научная статья по теме ДВА СЦЕНАРИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РАДИАЛЬНЫХ ОРБИТ В СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫХ БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНЫХ ЗВЕЗДНЫХ СИСТЕМАХ Астрономия

Текст научной статьи на тему «ДВА СЦЕНАРИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РАДИАЛЬНЫХ ОРБИТ В СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫХ БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНЫХ ЗВЕЗДНЫХ СИСТЕМАХ»

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 41, № 1-2, с. 3-16

ДВА СЦЕНАРИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РАДИАЛЬНЫХ ОРБИТ В СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫХ БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНЫХ

ЗВЕЗДНЫХ СИСТЕМАХ

© 2015 г. В. Л. Поляченко \ Е. В. Поляченко1*, И. Г. Шухман2

1 Институт астрономии РАН, Москва 2Институт солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск

Поступила в редакцию 10.08.2014 г.

Рассмотрена устойчивость двухпараметрического семейства радиально-анизотропных моделей с несингулярным распределением плотности в центре. Неустойчивость имеет место при достаточно сильной радиальной анизотропии (так называемая неустойчивость радиальных орбит, НРО). Мы показываем, что характер неустойчивости зависит не только от анизотропии, но и от распределения звезд по энергии. Если это распределение таково, что сильно вытянутые по радиусу орбиты, ответственные за неустойчивость, "заперты" в радиальном направлении вблизи центра, то неустойчивость развивается с характерным временем нарастания, существенно превышающим джинсовское и динамическое время запертых частиц. В этом случае неустойчивость имеет место только для четных сферических гармоник и является апериодической. Если же почти все вытянутые орбиты достигают внешнего радиуса шара, неустойчивыми оказываются как четные, так и нечетные гармоники. Неустойчивые моды, отвечающие нечетным гармоникам, носят осциллирующий характер с характерными частотами порядка динамических. Неустойчивые возмущения, отвечающие четным гармоникам, содержат единственную апериодическую моду и несколько осциллирующих мод, причем апериодическая мода всегда является наиболее неустойчивой. Проанализированы две основные интерпретации НРО, имеющиеся в литературе: "классическая" джинсовская неустойчивость, связанная с недостаточной дисперсией скоростей звезд в трансверсальном направлении, и "орбитальный" подход, существенно опирающийся на аналогичный механизм барообразования Линден-Белла в дисковых галактиках. Неотъемлемыми условиями применимости последнего являются предположения о медленности возмущений (по сравнению с орбитальной частотой звезд) и симметрии формы возмущенного потенциала. Полученные нами решения показывают, что орбитальный подход не может рассматриваться как универсальный.

Ключевые слова: звездные системы, звездные скопления и ассоциации, звездная динамика. DOI: 10.7868/80320010815020059

1. ВВЕДЕНИЕ

Сферические системы с достаточным количеством радиально вытянутых орбит подвержены так называемой неустойчивости радиальных орбит (НРО), способной приводить к образованию несферических структур. Эти структуры естественно связать с трехосными балджами и барами, наблюдаемыми в различных самогравитирующих системах, где необходимые вытянутые орбиты могли бы возникнуть в результате радиального коллапса вещества на ранних этапах формирования. Численное моделирование эволюции моделей коллапсирующих систем было проведено в работах Агуилара и Мерритта (1990), Руа и Переца

Электронный адрес: epolyach@inasan.ru

Электронный адрес: shukhman@iszf.irk.ru

(2004), Тренти и Бертина (2006). Однако, наряду с исследованием этих первоначально неравновесных систем, представляет интерес и исследование устойчивости равновесных моделей, которые используются в моделировании эволюции галактик, шаровых и рассеянных скоплений. Условия устойчивости накладывают ограничения, иногда весьма существенные, на допустимые параметры этих моделей.

По аналогии с известным критерием неустойчивости дисковых систем Острайкера—Пиблза, Поляченко и Шухман (1981) предложили глобальный критерий неустойчивости для сферических равновесных систем в виде отношения удвоенной радиальной кинетической энергии всех звезд к кинетической энергии их трансверсальных движений: £ = 2ТГ/Т± > 1.7 ± 0.25. В дальнейшем ока-

залось, что указанный диапазон не является строгим. Например, для обобщенно-политропных моделей критическое значение параметра £, при котором модели становятся неустойчивыми, & 1.4 (Фридман, Поляченко, 1984; Барнес и др., 1986). Дальнейшее исследование этих моделей (Палмер, Папалоизу, 1987) показало отсутствие критической анизотропии (формально = 1), однако при малой анизотропии неустойчивость оказывается экспоненциально малой (Поляченко и др., 2011а,б). Примером устойчивых моделей с & 2.5 являются модели типа Осипкова—Мерритта (Меца, За-морано, 1997). Наиболее устойчивые радиально-анизотропные конфигурации & 2.9) были получены Тренти и Бертином (2006) на основе численных экспериментов, моделирующих бесстолк-новительный коллапс. Существенной особенностью последних моделей, вызывающей частичное подавление НРО, является наличие почти изотропного ядра, окруженного сильно анизотропной оболочкой.

Для объяснения механизма НРО было предложено несколько вариантов, среди которых мы отметим два. Первый трактует эту неустойчивость как аналог джинсовской неустойчивости анизотропной среды, в которой дисперсия скоростей в трансверсальном направлении недостаточна для противодействия гравитационному притяжению (Поляченко, Шухман, 1972; Антонов, 1973; Барнес и др., 1986). Альтернативный вариант (Мерритт, 1987; Саха, 1991; Вайнберг, 1991; Палмер, 1994) восходит к механизму образования баров во вращающихся дисковых системах, где почти все орбиты близки к круговым, описанному в Линден-Беллом (1979). Если на сферически симметричное распределение потенциала наложить возмущение в форме бара, то момент силы, действующий на звезду, движущуюся по радиальной орбите, придаст ей угловой момент и вызовет прецессию орбиты в направлении бара при условии, что скорость прецессии орбиты растет с увеличением углового момента звезды, движущейся по этой орбите. В сферических системах, не содержащих очень большой центральной массы, прецессия орбит, близких к радиальным, действительно, удовлетворяет этому условию. Это стремление орбит выстроиться в направлении бара создает тенденцию к увеличению плотности и усилению возмущения потенциала. Это и есть проявление неустойчивости радиальных орбит (НРО) с точки зрения линейной теории в рамках линден-белловского механизма. Заметим, что представление о захвате орбит в области бара, о котором иногда упоминают, описывая данный механизм (см., например, Палмер, 1994), есть нелинейный эффект, и, следовательно, это понятие не имеет права привлекаться при интерпретации результатов линейной теории устойчивости. Будем

условно называть эти альтернативные варианты соответственно "джинсовским" и "линден-белловским".

Линден-белловская трактовка содержит несколько существенных предположений, которые необходимо отметить.

1. Мода обязательно должна быть четной (четные сферические гармоники I) ввиду того, что звездные орбиты симметричны относительно центра системы.

2. Мода является "медленной". Это означает, что собственная частота моды ш должна быть много меньше характерной радиальной частоты звезд, |ш| ^ Пь В противном случае орбиту нельзя рассматривать как самостоятельный объект: за время неустойчивости звезда просто не успеет совершить ни одного оборота по орбите.

3. Радиальная часть х(г) собственной функции возмущенного потенциала 5Ф(т,в,р) = = х(г)УГ(0, Ф) не содержит узлов по радиусу, так что вдоль всего диаметра потенциал имеет один и тот же знак.

Таким образом, если окажется, что для неустойчивых мод, исчезающих с уменьшением радиальной анизотропии, эти предположения не обязательны, то это будет означать, что линден-белловская трактовка неустойчивости является ограниченной. В настоящей работе мы исследуем две однопа-раметрические серии моделей сферических систем с сильно отличающимися распределениями звезд по энергии и показываем, что действительно, возможны разные варианты НРО. В одной из серий неустойчивость может быть объяснена в рамках линден-белловского механизма, в то время как во второй неустойчивость не подпадает под такую интерпретацию.

Исходным будет двухпараметрическое семейство радиально-анизотропных моделей сферических звездных систем без центральной сингулярности (Поляченко и др. 20^,б):

р(Е, Ь) = "Ь'^ЩЬг - Ь)Го(Е), Ь^

МЕ) = ¿(-2Я)*,

(1.1)

где д > — 1, ЬТ > 0 — параметры; Н(х) — функция Хевисайда; Е и Ь — энергия и угловой момент,

Е = ^(у2г+У2±) + Фо(Г),

Ь = ть±.

Функция распределения (1.1) записана в предположении, что аддитивная постоянная в гравитационном потенциале Ф0(г) выбрана так, что на граничной сфере г = К = 1 потенциал равен нулю, Ф0(1) = 0; нормировочная константа N(д,Ьт)

определяется из условия нормировки полной массы на единицу (М = 1). Распределение плотности при произвольном Ьт имеет вид

^ Г(д + 1)Г(!) к21?т Т(д +1) 1 ;

р{г) =

\1, 2Фг2 <Ь2Т ,

Х| 1 _ [1 _ Ь2т/(2Фг2)]9+3/2 , 2Фг2 >Ь2Т ,

где Ф(г) = —Ф0(г) > 0. Однако в случае почти моделей с почти радиальными орбитами, Ьт ^ 1, выражениe для р(г) упрощается (см. формулу (3.1) ниже). По сравнению с широко известными моделями Осипкова—Мерритта (Осипков, 1979; Мер-ритт, 1985) и обобщенно-политропными моделями вида (Камм, 1952; Бисноватый-Коган, Зельдович, 1969; Энон, 1973)

FGP(E,L) = C (s,q)L-s(—2E )q, —1 < q < 7/2, -то <s< 2

(1.2)

предлагаемое семейство моделей (1.1) обладают двумя преимуществами: (i) плотность и потенциал конечны в центре, что необходимо для корректного рассмотрения НРО и (ii) варьированием параметра Lt можно исследовать системы от изотропных до чисто радиальных. Еще одно важное преимущество, носящее "технический характер", состоит в том, что благодаря специфической форме зависимости функции распределения от L (константа) громоздкая численная процедура нахождения собственных частот колебаний существенно упрощается.

Далее мы подробно исследуем устойчивость двух однопараметрических серий семейства (1.1) с фиксированными значениями параметра q, а именно, q = 0 и q = —1. Принципиальное различие этих двух серий состоит в распределении звезд по энергии: в серии q = 0 имеет место равнораспределение, а серия q = —1 является моноэнергетической, т.е. F0 <х ö(E). Это следует из того факта, что нормировочная константа N(q, Lt) линейно стремится к нулю при q 1 (т.е. N = K(Lt)(q + 1)) (см. Поляченко и др., 2013) и известного представления для ¿-функции: lim (q + 1)x

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Астрономия»