научная статья по теме ДОЛГОСРОЧНЫЙ ПРОГНОЗ СЕЗОННОГО ХОДА МОРСКОГО УРОВНЯ ПО АЛЬТИМЕТРИЧЕСКИМ ДАННЫМ НА ОСНОВЕ АДАПТИВНОЙ МОДЕЛИ Космические исследования

Текст научной статьи на тему «ДОЛГОСРОЧНЫЙ ПРОГНОЗ СЕЗОННОГО ХОДА МОРСКОГО УРОВНЯ ПО АЛЬТИМЕТРИЧЕСКИМ ДАННЫМ НА ОСНОВЕ АДАПТИВНОЙ МОДЕЛИ»

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗЕМЛИ ИЗ КОСМОСА, 2013, № 4, с. 27-32

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОСМИЧЕСКОЙ ^^^^^^^^^^ ИНФОРМАЦИИ О ЗЕМЛЕ

ДОЛГОСРОЧНЫЙ ПРОГНОЗ СЕЗОННОГО ХОДА МОРСКОГО УРОВНЯ ПО АЛЬТИМЕТРИЧЕСКИМ ДАННЫМ НА ОСНОВЕ АДАПТИВНОЙ МОДЕЛИ © 2013 г. В. Н. Малинин*, О. И. Шевчук

Российский государственный гидрометеорологический университет, Санкт-Петербург

*Е-таИ: malinin@rshu.ru Поступила в редакцию 19.11.2012 г.

Обсуждаются закономерности сезонных колебаний уровня Мирового океана, Атлантического океана и Мексиканского залива на основе спутниковых альтиметрических данных за период 1993—2011 гг. Предлагаются прогностические модели сезонных колебаний уровня на основе адаптивной модели линейного роста с аддитивной компонентой. Рассматриваются результаты тестирования и опытных прогнозов среднемесячных значений уровня на независимых данных за 2010—2013 гг. Показано, что в 2013 г. по сравнению с 2009 г. среднегодовой уровень Мирового океана, оцененный по альтиметриче-ским данным, может повыситься на 12.5 мм, Атлантического — на 10.8 мм, а Мексиканского залива — на 11.2 мм.

Ключевые слова: морской уровень, альтиметрия, тренды, адаптивная модель, прогноз БО1: 10.7868/8020596141304009Х

В 20 в. уровень Мирового океана (УМО) повышался в среднем со скоростью 1.7—1.9 мм/год (Малинин и др., 2007; Church,White, 2006; 1еугде-уа et а1., 2006), причем вначале этого столетия рост УМО ускорился, и по спутниковым (альтиметри-ческим) данным составляет 3.1—3.2 мм/год (Са-2епауе, №геш, 2004; №геш et а1., 2003). По мнению Межправительственной группы экспертов по изменениям климата (МГЭИК) (1РСС, 2007), основанным на результатах численного моделирования климата, рост уровня будет продолжаться далее ускоренными темпами (до 5 мм/год), и к концу столетия он может повыситься на 30—100 см. Естественно, такое развитие событий грозит катастрофическим ущербом для инфраструктуры прибрежных территорий, где проживает около миллиарда жителей Земли. Возможно подтопление крупнейших городов мира — Лондона, Нью-Йорка, Токио, Санкт-Петербурга и др. Поэтому, безусловно, проблема долговременного прогноза уровня океана относится к числу наиболее актуальных проблем современной гидрометеорологии.

Очевидно, в общем случае долговременные прогнозы УМО можно разделить на несколько видов: прогноз на перспективу (на 50—100 лет); на несколько десятилетий; на несколько лет. "Перспективные" прогнозы в настоящее время основываются почти исключительно на моделях климата, поскольку изменения УМО в современных условиях можно рассматривать как интегральный

индикатор колебаний климата (Малинин, 2009; Фукс, 2005). Важнейшим параметром глобального климата является приповерхностная температура воздуха, изменения которой формируют режим накопления (расходования) массы горных ледников, морских льдов, в значительной степени покровных ледников и, следовательно, определяют поступление пресных вод ледников в океан. Кроме того, температура воздуха влияет на изменчивость испарения и осадков над океаном (Малинин, Шевчук, 2008), а через изменения температуры поверхности океана вызывает стерические колебания уровня. Основываясь на этом, в работе (Малинин, Шевчук, 2009) впервые предложена физико-статистическая модель прогноза УМО в зависимости от температуры воздуха над океаном в реперных точках с за-благовременностью два десятилетия. Установлено, что рост океана в ближайшие десятилетия должен составить 3.1 мм/год, что хорошо согласуется с результатами альтиметрических наблюдений за уровнем.

В данной работе рассматривается метод долгосрочного прогноза сезонного хода морского уровня на несколько лет. При этом источником информации о морском уровне послужили данные спутниковой альтиметрии, которые, в отличие от традиционных измерений на уровенных постах, позволяют получить оценки уровенной поверхности практически для всей акватории Мирового океана, а не только вдоль береговой черты, при-

Рис. 1. Изменчивость среднемесячных значений аномалий морского уровня по альтиметрическим данным за период 1993—2011 гг.: а — Мировой океан; б — Атлантический океан; в — Мексиканский залив. Прямой линией обозначен тренд.

чем они не зависят от современных вертикальных движений земной коры. В настоящее время доступны альтиметрические измерения морского уровня с различных спутников, например Topex/Poseidon, Jason-1, 2, начиная с декабря 1992 г. Подробную информацию о доступных данных спутниковой альтиметрии можно найти в монографии (Лаврова и др., 2011).

В данной работе использованы альтиметриче-ские измерения морского уровня, находящиеся в свободном доступе на сайте университета Колорадо, США (http://sealevel.colorado.edu), где в течение длительного времени проводится достаточно подробный мониторинг изменений среднего уровня отдельных океанов и некоторых избранных морей и заливов. Исходные данные покрывают океан от 66° с.ш. до 66° ю.ш., имеют пространственное разрешение 1/3° в меркаторской проекции, дискретность — 9.9 сут и точность расчета — 4.2 см. Методика обработки спутниковой информации приводится в статье (Leuliette et al., 2004). Естественно, при площадном осреднении и тем более для всей акватории Мирового океана точность многократно возрастает. В данной работе рассматриваются альтиметрические оценки уровня Мирового океана, Атлантического океана и Мексиканского залива за период 1993—2011 гг. по данным (http://sealevel.colorado.edu). С целью удобства их

использования в практических расчетах предварительно было осуществлено среднемесячное осреднение.

На рис. 1 представлен межгодовой ход указанных временных рядов морского уровня за 1993— 2011 гг. с учетом поправки обратного барометра. Как видно из рис. 1, главной закономерностью их колебаний является планомерный рост и отчетливо выраженный линейный тренд. Характеристики тренда (величина Тг и коэффициент детерминации Я2, показывающий вклад тренда в дисперсию исходного ряда) для зависимой выборки за период 1993—2009 гг. представлены в табл. 1. Из таблицы видно, что тренды для всех трех рассматриваемых объектов примерно одинаковы, а коэффициент детерминации уменьшается по мере уменьшения площади объекта вследствие возрастания роли случайных колебаний в дисперсию исходных значений ряда морского уровня.

Для прогноза сезонного хода УМО была реализована адаптивная модель Тейла—Вейджа, которая ранее в океанологии не использовалась. Ее отличительной чертой является возможность "подстраиваться" под изменения временного ряда, придавая больший вес (более высокую информационную ценность) тем наблюдениям, которые ближе к текущему моменту прогнозирования. Однако важнейшее достоинство адаптивных методов —

Таблица 1. Статистические характеристики тренда исходных среднемесячных значений морского уровня за период 1993—2009 гг. и вычисленных по адаптивной модели за период 2010—2013 гг.

Объект Величина Tr, мм/год 2 Коэффициент детерминации, R

1993-2009 гг. 2010-2013 гг. 1993-2009 гг. 2010-2011 гг.

Мировой океан 3.36 3.68 0.92 0.61

Атлантический океан 3.07 4.15 0.65 0.21

Мексиканский залив 3.59 8.76 0.09 0.07

построение самокорректирующихся моделей, способных учитывать результат прогноза, сделанного на предыдущем шаге (Айвазян, Мхитарян, 1998; Дуброва, 2007; Лукашин, 2003). Такая адаптация осуществляется итеративно с получением каждой новой фактической точки ряда. Модель постоянно "впитывает" новую информацию, приспосабливается к ней и поэтому отражает тенденцию развития, существующую в данный момент.

Скорость реакции модели на изменения в динамике процесса характеризует так называемый параметр адаптации, который должен быть выбран таким образом, чтобы обеспечить адекватное отображение тенденции при одновременной фильтрации случайных отклонений.

Прародителем адаптивных методов прогнозирования принято считать метод экспоненциального сглаживания, предложенный Брауном (Brown, 1962). Для простоты представим временной ряд хт, т = 1, 2, ..., tв виде (Айвазян, Мхитарян, 1998)

= а0 + S т, (1)

где a0 - неизвестный параметр, не зависящий от времени; sT — случайный остаток со средним значением, равным нулю и конечной дисперсией.

Как известно, экспоненциально взвешенная скользящая средняя ряда xt (X) с параметром сглаживания (параметром адаптации), где X (0 < X < 1) определяется из формулы

t-1

xt М = Z х Jx-j'

1 j=0

(2)

.(X) = (1 -X) Z Xj,

't-j-

(4)

В соответствии с простейшим вариантом метода экспоненциального сглаживания прогноз х, для неизвестного значения х, + 1 по известной до момента времени , траектории ряда х, строится по формуле

(5)

которая дает следующее решение задачи:

t-1 ■ 2 xt (А,) = arg min X А1 (xt-j - a) . (3)

a j=0

Коэффициент сглаживания X можно интерпретировать как меру обесценения наблюдения за единицу времени. Для рядов с "бесконечным прошлым" формула (2) сводится к виду

где значение X, (X) определено формулой (2) или (4) соответственно для короткого или длинного временного ряда.

Формула (5) удобна в частности тем, что при появлении следующего (, + 1)-го наблюдения х, + 1

пересчет прогнозирующей функции х+1 = х(+1 (А) производится с помощью простого соотношения

х = А% (А) + (1 - А) х+1.

Метод экспоненциального сглаживания можно обобщить на случай полиномиальной неслучайной составляющей анализируемого временного ряда, т.е. на ситуации, когда вместо (1) постулируется

х,= О) + ах% + ■ •. + актк + бт, (6)

где к > 1. В соотношении (6) начальная точка отсчета времени сдвинута в текущий момент времени ,, что облегчает дальнейшие вычисления. Соответственно в схеме простейшего варианта метода прогноз X1 значения х, + 1 будет определяться соотношениями (6). При т = 1

X = %+1 = а0к) (,, х) + а{к) (,, а) +...+акк) (,, X), (7)

где оценки ак (,X),] = 0, 1, ...кполучаются как решение оптимизационной задачи

^ min . (8)

a„,ah...,ak

j=0

XХ1 (- - а0 - а^ - ... - ак1)

1=0

Решение задачи (8) не представляет принципиальных трудностей.

Существует еще несколько методов, использующих идеологию экспоненциального сглаживания, которые развивают метод Брауна в различных направлениях (9). Очевидно, что для модели-

эи

эи

30

МАЛИНИН, ШЕВЧУК

рования и про

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком