МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 6 • 2013
УДК 532.5.013.13:536.25
© 2013 г. А. Н. ПОЛУДНИЦИН, А. Н. ШАРИФУЛИН
ДИНАМИКА СПИРАЛЬНОГО КОНВЕКТИВНОГО ПЛЮМА В ЖИДКОСТИ С БОЛЬШИМ ЧИСЛОМ ПРАНДТЛЯ
Приводятся результаты экспериментального исследования развитого конвективного плюма от точечного источника тепла, порождаемого лазерным излучением, в жидкости с большим числом Прандтля Рг = 2 • 103 при наличии фонового ячеистого конвективного течения. Получено, что при скорости роста плюма, близкой к характерной скорости ячеистого конвективного течения, он может приобретать форму вертикальной плоской спирали.
Ключевые слова: локальный источник тепла, конвективный плюм, жидкость с большим числом Прандтля, ячеистое конвективное течение.
Исследование мотивировано важной ролью тепловой конвекции жидкости с большим числом Прандтля в технических и геофизических приложениях. Такими жидкостями являются, например, силиконовые масла, широко применяющиеся в мощных трансформаторах и трансформаторных нагревателях. Их число Прандтля может достигать десятков тысяч. В объеме такой жидкости зачастую расположены тепловыделяющие электронные элементы или могут возникать горячие точки из-за дефектов изоляции обмоток. От этих локальных источников тепла формируются конвективные плюмы.
Экстремально большим значением числа Прандтля Рг « 1024 характеризуется вещество мантии Земли [1]. По современным представлениям [2, 3], на границе ядра Земли и нижней мантии имеются мощные источники тепла, а в верхней мантии присутствует интенсивное ячеистое конвективное течение, обуславливающее тектонику плит. Ввиду этого лабораторное исследование динамики плюмов в присутствии ячеистой конвекции необходимо для понимания процессов тепломассопереноса в мантии Земли.
К настоящему времени экспериментально исследован лишь процесс зарождения и роста плюма в покоящейся жидкости с большим числом Прандтля, так называемый стартующий плюм [4]. Развитый плюм изучен лишь для случая линейного источника тепла [5], а лабораторное моделирование взаимодействия плюма с конвективным течением не проводилось.
1. Методика и результаты эксперимента. Исследование взаимодействия конвективного плюма с ячеистым течением проводилось в кювете с внутренними размерами 90 х 90 х 80 мм. Визуализация температурного поля в полости осуществлялась теневым методом с помощью прибора ИАБ-451 и фиксировалась фотосъемкой с интервалом в 20 с. Фронтальная и задняя грани, через которые осуществлялось наблюдение, имеют квадратную форму и изготовлены из оптического стекла. Вид на фронтальную грань полости со стороны коллиматора схематически показан на фиг. 1. Боковые грани были плексиглассовыми, а дно пластиковое. Толщина всех стенок кюветы составляла 10 мм. В качестве рабочей жидкости, заполнявшей кювету до уровня 83 мм, было использовано силиконовое масло ПМС-200 с плотностью р = 963 кг/м3 и Рг = 2 • 103.
Локальный источник тепла вблизи дна кюветы создавался с помощью лазерного излучения, а не электрического нагревателя, как в [4, 5]. Использовался лазерный источник зеленого цвета с максимальной мощностью 0.2 Вт. Для изменения мощности
Фиг. 1. Схематическое изображение эксперимента: 1 — луч зеленого лазера, 2 — локальный источник тепла, возникающий в результате нагрева лазерным излучением поверхности резинового цилиндра, 3 — крупномасштабное ячеистое конвективное течение, порождаемое нагретой стенкой 4, 5 — конвективный плюм, 6 — силиконовое масло ПМС-200; на схеме показан случай слабой мощности локального источника, вследствие чего плюм увлекается ячеистым течением.
локального источника тепла осуществлялась вариация подаваемого на лазер напряжения V,п в интервале от одного до трех вольт.
Луч от лазера направлялся через боковую грань под углом от 56 до 61° и фокусировался на верхней поверхности небольшого резинового цилиндра, помещенного в центре дна кюветы (фиг. 1). Термопара, расположенная вблизи образованного таким образом локального источника тепла 2, показывала превышение температуры на 1 < ЪТ < 13°С по отношению к комнатной.
Проведенные с помощью прибора РМ100 фирмы ТНОЯЬАВ8 измерения мощности лазерного излучения показали, что луч 1 до 10% своей мощности теряет при прохождении стенки 4. В силиконовом масле на пути от стенки 4 до горячей точки 2 потери были незначительными и составили от 1 до 2%. Грань 4 была более нагрета, чем противоположная, и в полости формировалось ячеистое течение, отмеченное линией 3.
Была проведена серия экспериментов с различными фиксированными мощностями лазерного излучения. При максимальной мощности плюм формируется вертикальным и быстро достигает поверхности (фиг. 2). Как видно из рисунка, после включения лазера формируется полусферическая область сильно нагретой жидкости, которая затем всплывает и образуется плюм с ярко выраженной головкой, сходный с описанным в [4]. После достижения поверхности головка исчезает. Отклонение температуры в горячей точке от комнатной на протяжении эксперимента практически не изменилось, незначительно снизившись от ЪТ = 13 до 12.3°С.
Описанные ниже результаты получены для Vп = 1.8 В, что соответствует мощности луча Р = 0.12 Вт. Превышение температуры горячей точки над комнатной на протяжении всего эксперимента находилось в интервале 1 < ЪТ < 2°С. При этом из горячей точки начинает расти прямолинейный плюм, наклоненный в сторону луча. Далее он увлекается ячеистым движением так, что его головка движется по ходу часовой стрелки на высоте примерно в 4 см от дна полости (фиг. 3, б). Как это видно из фиг. 3, в—д, растущий плюм приобретает спиральную форму. Скорость его роста составляла около
Изв. РАН. Механика жидкости и газа, № 6, 2013
31
Фиг. 2. Форма конвективного плюма при V}„ = 2.8 В для трех моментов времени после включения лазера: t = 20, 180 и 780 с (а—в)
Фиг. 3. Форма конвективного плюма при V]„ = 1.8 В для пяти моментов времени после включения лазера: t = 980 (а); t = 3084 (б); t = 5688 (в); t = 9852 (г); t = 13505 с (д)
0.04 мм/с. Ячеистое течение вблизи верхней свободной поверхности имело скорость 0.05 мм/с, поэтому можно полагать, что скорость роста плюма примерно совпадала со скоростью ячеистого движения.
Проводилась оценка чисел Грасгофа Gг = gв с(35 Т/V2 и Рэлея Яа = Ог • Рг для рассмотренных выше случаев мощности локального источника тепла. Диаметр восходящего потока составлял (¡1 « 4 мм для случая малой нагрузки (фиг. 3) и ¡2 « 10 мм при большей (фиг. 2). Характерные перепады температуры 5Т ~ 2°С и 8Т2 ~ 10°С. Для использованного в экспериментах силиконового масла ПМС-200 коэффициенты объемного
расширения и кинематической вязкости полагались в ® 10-3 1/град и V « 2 • 10-4 м/с [6]. Для случая малой мощности (спиральный факел) Ог: = 0.03, а = 0.6 • 102. Вычисления для более мощного (прямолинейного) плюма дают Ог2 = 0.5 и Яа2 = 103. Из приведенных оценок можно сделать вывод, что конвективные течения, соответствующие как прямолинейному, так и спиральному плюмам имеют ламинарный характер.
2. Физический механизм формирования спирального плюма. Формирование спирального плюма происходит в результате взаимодействия растущего вертикально вверх от источника тепла плюма с имеющимся ячеистым конвективным течением. Определя-
ющим фактором, позволяющим сделать это заключение, является большое значение Рг = V/х (здесь х — коэффициент температуропроводности). Действительно в плюме и его окрестности отсутствуют источники тепла. Уравнение теплопроводности тогда можно записать в безразмерном виде
— + и • VТ= — А Т (2.1)
дг Рг
В качестве единиц расстояния, скорости, времени и температуры здесь выбраны й, у/й, d1/v и 5 Т. При больших значениях Рг правая часть (2.1) стремится к нулю, поэтому можно считать, что температура жидкости в заданной точке полости изменяется лишь благодаря переносу в нее более нагретой жидкости в соответствии с уравнением
— + и Т=0 (2.2) дг '
Температура вне окрестности луча лазера ведет себя как пассивная примесь, подчиняясь уравнению неразрывности (2.2). Из фиг. 3 видно, что между горячей и холодной областями жидкости внутри и вне плюма соответственно формируется поверхность раздела ¥ с площадью Хотя видимых причин для возникновения на ней поверхностного натяжения и нет, наблюдения показывают, что площадь границы ^ стремится к минимальной. Так, ¥ имеет в момент возникновения плюма полусферическую форму, а хвост стремится быть цилиндрическим. Из рисунка видно, что различные участки плюма при приближении друг к другу не сливаются, а как бы отталкиваются, демонстрируя поведение, которое было бы понятно, если бы на поверхности ¥ было поверхностное натяжение. Поверхностным натяжением можно было бы объяснить и плоскую спиральную форму растущего плюма, поскольку при переходе от плоской спирали к пространственной увеличивается ее площадь.
Заключение. Проведено экспериментальное исследование генерации горячей точкой плюма в жидкости с большим числом Прандтля. Рассмотрено взаимодействие плюма с ячеистым конвективным течением. Показано, что при определенной мощности горячей точки он может принимать странную спиральную форму.
Авторы благодарны В.В. Пухначеву за внимание к работе и В.И. Степанову за помощь в проведении эксперимента.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Голицын Г.С. Природные процессы и явления: волны, планеты, конвекция, климат, статистика. M.: Физматлит, 2004. 343 с.
2. Humphreys E, Schmandt B. Looking for mantle plumes// Physics Today. 2011. V 64. № 8. P. 34—39.
3. Hill R.I., Campbell I.H., Davies G.F., Griffiths R.W. Mantle plumes and continental tectonics// Science. 1992. V 256. P. 186-193.
4. Kaminski E, Jaupart C. Laminar starting plumes in high-Prandtl-number fluids // J. Fluid Mech. 2003. V. 478. P. 287-298.
5. Антонов П.В., Арбузов В.А., Бердников В.С., Гришков В.А., Новоселова О.Н., Тихоненко В.В. Экспериментальные и численные исследования нестационарных плавучих струй // Автометрия. 2012. Т. 48. № 3. C. 90-100.
6. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. M.: Наука, 1972. 720 с.
Пермь
Поступила в редакцию 4.XI.2012
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.