Письма в ЖЭТФ, том 101, вып. 4, с. 300-305
© 2015 г. 25 февраля
ПО ИТОГАМ ПРОЕКТОВ РОССИЙСКОГО ФОНДА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Проекты РФФИ # 12-02-00272
Двумерные электроны кремниевых полевых структур ориентации (100) в области малой концентрации и высокой подвижности
В. Т. Долгополов1^ Институт физики твердого тела РАН, 142432 Черноголовка, Россия
Поступила в редакцию 13 января 2015 г.
Проведен сравнительный анализ экспериментальных данных, относящихся к области высокой проводимости и сильного межэлектронного взаимодействия в (100)-81 МОЯРЕТ. Продемонстрирована возможность описания электронов с помощью модели невзаимодействующего газа с перенормированной массой и фактором Ланде, позволяющей делать экспериментально проверяемые предсказания.
БО!: 10.7868/80370274Х1504013Х
Экспериментальные исследования двумерного электронного газа в кремниевых полевых структурах имеют уже более чем полувековую историю [1] и тем не менее продолжаются вплоть до настоящего времени (см., например, [2-4]). В основном интерес исследователей связан с возможным переходом металл-диэлектрик [5-8], а также с проявлениями сильного электрон-электронного взаимодействия [2-4,9-11] при минимально достижимых электронных плотностях масштаба 1011см-2. В этой области электронных концентраций результаты взаимодействия между электронами не могут быть описаны рядом теории возмущений, поскольку параметр разложения гя существенно превышает единицу. Следовательно, к интерпретации экспериментальных данных нужно относиться с большой осторожностью и, в первую очередь, выделить то общее, что установлено в опытах на образцах различных производителей разными исследовательскими группами при различных методах обработки результатов эксперимента. В настоящей статье выполнена часть этой программы и предложены некоторые варианты дальнейших экспериментов.
Почти невзаимодействующие несущие единичный заряд квазичастицы существуют лишь в ближайшей окрестности ферми-энергии. Для них определе-
Че-таП: dolgop@issp.ac.ru
ны фермиевский импульс рр, заданный числом свободных электронов, введенных в исходно электронейтральную двумерную систему, скорость -ур и фактор Ланде д*, относящийся только к квазичастицам на поверхности Ферми. Каждая из этих величин может быть измерена экспериментально.
Наиболее удобным и точным методом экспериментального нахождения соотношения между фер-миевским импульсом и скоростью является измерение эффективной массы электронов то = рр/ур с помощью анализа температурной зависимости амплитуды и формы осцилляций Шубникова-де Гааза. Именно с измерений такого рода удобно начать анализ экспериментальных данных. Следует, однако, иметь в виду ряд обстоятельств, заставляющих нас даже к этим, наиболее надежным данным относиться с определенной осторожностью. Амплитуда квантовых осцилляций должна быть достаточно мала как из-за ограничения в применимости формулы Лифшица-Косевича, так и из-за возможной сильной непараболичности спектра [12] в окрестности ферми-уровня. Первая из указанных причин приводит к кажущемуся увеличению эффективной массы, а вторая, наоборот, к ее уменьшению, (п) Номера квантовых осцилляций должны быть достаточно велики, чтобы соответствовать предположениям теории Лифшица-Косевича. (ш) Квантовое время релаксации не должно зависеть от температуры. В против-
ном случае эффективная масса будет переоценена или недооценена (в зависимости от диапазона температур) [4].
Первичная экспериментальная информация по измерениям эффективной массы может быть найдена в работах [13] и [14]. Измерения были проведены не только различными экспериментальными группами, но и на кремниевых полевых структурах от различных производителей. Согласно [4, 10] полученные экспериментальные данные для эффективной массы хорошо интерполируются зависимостью
т = 0.205те(1 + 0.035гя + 0.00016?^) (1)
в интервале 8 > га > 1.5, где га = 2.63(10/??я)1/2, а концентрация электронов измеряется в 1011 см~2.
На рис. 1 представлена зависимость эффективной массы от концентрации электронов в виде тьПд/т,
Рис. 1. Зависимость обратной эффективной массы от концентрации электронов. Ось ординат выбрана таким образом, чтобы для системы невзаимодействующих электронов соответствующая зависимость выглядела прямой линией, проходящей через начало координат под углом в 45". Сплошная жирная линия соответствует эксперименту с подгонкой выражением (1). Значки и проведенная по ним прямая - данные работы [14]. Стрелками отмечены критические концентрации, возникающие при линейной экстраполяции экспериментальных данных
где ть = 0.19те - зонная эффективная масса. Жирная сплошная линия соответствует массе, заданной соотношением (1), а точки отвечают экспериментальным данным работы [14]. В той области, где произведены измерения, оба массива экспериментальных данных прекрасно описываются зависимостью
т = ть-•
па - пс
Действительно, в использованных координатах каждый из них подгоняется к прямой линии с наклоном 42°. Это соответствует массе ть, найденной из эксперимента, на 10 % меньшей, чем известная [1]. Зависимость (2) описывает данные, полученные на многих образцах, отличающихся по подвижности. Создается впечатление, что критическая концентрация пс определяется взаимодействием между электронами и слабо зависит от хаотического потенциала.
Зависимость (2) в окрестности точки квантового фазового перехода в сильно взаимодействующей двумерной электронной системе предсказана в ряде публикаций [15-18]. Отметим, что справедливость выражения (2) не нарушается по меньшей мере до электронной плотности 1012 см~2.
Экстраполированные значения критической электронной плотности несколько отличаются: nc 1 = 0.54 • 1011 см~2, а пс2 = 0.64 • 10nCM"2. Наиболее вероятно, что пятнадцатипроцентное расхождение обусловлено чисто техническими причинами, к числу которых можно отнести разные методы обработки экспериментальных данных и переоценку экспериментальной точности. Существует, конечно, возможность влияния и более фундаментальных причин, таких, как различная ширина слоя обеднения в образцах от разных производителей и, как следствие, различие в энергиях кулоновского взаимодействия или различная степень беспорядка.
Другим надежно установленным фактом является отсутствие зависимости эффективной массы электронов в (lOO)-Si-MOSFET от степени спиновой поляризации электронной системы. Это утверждение, впервые сделанное на основе анализа температурной зависимости осцилляций Шубннкова-де Гааза в присутствии параллельной интерфейсу компоненты магнитного поля [14], было недавно подтверждено (по крайней мере в первом приближении) независимыми экспериментами [4]. Более того, в его пользу свидетельствуют некоторые из первичных экспериментальных данных, приведенных в более ранней работе [13], а также вычисления [19] для многодолинной электронной системы в пределе слабого взаимодействия.
Для дальнейшей интерпретации экспериментальных данных потребуются дополнительные и, вообще говоря, слабо обоснованные предположения. Будем полагать, что система сильно взаимодействующих частиц может быть описана в терминах ферми-газа невзаимодействующих квазичастиц с теми же параметрами, что и на ферми-уровне, зависящими исключительно от электронной плотности. Косвенно это предположение подтверждается расчетом
в технике квантового Монте-Карло [20], в котором разность энергий спин-поляризованной и спин-неполяризованной электронной системы оказалась пропорциональной квадрату поляризации, как и в случае свободных электронов. Кроме того, проэкс-траполируем линейный закон на рис. 1 вплоть до пересечения с осью абсцисс и далее по этой оси до нуля.
При ns > пс отсчитанный от дна зоны уровень химического потенциала будет равен
[л(пц) = ПциЬ2/2 т = (ns — пс)тгН2/2ть. (3)
Из этого равенства сразу же следует, что термодинамическая плотность состояний dns/dlи в рассматриваемой сильно взаимодействующей электронной системе совпадает с термодинамической плотностью состояний исходного невзаимодействующего газа электронов: dns/dtи = 2тъ/иЬ2. Последнее соотношение может быть проверено экспериментально с помощью измерения разности емкостей MOSFET в нулевом магнитном поле и при тех значениях квантующего магнитного поля, при которых термодинамическая плотность состояний обращается в бесконечность (детально метод описан, например, в работе [21]).
Результат соответствующих измерений показан на рис. 2. Из рисунка следует, что в отсутствие маг-
0.0020 0.0015
и
Kj 0.0010 <
0.0005
0 1 2 3 4 5 пв (10 сш )
Рис. 2. Обнаруженное экспериментально изменение емкости при изменении плотности состояний от уровня, соответствующего неполяризованной по спину электронной системе, до бесконечно большой плотности состояний (точки), а также вследствие полной поляризации по спину (кривая с шумом, В = 9.9 Т). Сплошной горизонтальной линией показано значение, ожидаемое для невзаимодействующего электронного газа. Зашрихованная часть рисунка при малых электронных плотностях отвечает области локализации электронов в магнитном поле, полностью поляризующем электронную систему по спину
нитного поля термодинамическая плотность состояний с экспериментальной точностью действительно совпадает с плотностью состояний невзаимодействующих электронов, а сделанные ранее предположения дают предсказания, согласующиеся с экспериментом.
Обратимся теперь к случаю магнитного поля, параллельного интерфейсу и меньшего или равного полю полной спиновой поляризации, В < Вр. Магнитный момент единицы площади двумерной электронной системы М определяется плотностью состояний при фиксированном числе электронов и разностью энергий электронов со спинами по и против поля:
(4)
¿"КП" Пд — Пс
где ¿¿в _ магнетон Бора, а д - перенормированный взаимодействием фактор Ланде. В уравнении (4) на основании экспериментальных данных о независимости эффективной массы от параллельной компоненты магнитного поля предполагается, что и критическая концентрация пс от магнитного поля не зависит.
Воспользовавшись соотношением
дМ дц
д^Гд ~ ~дВ' (5)
получим для экспериментально измеряемой величины
дц 2 ть пс
дВ = (
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.