УДК 551.578
Динамико-стохастическое моделирование формирования снежного покрова на
Европейской территории России
© 2014 г. А.Н. Гельфан, В.М. Морейдо
Институт водных проблем РАН, Москва hydrowpi@aqua.laser.ru
Dynamic-stochastic modeling of snow cover formation on the European territory of Russia
A.N. Gelfan, V.M. Moreido
Institute of Water Problems, Russian Academy of Sciences, Moscow
Статья принята к печати 23января 2014 г.
Генератор погоды, динамико-стохастическое моделирование, снежный покров.
Dynamic-stochastic modeling, snow cover, weather generator.
Разработана динамико-стохастическая модель, компоненты которой - детерминистическая модель формирования снежного покрова и стохастические модели временных рядов входных метеорологических величин (стохастический генератор погоды). Детерминистическая модель формирования снежного покрова описывает изменения во времени толщины снега, содержания льда и талой воды в нём, процессы снеготаяния, сублимации и замерзания талой воды в толще снега. Калибровка модели по данным многолетних наблюдений за снежным покровом на 36 метеорологических станциях на Европейской территории России позволила получить адекватные результаты по воспроизведению запасов воды в снежном покрове и толщины снега. Разработан стохастический генератор погоды (NEsted Weather Generator, NEWGen) для моделирования методом Монте-Карло многолетних временных рядов среднесуточных значений температуры воздуха, осадков и влажности воздуха, которые представляют собой входные переменные детерминистической модели. Для оценки параметров и проверки стохастического генератора погоды использованы данные многолетних наблюдений на метеорологических станциях Европейской территории России. Тысячелетние ряды метеорологических величин, сгенерированные методом Монте-Карло, задавались в качестве «входов» в модель формирования снежного покрова, с помощью которой рассчитывались ряды толщины снега и снегозапасов и оценивались их вероятностные характеристики. Получено удовлетворительное соответствие статистических параметров, определённых по фактическим и рассчитанным рядам характеристик снежного покрова.
A dynamic-stochastic model, which combines a deterministic model of snow cover formation with a stochastic weather generator, has been developed. The model showed good performance in simulating time series of the snow water equivalent and snow depth. A disaggregation procedure has been proposed for transforming parameters of the annual weather generator into the parameters of the monthly one and, subsequently, into the parameters of the daily generator. Multi-year time series of the simulated daily weather variables have been used as an input to the snow model. The described model has been applied to different landscapes of European Russia, from steppe to taiga regions, to show the robustness of the proposed technique.
Введение
Многолетняя изменчивость снегозапасов в значительной степени определяет режим стока крупнейших рек Северного полушария, влияет на многолетние вариации запасов почвенной влаги и испарения в бассейнах этих рек, вносит вклад в динамику климатической системы. Всё это позволяет считать исследования физических механизмов временнбй изменчивости снегозапасов и их вероятностных свойств одной из актуальных проблем гидрометеорологии и климатологии. Совершенствование методов оценки вероятностных характеристик снегозапасов имеет большое значение при решении проблем инженерной гляциологии, связанных с расчётами снеговых нагрузок на строительные конструкции для большей части территории России.
Применяемые в отечественной практике методы расчётов основаны на статистической обработке данных снегомерных измерений и определении расчётных нагрузок по снегозапасам малой вероятности превышения, полученных путём экстраполяции кривых распределения снегозапасов в
область редкой повторяемости [7]. При имеющейся продолжительности снегомерных наблюдений на большинстве гидрометеорологических станций (ГМС) России такие методы не обеспечивают получения надёжных оценок снеговых нагрузок. Кроме того, при принятой частоте стандартных снегомерных измерений (раз в декаду) определённые по ним значения максимальных снегозапасов в отдельные годы были заметно занижены. Наконец, традиционный подход основан на гипотезе стационарности рядов наблюдений, которая может нарушаться при изменении условий формирования снежного покрова в результате климатических изменений, что ещё больше увеличивает неопределённость полученных оценок.
Для крупных речных бассейнов межгодовая изменчивость максимальных снегозапасов — результат сложного взаимодействия региональных климатических процессов и физико-географических особенностей формирования снежного покрова (характера рельефа, растительности). Перспективы для исследования этого взаимодействия и оценки вероятност-
Рис. 1. Расположение метеорологических станций, данные наблюдений которых использованы для апробации модели:
1 — метеорологические станции; 2 — граница бассейна р. Волга Fig. 1. Location of the meteorological stations used for simulations: 1 - meteorological stations; 2 - Volga river basin boundary
ных характеристик максимальных снегозапасов связаны с применением динамико-стохастических моделей со случайными «входами», учитывающими вероятностную природу метеорологических процессов и физические (детерминистические) механизмы формирования снежного покрова.
В рамках настоящего исследования авторами разработана динамико-стохастическая модель формирования снежного покрова, состоящая из двух основных компонент: 1) физико-математической модели, описывающей физические механизмы формирования снежного покрова и снеготаяния в разных физико-географических и климатических условиях; 2) стохастического «генератора погоды» для моделирования многолетних рядов суточных значений метеорологических переменных. С помощью динамико-стохастической модели рассчитаны многолетние временные ряды максимальных снегозапасов и толщины снега разной обеспеченности на территории Европейской территории России. Использованная в работе методология динамико-стохастического моделирования ранее была разработана применительно к ис-
следованию вероятностных характеристик речного стока и рассмотрена в работах [4, 5].
Методика исследования
Для разработки динамико-стохастической модели формирования снежного покрова использовались следующие метеорологические параметры, полученные на 36 ГМС (рис. 1): среднесуточные значения температуры и относительной влажности воздуха, а также суточные суммы осадков. Источниками данных служили архивы ВНИИГМИ-МЦД Росгидромета и Всемирной метеорологической организации [2, 9]. Наблюдения охватывают период 1880—2009 г.; продолжительность рядов наблюдений варьирует от 52-х до 129 лет. Данные измерений снегозапаса и толщины снега для указанных станций взяты из базы данных декадных снегомерных наблюдений, разработанной совместно Институтом географии РАН и Центром изучения снега и льда Университета Колорадо (США) [9], а также из массива данных «Маршрутные снегомерные съёмки» архива ВНИИГМИ-МЦД [3]. Они охватывают период с
1966 по 2009 г.; продолжительность рядов наблюдений колеблется от восьми до 4-х лет.
Физико-математическая модель формирования снежного покрова
Изменения толщины и плотности снежного покрова от начала его формирования до окончания весеннего снеготаяния рассчитываются с учётом поступления твёрдых и жидких осадков, фазовых переходов в толще снега, задержания талой воды, уплотнения снега под действием собственной массы и определяются с помощью следующих уравнений [6]:
где рм, рА и р0 — соответственно плотности воды, льда и свежевыпавшего снега; X, и Х1 — соответственно интенсивности твёрдых и жидких осадков; S — интенсивность снеготаяния; Е, — интенсивность сублимации (возгонки) снежного покрова; Е1 — интенсивность испарения жидкой воды из снежного покрова; V — интенсивность уплотнения снега под действием собственной массы; Н, — толщина снежного покрова; и м,, — соответственно объёмное содержание льда и жидкой воды в снегу; Si — интенсивность образования льда при замерзании талой воды в снегу; Я, — интенсивность водоотдачи снежного покрова, I — время.
Интенсивность снеготаяния считается пропорциональной положительной температуре воздуха Та > 0 °С и рассчитывается с использованием эмпирического коэффициента стаивания к, по формуле
Гкт,т > 0°С
о _ I л а' а
[о, га<о°с'
Коэффициент стаивания к, — эмпирический параметр, диапазон значений которого для различных типов подстилающей поверхности (лес, поле и т.д.) приведён в литературе (например [1]). Значение этого коэффициента уточняется в процессе калибровки модели. Интенсивность фазовых переходов при замерзании талой воды в снегу определяется по формуле
т;<о°Сле,>о г [о, 7;>o°Cveí=o,
где к*,, — эмпирический коэффициент, принимаемый численно равным коэффициенту стаивания.
Суммарное испарение снежного покрова Е^ = Е, + Е1 считается пропорциональным среднесуточному дефициту влажности воздуха йа, т.е. Ей = к[ёа, где кЕ — эмпирический коэффициент, который уточняется в процессе калибровки модели. Доля сублимации Е,, и испарения жидкой фазы Ег определяется в зависимости от содержания льда и не-замёрзшей влаги в снегу по следующим выражениям:
0 1 к< л с к й ^ Р. ;
Е, Р и* " Р, О IV -к Л К 5 -КЕаа „ Р.
где р, — плотность снежного покрова, равная
Р, = РА + РЛ.
Водоотдача снежного покрова начинается после превышения количества талой воды и соответственно величины водоудерживающей способности снега мтах. Она определяется как
Я = X; + 5 - ЕI - ^(¿Н/А),
где 1^=0,11-0,1 А
Pw
Интенсивность уплотнения снега под действием собственной массы V (см/час) вычисляется по формуле
V = 0,01р,ехр(0,08Та - 21р,)Н/,
где плотность и толщина снежного покрова выражены соответственно в г/см3 и см.
Модель, основанная на численном решении этих уравнений, реализована и использовалась в течение длительного времени для расчёта характеристик снежного покрова при моделировании формирования талого стока. Структура модели, алгоритм её численной реализации,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.