Письма в ЖЭТФ, том 90, вып. 4, с. 279 - 285 © 2009 г. 25 августа
Эффект абсолютной прозрачности упорядоченного нанокомпозита
А. С. Шалип11
Ульяновский филиал Учреждения РАН Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
432011 Ульяновск, Россия
Ульяновский государственный университет, 432700 Ульяновск, Россия
Поступила в редакцию 18 мая 2009 г.
После переработки 6 июля 2009 г.
Исследовано отражение и пропускание света упорядоченным агрегатом, состоящим из сферических наночастиц. Показано, что при определенных параметрах структуры и длине волны падающего излучения рассеяние света частицами подавляется, и рассматриваемый материал становится абсолютно прозрачным.
РАСБ: 42.25.Bs, 42.25.Dd, 78.20.^е, 78.66.Sq, 78.67.Bf, 78.67.Pt
Введение. Большое внимание привлекает в последнее время исследование оптических свойств искусственных материалов, состоящих из различного рода наноразмерных объектов, внедренных в некую среду-матрицу, и получивших в литературе название "метаматериалы" [1-4]. Указанный интерес вызван возможностью достижения ряда необычных эффектов, обусловленных композиционной структурой среды, а также спецификой рассеяния света наночас-тицами. Действительно, за счет варьирования материальных и геометрических параметров системы достигается, например, возможность получения сред с гигантским, сверхмалым либо отрицательным показателем преломления [1,5,6], а также показателем преломления, реальная часть которого близка к единице [7].
Отдельно следует выделить направление, посвященное уменьшению видимости материала либо предмета, покрытого данным материалом. К примеру, в работе [8] обнаружено и исследовано явление туннелирования света сквозь микропоры в металлической пленке, повышающее ее прозрачность. Метод, предложенный в работе [9], позволяет полностью погасить дипольное излучение от сферического или цилиндрического тела путем покрытия его специальным материалом, что, по сути, делает его невидимым. Это связано с уменьшением эффективного сечения рассеяния объекта и, как следствие, -огибанием его электромагнитной волной. Подобный эффект, однако, оказалось возможным получить лишь для объектов с размерами порядка или меньше половины длины волны падающего излучения. Более того, необходимым условием реализации эффекта
1'е-таП: shalin_aerambler.ru
явилось малое (близкое к нулю либо отрицательное) значение реальной части диэлектрической проницаемости материала покрытия, что реализуется в некоторых металлах для частот, близких к плазменной [10,11], либо в искусственных, упомянутых нами ранее гетерогенных средах. Это, в свою очередь, является весьма существенным ограничением, поскольку металлическое покрытие вносит в систему значительное поглощение, а создание ме-таматериальной пленки затруднительно, поскольку размеры нановключений сопоставимы либо превышают толщину последней. Данная идея получила дальнейшее развитие в работе [12], где предложена принципиальная схема покрытия, позволяющего сделать "невидимым" на некоторых длинах волн макроскопическое тело, размером несколько микрометров. Эффект достигается благодаря созданию градиента диэлектрической проницаемости внутри покрытия, в результате чего лучи света огибают объект, распространяясь вдоль покрытия.
Для компенсации поглощения, вносимого в систему металлическими включениями, в ряде работ предлагается использовать активную среду-матрицу [13]. Следует, однако, отметить, что расчетные значения коэффициента усиления, необходимые для этого, являются весьма большими и превышают практически достижимые.
В данной работе предлагается подход, позволяющий подавить рассеяние света наночастицей, делая ее "незаметной" для электромагнитной волны. При этом используется не материальная, а структурная манипуляция оптическими свойствами агрегата, обусловленная изменением эффективных характеристик (поляризуемости, показателя преломления, сечения рассеяния и пр.) наночастиц под воздей-
ствием сложного поля, имеющего место внутри ансамбля и определяемого пространственной структурой последнего. Физический смысл указанных величин рассматривался, например, в [14,15] и может быть определен следующим образом: эффективная характеристика - величина, позволяющая оперировать внешним (падающим на композит) полем вместо векторной суммы всех полей, падающих на каждую частицу с учетом многократного рассеяния. Путем несложных преобразований в выражения для данных характеристик вносятся все структурные параметры агрегата, соответствующие рассеянным наночас-тицами полям; к примеру, эффективная поляризуемость нанокластера ар е® получена следующим образом [14]:
= ОрЕе® = ОрегЕ/,
где йр - дипольный момент нанокластера, ар - поляризуемость нанокластера, определяемая веществом, из которого он состоит (поляризуемость изолированной частицы), Ее^ - эффективное поле, падающее на частицу (сумма полей), Е/ - внешнее поле. Таким образом, эффективная характеристика показывает, как частица взаимодействует с внешним полем ввиду наличия полей, рассеянных прочими элементами композита (например, атомами среды-матрицы либо остальными наночастицами). Другими словами, кластер из материала с показателем преломления п взаимодействует с внешней волной так, как если бы он имел показатель преломления пед. В частности, в работе [15] показано, что эффективный коэффициент поглощения золотых наночастиц в упорядоченном ансамбле принимает под воздействием поляризующего влияния соседних частиц значения, много меньшие соответствующих характеристик изолированного нанокластера.
Подчеркнем, что изменения оптических постоянных материала наночастиц не происходит, поскольку все рассматриваемые эффекты являются линейными.
Таким образом, как будет показано далее, определенным образом упорядоченные в пространстве кластеры могут образовывать абсолютно прозрачный на некоторых длинах волн агрегат, подавляя светорассеяние друг друга. При этом необходимость дополнительно наносить на них какое-либо покрытие, как это делалось в [9], отсутствует.
Полученные результаты подтверждаются точным численным решением уравнений Максвелла методом конечных элементов, широко используемым для моделирования оптических свойств наноструктурных систем [1,8,9,12-16].
Основные уравнения. Рассмотрим представленный на рис.1 наноагрегат, состоящий из конечного числа слоев упорядоченно расположенных на-
zM
(© © ©
к
JtfJ* 0
Ai
© © ©
© © ^ . © ©
© © © ©
© © © I _? ©@
© \© ©
jk
© © © ©\© ©
©Т © ©т ©> © © k ©©©©©©
© © © © © ©
© © © (© © © S
áá á © © © ©©©©©©
Рис.1. Геометрия системы. Композит представлен в виде 5 + 1 слоев (решетка здесь и далее выбрана прямоугольной), расстояние между которыми равно Д
ночастиц, в поле внешней плоской волны Е/ = = Ео/ ехр (гког — iwt). В общем виде отраженное и прошедшее через композит поля можно представить в виде векторной суммы Е/ и рассеянных наноклас-терами полей sca (индексы r¡ и i указывают на номер слоя и номер рассматриваемой частицы в нем, соответственно), волновая структура которых, в свою очередь, определяется материалом, формой, размером и пр. частиц, а также падающим на них локальным полем, учитывающим взаимодействие всех элементов композита. Для расчета указанных локальных полей существует большое количество методов [17,18], различающихся сложностью, областью применимости и т.д. В частности, в ряде предыдущих работ предложен аналитический подход, обладающий, наряду с достаточной простотой, а также возможностью получить результат в аналитическом
x
виде (что особенно важно для обратных оптических задач), высокой точностью относительно численного решения ab initio [14,15]. В рамках данного метода выражение для эффективного оптического поля, падающего на нулевую частицу г/ - го слоя (центр частицы имеет координаты т]А, А = (0,0, — Д) (см. рис.1)), примет следующий вид [15]:
Е,
Щ eff —
х |е/(0) ехр (гк0 (т]А)) +
5 1 + Х>РЕ0 кеВдр((г1-к)А)\, (1)
*=0, '
а поле, падающее на остальные частицы слоя, может быть определено, исходя из принципа параллельной трансляционной симметрии [4,14,15,19]:
Е^ ей- = ей- ехр [гя (г, - г^)] =
= Ei
0)? eff
ехр [zqr^
где г^-, г* - радиус-векторы центров ]-и и г-и наночас-тиц, соответственно, а вектор я имеет компоненты (Ях,Яу,0), где дх = -ковшв^овф, ду = -ковтв^тф, ко = |ко| - волновое число, 0/ - угол падения, ф - угол между координатной осью х и плоскостью падения.
При этом использованы следующие обозначения: Арп - решеточная сумма, описывающая поле, создаваемое нанокластерами ц-то слоя в центре принадлежащей ему частицы, С^ ((т) — к) Д) - решеточная сумма, описывающая поле, создаваемое к-м слоем в центре 1-й частицы т]-го слоя. При этом <7+ имеет место при к > г] (поле излучается в положительном направлении оси г, ((т) — к) Д) - положительный вектор), а Ср - при к < г] (поле излучается в отрицательном направлении оси г, ((т) — к) Д) - отрицательный вектор). Поляризуемость наночастиц ар определим, в рамках данной работы, по следующей известной формуле для малой сферы с заданной локальной диэлектрической проницаемостью [14,17,20]:
где а - радиус, а е - диэлектрическая проницаемость частиц. Подчеркнем, что данное выражение является частным случаем формулы для поляризуемости эллипсоида [17,18] в электростатическом приближении.
Следует отметить, что прямое суммирование полей, рассеянных наночастицами, представляет собой практически невыполнимую задачу ввиду наличия дипольных членов, обратно пропорциональных
первой степени расстояния до точки наблюдения и, следовательно, существенных на расстоянии, много большем периода решетки. Тем не менее, поскольку распределение наночастиц в данном случае является строго регулярным, можно использовать переход к обратной решетке, предложенный Эвальдом для расчета сумм по атомам в кристаллах [21,22], в рамках которого соответствующие решеточные суммы являются быстро сходящимися. С деталями указанного метода, а также результатами апробации можно ознакомиться, например, в работах [4,14,15,21,22]; здесь приведем лишь конечные выражения:
Apn = 1 (к0) п0 ехр [jqrj]
(2)
где тензор I является симметрич
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.