научная статья по теме ДИНАМИКА ПОНДЕРОМОТОРНОГО УСКОРЕНИЯ ИОНОВ В ЛАЗЕРНО-ПЛАЗМЕННОМ КАНАЛЕ Физика

Текст научной статьи на тему «ДИНАМИКА ПОНДЕРОМОТОРНОГО УСКОРЕНИЯ ИОНОВ В ЛАЗЕРНО-ПЛАЗМЕННОМ КАНАЛЕ»

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2015, том 41, № 4, с. 374-380

ДИНАМИКА ПЛАЗМЫ

УДК 533.951

ДИНАМИКА ПОНДЕРОМОТОРНОГО УСКОРЕНИЯ ИОНОВ В ЛАЗЕРНО-ПЛАЗМЕННОМ КАНАЛЕ © 2015 г. В. Ф. Ковалев****, В. Ю. Быченков**

* Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша, РАН, Москва

** Физический институт им. П.Н. Лебедева, РАН, Москва *** Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики, Центр фундаментальных и прикладных исследований, Росатом, Москва e-mail: vfkvvfkv@gmail.com, bychenk@sci.lebedev.ru Поступила в редакцию 28.08.2014 г.

Построено аналитическое решение задачи Коши для кинетического уравнения для ионов, описывающее их радиальное ускорение под действием пондеромоторной силы лазерного пучка, распространяющегося каналированно в прозрачной плазме. Для осесимметричной геометрии лазерно-плазменного канала получены временные и пространственные зависимости функции распределения ионов и найдены их интегральные характеристики, такие как плотность, средняя скорость и энергетический спектр. Для квазистационарного лазерного пучка аналитически описаны формирование пика плотности у границы канала и эффект опрокидывания ионного потока.

DOI: 10.7868/80367292115040010

1. ВВЕДЕНИЕ

Среди различных схем генерации ионов высоких энергий под действием мощного лазерного импульса широко обсуждается их радиальное ускорение из лазерно-плазменного канала, формирующегося при распространении света в прозрачной плазме докритической плотности [1—5]. Использование лазерно-ускоренных ионов из низкоплотной плазмы интересно с точки зрения получения нейтронов и различных радионуклидов, особенно медицинских [1, 6—8].

Динамика радиального ускорения ионов лазерным излучением в низкоплотной плазме (например, газовая струя [1], испаренная фольга [9], нанопористый углерод [10]) в значительной степени обусловлена силовым (пондеромоторным) воздействием лазерного импульса на электроны плазмы, которые выталкиваются пондеромотор-ной силой из канала, в результате чего возникает сильное радиальное электрическое поле разделения зарядов, ускоряющее ионы. Характерным примером служит задача об ускорении ионов, рассмотренная в работах [2, 5] и показавшая, что аналитическое описание ускорения частиц лазерным импульсом из плазменного канала, формирующегося в результате самофокусировки, представляет собой непростую задачу даже для приближенных подходов. Этим обусловлено, что существующие теоретические модели [2, 3, 5] лишь весьма качественно характеризуют радиальное ускорение частиц из лазерно-плазменного

канала. Соответственно, изучение пространственно-временного распределения лазерно-ускоренных частиц проводится большей частью с использованием кинетического численного моделирования, как правило, методом "частица-в-ячейке" (PIC) [11—13]. Определенное упрощение вносит численная одномерная электростатическая модель пондеромоторного ускорения, описывающая динамику радиального разлета плазмы под действием заданного поля [2, 5], когда учитывается только медленная динамика электронов плазмы, что отвечает усреднению по их быстрым осцилляциям в лазерном поле. Поскольку основные результаты, полученные для электростатической пондеромоторной модели базируются на численном PIC-моделировании, это затрудняет предсказание зависимостей пространственно-временных и спектральных характеристик ускоренных частиц из лазерного канала от произвольных параметров лазера и плазмы. Проведенное численное моделирование эффекта ускорения ионов под действием электрического поля, обусловленного пондеромоторной силой, показало формирование сильного скачка плотности плазмы на цилиндрической поверхности на границе лазерного канала — ярко выраженной плотной стенки канала [2, 5]. Это сопровождается сильным локальным нагревом электронов, последующим опрокидыванием стенок канала и инверсией поля разделения заряда [5].

В результате численного моделирования [2, 5] было также установлено, что электроны адиаба-

тически откликаются на пондеромоторное воздействие лазера, так что электрическое поле в канале с хорошей степенью точности определяется условием баланса электростатической силы, возвращающей электроны в канал и выдавливающей их пондеромоторной силы. Поэтому можно надеяться, что пока такой баланс выполняется, динамика ускорения ионов может быть исследована строго аналитически с помощью кинетического уравнения для ионов с заданным электростатическим полем. Такое исследование и является основной целью нашей работы.

2. КИНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ С ЗАДАННЫМ УСКОРЯЮЩИМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ

Рассматривается распространение цилиндрически-симметричного лазерного пучка в прозрачной плазме. Неоднородность электрического поля лазера по радиусу приводит к вытеснению электронов плазмы из области действия сильного электрического поля, т.е. к возникновению неоднородности электронной плотности и полю разделения зарядов, что, в свою очередь, приводит к перераспределению ионной плотности и ускорению ионов в радиальном направлении до высоких энергий. Динамику этого процесса можно описать с помощью кинетических уравнений для функций распределения частиц, электронов и ионов плазмы, в которых влияние электрического поля лазера учитывается в кинетическом уравнении для электронов в виде дополнительной электростатической силы, задающей действие усредненной по высокой частоте лазера пондеромоторной силы [14, 15]. Однако как показывают результаты численного моделирования [5], до тех пор пока в плазме не возникают значительные градиенты температуры и не происходит опрокидывание радиального профиля ионного потока, электрическое поле в плазме в области распространения пучка определяется условием баланса электростатической силы, -еЕ, возвращающей электроны в канал, и выдавливающей их понде-

ромоторной силы, ^ = -те2У\11 + а2/2 (а — стандартный безразмерный вектор-потенциал лазерного излучения), т.е. еЕ = ¥р. Это вполне естественно в силу малости массы электронов, которые, быстро осциллируя на лазерной и плазменной частотах, стремятся к установлению такого равновесного состояния. При этом также считается, что электронное давление мало по сравнению со световым.

С учетом этого факта можно сильно упростить математическую модель для описания ускорения ионов, оставив лишь кинетическое уравнение для ионов, в котором электрическое поле полагается заданным. Учитывая симметрию лазерного пуч-

ка, распространяющегося вдоль оси г, мы будем рассматривать ионное кинетическое уравнение для проинтегрированной по продольной и аксиальной компонентам скоростей функции распределения ионов в цилиндрической системе координат {г, ф, г} с учетом ее зависимости только от времени t, радиальной координаты г и радиальной компоненты ионной скорости V г. В результате приходим к задаче Коши для кинетического уравнения для (проинтегрированной по V ф и ) ионной функции распределения частиц плазмы (тепловым разбросом по скоростям Vф и для

определенности пренебрегаем) /' (т, х, V)

(1)

дт/ + vд х/ + рду/ = 0, / = х/, р = р(т, х), /| т=0 = /о( х, V).

В уравнении (1) используются безразмерные переменные: безразмерное время т = , — ленгмюровская частота ионов с массой М' = АМ

и зарядом е = 1е, где А и Z — массовое и зарядовое число ионов, М — масса протона; безразмерная координата х = г/Ь, Ь — масштаб локализации лазерного пучка по радиусу; безразмерная скорость ионов V = V,. /(юЬ'Ь); безразмерное

электрическое поле р = ^еЕ/(М'ЬюЬ')); безразмерная функция распределения ионов

/' = (я°/(юЬ'Ь))/, п0 — невозмущенная плотность ионов. Выбор в (1) нормировки /' на характерную скорость ионов юЬ'Ь, а не на типично используемую тепловую скорость, связан с тем, что в обсуждаемой здесь постановке задачи тепловой разброс ионной функции распределения по скоростям несущественен и, соответственно, тепловая скорость ионов мала по сравнению с используемой для нормировки величиной юЬ'Ь.

Учитывая связь электрического поля в плазме с градиентом лазерной интенсивности, выражение для электрического поля р принимает вид

Р = -

,л2 г2 ®ЬеЬ

1 +

а (т, х)

1/ 2

(2)

Здесь юЬе — ленгмюровская частота электронов с

массой

т

и зарядом е = -е,

величина

а2(т, х) = А(т)а2(х) характеризует безразмерную интенсивность лазера, а2(х) = а^10(х, а0), а0 =

= 0.85х 10-9X [мкм]/100 [Вт/см2], где X — длина волны лазера в мкм, 100 — интенсивность лазерного импульса в максимуме в Вт/см2, а функция А(т) определяет форму лазерного импульса.

Функция а 2(х) характеризует распределение ин-

2

с

тенсивности лазера по радиусу; например, в численных расчетах в [5] использовался вариант с

а2(х) = а2ехр(-х2), в котором 10 = ехр(-х2) не

2

зависит от а0 и равна единице на оси пучка,

Iо(0, ао2) = 1.

При исследовании уравнений вида (1) стандартным является метод характеристик. Наиболее просто это уравнение исследуется при не зависящем от времени электрическом поле, р = р(х), что отвечает квазистационарному режиму, при котором длительность лазерного импульса превосходит характерное время ускорения ионов. В этом случае характеристики уравнения

(1) интегрируются и его решение / = Г(/1, /2) записывается через инварианты / и /2

Ji

v 2

ф, J2 =Т-J

d Ф

У(Ф)л/2( ji + Ф)'

(3)

a (x) = 2

f f 1 +

1 +

2 a0

cosh 2 x

(7)

Подобно использованному в численном моделировании [5] экспоненциальному закону спадания с увеличением х лазерной интенсивности,

10 = ехр(-х2), выбранная нами зависимость (7) также характеризуется монотонным убыванием

интенсивности 10(х, а^) при удалении на бесконечность и имеет максимум, локализованный в

центре пучка, 10(0, а^) = 1.

Использование (5) в (3) порождает решение кинетического уравнения (1) следующего вида:

/ = Г (х, V), т = т^р^у2 + сс^Н -2 х,

2

V2 = V-, р

где потенциал Ф и ¥(Ф) связаны неявными соотношениями

sinh x = sinh x cosh т-

v cosh x sinh т

Г~2 -2 ' Vv + cosh x

(8)

p( x) = Э xФ = ¥(Ф).

(4)

Для лучшего понимания процесса ускорения ионов наибольший интерес представляет случай, когда интегралы (3) вычисляются в явном виде. Соответственно, требуется специальное задание пространственного распределения электрического поля р, которое тем не менее должно соответст

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»