ИЗВЕСТИЯ РАИ. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2008, том 72, № 11, с. 1601-1607
УДК 539.123.17;124.17
ЭФФЕКТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЬНОГО, АНАПОЛЬНОГО И НЕЙТРАЛЬНОГО СЛАБОГО МАГНИТНОГО МОМЕНТОВ ПРОТОНА В ПОЛЯРИЗОВАННОМ ЭЛЕКТРОН-ПРОТОННОМ ЭЛЕКТРОСЛАБОМ РАССЕЯНИИ
© 2008 г. Б. К. Керимов, М. Я. Сафин
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова E-mail: parus@soil.msu.ru
Получены и исследованы аналитические выражения для сечений и спиновых асимметрий процессов упругого электромагнитного и электрослабого рассеяний неполяризованных/продольно поляризованных электронов на поляризованной/неполяризованной протонной мишени с учетом нарушающих C-, P- и Г/СР-четности анапольного и электрического дипольного моментов, а также нейтральных слабых электрического, магнитного и аксиального формфакторов протона. Изучено поведение спиновых асимметрий в зависимости от энергии и параметров формфакторов.
В последнее время значительное внимание уделялось поиску новых явлений в адронном секторе физики элементарных частиц, обусловленных возможным нарушением C-, P- и T/CP-инвариантно-сти. Прямое нарушение CP-инвариантности наблюдалось недавно в экспериментах Babar Collaboration [1] в SLAC в распадах нейтральных B0- и анти-
В0-мезонов на пары Кп: B? ^ К+п- и B? = ^ К-п+. Было обнаружено, что число пар К+п- значительно превышает число пар Кп+. Эта асимметрия (~13%) свидетельствует о прямом нарушении CP-инвариантности в системе В0-мезона и на много порядков превышает асимметрию в ранее наблюденных распадах нейтральных каонов.
В настоящее время в эксперименте [2] (Institute Laue-Langevin - ILL, Grenoble) получено улучшенное значение верхнего предела абсолютной величины электрического дипольного момента (ЭДМ) нейтрона: \dn | < 3.0 ■ 1026 e ■ см. Существование ненулевого значения ЭДМ у нейтрона и других элементарных частиц требует нарушения P- и T-сим-метрии, а также CP-инвариантности. Точное измерение этих эффектов позволяет понять асимметрию между материей и антиматерией во Вселенной и может дать информацию о новой физике за Стандартной Моделью.
В данной работе мы исследуем сечения, чисто электромагнитные и электрослабые спиновые асимметрии в упругом электрослабом рассеянии
e- + p( ? )
Y, Z -
e- + p и e L r + p
Y, Z0
e + p, вычислен-
ные в древесном приближении при одновременном учете ЭДМ (02р), анапольного ^1р) и нейтрального слабого магнитного (/Ур) формфакторов протона. Последний содержит вклад странных кварков (^) в структуру протона [3, 4]. Полученный результат для сечений рассеяния и спиновых асим-
и и л е
метрий: право-левой Лкь и по ориентации спина протона мишени Ар, является обобщением результатов [3-5], когда учитываются все допустимые формфакторы сохраняющегося электромагнитного тока протона.
Дифференциальное и полное сечения процессов электромагнитной аннигиляции р + р е+ + + е- с учетом вкладов, нарушающих С-, Р- и Т/СР-чет-ности анапольного и электрического дипольного моментов, а также произвольных поляризаций протона и антипротона, были получены и исследованы ранее (см. [6] и ссылки в ней).
1. УПРУГОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ РАССЕЯНИЕ НЕПОЛЯРИЗОВАННЫХ И ПРОДОЛЬНО ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ НА ПОЛЯРИЗОВАННОМ И НЕПОЛЯРИЗОВАННОМ ПРОТОНЕ
В общем случае, когда не предполагается инвариантность электромагнитных взаимодействий при С-, Р- и Г-преобразованиях, вершинный оператор рру -взаимодействия протона с электромагнитным полем, т.е. электромагнитный ток протона, можно представить в виде [3, 6]
•С = Up(Р2)Гаир(Pi ) = Up{p2)
YaF1 p -
_2p 2m p
G G
Oapíp + -y( q Ya - (Ye qO îa)Y 5- 2mr<
mp 2 mp
xPqPY 5
Up(Pi ). (1)
1601
Здесь aaß = 2 (YaYß - YßYa); pife) - 4-импульс начального (конечного) протона; q = p2 - pi - переданный 4-импульс; Fip, F2p, Gip и G2p - формфакторы распределения заряда, аномального магнитного, ана-польного и электрического дипольного моментов протона соответственно.
Электромагнитный ток (I) сохраняется (Up (p2)qaTaup(pi) = 0), но содержащееся в нем слагаемое с Gip нарушает P- и С-четности по отдельности, сохраняя СР-четность, тогда как слагаемое с G2p нарушает Р- и Г-четности или СР-четность.
C точки зрения фундаментальных взаимодействий, анапольный момент возникает в результате
определенного класса радиационных поправок, отвечающих за смешивание у - X [7]. Это свидетельствует в пользу того, что ожидаемая величина ана-польного момента протона имеет порядок 01р ~
~ СрШ2р.
Используя уравнения Дирака (р 1 - mp)up(p1) = 0 и
ир (р2)(рР - тр) = 0, а также свойства у-матриц
YaYp + YpYa = 2ga.fi и YaY5 + Y5Ya = 0, нетрудно показать, что псевдотензорный вклад ~ 02р в (1) представляется в виде псевдоскалярного вклада. В результате электромагнитный ток протона (1) принимает вид
Tem - , ч Ja = Up (p2 )
YaGup - 22mm-(F2p + G2pY5) + -7(q2Ya - (Yßqß)qa)Y5
2mp mp
Up( pi),
(2)
где Ра = р1а + Р2a, &Мр = Р1р + Р2р■
Соответственно амплитуда чисто электромагнитного рассеяния е-р —е-р с учетом сохранения электронного тока (ие (k2)qaJaue(k1) = 0, ^1(^2) - 4-импульс начального (конечного) электрона описывается выражением
4 па .em Tem
Mem = Jа =
q
4па_
—T Ue(k2)YaUe(ki )up(p2) q
GMp + Gi pY 5 mp
-2-m-( F2 p + G2 p Y 5 )
(3)
up(pi).
В случае неполяризованного рассеяния е + р —е + р на основании (3) получим для дифференциального сечения (у = ¿'¿/¿'-распределения) следующее выражение:
d Cem,„ ч 2 CY p
-(ш, у) = -ljp
dy
1-у-2ш
2(л шумч 2ш
y
шУ I 1 + у
+ш?{ 1+(1-у >2+Ш
2 ^ ШУ h ^ ШУ W
GEp + --2-I1 +
2p
(4)
GMp + 8 ш у 11 + шу1 G\p
Здесь Cyp = ^ , GEp = F^ + (q2/4mp )F2p, Gmp = F^ =
m
2
р
= Р2р; ю = Е/тр, Е - энергия падающего электрона в лабораторной системе, Ек - кинетическая энергия
протона отдачи; 1 - у - рЮ = 1 - у^- ; 0 < у < Утах,
РЮ ymax
< уП1(1Х = 2ю/(2ю + 1).
Формула (4) обобщает формулу Розенблюта для сечения неполяризованного упругого рассе-
яния е-р —— е-р на случай учета анапольного 01р и электрического дипольного 02р моментов протона.
Дифференциальное сечение упругого электромагнитного рассеяния неполяризованных электронов высокой энергии (Е > me) на поляризованной
протонной мишени ер(—) —ер, вычисленное согласно матричному элементу (3), дается выражением
d ae
-( ю, у ) =
2 a
YP
юу 2
dy ' ' 2Л
ю у I 1 +
+ту( 1+( 1- у )2+Ю )
-4 ( ?я)ю yG1 p
1- у "&)[ 0^p+?( 1 + f) °2
2 P
GMp + 8 ю у
юу
(1+f) <
r1 p
(5)
1-2Jl1-у -äsJ G-+т^+( 1-у ^+
2y
ю
1+
ю
TMp
- (5я)юу02pI 1 - у -2ю
ю
1 + -1 Gep - I 1---1G
Mp
Здесь 5 и п - единичные векторы спина протона-мишени и импульса падающих электронов.
Для асимметрии сечения рассеяния по ориентации спина протона-мишени относительно импульса па дающих электронов
тт п; ю, у) - йа(? ¿Т п; ю, у)
р йа(ТТ п; ю, у) + йа(? ^Т п; ю, у)
на основании (5) получим следующее выражение:
(6)
.em = Юу
p =-D^)}
1-у -
У_ 2ю
41 1 - у IG1 p + I 1 +
+ юу ( 1 + 1 + ( 1-у )2 + Ю1 G1 p -(1-2JÎ1-у-£) G2 p
2p
GEp +
Mp
(7)
где
D(ю, у) = I 1-у -
У_ 2ю
GEp + ? ( 1 + f) G2 J + ^4- ( 1 + ( 1- у )2 + ;ю
ю
GMp + 8 юу I 1 +
юу\гт21р
(8)
В случае упругого электромагнитного рассеяния продольно поляризованных (£ = ±1) электронов высокой энергии на неполяризованном протоне е^ к р —^ е р дифференциальное сечение описывается выражением
dae
-(Z ; ю, у ) =
2a
Yp
юу2( 1+юу
1 - y -
у
2ю
2 ^ юу h ^ юу V2
dy
+ 4 ^юу2 ( 1-у-К 1 + -2 ) GMpG1 p + --4- ( 1 + ( 1- у )2 + ю
GEp + f-!1 +
2p
(9)
ю
GMp + 8юу( 1 + ^2-1 G! p
Отсюда для право-левой асимметрии сечения рассеяния по спиральности падающего электрона, определяемой как отношение разности сечений
при £ = +1( ей) и £ = -1( еь) к их сумме, получим
Aem =
arl =
4 ю у2( 1-2-
1 + ^ IG1 pGMp
D(a>, у)
(10)
Формулы (4), (5) и (9) для сечений и (7), (10) для электромагнитной спиновой асимметрии наряду с саксовскими электромагнитными формфактора-ми GEp, GMp содержат формфакторы анапольного момента G1p и ЭДМ G2p протона, и если последние отсутствуют (G1p = G2p = 0), то электромагнитные
em em
асимметрии Ap и ARL, связанные с нарушением P-, T/CP-четностей, обращаются в нуль.
2. УПРУГОЕ ЭЛЕКТРОСЛАБОЕ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ НА ПРОТОНЕ
Полную амплитуду процесса упругого рассея-
электромагнитного и слабого взаимодействий (у- и ^-обменов) представим в виде
M = Mem + Mweak. (11)
Вклад взаимодействия слабых нейтральных то-
ния электрона на протоне с учетом одновременно ков электрона и пр°т°на (Q < mz) имеет вид [3]
Л # __г •
Mweak /— J
^F •weak jweak
/— J a J а
V2
(12)
= Ue ( k2 )Уа( gVe + Яле! 5 )ue ( k 1) Up( ,2)
Ya(gMp + gApY5) fVp
Up(pi ).
Здесь gVe и gAe - векторная и аксиально-векторная Дифференциальное сечение электрон-протон-константы слабого нейтрального тока электрона; ного упругого электрослабого рассеяния можно
gмp = gvp + Ър; gvp, V и gAp - векторные и аксиально векторный формфакторы слабого нейтрального тока протона. Слабые формфакторы V и gMp кинематически аналогичны входящим в электромагнитный ток С формфактору аномального маг
представить в виде суммы сечении:
dö = d öem + d öweak + d ö inV
(13)
В случае рассеяния неполяризованных электро-
Y, Z
нитного момента Р2р(д2) и саксовскому магнитно- нов на поляризо,анном (я) протоне е р( я) ер му формфактору 0Мр(д2) протона. интерференционный вклад dc¡nt(—; ю, у) имеет вид
d öint, Z . 2 ö int
(,; и, y) = -.
V f1 + -2
GeJ 1 - V -
2 ffl
gVeigEp + gAp(?n)i 1 - 2JJ + gAegMp(Z«) 2
+
+ -y G
+ 1 GMp
gVe1-( 1 + ( 1 - У)2 + yAgMp + gAp(Щ 1 +
ffl
ffl
+
(14)
API 1 - ill + y) + gEP( Zn)- i1 - У - й + gMP( Zn) yf1 - y Y1 + -
ffl
2ffl
ffl
В (14) опущены пропорциональные G1p и G
7 2p
Здесь gЕp = gvp + (?2/4тр )^р и gмp = gvp + V - нейтральные слабые электрический и магнитный члены, которые имеют порядок 5р. Вклад
формфакторы протона, являющиеся аналогами , ч , „
соот,етст,енно а и а • dOem(я; Ю, у) дается формулой (5), выражение для
соответственно GEp и GMp.
öint =
GFa
J2 '
= 5p,
Yp
5 p =
GFmp -------------2-
= 3.15 • 10-
na
(15)
doweaк(s; ю, у) приведено в [3] (формула (15)), а асимметрия по ориентации спина протона-мишени, обусловленная электрослабой интерференцией, имеет вид [3]
A'Z
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.