ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2011, том 111, № 5, с. 462-471
^ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 537.611.3
ДОМЕННАЯ ГРАНИЦА НЕЕЛЯ В ОДНОСЛОЙНОЙ И ДВУХСЛОЙНОЙ МАГНИТНЫХ ПЛЕНКАХ
© 2011 г. В. С. Семенов
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 117997Москва, ул. Профсоюзная, 65 Поступила в редакцию 30.07.2010 г.
Проведен расчет доменной границы Нееля в однослойной и в двухслойной пленках. Показано, что изменение намагниченности в однослойной пленке происходит не только в плоскости пленки, но и по толщине пленки.
Ключевые слова: тонкая магнитная пленка, доменная граница Нееля, однослойная пленка.
1. ВВЕДЕНИЕ
В очень тонких магнитных пленках (<300 А) домены с противоположным направлением намагниченности разделяются 180° доменными границами (ДГ) Нееля. Экспериментальные исследования с помощью электронного микроскопа [1—3] показали, что ДГ Нееля состоит из трех зон: узкой (шириной порядка толщины пленки) центральной зоны ("ядра") и двух симметрично расположенных относительно ядра боковых зон ("доворотов") (ширина доворотов составляет несколько десятков микрон).
Теоретические исследования 180° границы Нееля численным методом [4—6] и с некоторыми допущениями аналитическим методом [7] установили логарифмическую зависимость изменения намагниченности в доворотах.
В работе [8] проведен расчет двух моделей ДГ Нееля: одномерная ДГ Нееля и ДГ Нееля с двумерным распределением намагниченности в ядре при одинаковом в обеих моделях логарифмическом изменении намагниченности в доворотах и показано, что для толщины пленки менее 300 А энергетически выгодны полностью одномерные ДГ Нееля, а при толщинах пленки от 300 А до 650 А энергетически выгодны ДГ Нееля с двумерным ядром.
В первой части данной работы рассматривается структура 180° ДГ Нееля в однослойной пленке толщиной менее 300 А, в которой изменение намагниченности просходит не только в плоскости пленки (как традиционно принято), но и по толщине пленки.
В настоящее время большой интерес вызывают исследования различных физических свойств многослойных пленок в связи с применением таких пленок, например, в качестве магниторезистивных датчиков считывания информации в жестких магнитных дисках.
Исследованию структуры ДГ в духслойных пленках посвящено ряд работ, в которых рассматриваются одномерное изменение намагниченности в слоях пленки [9—11], двумерное изменение [12, 13]. Большой вклад в исследование структуры доменных границ в многослойных пленках представлено в работах [14—16], в которых на основе численных методов впервые исследованы статические и динамические свойства двумерных вихревых доменных границ.
Во второй части работы представлен расчет энергии и структуры доменной границы в двухслойной пленке.
2. ДОМЕННАЯ ГРАНИЦА НЕЕЛЯ В ОДНОСЛОЙНОЙ ПЛЕНКЕ
2.1. Модель доменной границы Нееля
Рассмотрим тонкую магнитную пленку с осью легкого намагничивания (ОЛН), параллельной оси г прямоугольной системы координат. Пленка разделяется 180° доменной границей, параллельной ОЛН, на два домена с противоположным направлением намагниченности.
В магнитных пленках с малым фактором качества О = К/2п (К — константа анизотропии, М5 — намагниченность насыщения) магнитостатическая энергия оказывает очень важное влияние на структуру доменных границ в тонких магнитных пленках типа пермаллоя. Именно уменьшение или даже полное отсутствие магнитостатической энергии приводит к вихревой замкнутой структуре доменных границ. Магнитостатическая энергия определяется взаимодействием объемных и поверхностных магнитных зарядов, распределенных в объеме и на поверхностях доменной границы. В одномерной ДГ Нееля магнитостатическая энергия определяет-
ся только распределением объемных магнитных зарядов. Для уменьшения этой энергии необходимо иметь возможность в модели доменной границы менять степень влияния объемных магнитных зарядов.
Структура ДГ определяется изменением направляющих косинусов тх, ту и вектора намагниченности М = М(тх I + тх] + тхк ) с |М| = М. Направляющие косинусы в ДГ Нееля задаем в следующем виде:
тх = тх(х);
ту = ту(х, у) = -с (у - у0) ;
(1)
т.
= т,(х, у) = ±81§п(х)71 - тХ(х) - т2(х, у).
Выражение для ту(х, у) является расширенной записью данного направляющего косинуса при исследовании структуры доменных границ в двухлой-ных пленках [12], отличающейся тем, что ту(х, у) в (1) зависит еще от двух дополнительных параметров: с и у0.
Объемные магнитные заряды определяются согласно следующему выражению:
р( х) = -шуМ = -ы( +дт] =
V дх ду -
= -М (1 - с)
йтх дх
(2)
Как видно из (2), распределение объемных зарядов изменяется только по ширине ДГ (зависит только от переменной х) и не изменяется по толщине пленки, хотя направляющие косинусы (кроме тх(х)) изменяются как в плоскости, так и по толщине пленки.
Поверхностные магнитные заряды определяются следующим образом:
ст = (Мп). (3)
Для нижней поверхности пленки (у = у1, п = —1) плотность поверхностных зарядов распределена следующим образом:
Ст1 (х, у = у1) = -Ы!Шу(х, у = у1) =
= м С (у1 - уо)
йтх йх
(4)
СТ2(х, у = у2) = Мт(х, у = у2) =
= -М С ( у 2- уо)
йтх йх
(5)
Переменный параметр с в выражении (2) для объемных магнитных зарядов и в выражениях (4) и (5)
для поверхностных магнитных зарядов изменяется от нуля до единицы.
При с = 0 направляющий косинус ту = 0 по всей толщине пленки, так что изменение намагниченности происходит как в классической одномерной ДГ Нееля. Магнитостатическая энергия в этом случае определяется только объемными зарядами:
р( х) = -М, —х.
ах
Для другого крайнего случая, когда с = 1, согласно (2), объемные заряды в ДГ отсутствуют (р = 0). Магнитостатическая энергия в этом случае определяется только поверхностными зарядами, распределенными в соответствии с выражениями (4) и (5).
В общем случае, когда переменный параметр с не принимает свои крайние значения (0 или 1) в области ДГ присутствуют как объемные, так и поверхностные заряды. Магнитостатическая энергия в этом случае определяется как собственной магни-тостатической энергией объемных и поверхностных зарядов, так и энергией их взаимодействия.
Значения у1 и у2 определяют координаты нижней и верхней поверхности магнитной пленки, и разность у2 — у1 = 5 соответствует толщине магнитной пленки.
Значение переменного параметра у0 находится в интервале у1 < у0 < у2, и этот параметр задает симметрию двумерного распределения намагниченности по толщине магнитной пленки.
В данной модели в качестве направляющего косинуса тх(х) в (1) используем изменение тх(х) для 180° одномерной ДГ Нееля [8]. Изменение направляющего косинуса тх(х)) в ДГ Нееля разбита на три зоны: ядро (вторая зона) и довороты (первая и третья зоны).
Изменение направляющего косинуса в ядре имеет вид
л пх тХ2 = Лосов —,
(6)
где
А =
1 - бш а0 „ 1 + бш а0 , ---, Д =---, тх2(х = ± Wo) = 81Пас,
и, соответственно, для верхней поверхности пленки (у = у2, п = -1):
(180° — 2а0) — поворот намагниченности в ядре, 2^0 — ширина ядра.
Изменение намагниченности в довортах для первой зоны (—Я — < х < —^0) и для третьей зоны (^0 < х < + Я) задаем логарифмической зависимостью:
тх1( тх2) = -С1П
где Я — ширина доворотов.
+ Я'
Таким образом, рассматриваемая модель ДГ Не-еля характеризуется пятью переменными параметрами, три из которых (180° — 2а0), 2^0 и Я характеризуют изменение намагниченности в плоскости пленки (как для классической ДГ Нееля), параметр у0 задает изменение намагниченности по толщине пленки, а параметр с характеризует степень перераспределения в ДГ объемных и поверхностных магнитных зарядов.
Равновесные значения этих параметров находятся из минимума полной энергии:
Е = ЕА + Ек + Е?
Энергия анизотропии ядра с учетом (6): ЕКк = Кд Ы ^ + ) +
2 .2^3
+ - Ко2 [ 1 - 3 У01С1 - У01)]. 3 ^о
Энергия анизотропии доворотов с учетом (7):
ЕКЯ = КдС0( 2Я - w01п
^о
w0 + Я
w,
д3Я
где Еа — обменная энергния, Ек — энергия анизо тропии и Е? — магнитостатическая энергия.
2.2. Вычисление составляющих энергии доменной границы Нееля
2.2.1. Энергия анизотропии. Переменный параметр у0 в выражении (1) имеет размерность длины и изменяется в пределах толщины пленки. В дальнейших расчетах для однослойной пленки используем безразмерный параметр у01: у0 = у01д.
+ 1 Ко2(1 - 3У01 (1 -У01))- ( в)-
3 Wо (Wо + Я)
2.2.2. Обменная энергия,
У 2 ^ + Я
ЕА
= А ¡йУ | [
¿т
йх
У1 -wо- Я
йту\2 йх У
+' + ^ ~йх У + V
йх,
где А — обменная константа.
Обменная энергия с учетом (6) и (7):
- 2 w01n ( 1 + — II +
(9)
(10)
„ + Я
„ + Я
Еа = Ад( 1 + с)2 | + 3А[(У2 -Уо)3 - ^ -Уо)3] /
^о - Я W„ + Я
^о - Я
„йх2
йх +
У 2 ^ + Я 2 2
+ А ^ | [ т х ( йт х Iйх) + т У ( йт УIйх ) ] + [ т у ( Лт у/йу ) ] йх
У1 -wо-
22 1 - тх - т у
2.2.3. Магнитостатическая энергия. Для вычисления магнитостатической энергии от объемных и поверхностных магнитных зарядов представим распределение зарядов в трех областях: распределение поверхностных зарядов на нижней поверхности пленки; распределение объемных зарядов в объеме пленки; распределение поверхностных зарядов на верхней поверхности пленки. Полная магнитоста-тическая энергия в однослойной пленке состоит из взаимодействия магнитных зарядов, распределенных в этих трех областях:
33
= И'
I = 1] = 1
^ц.
(12)
При I = ] члены в (12) представляют собственную магнитостатическую энергию (Е5511, Е5Ш, Е5533). При I Ф] члены в (12) представляют взаимную магнитостатическую энергию, и при этом = ЕЖу7. С учетом вышеизложенного, выражение (12) запишем в развернутом виде:
Е8 = Е8811 + ЕУУ22 + Е8833
+ 2 (ЕУ812 + Е8813 + ЕУ823
).
(11)
(13)
Полную магнитостатическую энергию (13) разобьем на три группы:
1. Магнитостатическая энергия от поверхностных зарядов: Е55 = Е5511 + Е5533 + 2Е??13;
2. Магнитостатическая энергия от объемных зарядов: Еуу = Ет2;
3. Магнитостатическая энергия взаимодействия объемных и поверхностных зарядов: Еуз = 2(Еу321 +
+ ЕУ823 ).
Магнитостатическая энергия от поверхностных зарядов
Wо + Я
Е881] = - 2 | ^¿(х) йх Х
-Wо - Я
ц>о + Я
Х | Сту(х') 1п[(х-х')2 + У2]]йх'.
(14)
-Wо - Я
2
w
w
Я
+
8
Магнитостатическая энергия взаимод
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.