ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2015, том 49, № 5, с. 542-554
УДК 66.011
ДВУХФАЗНЫЙ МАССООБМЕН В ОРОШАЕМЫХ ТРУБЧАТЫХ НАСАДКАХ В РЕЖИМЕ ПРЯМОТОКА ПРИ ЛАМИНАРНОМ ДВИЖЕНИИ ФАЗ
© 2015 г. В. Н. Бабак
Институт проблем химической физики РАН, г. Черноголовка, Московская область
tabor47@mail.ru Поступила в редакцию 12.10.2014 г.
Исследованы гидродинамика и двухфазный массообмен в насадочных пленочных устройствах при ламинарном течении газа и жидкости в режиме прямотока. Решение задачи переноса массы получено приближенным методом Галеркина. В качестве определяющих параметров выбраны два известных фактора абсорбции. Аналитическое решение найдено в ограниченной области абсорбционной плоскости. За пределами этой области решения упрощаются и безразмерные потоки массы становятся однопараметрическими функциями длины. В частности, найдены условия, при которых сопротивление массообмену сосредоточено в той или иной фазе, а соответствующие потоки перестают зависеть от абсорбционных факторов.
Ключевые слова: газ, жидкость, гидродинамика, массопередача. БО1: 10.7868/80040357115050024
ВВЕДЕНИЕ
Двухфазные процессы массообмена между жидкостью и газом имеют широкое распространение в химической технологии и всегда привлекали внимание исследователей. Достаточно привести только некоторые работы из этой области, относящиеся к абсорбции—десорбции газов с различной растворимостью [1], процессам в многокомпонентных системах [2], с интенсивным массопере-носом [3, 4], двухфазным процессам поглощения неорганических газов растворами кислот, щелочей [5], солей [6], а также процессам массопере-дачи при интенсивном локальном нагревании пленки, движущейся под действием сопутствующего газа [7, 8]. Двухфазный массообмен наблюдается в более сложных процессах, таких, например, как вакуумная десорбция различных примесей из неорганических жидкостей [9, 10], дистилляция с водяным паром высших жирных кислот [11] и т.д.
Процессы двухфазного массообмена между газом и жидкостью выгодно проводить при пленочном течении жидкости в регулярных насадках. Во-первых, это связано с большими коэффициентами тепло- и массопередачи в жидкости, а во-вторых, при таком способе контакта фаз исключается проблема масштабного перехода [12], так как насадки собираются из одинаковых элементов (трубки, каналы, блоки) [13]. Первые исследования пленочных течений приведены в работах [14—18]. Проблемам пленочного течения жидкостей посвящены монографии [19—23]. Ряд
работ посвящен стабилизации пленочного течения на начальном гидродинамическом участке — от входного (на выходе из распределительного устройства) до известного распределения Нуссельта [24—31].
Анализируя литературные данные, можно сделать вывод, что величина входного участка 1вх порядка Н„ Яе, что значительно меньше размеров регулярных пленочных насадок. При расчете массо-передачи в таких устройствах из-за малой величины коэффициентов диффузии компонентов в пленке по сравнению с кинематической вязкостью жидкости участком 1вх можно пренебречь, считая, что скорость в пленке — это известная парабола Нуссельта [14]. Этот участок важен для коротких насадочных элементов (кольца Рашита, Инталакс, короткие трубки), которые засыпают в колонные реакторы навалом [32].
На установившемся участке распределение скорости в пленке экспериментально изучалось многими исследователями. Первые результаты были получены в работе [33]. С помощью микроскопа следили за коллоидными частицами иоди-да свинца в воде. Более точные измерения получены с помощью фотографирования микроскопических (~0.02 мм) пузырьков воздуха [18], а методом наблюдения за мельчайшими частицами алюминия (~30 мкм) — в [34].
Известны термоанеметрические измерения скорости [35, 36], а также измерения с помощью методов стробоскопической визуализации [37—39] и ла-зерно-доплеровской анемометрии [40].
(а)
Жидкость
Газ
Узел 1
Фг
Узел 1
Газ
Жидкость
Рис. 1. (а) — трубчатый пленочный абсорбер: 1 — корпус, 2 — трубки, 3 — перегородки; (б) — распределительное устройство для жидкости.
В настоящей работе рассматривается двухфазный массообмен на примере абсорбции компонента разбавленной газовой смеси в жидкость в регулярных насадочных устройствах, собранных из трубок, по стенкам которых стекают тонкие пленки (Н < К) (рис. 1).
Исследуется случай однонаправленного движения газа и жидкости (нисходящий прямоток). Принимая во внимание, что /вх < / и процессы массообмена протекают на участке стабилизации пленки, считается, что парабола Нуссельта устанавливается сразу при входе газа в трубку (X = 0). Схематическое изображение распределений скоростей в фазах, а также систем координат в газе и пленке показаны на рис. 2а. В общем случае профиль скорости в газе в отличие от скорости в пленке претерпевает изменение внутри насадки (в трубках).
При ламинарном течении фаз в стационарном случае и при слабом гидродинамическом взаимодействии фаз, при котором газ не оказывает влияния на жидкость по причине малой вязкости газа, непрерывность потока импульса и кинематические условия для скоростей на границе раздела фаз упрощаются следующим образом [41]:
Н = о, ^ = ^ № , ^ = у;8,
\ду ;5 \ах)s
(а)
hs/hxs/(hю Re), hs<XJ/(h,XJ Re) 1.0
0.5
K/s
(б)
£ [
и:
1 üüiit i
ж
O I
V
Щ
R
y O
к \]
^
\ \
\ *
\ \ \ \
I
Рис. 2. (а) — схематическое изображение систем координат в пленке (x', y') и газе (x', r), а также распределение скорости в газовой фазе на входе и вдали от входного сечения на участке стабилизации пленки жидкости; (б) — зависимости к^/к^, xsl (к» Re), x»/ (к» Re) от отношения к»/5: 1 - ,
2 - x»/ (к» Re), 3 - xsl (к» Re).
где индекс "?" обозначает тангенциальную составляющую соответствующей скорости (V'г, V) а "б" — поверхность пленки (У = Н).
Все это дает возможность последовательно рассчитать гидродинамику пленки, а затем газовой фазы. Широкое распространение получили два метода расчета скоростей — аналитический метод Шлихтинга [42] и численные расчеты с помощью уравнений Навье—Стокса [43].
ГИДРОДИНАМИКА ПЛЕНКИ ЖИДКОСТИ
В экспериментальных работах [30, 31] показано, что величина входного участка /вх зависит от ширины щели (б), установившейся толщиной
3
0
x
x
пленки (кот) и от типа распределительного устройства [24, 27, 30, 31]. В приближении тонкой пленки (Н ^ Я) уравнения Навье—Стокса, непрерывности, граничные и начальные условия представим в виде
и дЙ , _¿ди'
дх
- + V — = g + V
ду
д и ди + дА ду1' дх ду
= 0,
ди ' = 0, ист = 0, v'S = и8 —, X = 0: и = ин(у')-
(1)
дУ.
йх'
2 и» (2 у ж - У ж), у ж = у/Н„, Н = з1— Яе1/3
. (2)
соотношению:
А
дх'
|и'(и - Й)йу
+
|(и - и')йу'
йи _ у|дЙ
йх' ^ду'
(3)
и— = g, рйу' = и^,
Продольную скорость и' на участке, где погра ничный слой не успевает прорасти на всю толщи ну пленки (8 < Н), ищем в виде:
и = и(х)(2п - П2), П = У/5(х) < 1; и = и(х), 5< у < Н(х). Простые вычисления показывают:
Н Н
|(и - иУу = 18и, |и'(и - и)йу = — 8и2,
(4)
Для примера рассмотрим два способа орошения жидкости. В первом на входе (х = 0) скорость ин(у') — парабола, установившаяся на выходе из щелевого отверстия:
2 1 ( 52 ^
"н = 6Йн(П-П2), "н = — I — , 12 ^ v)
я = Яе1/3, п = у/я.
\ 8
Эта задача решена численно в работе [24]. Показано, что на входном участке Яе парабола деформируется в известный профиль Нуссельта [14]:
1
и2 -ин = 2^.
и
ип [[я - 1/3(8/я)]
В результате для нахождения зависимости толщины пограничного слоя (8) от координаты х' получаем уравнение
йх
2 8и2
.15
2v и
Вводя безразмерную продольную переменную х по формулам
х = т2 х° = 1 (^ )2 х°(Нш Яе), 2g 6\ я !
получаем линейное дифференциальное уравнение первого порядка:
Изменяя высоту щели (ж), можно изменять толщину пленки (кх) и скорость на поверхности
раздела вдали от входа (и^):
"У» = 2 = 341/3"н, К = V41/3.
При другом типе орошения на вход жидкость подается в виде струи ин = "н. Такая ситуация имеет место в переливных устройствах (рис. 1б). В этом случае на некотором расстоянии от входа у стенки трубок существует гидродинамический пограничный слой и решение можно искать методом Шлихтинга [42]. С целью получения более точной оценки для величины входного участка 1вх эта гидродинамическая задача решена ниже. Система уравнений в частных производных (1) сводится к обыкновенному нелинейному дифференциальному уравнению импульсов и балансовому
-(1 + х0 )й 15 йха
+ 79 й2 = 2 Н)
15\я
3\ я
Решением последнего являются функции [44]
.3/2 г . т1/2
К
* = НI (1 + х)1/4 П -
1
1
к
я
_ + и На
+ х0 3'
1
(1 + х°)5 ]
Т+= + 3 - -
у]1 + х° 3 я
3/2 Г
(1 + х )^4 Г1 -
8(х •) < Н(х
(5)
1
Л/2
где и(х), ин — скорости вне пограничного слоя 8(х') и на входе.
я ! { (1 + х°) )
Как видно, безразмерные толщина пленки (Н/ я) и пограничный слой (8/ я) зависят от безразмерного расстояния х0 и параметра (Н„/я).
При увеличении X пограничный слой растет и на расстоянии от входа х8 = х' он прорастает на толщину пленки, то есть выполняется равенство 8у = . Введем характерные размеры для к и х': кх и (Нш Яе). Функции ^/Н^ и х$/(Нш Яе) в зависимости от (Нш/я), полученные с помощью (5), приведены на рис. 2а.
При "малых" числах Рейнольдса, а точнее при выполнении неравенства я < 1, толщина пленки при прорастании пограничного слоя (8 = Н) превышает предельное значение кх на 15% (Ау/Но = 1.15). С ростом (Нш/я) (в области Н^/я > 1) отношение (Ну/Нш) падает и при Нш/я > 1.3 стано-
0
0
к
0
вится меньше единицы / < Нш) (рис. 2а). Нетрудно показать (см. (5)), что при "малых" и "больших" значениях (Н„/э) имеют место асимптотические зависимости
/
? _
х?
К Яе
1.15 при < 0.8, э
при ^ > 1.6, (Н„/ э) э
1 Г1.71 - (Н^Д)2] при ^ < 0.8,
(6)
6
0.075
Н
при ^ > 1.5.
1(Н„/э)
Во входном сечении (х' = 0) очевидно: 8/ Нш = 0, Н/в = 1.
Формулами (5), (6) можно пользоваться только при выполнении неравенств х' < х? (8 < Н).
При х' > х? равенство Н = э, очевидно, сохраняется, однако процесс установления толщины пленки еще не заканчивается. В этой области х' > х? скорость и(у) будем искать в виде
и' = и?(хг)(2ц - п2), П = У/ Н(х').
Интегрируя уравнения (1)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.