научная статья по теме ЭФФЕКТЫ ПЕРЕРАССЕЯНИЯ В РАССЕЯНИИ ПРОТОНОВ НА ЯДРАХ 6.8 И 8.9LI В ГЛАУБЕРОВСКОЙ ТЕОРИИ Физика

Текст научной статьи на тему «ЭФФЕКТЫ ПЕРЕРАССЕЯНИЯ В РАССЕЯНИИ ПРОТОНОВ НА ЯДРАХ 6.8 И 8.9LI В ГЛАУБЕРОВСКОЙ ТЕОРИИ»

ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2014, том 78, № 5, с. 615-620

УДК 539.17

ЭФФЕКТЫ ПЕРЕРАССЕЯНИЯ В РАССЕЯНИИ ПРОТОНОВ НА ЯДРАХ 68Не И 89Li В ГЛАУБЕРОВСКОЙ ТЕОРИИ

© 2014 г. Е. Т. Ибраева1, О. Имамбеков2

E-mail: ibr@inp.kz

В рамках глауберовской дифракционной теории выполнены расчеты дифференциальных сечений упругого р Не- и p 9Li -рассеяния при энергиях от 70 до 700 МэВ/нуклон. В расчетах использованы реалистические трехчастичные волновые функций a—n—n (для 6He), a—2n—2n (для 8He), a—t—n (для 8Li), a—t—2n (для 9Li), полученных в рамках современных ядерных моделей, а глауберовский оператор разлагается в ряд многократного рассеяния, соответствующий трехчастичной конфигурации ядер. Такой метод позволил рассчитать матричные элементы оператора рассеяния с учетом перерассеяний на всех структурных составляющих исследованных ядер.

DOI: 10.7868/S0367676514050081

ВВЕДЕНИЕ

Нейтроноизбыточные изотопы гелия и лития — хорошие мишени для изучения таких явлений, как кластеризация, гало, деформация, динейтронные корреляции и др. С совершенствованием экспериментальной техники по получению радиоактивных пучков возрастают и наши знания о нестабильных изотопах. Самое легкое дважды магическое ядро 4Не является кором более тяжелых изотопов 6Не и 8Не, избыточные нейтроны которых образуют гало, родственное известному гало-ядру ПЫ, а 8Ы и 9Ы, как предполагается, обладают одно- и двухнейтронным скином.

Размер ядра и распределение плотности ядерной материи являются его важнейшими характеристиками, определяющими протяженность волновой функции (ВФ), ядерный потенциал, заполнение одночастичных орбиталей. Распределения нейтронной и протонной плотностей "служат превосходной визуализацией искажений ядерных форм и кластерных эффектов" [1]. Распределения плотностей ядер 6Не и 8Не обнаруживают длинный нейтронный хвост, отражающий гало-структуру нейтронного распределения [2—5]. Пространственно нейтроны гало в 6Не могут образовывать динейтронную и сигарообразную конфигурации, из которых преобладающей является динейтронная [4, 7, 8].

Распределения плотностей изотопов лития 6 8,9 п^ показывают, что протяженная нейтронная гало-структура имеется только у ядра 11Ы [1, 9—11]. У ядер 89Ы имеется нейтроный скин.

1 Институт ядерной физики РК, Алма-Ата, Казахстан.

2 Казахский национальный университет им. аль-Фараби,

Алма-Ата, Казахстан.

Детальная картина нейтронных и протонных распределений для 6 7 8Li представлена в [1].

Измерение векторной анализирующей способности в упругом рассеянии протонов на 6Не и 8Не в инверсной кинематике при Е = 70 МэВ/нуклон [12, 13] вызвало новый интерес к изучению свойств изотопов гелия [5, 6, 11, 14—17]. Теоретическое изучение упругого рассеяния при промежуточных энергиях обычно проводится в рамках оптической модели или в дифракционной теории Глаубера [18]. Последняя позволяет описать протон-ядерное рассеяние без свободных параметров (ВФ рассчитываются независимо с фиксированными потенциалами межкластерных взаимодействий, параметры элементарных амплитуд находятся из экспериментов по нуклон-нуклонному рассеянию) и извлекать информацию непосредственно из измеренных величин. Трудности при вычислении амплитуды рассеяния в глауберовской теории (с реалистическими ВФ ядер) успешно преодолеваются с развитием численных методов. Монте-карловские расчеты глауберовской амплитуды многократного рассеяния [9, 10] дают возможность использовать ВФ любой сложности без необходимости обрезания ряда многократного рассеяния.

Оценки вкладов высших кратностей соударений в различных формализмах проводились для рассеяния протонов на ядрах 11Li [19], 11Be [20], 6Не [21]. Так, при расчете дифференциального сечения (ДС) рпИ рассеяния при Е = 800 МэВ/нуклон [19] использовалось разложение полной амплитуды перехода в ряд многократного рассеяния по парным амплитудам перехода для рассеяния протонов на каждой налетающей подсистеме. Полученные результаты показывают, что вклад в ДС двукратных соударений начинает играть заметную роль при 0 > 15°.

В [20] представлены расчеты pnBe упругого рассеяния при Е = 100, 150, 200 МэВ/нуклон в фаддеевском формализме многократного рассеяния и проведено сравнение с ватсоновской формулировкой (разложением полной амплитуды перехода в ряд многократного рассеяния) и с глауберовским приближением. Подчеркнута важность использования реалистического №¥-взаи-модействия в расчетах характеристик рассеяния. Показано, что в приближении однократного рассеяния ДС при малых углах завышено по сравнению с учетом полного ряда многократного рассеяния.

В [21] исследовано упругое рассеяние ядра 6Не на протонной мишени при 717 МэВ/нуклон в рамках трех разных формулировок амплитуды полного перехода при многократном рассеянии. Проведено сравнение ДС, рассчитанных в глаубе-ровском приближении, факторизованном импульсном приближении и в приближении фиксированных рассеивателей. Все расчеты в приближении однократного рассеяния очень хорошо воспроизводят данные вплоть до 0.05 (ГэВ/с)2. Однако при более высоких переданных импульсах сечение однократного рассеяния значительно превышает данные, тогда как сечение, включающее вклады высших порядков, хорошо их аппроксимирует.

В настоящей работе мы приводим результаты расчетов ДС упругого рассеяния протонов на ядрах 6Не, 8Не, 8Li, 9Li в рамках глауберовской теории. При расчете матричных элементов используются трехчастичные ВФ: a—n—n (6He) [22], a—t—n (8Li) [23], и a—t—2n (9Li) [24, 25] с реалистическими потенциалами межкластерных взаимодействий и функция распределения плотности в оболочеч-ной модели с большим базисом (Large sparse shell model - LSSM) для 8Не [2, 3].

В наших предыдущих работах [24—29] дано обоснование потенциалам межкластерных взаимодействий, используемым в расчетах ВФ, приведены статические характеристики ядер (среднеквадратичные радиусы, магнитные и квадру-польные моменты), энергии связи в каналах и их сравнение с экспериментальными данными. Это сравнение позволило определить ВФ, наиболее адекватно воспроизводящие всю совокупность данных. Зафиксировав таким образом ВФ, в настоящей работе основное внимание мы уделяем механизму рассеяния, т.е. учету полного ряда многократного рассеяния в глауберовском операторе Q и показываем, какой вклад в ДС дают высшие кратности соударений и их интерференция.

1. КРАТКИЙ ФОРМАЛИЗМ

В соответствии с теорией многократного рассеяния Глаубера амплитуда упругого рассеяния

протона на ядре с массовым числом А может быть записана, согласно [18], как интеграл по прицельному параметру р±:

M,

V ^ = Е 2П fa luika

dR, х

MjMj

х exp(iq1p J6(Ra)(¥JMj |ok

JMj

V

(1)

где индексом ± обозначены двумерные векторы (лежащие в плоскости ху, перпендикулярной оси г, вдоль которой движутся налетающие частицы); ¥ '', ¥JMJ — ВФ начального и конечного состояний ядра, в случае упругого рассеяния

¥ 'M' = ¥ J'M'; fí — оператор многократного рассе-

^ 1 V A ^ яния; Ra = — > rn — координата центра масс яд-A n

ра; к — импульс налетающих частиц в с.ц.м., q = 2к sin 0/ 2— переданный импульс, 9 — угол рассеяния.

Волновая функция в динамических мультикла-стерных моделях [22] записывается в виде произведения внутренних ВФ подсистем (кластеров и нуклонов) ¥2, на ВФ относительного движения ¥ 'M' (г, R):

¥ f = 2¥ 3¥ jMj (г, R),

(2)

> р

где координаты г и К описывают относительное движение двух подсистем и относительное движение между центром масс двух подсистем и третьей частицей, индексы 1, 2, 3 нумеруют кластеры и нуклоны а, 1, п, 2п в соответствующих моделях.

Оператор который в обычной глуберовской модели записывается как ряд многократного рассеяния на всех нуклонах ядра, мы переписываем в виде, сопряженном трехчастичной ВФ как ряд рассеяния на кластерах (которые считаются бесструктурными) и нуклонах, составляющих ядро:

О = О1 + О2 + О3 - - - О2О3 + (3)

Каждый из операторов выражается через профильную функцию юу, зависящую от элементарной /р1(д) амплитуды

Q.i = fflv(pl - p_Lv) =

= 2Пк exp (-iqL (Pl - PLv)) fpi(q),

(4)

i = 1,2,3, fpi(q) — амплитуда стандартным образом определяемая как

fpi(q) = ((+s pi)exP (-(в pi4)2/2), (5)

с параметрами, сводка которых приведена в [26].

ЭФФЕКТЫ ПЕРЕРАССЕЯНИЯ В РАССЕЯНИИ ПРОТОНОВ НА ЯДРАХ 68Не и 89Li 617

Дифференциальное поперечное сечение рассеяния, измеряемое в эксперименте, с которым мы сравниваем полученные результаты, определяется квадратом модуля матричного элемента:

dQ 2J +1 Л

(6)

Чтобы оценить, какой вклад в ДС дает рассеяние на составляющих ядро подсистемах (кластерах), подставим ^ в виде ряда (3) в формулу (6):

^ = ТгЧМ^х) - М2^) + М^(дА2, (7) а О и +11 1

где

Mf = f 2п

¥

2п

X JdpLdRA exp(iqL pL)d(RA) x {(^M | + ^ + П

IjMj

X JdpjA exp^p±)S(rRa) x {(^XL | OA + OA +

JMJ XlL

M,M,

¥

JMJ XlL

Mf(^) = 2П X Jd P LdRA exp(i?j5 l)S(Ra) x {(^ XM | QiQ 2O

M,M,

Здесь М®(<7±), М(2)((/1), М®(<7±) — парциальные амплитуды одно-, двух- и трехкратных соударений. Вычисления матричных элементов (8)—(10) для различных ядер в трехчастичных моделях приведены в [24—29].

2. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Рассчитанные ДС упругого рассеяния протонов в инверсной кинематике на ядрах 68Не, 89Ы при энергиях Е ~ 70 и 700 МэВ/нуклон с учетом вкладов всех кратностей рассеяния в операторе О (формула (3)), представлены на рис. 1—4. На всех рисунках штриховая, штрихпунктирная и точечная кривые — парциальные ДС однократных (первый член формулы (7)), двукратных (второй член формулы (7)) и трехкратных (третий член формулы (7)) соударений. Сплошная кривая — суммарная, учитывающая все члены формулы (7) и вклад их интерференции.

На рис. 1 приведены ДС р6Не-рассеяния при Е = 71 (а) и 721 (б) МэВ/нуклон и вклад в сечение одно-, двух- и трехкратных перерассеяний. Экспериментальные данные на рис. 1а: точки — из [31], треугольники — из [12], на рис. 1б — из [32, 33]. Индексам 1, 2, 3 в операторах Оь А, 03 соответствуют а, п, п.

Из рисунков видно, что для разных энергий картина существенно различная: если при Е = = 71 МэВ/нуклон (а) основной вклад в сечение во всей области углов дает однократное рассеяние, то для Е = 721 МэВ/нуклон (б) однократное рассеяние

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком