ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 10, с. 1483-1487
УДК 532.593+532.529+532.528+532.787+550.3
ДИНАМИКА СОСТОЯНИЯ КАВИТИРУЮЩЕЙ МАГМЫ ПРИ ВЗРЫВНЫХ ИЗВЕРЖЕНИЯХ В УСЛОВИЯХ ВОЗРАСТАЮЩЕЙ
НА ПОРЯДКИ ВЯЗКОСТИ © 2015 г. В. К. Кедринский
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки "Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева"
Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск E-mail: kedr@hydro.nsc.ru
В рамках математической модели многофазных сред c системой кинетических уравнений численно исследован процесс формирования в тяжелой насыщенной газом магме кавитирующих зон с аномально большими значениями основных характеристик потока в волнах декомпрессии при интенсивном увеличении плотности кавитационных зародышей Сформулирована принципиально новая модель цикличности выбросов при взрывных извержениях вулканов, основанная на вероятности возникновения разрыва в окрестности нижней границы аномальной зоны со скачком массовой скорости и предположениях об образовании на месте разрыва новой свободной поверхности.
DOI: 10.7868/S0367676515100130
ВВЕДЕНИЕ
Явление взрывного извержения вулканов с выбросом облаков пепла возникает в результате развития в канале вулкана (за фронтом интенсивных волн декомпрессии) фазовых переходов и высокоскоростных течений сверхсжатого насыщенного газом и микро-кристаллитами магматического расплава. Особый интерес вызывает структура многофазного потока с динамически изменяющейся на порядки вязкостью несущей фазы и цикличностью выбросов облаков пепла в атмосферу, характерная для некоторых типов открытых и закрытых взрывных вулканических систем. По сути это должен быть "самоорганизующийся" в канале вулкана процесс, результаты которого природа демонстрирует в виде дискретной "цепочки" выбросов облаков пепла. В этой связи вполне вероятна физическая модель, согласно которой периодичность извержений является следствием зарождения в потоке разрывов и формирования локальных зон с интенсивно развивающейся кавитацией и пузырьками, насыщенными газом до высокого давления в результате диффузии растворенного газа из расплава и его высокой вязкости. Облака пепла — результат ка-витационного взрыва этих локальных зон и кристаллизации их мельчайших фрагментов. Цель данных исследований — анализ в рамках многофазной математической модели особенностей структуры кавитирующего потока магмы (или ее жидких аналогов при экспериментальном моделировании), позволяющей анализировать динамику состояния потока и определяющие его механизмы, наиболее адекватные природным.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
С точки зрения нестационарной гидродинамики, в рамках которой целесообразно рассматривать процессы извержения, принципиальным моментом является постановка задачи. Простое ее решение для закрытых вулканических систем подсказал анализ начальной стадии извержения центрального канала вулкана Сант Хеленс (St Helens, May 1980, USA). Оказалось, что схема пред-взрывного состояния этого вулкана, реконструированная Дж. Эйчелбергер, Е. Гордеев, Т Коягучи, [1], полностью эквивалентна гидродинамической ударной трубке И. Гласс, ГУТ, [2] с инверсией роли ее рабочих секций: верхняя секция ГУТ "газ", соответствует открытой атмосфере кратера вулкана, диафрагма — лавовой пробке (dome), закрывающей канал, и секция "жидкость" — каналу и камере вулкана, заполненным насыщенной газом и сжатой под высоким 170 МПа давлением магмой. Этот факт дает основание утверждать, что математические и экспериментальные постановки задачи о динамике состояния магмы в канале вулкана в волнах декомпрессии в рамках схемы ГУТ (а по сути — гидродинамической трубки разрежения) полностью обоснованны.
Математическая модель кавитирующей магмы [3] включает законы сохранения (в безразмерном виде) для средних давленияp, плотности р, массовой скорости u и вязкости расплава магмы ц
dp + д(ри) = 0
dt dz
du + и du _ _ Eu dp _ 1 + 1 d ^du dt dz p dz Fr p Re dz dz
1484
КЕДРИНСКИЙ
\
ш
О • v Ц
А
•Л
О
CJ
Rb
Gas & particles
Fragmentation zone
Рис. 1. Модель гомогенной нуклеации с кавитацион-ными зародышами (1), диффузионными слоями (2) и насыщеннлой газом зоны (3) — а, условие на ограничение частоты нуклеации / в диффузионных слоях — б, структура потока кавитирующей магмы (Добран [4]), открытый вулкан — в.
уравнения состояния смеси, жидкого и газового компонентов
р = р,(1 - к), p = 1 + (р,сVnPo){(p,/ рю) -1}, (4л/3)р§Д3 = (те/И)квТ, частоту нуклеации
I = ехр{-в\^рск1 Ар)2 -1]}, Ар = р, — p, и кинетику роста кавитационных пузырьков ЁЁ + (3/2)Ё2 = Ей (- р)/р + 4рЁ/рЁЁе,
Ув = (4П3)(Х3 - 1)Ё3, Х = Ъ/ё, где Ув —объем диффузионного слоя, га — его радиус, Я — радиус пузырька (зародыша), р[ — плотность жидкой компоненты, п — показатель в ее уравнении состояния, с —скорость звука в жидкости, ре — давление газа в пузырьках, те — его масса, кв — константа Больцмана, к — объемная концентрация газовой фазы, рск — давление в камере вулкана, р5 — давление насыщения, С — концентрация растворенного газа, индексы I — текущее , eq — равновесное значения. Кроме того, необходимо принять
йт„
во внимание уравнение диффузии ЁеРгВ—- =
&
= 3Ё {С/ - Сеч(ря)), зависимость вязкости магматического расплава от концентрации растворенного
газа ц = ехр {Е*кц [С;-(рск) - С]/квТ}, динамику диффузионных зон Хв(0 = 1 - ехр - Ой?)
(при 1 нуклеация заканчивается), динамику плотности зародышей кавитации в единице объема N = | 1((1 - XD(f))df и динамику концентрации свободного газа к = (4п/3) | йь(т)Ё-т)йт.
При моделировании используются следующие константы и параметры:
р = 2300 кг ■ м—3, 8 = 0.076 Дж ■ м2,
E* = 5.1 х 10-19 Дж, кц = 11, ng - 1027 **-3
м
■* -1 ^-2 5 Па ■ с, Л = 10-11 м2 ■ с-1
М- 10 -^^mag
Ргв = = VоВ_1, Ей = РоР-1У-2 , Ег = Vо^" V, в = 16ла3(3Урс2/,квТ)-1, Ёе = (ро/Ро)3/2 V_1. Здесьр0, р0, и0, ?0 , z0, у0 — параметры с размерностями давления, плотности, скорости, времени, координаты и вязкости, используемые для построения безразмерных характеристик.
В [3] предложена модель гомогенной нуклеации (рис. 1а) с диффузионными слоями (2) вокруг кавитационных зародышей (1). Модель предполагает, что спонтанная нуклеация сопровождается мгновенным формированием вокруг ядер диффузионных слоев, в которых нуклеация практически запрещена (см. рис. 1б). Считается,
а
2
3
r
D
в
ДИНАМИКА СОСТОЯНИЯ КАВИТИРУЮЩЕЙ МАГМЫ
1485
что нуклеация в области (3), занятой насыщенной газом магмой, завершается после того, как диффузионные слои перекроют всю рассматриваемую область (см. уравнение динамики диффузионных зон). При этом плотность зародышей кавитации Nb достигает своего максимального значения.
Распространенная модель динамики состояния магмы в каналах открытых вулканов, предложенная в [4], наглядно демонстрирует идеальную схему формирования кавитационной зоны и ее разрушения, подробно описанную в [5]. В принципе эта схема вполне соответствует и процессам, происходящим за фронтом волн декомпрессии при разгерметизации закрытых каналов вулканов взрывного типа, если считать, что фронт волны в схеме рис. 1в в описываемый момент времени находится уже в окрестности камеры вулкана — где-то в области "однородный поток" (uniform flow) перед "уровень нуклеации" (nucleation level).
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Канал вулкана высотой 1 км заполнен магматическим расплавом, насыщенным газом с весовой концентрацией более 5% и микрокристаллитами. Канал закрыт пробкой застывшей лавы. Давление в вулканической камере принято равным рсЬ = 170 МПа, распределение давления по столбу расплава в поле силы тяжести соответствует гидростатике, температура расплава Т = 1120 К, плотность расплава р = 2650 кг/м3 при начальном распределении вязкости по столбу в интервале 10 < ц < 103 Па • с. Разрушение лавовой пробки в момент I = 0 вызывает формирование волны декомпрессии, которая будет распространяться (со скоростью звука) вниз по каналу. За ее фронтом нарушается фазовое равновесие, происходит выделение свободного газа из расплава, формирование кавитационных зародышей (микропузырьков свободного газа). При этом одновременно часть диффузионного потока будет направлена на увеличение массы газа в пузырьках. Этот процесс будет продолжаться и после завершения нуклеации.
В [6] было обнаружено, что в потоке в окрестности свободной поверхности столба магмы формируется зона с аномально высокими значениями основных характеристик, определяющих состояние кавитирующих зон, превышающих на порядок и более их значения вне зоны. Исследовалось влияние величины плотности зародышей кавитации Шь (при сохранении динамики концентрации свободного газа к в зоне кавитации) на формирование структуры потока кавитирующего магматического расплава. Динамику этих характеристик можно проследить по результатам, представленным на рис. 2—4 для одного и того же мо-
P, МПа
160
120 80 40
"Л
N
Время = 0.50000 с U, м ■ с-1
00
160 120 80 40
X/
уч.
и—
—I_I_I_I I'_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_Li
0
0 200 400 600 800 z 1000 г, м б
P, Па ■ с
20000 16000 12000 8000
4000
0.5 с
Рис. 2. Результаты расчета структуры волны декомпрессии Р(г), распределения массовой скорости Щф за ее фронтом (а), динамики вязкости р,(1;) и концентрации растворенного газа Ср(1) в расплаве (б), в лагранжевом сечении при значениях плотности зародышей N = 109 м-3.
мента времени I = 0.5 с и трех значений плотности насыщения, отличающихся друг от друга на два порядка: 109, 1011, 1013 м-3. Зоны насыщения на рис. 2а-4а выделены пунктиром. Каждый рисунок представляет два типа результатов: профиль волны декомпрессии Р(1) с распределением за его фронтом массовой скорости Щ(г) и динамику потери (на прошедшем интервале времени I = 0-0.5 с) растворенного в расплаве газа (в виде функции его концентрации Ср(1) в расплаве) и вязкости расплава Последняя представленна в "лагранжевом сечении", первоначальная глубина которого 100 м от свободной поверхности или 900 м от очага вулкана (I = 0).
Физическая модель процесса циклического извержения состоит в следующем.
1. В потоке кавитирующей магмы формируется зона с аномально высокими значениями основных, определяющих состо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.