстве работ по определению трехмерной скоростной структуры среды по временам пробега Р- и S-волн от слабых региональных землетрясений используется метод томографии [Гонтовая и др., 2007; Benz et al., 1996; Nizkous et al., 2006]. Так в работе H.M. Benz рассматривается процедура нелинейного обращения времен S- и Р-волн с целью построения скоростных моделей среды в области действующего вулкана на Аляске. Можно выделить также работы [Gorbatov et al., 1999; Nizkous et al., 2006] по изучению скоростной трехмерной модели среды на Камчатке.
Метод томографии — интегральный метод — в ходе расчета минимизируется суммарная невязка для рассматриваемых сейсмических лучей. Предлагаемый авторами метод расчета скоростного поля — дифференциальный, при котором для ре-
шения задачи испол
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.