МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 1 • 2013
УДК 532.135:532.54:537.634
© 2013 г. С. А. КАЛМЫКОВ, В. А. НАЛЕТОВА, В. А. ТУРКОВ
ДВИЖЕНИЕ ТОНКОГО ТЕЛА ИЗ НАМАГНИЧИВАЮЩЕГОСЯ КОМПОЗИТА В "БЕГУЩЕМ" МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Экспериментально изучено движение тонкого тела из намагничивающегося композита в канале, вдоль которого установлены катушки, создающие неоднородное "бегущее" магнитное поле. Оси катушек вертикальны и находятся в одной плоскости. Предложена математическая модель тонкого тела из вязкоупругого намагничивающегося материала. Магнитная сила вычислялась по формуле, используемой в феррогидродинамике магнитных жидкостей с равновесной намагниченностью. Численно решена задача о движении такого тела в канале в вертикальной плоскости под действием магнитного поля, создаваемого в экспериментальной установке. Вычислена зависимость скорости тела от частоты переключения катушек и исследовано влияние различных параметров задачи на вид этой зависимости. Теоретические результаты сравниваются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: динамика, вязкоупругость, намагничивающиеся композиты, магнитное поле.
Создание движителей, направленное движение которых в канале связано с деформацией тел из намагничивающихся материалов (магнитная жидкость в упругой оболочке или тело из намагничивающегося композита) в переменном магнитном поле — новая перспективная задача, которая решалась в [1—6]. Намагничивающиеся композиты, упомянутые выше, являются упругими материалами с очень малым модулем Юнга и с заметными вязкими свойствами. Некоторые образцы могут иметь гелеобраз-ную консистенцию, близкую к очень вязкой магнитной жидкости. Магнитные силы, действующие на такие среды, вычисляются аналогично тому, как это делается в феррогидродинамике (при описании движения однородной, равновесно намагниченной магнитной жидкости). В [1] экспериментально изучено движение цепи упругих сферических капсул, заполненных магнитной жидкостью, в цилиндрическом канале под действием магнитного поля постоянных магнитов, перемещающихся вдоль канала. В таком поле капсулы деформируются, и цепь движется вдоль канала в сторону, противоположную движению постоянных магнитов. Скорость движения такой системы в канале — около 1 см/с. В работах [2—4] впервые описана экспериментальная установка, в которой вытянутые тонкие тела (движители) из намагничивающихся материалов (цилиндрическое тело из намагничивающегося композита [2, 4] и цилиндрическая упругая капсула, заполненная магнитной жидкостью [3]) движутся в канале из-за из-гибных деформаций, вызываемых "бегущим" магнитным полем. "Бегущее" магнитное поле создается системой переключающихся с заданной частотой электромагнитных катушек, расположенных по бокам канала так, что оси катушек и ось канала находятся в одной горизонтальной плоскости. В таком магнитном поле тело из-за изгибных деформаций движется в направлении, противоположном движению поля. Скорость движения тела в таком поле достигает 20 см/с, т.е. на порядок больше скорости движителя, предложенного японскими авторами [1]. Описанные в [2—4] движители являются автономными (нет подвода электроэнергии извне), не содержат твердых деталей и моторов и в отличие от движителя, предложенного японскими авторами [1],
не перекрывают сечения канала. Поэтому такие устройства могут применяться для медицинских исследований (для переноса лекарства или видеокамеры в крупных кровеносных сосудах). В [2, 3] проведено экспериментальное исследование поведения движителя при малых частотах (меньше 100 Гц) переключения катушек. В [4] исследовано движение в этой экспериментальной установке различных вытянутых тел из намагничивающихся композитов в широком диапазоне частот переключения катушек (до 1000 Гц). В [5] произведен расчет двумерных статических изгибных деформаций тонкого вытянутого тела из упругого материала в магнитном поле и теоретически оценена скорость вытянутого тела из намагничивающегося композита для малых частот переключения катушек (до 100 Гц). В [6] трехмерное движение тела моделировалось численным расчетом двумерного движения тонкого тела из упругого намагничивающегося материала в канале в плоскости осей катушек под действием магнитного поля установки. Для расчета использовалась модель динамики тонкого тела из упругого намагничивающегося несжимаемого материала. Вычислена скорость тела для частот переключения катушек до 1000 Гц. В расчетах [6] считалось, что тело под действием магнитной силы движется в горизонтальной плоскости (сила тяжести не учитывалась). Кроме того, не учитывались вязкие свойства материала, которые проявляются, например, при затухании колебаний вытянутого тела, изготовленного из намагничивающегося композита.
В данной работе описана модернизированная экспериментальная установка: система из канала и катушек [2—4] была повернута так, что оси катушек стали находиться в вертикальной плоскости. Применена высокоскоростная съемка, позволяющая более точно измерить скорость движения тела и его деформацию. Проведено экспериментальное исследование движения цилиндрического (кругового поперечного сечения) тела из намагничивающегося композита в модернизированной установке в вертикальной плоскости. Предложена двухмерная модель динамики тонкого тела из намагничивающегося вязкоупругого (модель Кельвина—Фойгта) несжимаемого материала. На ее основе решена задача о движении тела в поле установки, с учетом силы тяжести, переменности коэффициента трения на стенке канала и реального распределения магнитного поля возле катушек. Численно исследовано влияние различных параметров задачи на зависимость скорости тела от частоты переключения катушек. Проведено сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными.
1. Экспериментальная установка. Установка состоит из цилиндрического канала кругового поперечного сечения с диаметром с1 = 0.77 см, ось которого лежит в горизонтальной плоскости, и электромагнитных катушек, расположенных сверху и снизу канала (фиг. 1, а). Оси катушек расположены вертикально, расстояние между ближайшими осями Ь = 1 см. Использовались катушки с числом витков N = 300 (диаметр провода 0.6 мм); Я1 = 0.4, Я2 = 1 см — меньший и больший радиусы катушек. Длина каждой катушки равна 2 см. В качестве сердечников использовались ферритовые стержни диаметром 0.8 см и магнитной проницаемостью 400. Ток в катушках I = = 3-3 ■ 109 единиц тока СГС (3А). Число катушек N = 12 в экспериментальной установке ограничено длиной канала Ьск = 11 см. В каждый момент времени магнитное поле создается тремя катушками одновременно (например, катушками 5, 6 и 7, фиг. 1, а). Периодически через промежуток времени Т левая катушка 5 выключается и следующая выключенная катушка 8 включается, таким образом магнитное поле движется вправо. Введем параметр п = 1/Т число переключений катушек за секунду, далее п называется частотой переключения катушек. Частота переключения катушек п менялась в эксперименте от 1 до 1000 Гц. Синхронно с некоторыми тремя катушками с дистанцией в N = 4 катушки включаются другие тройки катушек. В установке всего N = 12 катушек, поэтому в представленный на фиг. 1, а момент времени должны быть включены катушки с номерами 5—7 и 12, а через период времени Т = 1/п — катушки 1
БС
й
Уь, см/с 6
4
2
0 100 200 п, Гц
Фиг. 1. Схема электромагнитной установки (а), зависимость средней скорости перемещения движителя от частоты (б): 1 — эксперимент, 2 — расчет при Е = 1 Мдин/см2, v = 9 кСт, х0 = 1.7, к§ = 100
и 6—8. В произвольный момент времени I > 0 будут включены катушки с номерами из множества {([¿п] — 0 — (3 + ^)к\к е N 0}, I = 0, 1, 2}, где квадратные скобки обозначают целую часть числа.
Эксперимент проводится следующим образом: в канал помещается тело цилиндрической формы длиной ЬЪ0 = 5 см с поперечным круговым сечением радиуса гЬ0 = 0.225 см (гЬ0 < й/2) из намагничивающегося композита (силикон и частицы железа микронных размеров), плотность которого р = 3.94 г/см3. В начальный момент времени тело лежит на дне канала, левый край тела находится на расстоянии Ьйш = 7 см от левого края канала. Включается электромагнитная система, создающая периодическое магнитное поле, "бегущее" вправо. Тело начинает деформироваться и двигаться влево. Движение тела фиксируется высокоскоростной видеокамерой (до 1200 кадров в секунду). Обработка фильма позволяет определить среднюю скорость движения тела на любом отрезке пути. Причина движения тела в описанной выше установке следующая: когда тело находится под действием трех включенных катушек, оно изгибается (фиг. 1, а). Далее, при отключении левой катушки левая часть тела, освободившаяся от действия магнитной силы, за счет упругих свойств материала выпрямляется и перемещается влево. Затем после отключения следующей катушки выпрямляется следующий сегмент тела, и так далее. Таким образом тело продвигается по каналу в направлении, противоположном направлению движения поля.
2. Результаты экспериментов. В данной работе для определения средней скорости использовался участок между первой и шестой катушкой длиной (5/7)Хй^. Средняя
скорость вычислялась по формуле Vb = (5/7)Ldfet/At, где At — время, за которое левый конец тела проходит этот участок.
Измеренная скорость движения тела Vb, как функция частоты переключения катушек n изображена точками (фиг. 1, б). Результат численного расчета задачи движения (см. разд. 4) обозначен линией. Более подробно результаты расчетов будут описаны в разд. 5. Видно, что при n < 100 Гц скорость тела линейно зависит от частоты n. При n > 100 Гц наблюдается пилообразная зависимость скорости тела от частоты (при небольшом изменении частоты скорость тела существенно меняется). Имеет место некоторая неповторяемость результатов экспериментов (разброс данных порядка 10%).
При n > 200 Гц тело движется рывками и может вращаться относительно своей оси. Пилообразная зависимость скорости от частоты и плохая повторяемость эксперимента при n > 100 Гц будут обсуждаться далее.
3. Двумерная модель тонкого тела из вязкоупругого несжимаемого материала. Рассмотрим движение тела, которое в недеформированном состоянии имеет форму
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.