Письма в ЖЭТФ, том 90, вып. 9, с. 672-675
© 2009 г. 10 ноября
Эффект Ааронова-Бома на многостенных углеродных нанотрубках в режиме, близком к сильной локализации носителей
Ю. И. Латышевг\ А. П. Орлов, А. Ю. Латышев, Т. Л. Вейд+, М. Конциковский+, П. Монсо*4 Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, 125009 Москва, Россия
+Лаборатория иррадиации твердых тел, Политехнический институт, 91128 Палезо, Франция * Институт Нееля, 38042 Гренобль, Франция v Лаборатория сильных магнитных полей, 38042 Гренобль, Франция Поступила в редакцию 30 сентября 2009 г.
Исследован эффект Ааронова-Бома на многостенных углеродных нанотрубках в условиях степенного роста сопротивления с понижением температуры, предшествующих сильной локализации носителей. Обнаружен периодический вклад в продольное магнитосопротивление с периодом 18 Тл, соответствующим кванту магнитного потока Лс/е на сечение нанотрубки. Полученный результат указывает на возможность баллистического движения носителей по периметру образца в условиях, близких к сильной локализации носителей в продольном направлении.
РАСБ: 72.15.Rn, 72.20.Му, 73.68.Fg
Углеродные нанотрубки являются одним из наиболее интересных наноуглеродных объектов, исследуемых в последнее время [1]. Нанотрубку можно представить как свернутый лист графена вдоль определенного кристаллографического направления с диаметром от 1 до 30 нм. Различают одностенные (8\У\Т) и многостенные (\IW\T) нанотрубки, вложенные одна в другую. Диаметр 8\У\Т обычно меньше 2 нм, тогда как диаметр обычно боль-
ше 2-3 нм, достигает несколько десятков нанометров. 8\У\Т - обычно более чистые, они имеют длину свободного пробега носителей, много большую их диаметра. МЖ]МТ - более грязные. Индивидуальные нанотрубки обоих модификаций представляют большой интерес для изучения квантового транспорта в одномерном пределе. В зависимости от степени их совершенства, на них наблюдают баллистический режим [2, 3], режим слабой локализации [4], а на наиболее "грязных" - переход к режиму сильной локализации [5].
Благодаря цилиндрической топологии на трубках можно изучать квантово-интерференционные явления носителей в магнитном поле, параллельном ее оси. Квантование потока в трубке приводит к осцил-ляциям магнитосопротивления с ростом продольного магнитного поля (эффект Ааронова-Бома). В баллистическом режиме период осцилляций по потоку составляет кс/е [6,7]. В режиме слабой локализации -
1'е-таП: yurilatysheveyahoo.com
Ь,с/2е [8], как это наблюдалось раньше на "грязных" металлических цилиндрических пленках [9] и предсказывалось теоретически [10]. Фактор 1/2 появляется как следствие интерференции на прямых и обратных траекториях. Интересным и пока неизученным оставался вопрос о характере квантовой интерференции в условиях, близких к переходу в область сильной локализации. Эта область проявляется на неметаллических М"УУЖГ и характеризуется так называемой нулевой аномалией - провалом в дифференциальной проводимости С = (И/ёУ при малых напряжениях смещения V [11]. При этом наблюдаются скейлинговые соотношения
С(¥ > кТ) ос ¥а, С(¥ -С кТ) ос Та. (1)
Такое поведение объяснялось в терминах жидкости Латтинджера [12], а также, недавно, процессами неупругого котуннелирования на высокоомных контактах к М"УУЖГ [13]. Альтернативное объяснение связывалось с кулоновской блокадой носителей в отдельных сегментах М"УУЖГ, связанных туннельной связью [14].
Экспериментально подобное поведение наблюдалось в области низких температур, предшествующих переходу к режиму сильной локализации с экспоненциальным падением проводимости при понижении температуры ниже 1К [5]. Поэтому его связывают с проявлением беспорядка при низких температурах, обусловленного наличием дефектов, примесей или дислокаций. Заметим, что влияние беспо-
рядка здесь проявляется значительно сильнее, чем в режиме слабой локализации. Эффект Ааронова-Бома в этой области не изучался ни теоретически, ни экспериментально, что и определило цель настоящей работы.
Исследованные MWNT были выращены в Ecole Polytechnique, Палезо, Франция, CVD-методом в на-нопорах AI2O3 [15]. Внешний диаметр нанотрубок D определялся диаметром поры и составлял и 20 нм, длина L - толщиной слоя AI2O3, L и 1мкм. Ориентация трубок определялась ориентацией нанопор, то есть была перпендикулярна поверхности слоя AI2O3. Измерения проводились на двух отобранных по сопротивлению образцах, содержащих единичные на-нотрубки с низкоомным контактным сопротивлением [5]. Сопротивление обоих образцов при комнатной температуре составляло около ЮкОм и возрастало более чем на два порядка при охлаждении до гелиевых температур. Измерения сопротивления проводились двузондовым методом. Ток через образец задавался контролируемым компьютером источником тока, напряжение на образце измерялось нановольт-метром. Магнитосопротивление образца измерялось в биттеровском магните лаборатории сильных магнитных полей в Гренобле в магнитных полях до 32 Тл при ориентации поля вдоль оси MNT. Минимальная достижимая температура составляла 1.2 К.
На рис.1а показана зависимость дифференциальной проводимости образца №1 G(V) = dI/dV(V) от напряжения при Т = 1.5 К (рис.1а) и от температуры в условиях линейности вольт-амперных характеристик (рис.1Ь). Как видно, G(V) является константой до некоторого напряжения V = Vq ~ ЗмВ, а затем возрастает с ростом напряжения по степенному закону в соответствии с соотношениями (1) с величиной степенного показателя, близкой к 1.6. Соответственно, сопротивление образцов при низких температурах, измеренное при малых токах (в условиях V < растет с температурой также по степенному закону с тем же показателем степени 1.6 (рис.1Ь).
На рис.2 показаны зависимости магнитосопротив-ления от магнитного поля, измеренные при токе 1 нА, соответствующем напряжению на образце V < Vq, при различных температурах. При Т = 1.2 К на фоне монотонно растущего магнитосопротивления отчетливо видны также его осцилляции. Осцилляции воспроизводились при развертке R(H) с ростом и с уменьшением поля. Они также воспроизводились при повороте направления поля на 180° (H -f* —H), рис.3. Как следует из рис.3, зависимость R(H) имеет при H = 0 абсолютный минимум. Видно также, что амплитуда осцилляций быстро спадает с ростом
Л 0.01
О
10
40
30
V (mV)
40 50
T (K)
Рис.1. Зависимости дифференциальной проводимости образца М\¥1МТ № 1 от напряжения смещения при температуре 1.5 К (а) и от температуры при токе 1 нА, соответствующем линейной области вольт-амперной характеристики (Ь). Штриховая кривая соответствует степенной зависимости с показателем 1.6
Л
О
о;
1.2K 1.8K 2.3K
3.2K
3.7K 4.5K
Рис.2. Магнитосопротивление ЩН) нанотрубки № 2 при различных температурах от 1.2 до 4.5 К сверху вниз. Н ориентировано вдоль оси трубки. Измерительный ток составлял 1 нА и соответствовал линейной части ВАХ для всех температур
температуры, и они уже практически не различимы при Т > ЗК.
1
0
674
Ю. И. Латышев, А. П. Орлов, А. Ю. Латышев и др.
6 -
5 - }
Л 4
О
Е 3
1 -
-30 -20
-10 0 10 Н (Т)
20 30
Рис.3. Магнитосопротивление ЩН) нанотрубки № 2 при Т = 1.2 К для параллельной и антипараллельной ориентациях магнитного поля
Амплитуда осцилляций также спадает с ростом тока (напряжения) на образце в условиях, когда напряжение на образце превышает ~¥о■ Осцилляции практически исчезают при токах больше 10 нА (рис.4).
5
¡4
^ 3 -
_1_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_|_
^0 5 10 15 20 25 30 Н (Т)
Рис.4. Магнитосопротивление ЩН) нанотрубки № 2 при различных измерительных токах от 1 до 10 нА сверху вниз. Т = 1.2 К. Переход к нелинейному режиму происходил при токах около ЗнА
Перейдем к обсуждению результатов. Вычитание монотонного фона (рис.5) дает возможность проследить более чем полтора периода осциллирующей части магнитосопротивления в каждую сторону изменения Н как для Н, так и для —Н. Извлеченный из этого анализа период Щ составляет около 18 Тл. При пересчете на квант потока кс/е это дает диаметр трубки 17.2 нм, что близко измеренному диаметру 20 ± 3 нм. Напротив, пересчет на пол-кванта
Л
О
Е 0
-0.5
-1.0
Рис.5. Зависимость осциллирующей части магнитосопротивления нанотрубки № 2 после вычитания монотонной части магнитосопротивления, определявшейся подгоночным полиномом второго порядка по Н. Кривая линия соответствует функции ДД = — А со${2ттН / Но) с двумя независимыми подгоночными параметрами А и Но (А = 260 кОм, Но = 17.6 Тл)
потока кс/2е дает эффективный диаметр 12 нм, что сильно отличается от результатов измерений диаметра. Здесь нужно отметить, что вклад в осцилляции Ааронова-Бома дает внешняя оболочка М\¥]МТ [16,17]. Таким образом, обнаруженные осцилляции магнитосопротивления соответствуют кванту потока на сечение трубки. С этим согласуется также то, что монотонный фон имеет положительное магнитосопротивление и ЩН) имеет абсолютный минимум при Н —^ ±0. В случае же слабой локализации, определяющей период осцилляций магнитосопротивления по потоку кс/2е, наблюдается фон отрицательного магнитосопротивления, и ЩН) имеет максимум при Н ±0.
Полученный экспериментально результат отражает довольно нетривиальную картину. В условиях, близких к сильной локализации, наблюдается период осцилляций Ааронова-Бома, по потоку вдвое больший, чем в условиях слабой локализации, то есть такой же, как и в баллистическом режиме. Теоретическое рассмотрение эффекта Ааронова-Бома в условиях сильной локализации и близких к ней в настоящее время отсутствует. Качественно можно сказать, что при переходе к сильной локализации в условиях, когда длина пробега носителей остается больше периметра нанотрубки, носители могут совершать почти баллистическое движение по периметру, что определяет периодичность магнитосопротивления по потоку кс/е. В то же время продольное движение с по-
0
6
2
нижением температуры испытывает переход к одномерной локализации, обусловливающий рост сопротивления с понижением температуры.
Качественно подобная феноменологическая модель продольного транспорта на MWNT с дефектами была рассмотрена в [14]. Согласно этой модел
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.