УДК 524.3-43-337+524.387
ДИСКОВАЯ АККРЕЦИЯ НА ЗАМАГНИЧЕННУЮ ЗВЕЗДУ
© 2013 г. Я. Н. Истомин1*, П. Хансель2
1Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук, Москва, Россия 2Астрономический центр им. Н. Коперника Польской академии наук, Варшава, Польша Поступила в редакцию 07.05.2013 г.; принята в печать 11.06.2013 г.
Проблема взаимодействия вращающегося магнитного поля, вмороженного в звезду, с тонким, хорошо проводящим аккреционным диском решена точно. Показано, что диск выталкивает силовые линии магнитного поля по направлению к звезде, сжимая дипольное магнитное поле звезды. В области коро-тации, где кеплеровская частота вращения совпадает с частотой вращения звезды, появляется петля электрического тока. Электрический ток течет в магнитосфере только вдоль выделенных магнитных поверхностей, которые связывают область коротации и внутренний край диска с поверхностью звезды. Вращение диска останавливается на некотором расстоянии от центра звезды, которое составляет величину 0.55 радиуса коротации. При ковращении акреция вещества диска приводит к ускорению вращения звезды. Вычислен переданный звезде угловой момент.
DOI: 10.7868/80004629913120037
1. ВВЕДЕНИЕ
Проблема взаимодействия аккреционного диска с намагниченной звездой очень важна для понимания компактных рентгеновских источников. Источником энергии у переменных рентгеновских источников и рентгеновских пульсаров является аккреция вещества от звезды-компаньона на поверхность компактной звезды, а именно, нейтронной звезды. Падая на нейтронную звезду, частицы получают энергию на единицу массы, равную значению гравитационного потенциала на поверхности звезды, p = 0.15c2(Ms/Mq)(Rs/10 км)"1. Здесь Ms и Rs — масса и радиус звезды, соответственно, Mq — солнечная масса. Высвобождение энергии зависит от того, как происходит аккреция. Магнитное поле, вмороженное в звезду, достаточно велико, чтобы препятствовать свободному падению вещества на звезду. Наивная точка зрения состоит в том, что аккреция происходит свободно, вне так называемого альфвеновского радиуса. Затем она продолжается вдоль магнитных силовых линий к полярным шапкам звезды [1].
В стандартном приближении альфвеновская поверхность является поверхностью, где давление магнитного поля B2/8n сравнивается с давлением аккрецирующего вещества. Однако, не ясно, какое именно давление газа имеется в виду. Это полное динамическое давление gv2 или только его радиальная часть gv2? Величина альфеновского
E-mail: istomin@td.lpi.ru
радиуса оценивается для случая сферической аккреции (у = уг), а затем используется для дисковой аккреции. Однако в этом случае скорость газа есть скорость вращения диска, которая порядка кеплеровской скорости Ук и намного больше, чем радиальная скорость движения. Градиент магнитного давления в азимутальном направлении мал, и поэтому не может существенно препятствовать вращению диска. Кроме того, ясно, что диск должен сжимать магнитное поле внутрь за внутренний край диска. Эти соображения не позволяют ответить определенно на вопрос, где же находится альфвеновская поверхность в случае дисковой аккреции.
Аккрецирующий газ является плазмой, состоящей из ионов и электронов, которые имеют существенно разные ларморовские радиусы вращения в магнитном поле. Поэтому, двигаясь поперек магнитного поля, плазма поляризуется, создавая крупномасштабное электрическое поле Е. Если это поле равно Е = —V х В/с, то плазма продолжает двигаться в скрещенных полях (В, Е) с прежней скоростью V, не замедляясь. Реальное значение возникающего электрического поля Е зависит от граничных условий на диске и на поверхности звезды, от электрических токов, возникающих в плазме, и от условий их замыкания. Важной характеристикой здесь является электрическая проводимость плазмы диска и проводимость поверхностных слоев нейтронной звезды. Проводимость плазмы аккреционного диска равна а = 1013(Те/1 эВ)3/2(л/10)"1 с"1. Здесь Те -
температура электронов в диске, которая выше 10 эВ, Л — кулоновский логарифм (Л ~ 20). При такой высокой проводимости а толщина скин-слоя ^вк = (тс2/а)1/2 меньше, чем толщина диска Н. Величина т есть характерное время турбулентного движения в а-диске, т = (а0,к)-1. Условие а » ^ тс2/Н2 хорошо выполняется во внутренней части диска, и мы можем считать диск идеальным проводником. Что касается проводимости поверхностных слоев нейтронной звезды а^я, то она настолько высока (~1021 с-1 [2, 3], амя > а), что и нейтронную звезду можно также считать идеальным проводником.
Как идеальный проводник, диск имеет тенденцию вытолкнуть магнитное поле звезды и сжать его к звезде. Тяжелые ионы, обладая большим лармо-ровским радиусом, имеют тенденцию продолжать вращение с кеплеровской скоростью, в то время как легкие замагниченные электроны вморожены в магнитное поле, которое вращается с угловой скоростью звезды и3. Таким образом, область р = рс, где диск ковращается со звездой и выполняется и3рс = (ОМ8/рс)1/2,
рс
1/3
= 1.5 х 10'
Мя
М
©
1/3
1 с
2/3
см,
2. ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Поскольку нашей целью является нахождение электрических токов и магнитного поля магнитосферы звезды, искаженного аккрецирующим потоком, мы вначале введем удобные переменные, описывающие магнитное поле наиболее простым образом. Для осесимметричной магнитосферы, когда угол между осью магнитного диполя и осью вращения звезды равен нулю, удобно использовать величину потока полоидального магнитного поля /(р, г). Здесь р и г — цилиндрические координаты. Тогда компоненты магнитного поля равны
в 191
р дг
и 191 р др
Вф =
9- (1)
Функция 9(р, г) описывает тороидальное магнитное поле, возбуждаемое полоидальными электрическими токами, текущими в магнитосфере. Соотношение / = С, где С — константа, является уравнением для магнитных поверхностей, на которых лежат магнитные силовые линии. Также удобно описывать магнитные силовые линии не только соотношением / = /(р, г), но также и соотношением р = р(г, /). Полоидальное магнитное поле в этом случае есть
В =
др\
дг )
др д]
1
Вх =
др д]
1
является областью, начиная с которой (р < рс) движение электронов и ионов существенно различно. Величина С есть гравитационная постоянная, а Р3 = 2п/ш3 — период вращения звезды. Область коротации и является той областью, с которой начинается взаимодействие аккреционного диска с вращающимся магнитным полем звезды. Точка коротации (р = рс) находится внутри светового радиуса звезды Кь = с/ш3 практически для всех вращающихся нейтронных звезд: Р3 > 3 х х 10-5(М3/М©) с. С другой стороны, радиус ко-ротации больше, чем радиус нейтронной звезды К3. Поэтому можно считать невозмущенное поле звезды дипольным. Также мы будем считать, что ось диполя параллельна оси вращения звезды.
Структура статьи следующая: в разделе 2 мы дадим описание произвольного осесимметричного магнитного поля, в разделе 3 мы найдем движение ионов и электронов в диске, в разделе 4 найдем электрические токи в магнитосфере звезды, в разделе 5 найдем структуру магнитного поля, и, наконец, в разделе 6 мы найдем момент сил, действующих на звезду, и переданный ей диском угловой момент, а также обсудим полученные результаты.
Для дипольного магнитного поля магнитный поток /(р, г) равен
и =
в3К1р2
(,р2 + г2)*/2 '
где величина В3 есть напряженность магнитного поля на поверхности звезды на ее экваторе: В3 = \Вх(г = К3)\ед. Для нашей задачи важно знать значение магнитного потока в экваториальной плоскости (г = 0) /0(р) = /(р,г = 0). Тогда вертикальное магнитное поле на экваторе равно Вх (г = 0) = р-1д/о/др.
Удобно измерять магнитное поле в единицах В3, а расстояния р, г в радиусах звезды К3. Тогда единицей магнитного потока будет В3К23. Выражения (1) остаются теми же в этих безразмерных переменных. Для дипольного поля безразмерный магнитный поток равен / = р'2/(р'2 + г'2)3/2, /0а = = 1/р'.
В магнитосфере звезды электрические токи текут вдоль магнитных силовых линий: j = аБ, где а(г) — произвольный скаляр. В этом случае, рассматривая полоидальную компоненту уравнения
х
X
9(р,г) = 9(/), а =
Максвелла Ух В = 4п\/с, приходим к соотношению
с с1д 4тг '
которое означает, что тороидальное магнитное поле и электрические токи в осесимметричной магнитосфере являются функциями полоидального потока /.
Важным для нас случаем является отсутствие в магнитосфере тороидальных объемных электрических токов ^ф = 0). Тогда имеем (V х В)ф = 0, и уравнение для магнитного потока / становится уравнением типа Лапласа:
Р
д_
др
10/
Р дР
+
сЦ
дг2
0.
сравнению с его радиусом. Сильное магнитное поле звезды, вращающееся вместе со звездой, действует на плазму диска, заставляя ее также вращаться с угловой скоростью звезды. Мы будем рассматривать движение ионов и электронов отдельно, поскольку в сильном магнитном поле их движение значительно различается. Ионы диска имеют радиальную ур и азимутальную Уф скорости. Мы рассматриваем стационарную и осесимметричную магнитосферу звезды. Из-за аксиальной симметрии все величины не зависят от азимутального угла ф.
Уравнение непрерывности для ионов есть
(2)
1д_ Р дР
(рщур) =
М
2прШг
5(р - ри)5(г), (5)
Функция / не является ни четной, ни нечетной функцией координаты г из-за электрических токов, текущих в диске в экваториальной плоскости. Поэтому разложим функцию / по экспонентам ехр(—Хг) для г > 0. Решение уравнения (2) есть
/(р, г) = ! ехр(-Хг)Хр.11(Хр)(£>(Х)йХ, (3) о
г > 0,
где 3\ — функция Бесселя первого рода. Произвольная функция р(Х) в этом интеграле определяется граничными условиями для уравнения (2). Для дипольного магнитного поля функция р(Х) = 1 (в безразмерных единицах). Отклонение р от единицы описывает отклонение магнитного поля звезды от дипольного. Полезно выразить функцию р через магнитный поток на экваторе /0(р). Используя обратное преобразование Бесселя, получим
те
р(Х) = / /о(р'У1 (Хр')йр'. (4)
о
Уравнения (3) и (4) определяют магнитное поле через граничное условие /0(р). Конечно, мы должны также принять во внимание другие границы: бесконечность и ось р = 0. Величина /(р, г) должна быть там конечна, за исключением н
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.