ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 3, с. 257-267
ИОНОСФЕРНАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.95.3
ДИССИПАТИВНЫЕ ИОННО-ЦИКЛОТРОННЫЕ СОЛИТОНЫ C ЧИРПОМ В ПЛАЗМЕ НИЖНЕЙ ИОНОСФЕРЫ ЗЕМЛИ, СОДЕРЖАЩЕЙ НЕСКОЛЬКО ВИДОВ ИОНОВ
© 2013 г. И. Х. Ковалева
Институт динамики геосфер РАН, Москва, Россия e-mail.ikhkov@idg.chph.ras.ru Поступила в редакцию 21.05.2012 г. Окончательный вариант получен 16.07.2012 г.
Рассмотрены условия возбуждения мелкомасштабных нелинейных ионно-циклотронных гради-ентно-дрейфовых диссипативных структур для ионосферной холодной плазмы. Для волнового электрического поля в этой структуре в электростатическом приближении получено решение в форме солитона с чирпом, являющегося решением уравнения Гинзбурга—Ландау. Вся диссипатив-ная структура представляет собой солитон с чирпом, сопровождаемый движением связанного с ним зарядово-нейтрального сгустка плотности плазмы. Рассмотрены возможности возбуждения двух мод данного вида (высокочастотной и низкочастотной) в плазме, содержащей примеси из легких и тяжелых ионов. Обсуждаются электромагнитные поправки и возможный вклад, который движение данных структур вносит в процессы переноса в ионосфере.
БО1: 10.7868/80367292113030050
1. ВВЕДЕНИЕ
Нелинейные волны ионно-циклотронного частотного диапазона в ионосфере исследуются в различных приближениях и с различными гипотезами относительно источника их возбуждения. В нижней Е- и Э-областях привлекаются представления о неустойчивости Фарли—Бунемана, градиентно-дрейфовой или циклотронной. В верхних слоях ионосферы, в полярных областях используют формирование нелинейности за счет пондеромоторной силы, немаксвелловских распределений частиц, токов, температурных градиентов, сдвиговых течений и т. д. (например, [1— 3]). Как правило, в результате рассмотрения получают интегрируемое нелинейное уравнение [4— 8]. В ряде работ нелинейные колебательные структуры в данном диапазоне частот рассматривают как результат взаимодействия волн различной природы (например, ионно-звуковых и ион-но-циклотронных, ионно-звуковых и альфвенов-ских) с использованием трехволновых взаимодействий и законов сохранения [9, 10, 13— 15]. В настоящей работе проводится рассмотрение нелинейных ионно-циклотронных волн как диссипативных структур, участвующих в ионосферных процессах релаксации, посредством подхода, аналогичного нелинейной оптике и физике конденсированных сред. В этом случае существование устойчивой структуры связано не с балансом между нелинейностью и дисперсией, а с балансом между притоком энергии и стоком в диссипативных столкновительных процессах.
Устойчивое решение определяется двумя параметрами, определяющими коэффициенты дисси-пативного уравнения. В качестве источника возбуждения волновых структур в настоящей работе принимается градиент плотности плазмы. В безразмерных переменных он используется как малый параметр, сопоставимый по величине с безразмерной частотой соударений ионов — основным источником диссипации. Столкновения электронов, как дополнительный фактор диссипации, определяют второй безразмерный малый параметр. Они учитываются дополнительным вложенным разложением по этому малому параметру. Это дополнительное разложение дает поправки на всех уровнях первоначального разложения и приводит к формированию характерного для описания диссипативных структур уравнения типа Гинзбурга—Ландау для амплитуды волнового электрического поля. Решение получено при использовании критерия минимальной диссипации электронов в данной структуре. В решении, соответствующем бесстолкновительному движению электронов, отсутствует их поперечный дрейф. Решение с учетом столкновений электронов строится при сохранении данного характера движения. Предполагается, что наиболее вероятно возникновение нелинейных диссипативных структур с минимальными столкновительными потерями энергии. Солитоны движутся в направлении обратном направлению градиента плотности плазмы под большими углами к направлению магнитного поля. Устойчивые решения возмож-
ны только при превышении порогового градиента плотности. В решение системы уравнений для плотностей ионов и электронов кроме колебательной функции с амплитудой солитонного вида, отвечающей уравнению типа Гинзбурга—Ландау, входит константное слагаемое, определяющее величину сгустка плотности, как электронов, так и ионов. Таким образом, движение солитона сопровождается смещением зарядово-нейтраль-ного сгустка плотности плазмы.
В плазме, содержащей два вида ионов (что характерно для нижней ионосферы), данная мода распадается на две. Рассмотрены изменения дисперсионных соотношений и коэффициентов уравнения типа Гинзбурга-Ландау, возникающие в этом случае. Анализируются возможные отклики различных диагностических средств при регистрации данных нелинейных структур спутниками и наземными средствами (в виде спектров флуктуаций).
Во втором разделе получено уравнение типа Гинзбурга-Ландау, описывающее данные волновые возмущения для плазмы, содержащей один вид ионов, получены условия их возбуждения. В третьем разделе рассмотрены изменения, вносимые в решение учетом присутствия ионов примеси. В четвертом разделе приведены свойства нелинейных волновых структур. Рассмотрены характерные виды сигналов, которые могут регистрироваться в ионосфере в виде волновой формы электрического поля и плотности плазмы, спектров флуктуаций электрического, магнитного поля, плотности плазмы, регистрируемых спутником или через спектры помех проходящего через ионосферу высокочастотного радиосигнала на Земле. В заключение проведено обсуждение возможной роли данных структур в процессах релаксации крупномасштабных неоднородностей плотности ионосферной плазмы, проведено сравнение с другими подходами к подобным задачам и подведены итоги.
2. ВЫВОД УРАВНЕНИЯ
Первоначально рассматривается система уравнений для ионно-циклотронных волн в холодной плазме в плоской геометрии, распространяющихся поперек магнитного поля (направленного вдоль оси ¿), в направлении градиента плотности плазмы (вдоль оси у) (в двухжидкостном приближении аналогично работам [16-18]). В данное рассмотрение заложены гипотезы о столкнови-тельном движении ионов поперек магнитного поля и бесстолкновительном движении электронов вдоль магнитного поля. Система уравнений содержит уравнение непрерывности и уравнения движения для ионов по осям х и у (в безразмерных переменных)
дп + (пУу) +
д г д/
Ап I V = о,
АУ ) о
дУ дУ
дУх + ¥у дух -асУу +v У = 0, дг ду
дУ дУ
дУу + Уу дУу + юсУх + VУ - Е = 0
дг у ду у
и соотношения для электронов
дп,
ду
дЕ
ду
е + Епе = 0,
= п - пе.
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
Здесь юс — циклотронная частота ионов, VI — ионная частота столкновений с электронами и нейтралами, п, пе — плотности ионов и электронов, Е — электрическое поле вдоль направления оси у. Скорости, время, электрическое поле нормированы на скорость звука, ионную плазменную частоту юк и характерное электрическое поле Те/етв соответственно. Рассматриваются малые квазиодномерные электростатические возмущения, вызванные градиентом плазмы поперек магнитного поля в направлении оси у. Как указывалось ранее, градиент плотности плазмы и частота столкновений ионов являются естественными малыми параметрами задачи, сопоставимыми по величине в безразмерных переменных. Они определяют малый параметр, по которому производится разложение методом Крылова—Боголюбо-ва—Митропольского [19]. Введем обозначения
юг
—— = а, юА-
VI _
ю
и
Ап 11
АУ ) п
_ еу.
Для данной постановки задачи в первом порядке разложения получаем дисперсионное соотношение
2 2 2
для ионно-циклотронных волн (ю - а )(к + 1) — к2 = 0 и фазовые соотношения между переменными Е, п, пе, Уу, Ух. Так, флуктуации плотности электронов и ионов, компоненты скорости вдоль осей равны соответственно
пе _ I — а, к
.(к1 +1) п _ I--- а,
У = I + — а
У у I 2
У _ а(к +1) У% ,2 й'
к
где а — амплитуда электрического поля Е = = а ехр[1(ку — ®0], I — мнимая единица.
Второй порядок разложения дает секулярное условие, связывающее производные по пространству и времени. Третий порядок дает в системе координат, движущейся с групповой скоростью циклотронных волн
/2 2ч
(ю - а )
К =
юк(к1 +1)
уравнение для амплитуды электрического поля а вида
Г £ Л
2
• да , д а , ■ ■ 2 I--+ р—г + а\а\ а = юа — х
дг д^2 ' '
Л
а\2 й
а + С да. (6)
Здесь 2, = у - У&г. В этом уравнении левая часть представляет собой нелинейное уравнение Шре-дингера с дисперсионным и нелинейным членами с коэффициентами р и д соответственно. В правой части коэффициент 5 в члене линейного возбуждения состоит из двух слагаемых, пропорциональных еу и бР соответственно. В данной постановке задачи электроны движутся только вдоль магнитного поля, так как члены электрического и градиентного дрейфа вдоль оси х взаимно уничтожаются.
Учтем столкновения электронов дополнительным вложенным разложением. Из многообразия возможных решений выберем то, которое соответствует минимальной диссипации электронов. При этом считаем, что характер движения в волновом возмущении сохраняется. Тогда во все величины войдут поправки, взаимно компенсирующие друг друга на всех уровнях первоначального разложения, сохраняя дисперсионное соотношение. Новый, зависящий от частоты столкновений электронов Vе, малый параметр выглядит следующим образом:
8е =
V еПе
Ю р1М1
zJ
П
= 11 а - 5е —3а,
(к2 +1) х ю п = -а-де—га
к ек3 к V
и появлению небольшой по величине компоненты электрического поля
-8 е
Ю
а к \к2 +1)'
2 2 ■ да д а , \ |2 ,2 , . д а , I--+ р—т + а\а\ а = юа + ю—т +
дг д^2 11 дЕ2
(%
\
+ и а а - х
А
V
\а\2 й Е
а + С
да
(7)
Коэффициенты ст и 5 новых членов уравнения зависят от 8 е. Для поиска решений уравнения (7) воспользуемся результатами работ [20—25], в ко-
торых получены параметры солитонов с чирпом, являющихся решением данного уравнения, и рассмотрены основные области их устойчивости. При этом в работе [25] рассмотрены решения уравнения с интегральным членом, аналогичным интегральному члену уравнений (6), (7). Решение имеет вид
Е(у, г) = а0(у - У^ехр^кУ - ^г + фЫ] где чирп ф(у, г) определяется выражением ф(у, г) =
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.