ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 1-2, с. 123-132
= ЯДРА ^^
ДИСПЕРСИОННЫЙ ОПТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ ЯДЕР ПРИ ИЗМЕНЕНИИ N, ^ В НАПРАВЛЕНИИ ГРАНИЦ НУКЛОННОЙ СТАБИЛЬНОСТИ
2015 г. О.В.Беспалова*, Е. А. Романовский, Т.И.Спасская
Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Россия
Поступила в редакцию 13.01.2014 г.
Предложена методика конструирования дисперсионного оптического потенциала для расчета од-ночастичных энергий изотопических цепочек сферических и близких к ним ядер вплоть до границ нуклонной стабильности. Возможности методики продемонстрированы на примере расчета нейтронных и протонных одночастичных энергий изотопов Са, № и Zr. Получено хорошее согласие с экспериментальными данными, имеющимися для стабильных изотопов. Для изотопов, удаленных от долины ^-стабильности, выполнены предсказательные расчеты одночастичных спектров. При сравнении с энергиями отделения нуклона от ядер с А и А + 1 показаны особенности одночастичного спектра, характерные для ядер с классическим и неклассическим магическим числом нуклонов.
DOI: 10.7868/80044002714120046
1. ВВЕДЕНИЕ
Исследование свойств ядер, удаленных от долины стабильности вплоть до границы нуклонной стабильности, — одна из наиболее интригующих областей современной ядерной физики. В последние годы объем экспериментальной информации об эволюции ядерной структуры с изменением числа нейтронов и протонов в ядре заметно вырос. В настоящее время в Дармштадте (Германия) в рамках международного сотрудничества сооружается Центр ионных и антипротонных исследований (FAIR), который будет представлять собой новый исследовательский ускорительный комплекс. Среди основных целей его научной программы — проведение исследований структуры ядра с использованием пучков как стабильных ионов, так и короткоживущих радиоактивных ядер, далеких от границы ^-стабильности. Научное сообщество специалистов в ядерной физике с воодушевлением ожидает новых высококачественных экспериментальных данных с ускорительного комплекса FAIR.
Открывающиеся экспериментальные возможности стимулируют расширение фронта предсказательных вычислений различных характеристик нестабильных ядер. В конце прошлого века в работах Махо, Сартора и соавт. (см. работу [1] и ссылки в ней) была развита полуфеноменологическая дисперсионная оптическая модель (ДОМ). ДОМ применяется для расчета данных по
E-mail: besp@sinp.msu.ru
рассеянию нуклонов ядрами (дифференциальных сечений упругого рассеяния, поляризации, полных сечений реакций и взаимодействия) и одночастичных характеристик ядер (одночастичных энергий, фрагментационных ширин, спектроскопических факторов и спектральных функций, вероятностей заполнения и среднеквадратичных радиусов одно-частичных орбит). Среднее поле ядра в этой модели комплексное. Действительная центральная часть дисперсионного оптического потенциала (ДОП) представляется в виде суммы двух составляющих — потенциала хартри-фоковского типа и дисперсионной составляющей. Последняя отражает связь одночастичного движения с более сложными конфигурациями ядра и эффективно учитывает корреляции, которые испытывает нуклон в ядре. Она вычисляется по данным о мнимой части ДОП и, так же как и она, состоит из объемной и поверхностной компонент.
ДОМ была развита и применена авторами на примере стабильных магических и дважды магических ядер 40Cа, 9С^г, 208РЬ. Впервые расчет по ДОМ одночастичных энергий Епц нестабильных ядер был выполнен в [2]. В этой работе были вычислены протонные энергии Епц нестабильных изотопов 56'68'78№ c 2 = 28 и N = 28, 40, 50. Протонный ДОП был определен при анализе экспериментальных и оцененных одночастичных энергий этих и стабильных изотопов № с использованием систематики глобальных параметров традиционного (недисперсионного) оптического потенциала [3].
В [4] по ДОМ были выполнены предсказательные расчеты нейтронных и протонных энергий изотопов Са от протонной до нейтронной границ стабильности в предположении предложенной авторами зависимости мнимой части ДОП от ядерной асимметрии. В этой работе обращается внимание на естественные возможности, предоставляемые ДОМ для экстраполяции потенциала на область нестабильных ядер и расчета их одночастичных характеристик.
В настоящей работе развит метод экстраполяции нейтронного и протонного ДОП на область сферических и близких к ним нестабильных ядер в направлении границ нуклонной стабильности ядер. Возможности метода демонстрируются на примере расчета нейтронных и протонных одночастичных энергий Enij изотопических цепочек Са, Ni и Zr.
2. ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОЙ ОПТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Нуклон-ядерный локально-эквивалентный потенциал оптической модели записывается в виде
U(r,E) = —Up(r,E) - USo(r,E) + Vc(r), (1)
где Up(r,E) — центральная часть нуклонного потенциала; Uso(r, E) — спин-орбитальный, а VC(r) — кулоновский потенциалы (для протонов).
Действительная центральная часть ДОП представляется в виде суммы потенциала хартри-фоковского типа VHF(r, E) и дисперсионной составляющей Д V(r, E), так что
Up(r, E) = VHF(r, E) + Д V(r, E) + (2) + iWi(r, E) = Vhf(E)J(r, rHF, ûhf) +
d
+ AVs(E)f(r, rs,as) - 4adAVd(E)-f(r, rd, ad) +
d
+ iWsf(r, rs, as) - i- 4adWd—f(r, rd, ad).
В качестве функции f(r,ri,ai) выбирается функция Вудса—Саксона
f ( ^ У% ) = -
' ' 1 + exp [(r — riA1/3)/ai\
(i = HF, s, d, so).
Индексы s, d относятся к объемной и поверхностной составляющим потенциала.
Дисперсионные составляющие находятся из дисперсионного соотношения, записанного в разностном виде:
оо
(E' — E) (E' — Ef)
dE '.
Дисперсионный интеграл вычислялся нами с использованием аналитических выражений [5]. Мнимая часть ДОП предполагается симметричной относительно энергии Ферми Ef. Мы пренебрегли вкладом в энергетическую зависимость, возникающую при переходе от нелокальной к локально-эквивалентной мнимой части ДОП, так как учет этого вклада не влияет заметным образом на расчет одночастичных энергий.
Энергия Enij связанного состояния нуклона в ядре заключена в интервале от œ—70 до 0 МэВ. В этом интервале спин-орбитальный потенциал с достаточной точностью может считаться действительным:
1d
Uso(r,E) = 2Vso{E)- — j{r,rso,aso)\s. (4)
Кулоновский потенциал Vc(r) (для протонов) выбирался в виде потенциала равномерно заряженной сферы радиуса R = rCA1/3.
Одночастичные энергии Enij подоболочки с квантовыми числами nlj вычислялись при решении методом итераций уравнения Шредингера с действительной частью ДОП:
"-V2 „ 1
Фпу(г) = Eni^nijir), (5)
2m
+ V (r,Enij )
где
AV(r,E) = ^ J W(r,E') x
(3)
V(r, Enij) = —VHF(r, Enij) — ДVs(r, Enij) — (6) — ДVd(r, Enij) — Uso(r, Enij) + Vc(r).
3. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ПОТЕНЦИАЛА
Дисперсионный оптический потенциал един для положительных и отрицательных энергий. Это позволяет привлекать для определения его параметров экспериментальные данные как о связанных состояниях нуклона, так и о его рассеянии ядром. Последних для стабильных ядер, как правило, больше. В [6] проведен анализ широкой базы экспериментальных данных по сечениям упругого рассеяния и поляризации протонов и нейтронов, а также полным сечениям взаимодействия нейтронов и найдены глобальные параметры традиционной оптической модели. Глобальные параметры [6] применимы для расчета данных по рассеянию нуклонов с энергией от 1 кэВ до 200 МэВ сферическими и близкими к ним ядрами с массовым числом Л от 24 до 209. В соответствии с этой систематикой нами были зафиксированы геометрические параметры та, rd, тао, rc и аа, ad, аао. В соответствии с [6] эти параметры не зависят от Е, но зависят от N, 2 и Л. В качестве стартовых параметров rнF и aнF
1
1
х
нами выбирались глобальные параметры ту и ау действительной части оптического потенциала [6]. В дальнейшем при необходимости они корректировались в ходе анализа экспериментальных данных об одночастичных энергиях Ек^ стабильных ядер.
В анализ были включены экспериментальные данные ЕЩ^ вблизи энергии Ер, определенные методом совместной оценки данных реакций срыва и подхвата нуклона на одном и том же ядре. Такие данные были получены для нейтронных и/или протонных состояний стабильных изотопов Са, Т1, Сг, Ре, N1, 2п, Ge, Se, Sг, 2г, С^ Sn и приведены в [7-22].
Энергия Ферми была определена как полусумма энергий отделения нуклона Бп,р(А) и Бп,р(А + 1) (взятых с противоположным знаком) от ядер с А и А + 1:
Ер = —1/2(5П,р(А) + Бп,Р(А + 1)). (7)
В качестве энергий отделения брались оцененные данные АМЕ12 [23], а в случае их отсутствия для сильно нейтронно- и протонно-перегруженных ядер — результаты предсказаний массовой формулы KTUY05 [24]. Для ядер с магическим числом нейтронов (протонов) энергии —5(А), —Б(А + 1) близки к энергиям последнего занятого Е- и первого свободного Е+ состояний нейтрона (протона). В работе [25] было продемонстрировано изменение расположения энергий Е+, Е- по отношению к —5(А + 1), —5(А) и ЕР при изменении числа протонов 2 от 20 до 28 на примере изотопических цепочек Са, Т1, Сг, Ре, N1.
В качестве энергетической зависимости мнимой части ДОП были выбраны два вида выражений. Первый вид зависит от энергии как Е4, имеет четыре параметра: Ер ^ Ер, а, вI, вв, и в терминах объемных интегралов 31в ^ записывается в виде
3I, з(Е) = а
(Е — Ер)п
(Е — Ер)п + вп
I, в
,ЫЕ) = 31 (Е) — 33 (Е),
где п = 4, г = I, в и индекс I относится к суммарной мнимой части. Второй вид зависит от энергии как Е2, имеет шесть параметров: Ер, й1,й2, ¿3, w1,w2, и записывается в виде
(Е — Ер )п
Ws(E) = Wl
(Е — Ер)п + wп'
Wd(E) =
(Е - Ер)п ещ>[-(12{Е - Ер)] {Е - Ер)п +
счет показателя степени п = 4 даже при выборе Ер = Ер и имеют меньшее количество свободных параметров. Выражения (9) удобны тем, что поверхностная составляющая Wd не зависит от объемной Ws. Для того чтобы удовлетворить условию близости к нулю мнимой части ДОП вблизи Ер, в выражениях (9) следует выбирать Ер = Ер. Во многих случаях бывает вполне достаточно выбора выражений (8). В этих случаях параметр а приравнивался нами к среднему в интервале энергий 40—60 МэВ значению объемного интеграла 31, предсказыва
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.