РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 59, № 8, с. 759-765
УДК 621.385.6
ДВУМЕРНАЯ ТЕОРИЯ КАРСИНОТРОДА С УЧЕТОМ КОНЕЧНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ФОКУСИРУЮЩЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ
© 2014 г. Г. М. Краснова1, Д. И. Трубецков1* 2
1Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, Российская Федерация, 410012, Саратов, ул. Астраханская, 83 Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", Российская Федерация, 115409, Москва, Каширское шос., 31 E-mail: krasnovagm@rambler.ru Поступила в редакцию 06.03.2014 г.
Изложена кинематическая теория лампы обратной волны с автомодуляцией эмиссии (карсинот-род) с учетом влияния фокусирующего магнитного поля. При использовании метода последовательных приближений и метода дисперсионного уравнения получены пусковые условия карсинот-рода в общем случае и в двухволновом приближении (синхронный режим и новый режим циклотронного резонанса).
DOI: 10.7868/S0033849414080129
ВВЕДЕНИЕ
Предполагается, что особое место в вакуумной микроэлектронике займут приборы с управляемой эмиссией. При использовании автоэмиссионных катодов зависимость эмиссионного тока от электрического поля на поверхности катода дает возможность управлять электронным пучком. Это позволяет также обеспечить практически мгновенную готовность прибора к работе и избавиться от источника питания катода. Кроме того, становится возможным создание устройств компактных размеров и сравнительно легкого веса.
За последние два десятилетия в рамках этого направления разрабатывались различные экспериментальные образцы, приборы и устройства (см., например, [1—12]). Для них обычно используют матричный автоэмиссионный катод.
В работах [8—11] предложен новый вариант прибора О-типа — лампы обратной волны (ЛОВ) с автомодуляцией эмиссии (карсинотрод) (рис. 1). Прибор сочетает принципы работы ЛОВ и клист-рода.
Для автомодуляции эмиссии в карсинотроде на катод передается ВЧ выходное поле замедляющей системы. Для этого используются дополнительные электроды, образующие цепь обратной связи между замедляющей системой и катодом. В этом случае сгруппированный по плотности поток возникает непосредственно на катоде. При влете в замедляющую систему сгруппированный пучок сразу попадает в сильное ВЧ-поле обратной волны.
В работах [8—11] анализируется модель, в которой не учитывается влияние конечной величи-
ны фокусирующего магнитного поля на процессы взаимодействия электронов и волны. Ниже приведены результаты с учетом этого влияния на пусковые условия карсинотрода.
1. ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Для описания взаимодействия электронного потока и обратной электромагнитной волны используется система уравнений возбуждения ВЧ электрического поля в линии передачи и ВЧ-сме-щений электронов в электронном потоке в приближении заданного поля [13]:
Ех (х) = Ех (0) ехр (-урох) + ^(воУо) х
х JV (х) exp (—/ро (х - х)) dx,
(1)
i (х) = 0 (/х (х) sh (р0 У0) + y (х) ch (р0 y,)), (2)
djX + 2/eef - Pe2х = ^ sh (Р0У0) exp (-/'p0х) , (3) йх ах 2V0
d-y + W.% - (P.2 -Pc2)y =
ах ах v '
= /—0 ch (P0 У0 )exp (—,/p0 х), 2V0
(4)
где Е0 — постоянная амплитуда напряженности электрического поля волны, К — сопротивление связи, Р0 — фазовая постоянная волны в системе
без пучка, рс = юс/v0 — фазовая постоянная цик-
0
1
Рис. 1. Схема карсинотрода (когда Рвх = 0 — генератор, если Рвх ф 0 — усилитель обратной волны): 1 — катод, 2 — модуляция эмиссии, 3 — катодная обратная связь, 4 — фокусирующая система, 5 — замедляющая система, 6 — электронный пучок, 7 — коллектор.
лотроннои волны в потоке, юс — циклотронная частота, v0 — постоянная продольная скорость электронов, х (х) и у (х) — продольные и поперечные ВЧ-смещения электронов, I — длина системы, у0 — координата влета пучка. Решение проводилось при начальных условиях х' (0) = у (0) = = у(0) = 0, х(0) = -(0)/(юр0), где I(0) - ток в начале системы в предположении, что возникает только его продольная составляющая, р0 — постоянная плотность потока, ю — круговая частота, ре = ю/ V 0. В дальнейшем будем использовать равенство I(0) = УЕх (0), где У — параметр, соответствующий проводимости на единицу длины [10].
Следует отметить, что здесь наличие тока I(0) Ф 0 соответствует модуляции эмиссии электрическим полем, которая может возникать, в частности, при использовании автоэмиссионного катода. В общем случае ток подчиняется закону Фаулера—Нордгейма [9, 10]. Если катодный узел представим в виде диодной структуры, в которой осуществляется модуляция электронного потока, то окажется возможным связать введенную величину проводимости У и закон Фаулера—Нордгейма следующим образом. В переменных Эйлера движению электронов в электрическом поле соответствует уравнение
И = 5х + ^ = пЕ (х, %), й% д% дх
(5)
где V — переменная составляющая скорости, связанная с переменным током соотношением I = р 0у 5, s — площадь сечения, п = е/ше — отноше-
ние заряда электрона к его массе. После интегрирования выражения (5) в пределах 0 < х < й (^ — расстояние между электродами) эмиссионный ток аналогично тому, как указано в работе [12], можно
представить в виде разложения: 10 = 1а + —
причем У = й — йУ
VI,
Также он определяется зако-
ном Фаулера—Нордгейма:
1 (У) = АУ2 ехр (-В¡У),
(6)
где А и В — постоянные, определяемые материалом и структурой катода, V — приложенное напряжение. Таким образом, после некоторых преобразований можно записать выражение для тока:
I (х = й) =
1 +
УУ>
й 1а
Ы ехр (-у (вей -Ш)) =
1а
2
VI
1 +
2 + В^ ехр (-у (вей -Ш)),
(7)
где 2, = —. Исходя из уравнений (6) и (7), можно
Уа
выразить параметр проводимости через приложенное напряжение и коэффициенты из уравнения Фаулера—Нордгейма в виде У = Ай (2Уа + В) х х ехр(-В/Уа). На рис. 2а приведена полученная зависимость от приложенного поля. В соответствии с работами [9, 10] рассматривается диапазон изменения 0 < У < 1.
Рис. 2. Зависимости проводимости У от приложенного электрического поля (а) и безразмерного параметра X от проводимости У (б). Для расчета использованы следующие данные: кривая 1 — [3], кривая 2 — [3, 4], кривая 3 — [4, 5], кривая 4 — [6]).
В дальнейшем будем использовать безразмер-
в2
ный параметр X = —— У, соответствующий пред-
2
варительной модуляции электронного потока, который линейно связан с введенной ранее проводимостью. Для определения соответствующего диапазона изменения X (рис. 2б) использованы данные из работ [3—6], в которых приведены параметры конкретных приборов терагерцового диапазона частот, основанных на взаимодействии электронного потока и обратной электромагнитной волны. Предварительная модуляция в них осуществляется за счет применения автоэмиссионных катодов. Таким образом, исходя из рис. 2б, следует выбирать значения X в интервале 0...10.
В рамках линейной стационарной теории, применяя преобразования Лапласа к уравнениям (1)—(4), можно получить выражение для продольной составляющей напряженности электрического поля в первом приближении:
Ех (/) = Ех (0) ехр (-уро/)[1 + (2пСо^)3 х х (Г(Фо) + Г(Фо, Фс)) + ХГх (Фо)],
(8)
У, Ом-1 м 1.0
(а)
X 10
8
6
4
2
6 8 10
Е, 109 В м-1
(б)
- 1
- 2 "
3
1 1 |
0.2 0.4 0.6 0.8 У, Ом-1м
где X =
_Р2к/У п^м-а 1 гъ - ЬЛ
-У, 2пИ = рв/, Со3 =
2 ' " V
относительного угла пролета электронов и волны
Функции от Фо = (ре -ро) / и циклотронного угла пролета
фе = ре/ имеют следующий вид:
0
2
4
0
+ у-
Р (ф ч 2 (1 - СОв Фо )-Фр8Ш Фп . 2вЩ Ф о -Ф о (сов Ф о + 1)
Г (Фо) лчЗ + у лчЗ ,
Фо Фо
4Фофе - (Фо + Фе)2 С0в (Фо - фе) + (Фо - Фе)2 С0в (Фо + фе)
2фс (Фо2 -Фе2 )2
2фе (Ф2 - Ф2) + (Фо + Фе)2 ЯП(Фо - Фе) - (Фо - Фе) ЯП(Фо + Фе)
2фе (Ф2 -Ф2 )2
(9)
Г (Фо, Фе ) =
Гх (Ф о)
втФо .совФо - 1
Ф о
■ + ]-
Ф о
(10)
(11)
Для X = о соответствующие зависимости (9), (10) при различных значениях фс построены в [14, 15]. Из них следует, что существуют области, где электронный поток отдает энергию электромагнитной волне не только в известных синхронных режимах, но и при синхронизме волны в линии с медленной циклотронной волной (МЦВ) (фе = -Ф о), что
позволяет перейти к рассмотрению процессов в рамках двухволнового подхода.
На рис. 3а, 3б приведены зависимости соответственно действительной и мнимой частей
Г = (2пСо^)3(Г(Фо) + Г(Фо, Фе)) + ХГх (фо) от относительного угла пролета при различных значе-
(а)
Яе ¥
2.0 1.5 1.0 Ш.5 3 , // ^ * N4 / ч > - 1 —~ 1 ■—^ \ / _____ Л. \ 1
-3-я'— п // / \\\ // ! -0.5 X Г1 ^^^ / -1.0 \ ^— '/ \ ч, -1.5 п
Ф0, рад
(б)
Ф0, рад
Рис. 3. Зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей функции ¥ от относительного угла пролета Фо при С0М = 0.3, X = 1. Кривые 1—3 соответствуют фс = 0.5п, 1.5п, да.
ниях циклотронного угла пролета фс для случая,
когда С0Ы = 0.3, X = 1. Они определяют активную и реактивную составляющие мощности взаимодействия электронного потока и волны. Как видно из рис. 3, результаты в общем случае (сплошные кривые) и в двухволновом приближении (штриховые кривые) хорошо согласуются, их пересечения отмечены точками.
При решении данной задачи методом дисперсионного уравнения в общем случае характеристическое уравнение имеет пятую степень:
( -Р0)( -ве )2 (( -Ре )2 -вс2 ) =
0 , (12) = РевС {в2 - (1 + СШ2 (Р0^0 ))( -Ре )2}.
Оно оказывается таким же, как и в случае построения двумерной линейной теории при X = 0 [13].
Если связь электронного пучка с полем волны в линии пренебрежимо мала (С0 ^ 0), то уравнение (12) описывает пять несвязанных волн: р1 = р0 — волна в линии передачи без пучка, Р2>3 = Ре — две синхронные волны в свободном пучке и р4 5 = ре ± рс — медленная ("+") и быстрая ("—") циклотронные волны. Аналитическое решение уравнения (12) в общем случае невозможно. Но так как при определенных значениях относительного угла пролета появляются резонансные эффекты, то можно понизить степень общего дисперсионного уравнения, исключив нерезонансные чле-
ны, и получить его решение в аналитическом виде, что будет использовано в дальнейшем при переходе к двухволновому взаимодействию.
2. ПУСКОВЫЕ УСЛОВИЯ КАРСИНОТРОДА
Пусковые условия для генерации на обратной волне, получаемые из (8), определяются системой из двух уравнений
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.