ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2010, том 108, № 3, с. 460-467
ИСТОЧНИКИ ОДИНОЧНЫХ ФОТОНОВ
УДК 535.14
ЭФФЕКТИВНЫЙ ГЕНЕРАТОР ОДИНОЧНЫХ ФОТОНОВ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЙ ПЕРЕПУТЫВАНИЕ ИЗЛУЧАТЕЛЯ И ПОЛЯ В ФОТОННОМ КРИСТАЛЛЕ ВБЛИЗИ КРАЯ ПРОВАЛА
© 2010 г. Д. С. Могилевцев, А. С. Малоштан, А. А. Игнатенко, С. Я. Килин
Институт физики НАНБеларуси, 220072 Минск, Беларусь E-mail: maloshtan@tut.by
Поступила в редакцию 03.08.2009 г.
Рассмотрена возможность применения долгоживущего перепутанного состояния между излучателем и полем вблизи края провала плотности состояний в фотонном кристалле для реализации эффективного генератора одиночных фотонов. Генератор может эффективно возбуждаться некогерентной накачкой, не допускает одновременной генерации двух фотонов и дает высокую вероятность извлечения фотона в заданную моду.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время для задач квантовой информатики и коммуникации необходимы эффективные и управляемые источники одиночных фотонов, генерирующие одиночные фотоны со стабильными характеристиками и работающие в режиме "по требованию". Существующие предложения по реализации источников одиночных фотонов предполагают использование одиночных излучателей (атомов, молекул, квантовых точек, локализованных дефектов в полупроводниках, центров окраски в твердотельных структурах и др.) или их ансамблей в структурированном окружении, преобразование определенных квантовых состояний света (например, аттенюация когерентных состояний), параметрические нелинейные процессы (такие как понижение частоты света) и условную генерацию однофотонных состояний из многомодовых состояний по результатам измерения некоторых из мод [1].
Фотонные кристаллы (ФК) открывают широкие возможности для создания однофотонных генераторов. В частности, ФК позволяют собирать испущенное излучение в выделенную моду и значительно увеличить или уменьшить скорость спонтанного распада излучателя [2—4].
Однако до сих пор не было предпринято попыток использовать для создания однофотонных генераторов другое нетривиальное свойство ФК, а именно возможность сильной связи между излучателем и полем в том случае, когда частота перехода излучателя находится вблизи края провала в плотности фотонных состояний. Давно известно, что спонтанный распад излучателя с частотой перехода вблизи края провала подвержен "замораживанию" — населенность возбужденного состо-
яния излучателя после начального периода распада достигает стационарного ненулевого значения [5— 8]. Подобное "замораживание" или частичный распад является следствием корреляций, возникающих между излучателем и полевыми модами резервуара с частотами вблизи края провала. В силу присутствия провала в процессе взаимодействия излучателя с полем часть испущенного излучения локализуется в пространственной близости к излучателю (т.е. на расстоянии порядка нескольких элементарных ячеек решетки ФК).
Таким образом, в данном случае создается по сути микрорезонатор без какого-либо пространственного дефекта для локализации излучения [9]. Для двухуровневого квантового излучателя резонатор этот является практически одномодо-вым. Структура мод резервуара (т.е. провал в спектре плотности состояний) приводит к тому, что выделяется суперпозиция мод с частотами вблизи края провала, сильно взаимодействующая с излучателем [9]. Эта суперпозиция может рассматриваться как одна коллективная мода поля. Прочие моды слабо взаимодействуют с излучателем и могут рассматриваться как марковский резервуар [10]. Взаимодействие этой коллективной моды с излучателем приводит к формированию связанного излучательно-полевого состояния (СИПС). Это состояние достаточно устойчиво к потерям (неоднородностям и конечному размеру ФК, ненулевому значению плотности состояний, поглощению материала и т.д.), если скорость потерь меньше обратного времени формирования СИПС [11].
В данной работе мы демонстрируем, что с помощью СИПС в ФК может быть реализован эффективный и управляемый источник одиночных
Рис. 1. Схема предлагаемого генератора одиночных фотонов. Излучатель находится внутри трехмерного ФК вблизи (или внутри) протяженного волновода, используемого для сбора фотонов. Накачка осуществляется путем облучения кристалла тепловым излучением.
фотонов, который во многом может превосходить существующие генераторы одиночных фотонов на одиночных изолированных квантовых излучателях. Две отличительные особенности делают СИПС перспективным кандидатом на такую роль. Во-первых, для двухуровневого излучателя в отсутствие внешнего возбуждения СИПС может содержать не более одного фотона (в отличие от резонаторных схем [1]). Во-вторых, СИПС может быть эффективно возбуждено не только когерентной [9], но даже и некогерентной накачкой (что дает возможность не заботиться о приготовлении начального состояния излучателя перед следующим циклом возбуждение—излучение). Более того, в данной работе мы продемонстрируем, что с помощью некогерентной накачки можно получить СИПС, близкое к идеальному. Также можно достичь почти полного собирания испущенного излучения в выделенную волноводную моду (и разработать схему таким образом, чтобы потери волновода были достаточно малыми [12]). Следует отметить, что подобное коллекционирование осуществляется путем когерентного обмена возбуждениями между СИПС и волноводной модой, т.е. можно ожидать высокой степени неразличимости испущенных фотонов.
МОДЕЛЬ
Предлагается следующее устройство однофо-тонного генератора. Двухуровневый излучатель помещается в трехмерный ФК в пространственной близости от протяженного одномодового волновода (рис. 1). При этом не требуется создать какой-либо резонаторный дефект. Изначально частота моды волновода находится внутри провала далеко от его края и частоты перехода излучателя. Также предполагается, что скорость всех потерь много меньше времени формирования СИПС.
Схема работы предлагаемого генератора следующая. Во-первых, излучатель внутри ФК возбуждается некогерентным излучением, спектр которого находится вблизи края провала. Накачка должна присутствовать в течение времени, достаточного для приближения к тепловому равновесию между излучателем и резервуаром (заметим, что, как будет видно далее, отклонения от теплового равновесия все же могут быть весьма существенны — что немаловажно для увеличения скорости функционирования предлагаемого генератора). Затем после выключения накачки система релаксирует в состояние, которое является смесью идеального СИПС и вакуума. Важно отметить, что подбором частоты излучателя (либо структуры ФК) возможно достигать возбуждения
идеального СИПС с вероятностью, близкой к единице.
После того, как СИПС возбуждено, следует произвести адиабатическое изменение частоты волновода (например, таким образом, каким осуществляется динамическая подстройка микрорезонаторов [13, 14]) и переместить частоту волновода в область, близкую в краю провала и частоте перехода излучателя. Затем СИПС разрушается, и фотон излучается в волноводную моду. После этого процедура генерации повторяется. Следует отметить, что в такой схеме отсутствует необходимость возвращения системы в какое-либо специфическое начальное состояние, поскольку некогерентная накачка стирает всю информацию о предыдущем состоянии системы.
Рассмотрим подробнее описанную выше схему генератора. В приближении вращающейся волны и в базисе, вращающемся на частоте перехода излучателя ю0, гамильтониан, описывающий взаимодействие двухуровневого излучателя с электромагнитным полем ФК и одномодовым волноводом, записывается следующим образом (й = 1):
н = X дЬ ь+X+Ь+а) +
+ Ка + а + 8а(+ а + ) ,
(1)
где Ь+ , а+ и Ъ), а — соответственно операторы рождения и уничтожения мод резервуара и волновод-ной моды, Д и Да — отстройки частот мод резервуара и волноводной моды от частоты перехода двухуровневой системы, а± = |±)(-1, векторы |±) описывают верхнее и нижнее состояния двухуровневой системы, gj и ga(t) — константы взаимодействия мод резервуара и волноводной моды (предполагаются действительными).
В присутствии потерь динамика системы описывается следующим уравнением:
й р^ / М = - 1[ Нррё ] + Ьрё, (2)
где рg — общая матрица плотности системы, Ь — супероператор, описывающий действие потерь.
Предполагается, что ga(t) равно нулю до момента включения подстройки волновода. Также предполагается, что на рассматриваемых временах эволюции излучателя потерями СИПС можно пренебречь, принимаются во внимание только потери волноводной моды.
Для рассмотрения описанной задачи удобно воспользоваться методом коллективных операторов, который позволяет получить из управляющего уравнения (2) уравнение, описывающее излучатель, коллективную моду, состояние которой есть СИПС, и моду волновода, для резервуара с ненулевой температурой.
МЕТОД КОЛЛЕКТИВНЫХ ОПЕРАТОРОВ
Сущность метода коллективных операторов состоит в формальной диагонализации квадратичного по атомным (а+, а-) и полевым (а+ , а) операторам гамильтониана (1) в отсутствие вол-новодной части и представлении его [8] в виде
но =й X с>
1 = 0
где коллективные атомно-полевые операторы
С = и10а- +
X иа
(3)
I=1
образованы при помощи унитарного преобразования со следующими матричными элементами:
и1 =
А; - Ю,
( при 1> 0),
Цо =
1 +
X■
12
ч
.2
-1/2
(4)
, = 1 (А1 - Ю,)
Для коэффициентов Щ матрицы (4) справедливы соотношения
X ии = ; XАиО =0 к = 0 1 = 0 Собственные значения А/ могут быть найдены из уравнения
А1 = Ю0 + X х.
I = 1
А; - Ю,
(5)
Решение уравнения (5) можно найти либо путем диагонализации матрицы гамильтониана (1), либо прямо из формулы (5) - например, при помощи построения итеративной процедуры. Заметим, что, поскольку в реальном ФК имеет место (кусочно)непрерывный по частоте набор собственных мод, на практике для применения метода коллективных операторов необходимо дискре-тизировать функцию плотности состояний ФК (в дальнейшем будем обозначать ее как и(ю), процедура дискретизации подробно обсуждена в работе [11]).
Примеры спектров собственных значений для коллективных операторов приведены на рис. 2. Из рис. 2 видно, что применение метода коллективных операторов к резервуарам с провалом обна
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.