научная статья по теме ЭФФЕКТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ ЛИБРАЦИИ ЛУНЫ, ВЫЗВАННЫЕ ЖИДКИМ ЯДРОМ, И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧЕТВЕРТОЙ МОДЫ СВОБОДНОЙ ЛИБРАЦИИ Астрономия

Текст научной статьи на тему «ЭФФЕКТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ ЛИБРАЦИИ ЛУНЫ, ВЫЗВАННЫЕ ЖИДКИМ ЯДРОМ, И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧЕТВЕРТОЙ МОДЫ СВОБОДНОЙ ЛИБРАЦИИ»

УДК 523

ЭФФЕКТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ ЛИБРАЦИИ ЛУНЫ, ВЫЗВАННЫЕ ЖИДКИМ ЯДРОМ, И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧЕТВЕРТОЙ МОДЫ СВОБОДНОЙ ЛИБРАЦИИ

© 2014 г. Ю. Баркин1, 2*, Х. Ханада1, К. Матсумото1, С. Сасаки1, М. Баркин1, 3**

Национальная астрономическая обсерватория Японии, Мицузава, Япония 2Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия 3Московский авиационный институт, Москва, Россия 1 2*приглашенный профессор НАОЯ 13**приглашенный исследователь НАОЯ e-mail: barkin@inbox.ru Поступила в редакцию 27.12.2012 г. После исправления 18.11.2013 г.

Разрабатывается аналитическая теория физической либрации Луны на основе ее двухслойной модели, состоящей из твердой несферичной мантии и эллипсоидального жидкого ядра. Луна движется по высокоточной возмущенной орбите в гравитационном поле Земли и других небесных тел. Определена четвертая мода свободной либрации, вызванная влиянием жидкого ядра, с длинным периодом в 205.7 г., с амплитудой S = 0" 0395 и с начальной фазой П 0 = -134° (для начальной эпохи 2000.0). Получены оценки динамических (меридиональных) сжатий жидкого ядра Луны:

eD = 4.42 х 10-4, Ц d = 2.83 х 10-4 (sD + ц D = 7.24 х 10-4 ). Эти результаты получены в результате сравнения разрабатываемой аналитической теории физической либрации Луны с эмпирической теорией либрации Луны, построенной на основе лазерных наблюдений.

DOI: 10.7868/S0320930X14060012

ВВЕДЕНИЕ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В последние годы были получены важные результаты по изучению внутреннего строения Луны методом сейсмической томографии (Weber и др., 2011) и была построена высокоточная эмпирическая теория физической либрации Луны на основе обширного материала по ее лазерным наблюдениям (Rambaux, Williams, 2011). Указанные работы составили основу для наших исследований вращения Луны. Для определения эллипсои-дальностей жидкого ядра были использованы оценки для определенных соотношений моментов инерции ядра и Луны, полученные в недавних работах (Williams и др., 2010; 2011; 2012) на основе данных лазерных наблюдений.

В работе (Weber и др., 2011) на основе имеющихся сейсмических данных эры лунных миссий Apollo на Луну и с помощью современных методов анализа сейсмических сигналов на Луне (с учетом свойств отраженного и преобразованных сигналов от ядра) были получены сильные аргументы в пользу существования твердого и жидкого ядра с радиусами 240 и 330 км соответственно. В нашей статье мы используем указанные сей-

смографические результаты для определения динамических параметров ядра и мантии Луны с целью дальнейшего изучения влияния жидкого ядра Луны на ее физические либрации.

В данной работе будем рассматривать вращение Луны на основе ее двухслойной модели (Fer-randiz, Barkin, 2000; 2003), состоящей из твердой мантии и эллипсоидального жидкого ядра с идеальной жидкостью, которая совершает простое движение по Пуанкаре (Poincare, 1910; Ламб, 1947). Твердое ядро в данной работе исключается из рассмотрения.

Орбитальное движение Луны описывается высокоточной долгосрочной численной теорией DE/LE-406, на основе которой были построены необходимые в теории вращения Луны разложения сферических функций координат Луны в ряды Пуассона по кратным аргументов теории орбитального движения lM, lS, F and D (Kudryavtsev, 2007; Barkin и др., 2009). В результате, с помощью указанных вспомогательных разложений были построены разложения второй гармоники силовой функции гравитационного потенциала в переменных Андуайе—Пуанкаре (Barkin и др., 2009).

Основные оболочки Луны, их радиусы R и плотности р (по работе (Weber и др. 2011)).

Ограниченный объем статьи не позволяет дать полное описание построенной аналитической теории вращения Луны, поэтому здесь мы приводим лишь описание структуры решения задачи о вынужденных и свободных либрациях Луны и концентрируем внимание на определении и интерпретации новой моды свободной либрации Луны (соответствующих колебаний полюса ее оси вращения), обусловленных влиянием жидкого эллипсоидального ядра. В результате сравнения построенной нами аналитической теории физической либрации Луны, в частности ее свободных либраций, и имеющейся в распоряжении эмпирической теории вращения Луны, нами были определены: амплитуда, начальная фаза и период четвертой моды свободной либрации Луны. Основной результат здесь заключается в том, что впервые определен период свободной нутации ядра (Тп = 77757.032 сут), его амплитуда и начальная фаза. На основе указанного значения периода оценена сумма двух меридиональных сжатий ядра sD + = 7.00 х 10-4. По соображениям подобия и идентичности отношений динамических сжатий для всей Луны и для ее ядра определены их индивидуальные значения: sD = 4.42 х 10-4, ц D = 2.83 х 10-4 (Barkin и др., 2012).

Для исследования вращательного движения двухслойной Луны необходимо в первую очередь определить главные моменты инерции Луны (как полной системы) A, B и C и значения моментов инерции ее ядра Ac, Bc и Cc и, соответственно, динамические сжатия ядра sD = 1 - Ac/Bc и p,D = = 1 - Cc/Bc. Указанные параметры являются основными в рассматриваемой задаче и они опреде-

ляют вынужденные и свободные либрации Луны и ее ядра в гравитационном поле Земли и других небесных тел. Выполнены оценки указанных параметров ядра.

МОДЕЛЬ ЛУНЫ, ЕЕ ЖИДКОГО ЯДРА И ТВЕРДОГО ЯДРА.

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

В работе (Weber и др., 2011) сейсмическими методами была построена оболочечная модель Луны (рис. 1, слева) с твердым ядром и жидким ядром с радиусами около 240 и 330 км. Было подтверждено существование частично расплавленной зоны вокруг жидкого ядра с радиусом 480 км или шарового слоя с радиусами 330—480 км (рис. 1, слева). Жидкое ядро Луны (или жидкий шаровой слой с радиусами 240—330 км) занимает примерно ~60% от объема всего ядра и дает наибольший вклад в значение полярного момента инерции ядра. Здесь мы используем результаты указанной работы для определения динамических параметров ядра и мантии Луны с целью дальнейшего исследования влияния жидкого ядра Луны на физические либрации.

Массы и моменты инерции оболочек Луны. В указанной модели средние значения плотности жидкого ядра и твердого ядра (или их однородных моделей) составляют: 51с = 5.11 г/см3 и 5sc = 8.04 г/см3 (см. рис. 1, справа). Таким образом, избыточная плотность твердого ядра по сравнению с плотностью жидкого ядра составляет A5s1 = 2.93 г/см3. В дальнейшем пренебрежем погрешностями в

определении средних плотностей. Для значений среднего радиуса твердого ядра и жидкого ядра имеем следующие оценки: Rlc = 330 ± 20 км, Rsc = 240 ± 10 км (Weber и др., 2011).

Подчеркнем, что модель однородного твердого ядра и его жидкой оболочки хорошо согласуется с данными сейсмических наблюдений (рис. 1, справа). Поэтому ряд динамических характеристик ядра (полярные моменты инерции, динамические сжатия и т.п.) мы построим, основываясь на соответствующих однородных моделях в виде однородных шаров или эллипсоидов, используя дополнительные наблюдательные данные, например по лазерной локации Луны (Williams и др., 2011; 2012). Приведем результаты вычисления осевых моментов инерции твердого ядра, рассматриваемого как однородный шар, и жидкого ядра как однородного шарового слоя.

Для твердого ядра Луны, рассматриваемого как сферическое однородное тело с радиусом Rsc = 240 ± 10 км, значения массы и полярного момента инерции рассчитываются по формулам

ms,c = 3 nSs>cRs3c, Cs>c = 18 я5sX (1)

и по нашим оценкам составляют

ms c = (4.65 ± 0.58) х 1023 г, Cs c = (1.07 ± 0.23) х 1038 г см2.

Аналогичным образом определяем массу и мо мент инерции жидкого ядра, также рассматрива емого как сферический однородный слой жидко сти, по формулам:

(2)

m

l,c

|nSi,c (Ri3c - ) = (4.73 ± 1.78) x 1023 r, (3)

С1,с = 15 П81,с (^с - Д>5с) = (4)

= (2.67 ± 0.81) х 1038 г см2.

В результате получаем, что суммарная масса и полярный момент инерции всего ядра, включающего в себя жидкое ядро и твердое ядро, будут равны:

mc = msc + mlc = (9.38 ± 1.61) x 1023 кг,

Cc = Cs,c + Ci,c = (3.74 ± 1.04) x 10

38 ,

г см.

(5)

(6)

Важно отметить, что значение момента инерции жидкого ядра (4) составляет около 71.3% от момента инерции всего ядра (6) (вместе с твердым ядром). Это означает, что в динамике вращательного движения Луны превалирующую роль играет именно жидкое ядро. В определенной степени это оправдывает наш выбор двухслойной модели

Луны для первых исследований динамической роли жидкого ядра. Однако в последующих работах мы планируем рассмотреть особенности динамики трехслойной модели Луны, состоящей из мантии, жидкого ядра и твердого ядра. Таким образом, для рассматриваемой модели ядра его масса (5) определяется с относительной погрешностью в 17.2%, а полярный момент инерции (6) определяется с относительной погрешностью в 27.8%. Средняя плотность однородного жидкого ядра (сферического слоя) составляет 6.233 г/см3. При этом масса и полярный момент инерции ядра для двухслойной и трехслойной моделей Луны (Weber и др., 2011) совпадают.

Динамический параметр влияния жидкого ядра на вращение Луны. Для изучения эффектов в либ-рациях Луны, обусловленных жидким ядром, важную роль играет параметр Lc, равный отношению осевых полярных моментов ядра Cc и всей Луны C. Примем известное значение момента

инерции Луны C = 0.873486 х 1042 г см2 (Araki и др., 2009). В результате по найденному значению момента инерции ядра (6) получаем значение

(7)

Lc = CjC = (4.28 ± 1.19) х 10-4

(с погрешностью в 27.8%).

Фактически данная оценка фундаментального параметра Луны Lc получена на основе данных сейсмических исследований Луны.

Параметр Lc определен здесь наиболее точно по сравнению с предыдущими оценками. Тем не менее погрешности в определении динамического параметра Lc все же довольно значительны. Поэтому в первых исследованиях эффектов во вращении Луны, обусловленных жидким ядром, мы ограничимся рассмотрением двухслойной модели.

Динамические сжатия ядра. Динамические эффекты жидкого ядра во вращательном движении Луны будем изучать на основе модели Пуанкаре для твердого тела с эллипсоидальной полостью, за

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком