ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 6, с. 823-825
УДК 538.945 537.611.45 544.015.4;54-19
ЭФФЕКТИВНАЯ ТЕМПЕРАТУРНАЯ МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ КУПЕРОВСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В АНТИФЕРРОМАГНИТНЫХ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ИНТЕРМЕТАЛЛИДАХ © 2015 г. В. В. Вальков1, А. О. Злотников1, Т. А. Валькова2
E-mail: vvv@iph.krasn.ru
Для периодической модели Андерсона, посредством суммирования по коллективизированным переменным в диаграммном ряду теории возмущений, получена эффективная температурная матрица рассеяния для локализованной подсистемы. Возникающее при этом эффективное взаимодействие может приводить к антиферромагнитной фазе, сверхпроводящей фазе, а также к фазе сосуществования сверхпроводимости и антиферромагнетизма, наблюдаемой в тяжелофермионных интерме-таллидах.
DOI: 10.7868/S0367676515060381
ВВЕДЕНИЕ
Активное изучение фазы сосуществования сверхпроводимости и антиферромагнетизма (8С + ЛБЫ) обусловлено открытием ряда редкоземельных тяжелофермионных интерметаллидов, в которых такое состояние наблюдается [1]. Фаза 8С + ЛБЫ, индуцированная приложением внешнего давления, реализуется в цериевых интерметалли-дах, таких как Се1п3, СеЯЫп5, СеР21п7 (группа СеиТт1п3и+2т [2]). В последнее время экспериментальные исследования СеЯЫп5 привели к постановке вопросов, касающихся фундаментальных основ электронного строения тяжелофермион-ных систем.
При атмосферном давлении СеЯЫп5 является антиферромагнетиком с температурой Нееля 3.8 К [3]. Приложение внешнего давления к образцу приводит к понижению температуры Нееля, что свидетельствует о подавлении дальнего антиферромагнитного (ЛБЫ) порядка. В области давлений, когда ЛБЫ-порядок значительно подавлен, понижение температуры сопровождается возникновением сверхпроводящего состояния (8С) [4]. Ряд экспериментов по ЯКР и дифракции нейтронов показывают, что в СеЯЫп5 вплоть до критического давления, при котором происходит разрушение ЛБЫ, реализуется микроскопически однородная фаза 8С + ЛБЫ [5, 6].
1 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики имени Л.В. Киренского Сибирского отделения Российской академии наук, Красноярск.
2 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Сибирский федеральный университет", Красноярск.
Наиболее вероятным нефононным механизмом 8С в тяжелофермионных системах является магнитный механизм, обусловленный взаимодействием магнитной природы, а также спиновыми флуктуациями [7, 8]. Альтернативные нефононные механизмы непосредственно связаны с флуктуаци-ями немагнитной природы в окрестности квантовой критической точки. Так, например, в [9] высказывалось предположение о том, что появление ку-перовской неустойчивости связано с валентными флуктуациями. Недавно была продемонстрирована возможность куперовского спаривания в окрестности локальной квантовой критической точки, в которой происходит нарушение режима Кондо [10].
При микроскопическом описании магнетизма тяжелофермионных систем часто используют модель решетки Кондо [11], которая хорошо описывает ситуацию, когда локализованный /-уровень лежит далеко от уровня Ферми. В режиме смешанной валентности, который обычно реализуется в цериевых соединениях, /-уровень и уровень Ферми близки друг к другу. В этом случае минимальной микроскопической моделью является периодическая модель Андерсона (ПМА).
Известно, что преобразование Шриффера— Вольфа, часто используемое для получения эффективного обменного взаимодействия, не может быть применено к гамильтониану ПМА, если система находится в режиме смешанной валентности [12]. В то же время обменное взаимодействие между локализованными электронами может быть индуцировано за счет высокоэнергетических гибри-дизационных процессов [13]. Возникающее обменное взаимодействие выступает в качестве механизма куперовского спаривания и реализации фазы 8С + ЛБЫ в тяжелофермионных системах
824
ВАЛЬКОВ и др.
[14, 15]. Такой подход позволил качественно описать фазовые переходы, наблюдаемые в СеЯЫп5 при низких температурах с ростом давления.
В настоящей работе развивается более общий подход, связанный с получением эффективной температурной матрицы рассеяния для квазилока-лизованной подсистемы и позволяющий рассмотреть кинематический механизм формирования АРЫ-фазы, фазы 8С и фазы 8С + ЛБЫ для церие-вых интерметаллидов.
Следует отметить, что температура возникновения АРМ-упорядочения в рассматриваемых соединениях не превышает нескольких градусов К. При этом температура возникновения 8С имеет тот же порядок. В этой связи предполагается, что оба упорядочения индуцируются одним и тем же взаимодействием. При учете гибридизации теория среднего обменного поля приводит к довольно высоким значениям критической температуры для АРМ-фазы [16]. Предложенный в данной работе метод позволяет построить в низкотемпературной области спин-волновую теорию антиферромагнетизма при учете гибридизационных процессов между коллективизированной и локализованной электронными подсистемами. Вычисление температурной матрицы рассеяния основано на применении диаграммной техники в атомном представлении с введением операторов Хаббарда [17, 18].
Ранее для построения теории возмущений в рамках ПМА использовали метод разложения функций Грина по семиинвариантам [19] и метод кумулянтов Кубо [20]. В работе [21] методом диаграммной техники в атомном представлении в обобщенном приближении хаотических фаз [22] была вычислена динамическая магнитная восприимчивость парамагнитной фазы ПМА.
МОДЕЛЬ
В двухподрешеточном представлении гамильтониан ПМА может быть записан в виде
Н = Но + НтЫ, (1)
где оператор Н0 учитывает невзаимодействующие между собой подсистемы локализованных и коллективизированных электронов:
Но = X - И + (ЕРр* - И) PPaPpa] + pa
+ X (о - И) d}adfa +XUnfrnf j + (2)
fa f
+ X(E0 - HKVga +XUngПI'
ga g
а оператор НтХ учитывает гибридизационные процессы между двумя группами электронов:
НтХ X в ^ ^ [(( + Жр КЛа +
+ (- ур )р>/а ]+-¿к X в^ [((+^)х (3)
х а+ (( - ^ )р+^ст ] + кс.
Здесь а рст и р рст — операторы уничтожения коллективизированных электронов с квазиимпульсом р и проекцией спина а в первой и во второй АРМ-зонах с энергиями барст и бррст соответственно, ц — химпотенциал системы, ) — оператор уни-
чтожения электрона на локализованном узле / (g), относящемся к Г {О) подрешетке, Е0 — энергия локализованного уровня, / = d— оператор числа локализованных электронов на узле / с проекцией спина а, и — параметр одно-узельного кулоновского взаимодействия между локализованными электронами. В слагаемом НтХ величины Ур и Жр обозначают фурье-образы матричных элементов гибридизации, относящихся к одной подрешетке и к разным подрешеткам соответственно, М— полное число узлов в двух подрешетках.
ТЕМПЕРАТУРНАЯ МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ ДЛЯ КВАЗИЛОКАЛИЗОВАННОЙ ПОДСИСТЕМЫ
Для вычисления свойств нормальной и 8С-фаз с АРМ-упорядочением применим мацубаровские функции Грина, построенные с помощью операторов Хаббарда
Ьч ((т;/'X') = -(ТД- (т)X— (т)(1/Т))0 св, (4)
где
5 (1/Т) = Т ехр (- |/Т Нтх(т) (т). (5)
В этих выражениях временная зависимость операторов связана с тем, что они берутся в представлении взаимодействия. При этом усреднение проводится с исходным нулевым гамильтонианом. Символы X, V определяют корневые векторы для операторов Хаббарда, Т — температура. Размерность корневого вектора совпадает с размерностью базиса атомных состояний, а я-ком-понента корневого вектора записывается в простом универсальном виде X„(г, 0 = 8„г - 8„, [18].
Для введенных функций Грина суммирование по степеням свободы, соответствующим коллективизированной подсистеме, можно провести яв-
ЭФФЕКТИВНАЯ ТЕМПЕРАТУРНАЯ МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ
825
но и получить эффективную температурную матрицу рассеяния
S (1/T) = Tt exp i-fdTi |/TdT 2 ZZ[Zp+. (Ti )1
l/T
pa ijr =1
X (Vp+ ) y Gja ( Ti -T 2 )(Vp )jr [Zpa (т 2 )] J , где операторы [Zpa (т)] определяются выражениями
[[p. (T)]i Z e f. (т),
[[p.(т)]2 Ze ÍPpdg°^
матрица Ур имеет следующий вид:
^ = ± г¥р + ^ ¥р + Л
р л/2 [Жр - ¥р, ¥р - Жр )'
а (р, X! — т2) — затравочные функции Грина для коллективизированных электронов.
Построение эффективной матрицы рассеяния позволяет упростить вычисление локализованных функций Грина, поскольку имеет место равенство
D
J (( т;/V) = -(t%xI (t)x-v (т ')S (1/ t )) q \txX}{ (т) X— (ï)S (1/ T ))
0, лок
В итоге операция усреднения осуществляется при учете только нулевого гамильтониана локализованной подсистемы. При этом структура эффективного гамильтониана приобретает вид гамильтониана Хаббарда. В этом случае кинематический механизм, обусловленный нефермиевским характером коммутационных соотношений операторов Хаббарда, индуцирует как ЛБЫ-упорядочение, так и куперовское спаривание при наличии дальнего ЛБЫ-порядка. Возникающая при этом зависимость эффективных параметров от мацубаровских переменных описывает эффекты запаздывания и проявляется в ренормировке энергетических параметров.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Для периодической модели Андерсона в результате суммирования под знаком среднего в каждом порядке теории возмущений по динамическим переменным, относящимся к коллективизированной подсистеме, проведена точная перегруппировка диаграммного ряда. В результате вычисление функций Грина для квазилокализо-ванной подсистемы сводится к вычислению этих функций для эффективного гамильтониана Хаббарда. Это обстоятельство определяет кине-
матический механизм формирования антиферромагнетизма, сверхпроводимости, а также фазы сосуществования сверхпроводимости и антиферромагнетизма в цериевых тяжелофермионных интерметаллидах.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Программы Президиума РАН № 20.7, фонда РФФИ (грант № 13-02-00523 и региональный грант Сибирь 13-02-98013). Один из авторов (А.О.З.) также благодарит за поддержку по стипендии Президента РФ СП-1370.2015.5.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. P/leiderer C. // Rev. Mod. Phys. 2009. V. 81. P. 1551.
2. Thompson J.D., FiskZ. // J. Phys. Soc. Jpn. 2012. V. 81. 011002.
3. Hegger H., Petrovic C., Moshopoulou E.G. // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.