ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2009, том 49, № 1, с. 28-33
УДК 550.385.550.37
ЭФФЕКТИВНОСТЬ УСКОРЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В МАГНИТОСФЕРЕ
ЗЕМЛИ СВИСТОВЫМИ ВОЛНАМИ © 2009 г. А. Г. Демехов1, |В. Ю. Трахтенгерц!1, М. Райкрофт2, Д. Нанн3
Институт прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород, Россия 2CAESAR Consultancy, Кембридж, Великобритания 3Университет г. Саутгемптона, Великобритания e-mail: andrei@appl.scinnov.ru Поступила в редакцию 21.05.2008 г.
Проведено сопоставление эффективности циклотронного ускорения энергичных электронов в магнитосфере Земли при различных режимах их резонансного взаимодействия с продольно распространяющимися свистовыми волнами переменной частоты, в частности, с хоровыми КНЧ—ОНЧ излучениями. Обсуждаются режимы стохастического ускорения, характерного для взаимодействия частиц с шумовыми излучениями, и ускорения частиц в режиме нелинейного захвата полем квазимонохроматической волны. Особенностью последнего механизма по сравнению со стохастическим ускорением является его недиффузионный характер, т.е. определенный знак изменения энергии в зависимости от изменения частоты волнового пакета. В случае характерного для хоровых излучений повышении частоты внутри элемента энергия захваченного электрона увеличивается. При типичных для хоровых излучений параметрах — амплитуда магнитного поля волны В~ = 102 пТл, начальная частота ю ~ 0.3юн и изменение частоты Аю ~ 0.15юн (юн — гирочастота электронов) набор энергии за один акт такого взаимодействия на Ь = 4—5 на 1—2 порядка превосходит среднеквадратичное изменение энергии незахваченного электрона (при стохастическом ускорении). Оценки показывают, что значительная доля (десятки процентов) энергии хорового элемента может быть поглощена за один проход электронами, ускоряемыми в режиме захвата.
РАСЯ: 94.05.Pt
1. ВВЕДЕНИЕ
Ускорение и потери релятивистских электронов во время магнитных возмущений — одна из наиболее актуальных в настоящее время проблем в физике околоземного космического пространства [Friedel et al., 2002; Meredith et al., 2003; O'Brien et al., 2003; Tverskaya et al., 2003]. Значение ее определяется, прежде всего, ролью радиационных поясов в функционировании космической техники и в безопасности пилотируемых космических полетов. Теоретические исследования, ведущиеся в этом направлении, направлены на построение ясной количественной модели динамики радиационных поясов (РП), согласующейся с большим объемом экспериментальных данных. Основные усилия в теоретическом моделировании РП связаны в настоящее время с созданием и использованием численных моделей, основанных на уравнении Фоккера—Планка, полученном в предположении о квазилинейном характере взаимодействия электронов с волнами [Glauertand and Horne, 2005; Shpritsand and Thorne, 2004; Summersand and Ma, 2000; Summers et al., 2004].
Вместе с тем, известно, что ускорение электронов в значительной мере обусловлено гирорезо-нансным взаимодействием с хоровыми КНЧ— ОНЧ излучениями, имеющими дискретный ха-
рактер, т.е. состоящими из элементов с узким мгновенным спектром и достаточно быстрым дрейфом частоты. Обе эти особенности существенно влияют на динамику ускорения. Указанные факторы были рассмотрены в работе [ТгакЫ-е^ейз et а1., 2003] для случая взаимодействия электронов со свистящими атмосфериками от молниевых разрядов. При этом использовалось нерелятивистское приближение. При определенных условиях, а именно, в случае устойчивого захвата электрона полем волны, частица удерживается в резонансе с волной, и изменение ее энергии определяется движением в пространстве скоростей дна эффективной "потенциальной ямы" за счет таких факторов как неоднородность магнитного поля и изменение частоты волнового пакета в пространстве и времени. Оказывается, что в реальных условиях в магнитосфере Земли непостоянство частоты волны играет принципиальную роль, и энергия электрона может увеличиться на несколько кэВ при однократном взаимодействии со свистящим атмосфериком с повышающейся частотой.
В работе [Демехов и др., 2006] получено обобщение результатов [Тгак^е^егйз et а1., 2003] на релятивистский случай и показано, что в случае хоровых ОНЧ излучений условия захвата полем
волны в приэкваториальной области выполняются для электронов с поперечными энергиями выше, чем у частиц, генерирующих хоры. Такая закономерность обусловлена определенным соотношением между скоростью дрейфа частоты и амплитудой хоров, в силу которого условие захвата выполняется или не выполняется одинаково при различных значениях магнитного поля и плотности фоновой плазмы и зависит только от поперечной энергии резонансных частиц.
В данной работе результаты [Демехов и др., 2006] используются для сопоставления эффективности динамического и стохастического ускорения и для оценки энергии, поглощаемой захваченными электронами при однократном взаимодействии с хоровым элементом.
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ ОТДЕЛЬНОГО ЭЛЕКТРОНА В РЕЖИМЕ ЗАХВАТА ПОЛЕМ СВИСТОВОЙ ВОЛНЫ С ПЕРЕМЕННОЙ ЧАСТОТОЙ
Для удобства читателя начнем с краткого изложения основных рабочих формул, основываясь на полученных ранее результатах. Как известно [Демехов и др., 2006; Суворов и Токман, 1988; Кагршап й а1., 1974; ТгакЫ;еп§ег1з й а1., 2003], уравнения движения заряженной частицы в поле электромагнитной волны во многих случаях можно свести к системе уравнений нелинейного маятника. В интересующем нас случае взаимодействия электрона с продольно распространяющейся пра-вополяризованной волной, такое уравнение можно записать для величины = ф — 3я/2, где ф — фаза гировращения частицы относительно электрического поля волны с локальной частотой ю и волновым числом к:
% = -А,
А = Qt2r sin % + а.
Здесь и далее
А = ю - Юн/у - k||V||
— отстройка от циклотронного резонанса,
, 2 ,2
(1а) (1б)
(2)
ШГ = 11 - n-2 + A)eJkvA s (1 - ny2), (3)
юn2 mcY
m юу
а = со| 1 - V-) + k
( ¿4
Ч Tz
+
Iюньйюн
ffl,y у2Юн dz
(4)
ского поля волны, V, = (ю — юн/у)/к — резонансная продольная скорость, г — координата вдоль внешнего магнитного поля. Точка означает дифференцирование по времени t, а для величин, зависящих от (г, 0, У = дY/дt + V | дУ/дг. Для определенности ниже подразумевается, что волна распространяется в положительном направлении
2
(к > 0), поэтому V, < 0 при ю < юн/у. Очевидно, имеет смысл релятивистского выражения для квадрата характерной частоты осцилляции электрона в поле волны. Если учесть связь В~ = п| А между амплитудами электрического (А) и магнитного (В~) поля волны (п | | = к| |С/ю), то видно, что релятивистское выражение отличается от нерелятивистского
множителем (1 — л-2 )у-1. Второе равенство в (3) получается при рассмотрении движения частиц вблизи резонанса, когда |Д| ^ |укцУц(1 — Лц )|.
Если пренебречь в выражениях для и а как малыми изменениями v1 и у, так и явной зависимостью коэффициентов от г и времени t, считая эту зависимость несущественной на временном
масштабе нелинейных осцилляций ~ О-,1 и на соответствующем пространственном масштабе % ~ | то (1) имеет характер автономной динамической системы с эффективным потенциалом
иэфф = - ^r cos % + а%
(5)
где а = const. Существование "захваченных" частиц в такой системе определяется существованием минимума Ц^:
а < Q2
(6)
юн — нерелятивистская гирочастота электронов, р и V — соответственно, их импульс и скорость, индексы || и ± обозначают компоненты вдоль и поперек внешнего магнитного поля, у = VI + (Р/тс)2 — релятивистский фактор, А — амплитуда электриче-
Ниже рассмотрим область вблизи экватора
Ы /а < |ы8|/а = а 5//, (7)
где I — характерная длина волнового пакета, а = = 21/2ЯеЬ/3 — масштаб неоднородности дипольно-го геомагнитного поля, ЯеЬ — расстояние от центра диполя до вершины силовой линии, Ь — параметр МакИлвайна, Яе — радиус Земли, 5 = Дю/юнЬ — безразмерное изменение частоты в волновом пакете. В этой области в (4) существенно только слагаемое, пропорциональное изменению частоты волны. Кроме того, как и в работе [Демехов и др., 2006], учтем известную из работ [ТгакМеп§ег!з, 1999; ТгакМеп§ег15 et а1., 2004] оценку дрейфа частоты в хоровом элементе, основанную на предположении о связи дрейфа частоты с сателлитной неустойчивостью квазимонохроматической волны в процессе формирования эргодической функции распределения захваченных частиц:
дю(t, z)/dt - 0.3Q
tr*
(8)
2
2^2
о; > 0.3 (1 - V,/ V. )2 о
(9)
Это возможно вне области формирования волнового пакета, которая для хоровых излучений находится вблизи экватора: |£ген| ^ 1/2 ~ 103 км.
дижения отдельного электрона. Как показано в работе [Демехов и др., 2006; ТгакЫе^егйз et а1., 2003], при движении захваченного волной электрона вблизи экваториальной плоскости, где основную роль в ускорении играет дрейф частоты волны, знак изменения энергии частицы при взаимодействии с волновым пакетом в типичных условиях совпадает со знаком изменения частоты волны на пути движения частицы в пакете. Из указанных работ для изменения энергии частицы, захваченной полем свистовой волны с меняющейся частотой, легко получить оценку, справедливую при |Ду| <§ у, ,у < 2 и а^ < ю?:
(Ау)ь
юнДю 2 ю
[ 1 + ую(1 - 2ю)].
(10)
ю
Рис. 1. Схематичное изображение изменения энергии электрона при движении в режиме захвата (толстая сплошная стрелка — 1) и максимального изменения энергии при однократном вхождении в режим захвата и выходе из него (стохастическое ускорение, пунктирные стрелки — 2 и 3). Штриховкой на оси £ обозначена область захвата частицы полем волнового пакета.
(здесь индекс "*" означает, что величина О^* вычисляется для частиц, генерирующих хоры). Предполагая, что в системе отсчета, связанной с волной, частота не меняется в области ускорения, т.е., 1
дю/д? + vgдю/дz = 0 , получим ю = (1 — ^./^)дю/д?, так а = ю (1 — V|/vg) = (1 — vr/v!)1дю/дt. Используя (8), условие (6) можно теперь переписать для хоровых излучений в виде:
Таким образом, в случае хоровых излучений условие существования захваченных частиц в приэкваториальной области не зависит от амплитуды волны. В случае у — 1 < 1 (^./^ - —2ю/юн) неравенство (9) означает, что условие захвата не выполнено для частиц, генерирующих хор
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.