Б01: 10.12731/wsd-2015-4-19 УДК 681.786.3
ДВУХВОЛНОВОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЙ СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОБЪЕКТОВ
Иванов А.Н., Киреенков В.Е., Носова М.Д.
В настоящее время для контроля пространственного положения объектов и его геометрических размеров широко применяют муаровую интерферометрию. В работе рассмотрен способ измерения угловых перемещений, в основе которого лежит использование цифровых комбинационных полос, полученных вычитанием интенсивностей двух интерференционных картин от лазерных источников с разными длинами волн. Выделение комбинационных полос из полученного изображения производится с помощью преобразования Гилберта. Применение комбинационных полос позволяет увеличить точность и чувствительность измерений благодаря тому, что малое смещение интерференционной полосы приводит большому смещению комбинационной полосы. В результате, при больших значениях коэффициента преобразования перемещения, существует возможность регистрировать смещение интерференционной картины, составляющее сотые доли размера пиксела ПЗС приемника. Предложена схема установки для проведения угловых измерений указанным способом, проведена ее экспериментальная апробация, подтвердившая работо-
способность способа. Показано, что данная установка позволяет проводить измерения углового перемещения объекта в пределах ± 2.5' с погрешностью порядка 0.8% при использовании источников излучения с длинами волн 632 нм и 532 нм. Дальнейшее увеличение точности возможно при использовании источников излучения, разность длин волн которых не превышает 5-10 нм.
Ключевые слова: комбинационные полосы; интерференция; угловые измерения; преобразование Гилберта.
INTERFEROMETRY METHOD USING TWO WAVELENGTHS FOR ANGULAR DISPLACEMENT MEASUREMENT
Ivanov A.N., Kireenkov V.E., Nosova M.D.
At the present time moire interferometry is commonly used for control ofobjects attitude position and their geometric shape. Method of angular displacement measurement using moire is offered in this research. The method is based on use of digital moire fringes which are formed by subtraction of interference patterns intensity. Laser source with different wavelengths were used for creation of these interference patterns. Moire fringes are formed from fringe patterns by means of Hilbert transform. Using moire fringes result precision and sensitivity increase because small shift of the interference fringes result large shift of moire fringes. Consequently, there is a possibility to make measurement with submicron resolution if conversion coefficient of
the moire pattern has large value. Experimental setup using the digital moire pattern for angular measurement was made and tested. It has displayed feasibility of the offered method. Measurement error of experimental setup is equal to 0.8% in the range ± 2.5' then laser sources with wavelength 632 nm and 532 nm are used. For accuracy increasing laser sources with wavelength difference 5-10 nm are necessary.
Keywords: moire fringes; interferometry; angle measurement; Hilbert transformation.
Введение
В настоящее время для проведения угловых и линейных измерений широко используют комбинационные полосы [1-7], получаемые при оптическом сопряжении двух периодических структур. В простейшем случае комбинационные полосы получают при сопряжении двух оптических растров [8], более сложным является сопряжение двух дифракционных решеток [9] или интерференционной системы полос и голографической решетки [10, 11]. Основным достоинством комбинационных полос является их большое смещение при малых взаимных угловых или линейных перемещениях периодических структур. Коэффициент преобразования перемещения, показывающий, во сколько раз смещение полосы больше взаимного смещения растров равен Г = T/t, где T - период комбинационных полос, t - период перемещающейся периодической структуры.
Сопряжение периодических структур может быть двух видов - муаровое и нониусное [8]. Наиболее распространено муаровое сопряжение - его получают разворотом одного из растров
относительно другого. Такое сопряжение позволяет получить большое значение коэффициента Г и менее чувствительно к погрешностям изготовления растров. В работах [12, 13] показана возможность формирования цифровых муаровых полос наложением двух изображений растра, отличающихся пространственной ориентацией.
Нониусное сопряжение получают сопряжением растров, штрихи которых параллельны друг другу, а периоды незначительно отличаются друг от друга. Ширина комбинационной полосы в этом случае определяется из выражения Т = ^ ¿2 { ¿1 — 12 ), где ^ и ¿2 - шаг сопрягаемых растров. Такой тип сопряжения не нашел пока широкого применения из-за необходимости точно выдержать период растров и параллельность их штрихов. Но проведенные исследования показали, что устранить влияние указанных ошибок возможно, если в качестве периодических структур использовать интерференционные полосы от источников с разными длинами волн, а их сопряжение выполнять в цифровой форме путем вычитания интенсивностей зарегистрированных интерференционных картин.
Применение таких цифровых комбинационных полос позволит измерять смещение интерференционных полос с субпиксельной точностью благодаря тому, что малые, в доли пиксела, смещения интерференционных полос будут приводить к значительным смещениям комбинационных полос.
Математическая модель цифровых комбинационных полос. Рассмотрим сигнал, сформированный как разность двух зарегистрированных интерференционных картин полос рав-
ной ширины х) = 11(х) -12(х). Распределение интенсивности в интерференционной картине описывается выражением ((х) =1 о 8т( п х /))2, где 0о - амплитуда сигнала, ? = А, / 0 - период интерференционных полос, X - длина волны, 0 - угол между интерферирующими волновыми фронтами. Полагая амплитуды интерференционных картин равными (этого можно добиться использованием светофильтров, регулировкой мощности излучения лазера или выравниванием интенсивностей на этапе предварительной обработки интерферограмм), получим
Ь(х) = 10(б1П(пх/)2 - Б1П(пх/¿2)2)= (1)
¡0 (ап (п х (2 + 12 Ь )б1п(П х (2 - / ^ Ь ))
где t1 и ^ - период интерференционных полос для длин волн
X и Х2.
Анализ распределения интенсивности, описываемого выражением (1), показывает, что оно содержит комбинационные полосы с шагом Т1 = 11 ?2 /(11 + t2) и Т2 = 11 ?2 /(^ - t2) (рис. 1). Для выделения комбинационных полос с шагом Т которые являются огибающими для полос с шагом Т можно воспользоваться преобразованием Гилберта [14,15].
¡к(х) = л[Щх)2+ШЬег!ХЬ(х))2 = ¡0 8т(пх(12 -?1)/^ 12\. (2)
Результат применения преобразования (2) к функции, описываемой выражением (1), приведен на рисунке 1.
Д(Х> щ
' я-/ , -
Л * 11 ч ч^ * 11 / 11 / К
/ ь * 1 11* 1 \ /
А \\ / 1 М ч /П 1 1 А. /г
' I 1 1 Д\ Л \ / / 1 ш
1 М /10
и 11 Т, 1 1 т2 V
X мм
Рис. 1. Формирование комбинационных полос как разности распределений интенсивностей в интерференционных картинах полос равной ширины
Определим смещение комбинационной полосы при смещении одной из интерференционных картин на расстояние А х
¡к(х) = \108т(тсх(Г2 - 1Х Г2 - Ах/Г2)|. (3)
Приравнивая к 0 выражения (2) и (3) определим координаты х минимумов комбинационной полосы одного порядка в исходном и смещенном состояниях. Разность этих координат АХ = (^/(^ -tl))Ах, тогда коэффициент преобразования переме-щения будет равен Г = /(^2 — = А /(А 2 — АД Отсюда можно сделать вывод, что для формирования опорной (неподвижной) интерференционной картины следует использовать источник с большим значением А.
Экспериментальные результаты. Для апробации предложенной математической модели был собран макет установки для выполнения угловых измерений, представленный на рисунке 2.
Лазерный модуль 1 (KLM-632 мощностью 1 мВт и Х=632 нм) формирует параллельный световой пучок, который отражается светоделителем 5 на бипризму 6, создающую опорную интерференционную картину в плоскости ПЗС приемника 7. Лазерный модуль 2 (KLM-532 мощностью 1 мВт и Х=532 нм) формирует параллельный световой пучок, который отражается от светоделителя 4, попадает на отражатель 3, жестко связанный с контролируемым объектом, отражается от него, и через светоделители 4 и 5 попадает на бипризму 6, создающую объектную интерференционную картину в плоскости ПЗС приемника 7. Бипризма сделана из стекла К8, ее преломляющие углы равны а = 13'. Период интерференционных полос в плоскости приемника равен t = А / 0 = А /(2 а (п -1)). Для опорной интерференционной картины ^=158 мкм, и ^=125 мкм для объектной картины. Размер пикселя ПЗС приемника 12.5 мкм. Число регистрируемых полос N=20. Расстояние г между бипризмой и приемником равно 700 мм. Большое значение г обусловлено малым углом бипризмы и необходимостью получить большое количество интерференционных полос.
При повороте отражателя 3 на угол ф световой пучок от лазерного модуля 2 падает на бипризму 6 под углом 2ф, что приводит к смещению объектной интерференционной картины на расстояние Ах = tg(2 ф) 2. Смещение комбинационной полосы АХ
связано с углом поворота зеркала выражением ф = arctg
С АХ >
.2 2 Г
Для поворота зеркала использовался точный столик с рычажно-винтовым приводом, заранее откалиброванный с помощью автоколлиматора АКУ - 1 и позволяющий поворачивать отражатель на угол ф = ± 20' с погрешностью 5ф = ± 3".
Рис. 2. Схема макета экспериментальной установки: 1 и 2 - лазеры; 3 - отражатель; 4 и 5 - светоделители; 6 -бипризма; 7 - ПЗС приемник; 8 - блок регистрации.
Комбинационные полосы, полученные для начального положения зеркала и при его развороте на угол 2.5' приведены на рисунке 3. Интерференционные картины, формирующие комбинационные полосы, подвергались предварительной обработке [19]. Измеренное значение коэффициента преобразования движения Г = Т / ¿2 = 6 хорошо соответствует расчетному значению:
Г =_^ -В_= 6.07.
Ми2 - В)2 (П -1)
1(х)
отн
юо
Рис. 3. Экспериментально полученные комбинационные полосы при начальном (Щх)) и конечном (Ш'(.х)) положениях зеркала
При измерении угла поворота отражат
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.