ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2014, том 52, № 4, с. 572-580
= ТЕПЛОМАССООБМЕН И ФИЗИЧЕСКАЯ ГАЗОДИНАМИКА
УДК 534-18
ДИНАМИКА ЗВУКОВЫХ ВОЛН В НАСЫЩЕННЫХ ПАРОГАЗОВОЙ
СМЕСЬЮ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ © 2014 г. И. К. Гималтдинов1, 2, В. Л. Дмитриев1, Л. Ф. Ситдикова1
1Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета 2Стерлитамакский филиал Уфимского авиационно-технического университета E-mail: SitdikovaLF@yandex.ru Поступила в редакцию 31.05.2013 г.
Исследованы волновые процессы во влажных насыщенных парогазовой смесью пористых средах с учетом межфазных сил взаимодействия, тепло- и массообмена между скелетом пористой среды, жидкостью и парогазовой смесью. Получены дисперсионные соотношения для случаев насыщения пористой среды парогазовой смесью, паром или газом.
DOI: 10.7868/S0040364414030132
ВВЕДЕНИЕ
Теоретические и экспериментальные исследования, связанные с прохождением и поглощением звука в пористых средах, насыщенных жидкостью или газом, являются актуальными. Это объясняется разработкой теоретических основ акустического зондирования пористых сред и использованием пористых материалов для шумоизоляции.
В настоящее время для описания волн в пористых средах наиболее универсальными являются модель и теория Био. Согласно теории Био, возмущение в пористой среде разделяется на две моды — "быструю" и "медленную". Так как при высоких частотах скорость распространения звуковых возмущений для "быстрой" моды стремится к скорости распространения продольных волн в материале скелета, то эту моду связывают со скелетом и называют "быстрой" волной. По аналогии с этим волну, связанную с насыщающим пористую среду флюидом (жидкостью или газом), называют "медленной" волной.
В работе [1] получены зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты в низкочастотном диапазоне, когда течение жидкости в поровом пространстве считается пуазей-левым.
Уравнения многоскоростного движения и тепло-, массообмена в многофазных средах, а также выражения для внутренних и межфазных взаимодействий в плотноупакованных зернистых, порошкообразных и пористых средах получены Р.И. Нигматулиным на основе пространственного осреднения [2, 3].
Влияние тепло- и массообменных процессов между фазами на распространение малых возмущений в пене рассмотрено в работе В.Ш. Шага-пова [4]. Автором исследована зависимость фазо-
вой скорости, коэффициента затухания волны от параметров среды и возмущения на основе дисперсионного соотношения. Выявлено, что тепловое взаимодействие фаз может оказывать существенное влияние на распространение акустических волн.
В сухой насыщенной газом пористой среде влияние теплообменных процессов на распространение волн исследовано в работе [5]. Указаны области частот, когда затухание волн в насыщенной газом пористой среде определяется в основном теплообменными процессами.
В работе [6] рассмотрено распространение акустических волн вдоль цилиндрической полости, окруженной проницаемой пористой средой, насыщенной неньютоновской степенной жидкостью. Показано, что в случае псевдопластической жидкости наблюдаются меньшее затухание и большая глубина проникновения возмущений, чем для дилатантной жидкости.
Взаимодействие звукового импульса с пористым слоем исследовано в работах [7, 8]. В [7] предложена методика расчета в линейном приближении давлений и напряжений в пористом слое, зазоре и на преграде. В [8] исследована эволюция звукового импульса в пористом слое, насыщенном газом. Проанализировано влияние параметров пористой среды и межфазного теплообмена на эволюцию звуковых волн.
В работе [9] исследовано влияние влагосодер-жания в порах среды на распространение в ней "быстрой" и "медленной" волн. Получено соотношение, учитывающее межфазные силы взаимодействия и теплообмен между скелетом пористой среды, жидкостью и газом. Показано, что уменьшение размера пор приводит к большему затуханию и снижению фазовой скорости "мед-
ленной" волны, а также влияет на затухание "быстрой" волны.
В данной работе рассмотрена эволюция звуковых волн в насыщенной парогазовой смесью пористой среде. При распространении волн в такой среде учитываются механизмы затухания, связанные не только с межфазным трением, теплооб-менном, но и с учетом диффузии в парогазовой смеси, массообменом между парогазовой смесью и жидкостью, которая распределена тонким слоем на поверхности скелета пористой среды.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ
Рассмотрим влажную насыщенную парогазовой смесью пористую среду, внутри которой жидкая фаза распределена в виде тонкого слоя на поверхности скелета. Для описания процессов тепло- и массообмена в насыщенной пористой среде примем следующие допущения. Длина рассматриваемых волн намного больше размеров пор, а скорости жидкой пленки и скелета при прохождении волны равны. В качестве характерных размеров среды примем средний радиус пор а0, среднюю толщину водной пленки А0 и среднюю полутолщину стенок пор Ь0 (рис. 1).
Запишем макроскопические линеаризованные уравнения массы для скелета пористой среды, жидкости и парогазовой смеси в порах в двухско-ростном приближении. Будем полагать, что скорости скелета и водной пленки одинаковы (и, = и):
д£I , р ди
д? дх
= -1,
ди5
др^,
д?
' 0 "
ди„
дх
= I,
— + Р,о
д? дх
(1)
= 0, I = 4па0п0
Уравнения импульсов для парогазовой смеси и для всей системы в целом имеют следующий вид:
0"
ди„
д?
= (avg 0 + а1 0)
^■vg 0
¥ = ¥„, + Е + Е„
дРу
дх
- ¥,
0
ди . ди5
+ (Р,0 + Р, 0^-7 д? д?
¥т = 0 Пта^?0 (а50
а50 ~дх (ауg0
+ а, 0)
(2)
дРу; дх
"аго )
дг
д?
— 00 (а50
а 0) ( )а
-0 0,
¥в = 6пв<*^0 (а,0 + а,0)а°-/
(3)
Х
I дТ ((
-и,
, йх
парогазовой фаз соответственно; а 5 — напряжение в скелете; ¥т — сила присоединенных масс, вызванная инерционным взаимодействием фаз;
— аналог силы вязкого трения Стокса; ¥в — аналог силы Бассэ, проявляющейся при высоких частотах из-за нестационарности вязкого пограничного слоя около границы с твердой фазой; р, — динамическая вязкость парогазовой смеси; пт, Пц,
Пв — коэффициенты, зависящие от параметров
0
пористой среды; pj, pj, vj■, р], ау — средняя по объему и средняя по фазе плотности, скорость, давление, объемные содержания; I и ] — интенсивности фазовых переходов, отнесенные к единице объема и к единице площади поверхности раздела фаз.
Нижние индексы ] = vg, 5,1 относятся к параметрам парогазовой смеси, твердой или жидкой фаз соответственно. Дополнительным нижним индексом 0 определены параметры, соответствующие невозмущенному состоянию, а параметры без индекса выражают малые возмущения параметров от равновесного значения; верхний индекс 0 соответствует истинному значению параметра.
Для истинных плотностей р0 и объемных содержаний а j справедливы следующие кинематические соотношения:
3
Р ] =ajP j, ^0
а
Ц + А + А)
(4)
+ а 50 + а,0 = !.
Примем для скелета модель Максвелла и запишем
де = 1 до + 0 де = ди5 д? Е5 д? ц5 д? дх
(5)
где р^ — давление в парогазовой смеси; а5, а, и а^ — объемные содержания твердой, жидкой и
где Е5 и ц5 — модуль упругости и коэффициент динамической вязкости материала скелета соответственно.
Процессы тепловой диссипации в изучаемой системе определяются распределением температуры вблизи межфазных границ. Для описания
таких микронеоднородностей температуры произведем схематизацию структуры среды, используя ячеистую схему. При этом пористую среду, насыщенную парогазовой смесью, примем как систему сферических парогазовых пузырьков, окруженных слоем жидкости и материала скелета. Таким образом, в каждой макроскопической точке, определяемой координатой х, вводим типичную ячейку, состоящую из парогазового пузырька со слоем жидкости и приходящегося на него скелета (рис. 1). Внутри ячейки имеется распределение микропараметров, а именно температуры Т] (?, х, г) и плотности парогазовой смеси р^ (?, х, г), где г — микрокоордината, отсчитываемая от центра ячейки. Штрихами наверху снабжены микропараметры.
Связь между микроплотностью р'^ (?, х, г) и истинной плотностью, являющейся средней по парогазовой фазе, (?, х) определяется на основе выражения
о _ 3
Pvg , 3
4па
J Р0Ä 4пг 2dr.
(6)
Для описания распределения температур и па-росодержания в ячейке пористой среды запишем систему уравнений теплопроводности
= Кг Г
Vg'
-2 д дг
о д!к =
pvg 0Cvg df
dPvg
f , л
2 дТ
г --
дг
v
J
dt
(0 < г < a0),
д1 = г ~2 А ( вг 2 ^
dt дг\ дг л2
(0 < г < а0),
о дТ л д Т . , ч
Pufii-^ = Лiа < г < а0 + h<),
dt
дг
(7)
(8) (9)
— Т' — Т * Р°А = кí —2т (а0 + к0 < г < а0 + Ь0 + к0), (10) -? -г
где X] и С] — соответственно коэффициенты теплопроводности и удельной теплоемкости при постоянном давлении, £ — распределение массового паросодержания, Б — коэффициент диффузии, I — удельная теплота парообразования.
Уравнение состояния для парогазовой смеси примем в виде
(11)
Р^ = Т^, В = В^' + в8(1 - £),
£ = р ''I р ,
где В^ и В£ — газовые постоянные для пара и газа соответственно.
Для параметров парового компонента на поверхности раздела фаз запишем уравнение Кла-пейрона—Клаузиуса
dPva/dTa = pva ifo ,
(12)
где индекс a соответствует радиусу линии насыщения.
Парогазовый компонент не участвует в процессе массообмена, поэтому эффекты растворимости парогазовой смеси в жидкой фазе не учитываются. Тогда граничное условие на поверхности г = а0 запишется в следующем виде:
pVg0D (dg-) = i
1 - g<A дг) J'
(13)
С учетом непрерывности температуры и теплового потока на поверхности раздела фаз граничные условия на ней для уравнений (7)—(10) запишутся в виде
rj* г. -, дТ/ л dTVrg Tvg = Т , = Ъ
.vg + il (г = а<), (14) дг дг
дТ' дТ' Т = Т, X= Xi—L (г = а0 + h<). дг дг
(15)
В центре ячеек и на границе раздела между соседними ячейками примем следующие граничные условия:
dJk = 0, д1 = 0 (г = 0), дг дг
(16)
Т
дг
= 0 (г = а< + b< + Hq).
Последнее условие в (16) означает отсутствие теплообмена между ячейками (условие адиаба-тичности ячеек).
При наличии движения температура в среде, вообще говоря, не остается постоянной, а меняется как с течением времени, так и от точки к точке объема, занятого средой. Однак
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.