ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2015, том 464, № 5, с. 618-622
= ОКЕАНОЛОГИЯ
УДК 551.466.3
ДИСКРЕТНАЯ ЭВОЛЮЦИЯ СПЕКТРА ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНОМ ВСТРЕЧНОМ ТЕЧЕНИИ
© 2015 г. Я. В. Сапрыкина, С. Ю. Кузнецов,^. В. Шуган, Хванг-Хвенг Хванг, Тай-Вень Ши, Рэй-Йенг Янг
Представлено академиком РАН В.Е. Захаровым 15.09.2014 г. Поступило 19.09.2014 г.
Главная цель исследования — экспериментальная проверка и теоретическое моделирование модуляционной нестабильности во время быстрой эволюции спектра крутых поверхностных волн в присутствии встречного течения. Частота максимума спектра волн один или несколько раз дискретно сдвигается на низкочастотную область. Встречное течение интенсифицирует и ускоряет этот процесс.
Б01: 10.7868/80869565215290241
Взаимодействие волн с течениями происходит во многих районах Мирового океана, как в открытом океане, так и у берегов. Выход волн на течение приводит к резкому изменению локального поля волн, вплоть до полной блокировки волн встречным течением. Как отмечено во многих лабораторных экспериментах, эволюция спектра волн на течении может сопровождаться существенным (10—20%) дискретным сдвигом частоты максимума спектра в низкочастотную область, который происходит очень быстро на расстояниях нескольких длин волн [2, 4, 7].
Эффект дискретного сдвига частоты наблюдается и в отсутствие течения, например, при распространении механически сгенерированных в лабораторных условиях крутых волн с узким спектром [6, 10, 12, 15] или при усилении волн зыби попутным ветром [13, 15]. Замечено, что при наличии постоянной подпитки волн энергией ветра дискретные сдвиги частоты максимума спектра могут повторяться во времени [14].
Существуют различные объяснения эффекта низкочастотного сдвига частоты максимума спектра. Например, это может быть вызвано видимым слиянием гребней соседних волн [9] или
Институт океанологии им. П.П. Ширшова Российской Академии наук, Москва E-mail: kuznetsov@ocean.ru Институт общей физики им. А.М. Прохорова Российской Академии наук, Москва Международный российско-тайваньский исследовательский центр волновой динамики, Тайвань
Национальный университет им. Ченг Кунга, Тайнань, Тайвань
избирательной диссипацией энергии высших волновых гармоник [12], или тем, что при распространении волн на встречном течении только низкочастотные волновые гармоники способны преодолеть барьер блокировки волн [2].
Известно, что распространение крутых волн, как правило, сопровождается нелинейной модуляционной неустойчивостью Бенжамина—Фейра [1]. Согласно проведенным экспериментальным исследованиям, при эволюции узкого спектра крутых волн неустойчивость такого типа является основной причиной дискретного сдвига частоты максимума в низкочастотную область. При этом частотный шаг дискретного сдвига совпадает с частотным шагом модуляционной неустойчивости, а величина сдвига, зависящая от начальной крутизны волн и ширины их спектра, может достигать 20% от первоначальной частоты максимума спектра [15]. Наблюдаемое явление быстрой дискретной эволюции спектра крутых волн не описывается существующими теориями и моделями. Динамика модуляционной неустойчивости сильно изменяется в присутствии линейного процесса обмена энергией и импульсом волн с течением и диссипации энергии волн за счет обрушений, что требует дополнительных исследований.
Основная цель работы — экспериментальное подтверждение определяющей роли модуляционной неустойчивости в быстрой эволюции спектра крутых волн, приводящей к дискретному сдвигу частоты максимума спектра в низкочастотную область, и построение теоретической модели этого эффекта.
Эксперимент проводили в Тайнаньской гидравлической лаборатории. Длина гидравлическо-
Волнографы—0
—^—9—9—68—pODOOO О О (З^ВОСЮО
100 -80
-20 0 20 Расстояние, м
100
Рис. 1. Схема лабораторного эксперимента.
го лотка 200 м, ширина 2 м, глубина 2 м. Общая схема эксперимента и расстановки измерительного оборудования приведена на рис. 1. От волно-продуктора волны распространялись в лотке без течения (расстояния 100-75 м). Взаимодействие волн со встречным течением, ступенчато увеличивающем скорость, начиналось с 75 м. Скорость течения была 0.21 м/с (расстояния 75-20 м) и 0.45 м/с (расстояния менее 20 м). Повышение скорости встречного течения позволяло увеличивать крутизну волн. Течение создавалось с помощью трубопровода и насоса. Ступенчатое увеличение встречного течения по длине лотка создавалось подводным баром. Для синхронного измерения волн использовали 35 емкостных датчиков регистрации волнения с частотой опроса датчиков 50 Гц, длина записей волнения составляла 6 мин. Скорость течения измеряли трехкомпонентным акустическим допплеровским измерителем (ADV) и двухкомпонентным электромагнитным измерителем течений (EMC), установленными на одной вертикали на расстоянии 30 м. Изучалось распространение монохроматических и бихрома-тических волн.
Эксперименты показали, что эволюция спектра волн происходит практически независимо от процессов обрушения волн по одинаковому сценарию. Как только волны выходят на течение и крутизна их увеличивается (расстояние 70 м), возникает модуляционная неустойчивость Бен-жамина-Фейра, проявляющаяся симметричным
ростом пары резонансных высокочастотной и низкочастотной гармоник в окрестности частоты основного максимума спектра, затем происходит фактически скачкообразный сдвиг частоты максимума спектра к резонансной низкочастотной гармонике (рис. 2б). При выходе волн на увеличивающееся течение процесс повторяется, но теперь основной гармоникой выступает бывшая низкочастотная. Таким образом, наблюдаемая эволюция спектра в низкочастотную область на течении происходит дискретно двумя резкими переходами (скачками): сдвиг частоты максимума спектра к резонансной низкочастотной гармонике, сформированной модуляционной неустойчивостью, а затем резкий дискретный его сдвиг к следующей резонансной частоте в нижней части спектра.
Подобная эволюция спектра крутых волн за счет развития модуляционной неустойчивости наблюдается и без течения (рис. 2а, сдвиг максимума спектра с частоты 1 Гц на частоту 0.9 Гц), но она происходит на значительно больших временных и пространственных масштабах.
Отметим, что именно ступенчатое усиление встречного течения и соответствующее ему увеличение крутизны волн инициируют два резких перехода (каскад) частоты максимума спектра волн в низкочастотную область (рис. 2б). В этом случае частота максимума спектра сдвигается более чем на 30% от первоначальной, с 1 Гц до 0.7 Гц. В то время как при отсутствии течения для волн с
620 САПРЫКИНА и др.
е 0.3
ы н
н н л о 0.2
а в
в
о р ы р 0.1
и м ктр е 0
р о п с
Н 80
70 60 50
% 40 %
& 30
20
Ч
Частота, Г и
Рис. 2. Эволюция спектра монохроматических волн: а) Н = 0.1 м, Т = 1 с без течения (запись 11); б) Н = 0.1 м, Т = 1 с на неоднородном встречном течении (запись 5).
теми же начальными параметрами сдвиг частоты в низкочастотную область происходит примерно на 10% (рис. 2а) и второго перехода не наблюдается.
Для теоретического описания этого процесса при эволюции изначально узкого спектра волн
предлагается модель, в которой учитываются наиболее эффективные околорезонансные взаимодействия волн с наименьшей фазовой расстройкой. Рассмотрим дискретную модель спектра волнения с постоянным шагом по частоте
Рис. 3. Эволюция амплитуд гармоник при взаимодействии с течением, кх — безразмерное расстояние, к — волновое число начальной монохроматической волны с крутизной 5 = ак = 0.18.
порядка начальной крутизны волны, что соответствует модуляционной неустойчивости. Используя дисперсионные соотношения для волн на глубокой воде, легко установить, что такие ре-зонансы возникают между ближайшими тройками волн:
2а-1 = а о + а _2, 2к_1 = к0 + к_2 - 2к_1б2;
2а1 = а0 + а+2> 2к1 = к0 + к+2 - 2к1б2; (1)
2а N = а N _1 + а N+1, 2к^ = kN _1 + kN+1 2kN в ,
где а±(- = а0 ± /Да, к±{ = к0 ± /Ак, б = а0к0 — характерная начальная крутизна волн, а0 и к0 — амплитуда и волновое число несущей волны соответственно.
Эволюционные уравнения для трех волн (1) и коэффициенты взаимодействия между ними хорошо известны [3, 8]. На примере пяти взаимодействующих волн эволюционные уравнения имеют вид:
—(дт + С^д х )Л0 = Л X у 0У|Лу|2 ®0
+
1
(дт + X )Л-2
= /Л-2 X У -21 \Л]\2 + 2/ел21 А*,
— (5т + Сё(_Х)дх)Л_1 = /Л-ХУ-1 ] \Л\2 + '-1
+ /ОЛ-2Л0 Л* + ЛFA^A*,
(2)
+
+ 2/СЛ_21 Л*2 + /ГЛ-1ЛЛ + 2/НЛ2Л*, -(5т + Сгшд х )Л1 = /Л1X У1 у1Лу1 2
Ш1
+ 2/FA02 Л*1 +/НЛ0 Л1Л2*,
Мдт + С^д х )Л2 = Л X У 21 \Л\2 + 2/ЯЛ2 Л*,
®2
где Л/ — медленно меняющиеся комплексные амплитуды взаимодействующих волн, Сё/ — постоянные групповые скорости волн, О, ¥ и Н — коэффициенты взаимодействия, у„- — коэффициенты стоксовой амплитудной дисперсии, X и Т — медленные пространственные и временные переменные соответственно. Первые слагаемые в правой части этих уравнений описывают амплитудную дисперсию, а остальные — околорезонансные взаимодействия волн.
При наличии течения динамические уравнения будет иметь тот же вид (2), но дисперсионные соотношения будут "внутренними", т.е. соотношения выполняются для каждой из резонансных гармоник в движущейся системе координат, связанной с течением;
к,, = (0/)х, Ю/ = Ст/ + к,и = -0 ), / = 0, ± 1, ±2,...,
где 0 / = 0 ¡(х, ^ — фаза волн, и(е х) — скорость течения.
Учет диссипации волн при их обрушении, потери энергии и импульса согласно модели [5, 12] приводит к дополнительным членам в правой части динамических уравнений (2) для каждой из волн вида:
2
622
САПРЫКИНА и др.
-D
А,-
Т2 - 4 Р
W DdX
(3)
г|Л|2 я|Л|2 '
где Б = gDb \Л\4, Бь = 0(10-1), у = 0(10-1) - полуэмпирические параметры диссипации, g — ускорение силы тяжести.
Система уравнений (2) с учетом диссипации (3) решалась численно в пакете "Математика". Начальные условия соответствовали описанному здесь физическому эксперименту.
Результаты численного расчета качественно хорошо совпадают с экспериментом и представлены на рис. 3. Видно, что так же, как и в эксперименте:
начинается симметричный рост "боковых" лепестков, соответствующий развитию модуляционной неу
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.