Письма в ЖЭТФ, том 90, вып. 8, с. 621-625
© 2009 г. 25 октября
Экситоны в двойных квантовых точках Ge/Si
А. И. Якимов1^, А. А. Влошкин, А. В. Двуреченский Институт физики полупроводников им. A.B. Ржанова Сибирского отд. РАН, 630090 Новосибирск, Россия
Поступила в редакцию 1 сентября 2009 г.
Теоретически исследованы пространственная конфигурация экситонов и сила осциллятора, характеризующая интенсивность межзонных оптических переходов в двойных вертикально связанных квантовых точках Ge/Si. Обнаружено, что существуют условия (размеры квантовых точек, расстояние между точками), при которых происходит многократное (до 5 раз) увеличение вероятности экситонного перехода по сравнению со случаем одиночных квантовых точек. Ожидается, что полученные результаты позволят приблизиться к решению проблемы создания эффективных светоизлучающих и фотоприемных устройств на базе непрямозонных полупроводников Si и Ge.
PACS: 73.20.Mf, 73.50.Pz
Поиск физических механизмов, позволяющих повысить эффективность излучательной рекомбинации и процессов межзонного поглощения света в непрямо-зонных полупроводниках, таких как кремний и германий, уже долгое время является одной из наиболее актуальных проблем физики полупроводников. Если бы удалось значительно увеличить силу осциллятора для межзонных переходов, это сделало бы возможным интеграцию на одной кремниевой подложке приборов опто-и микроэлектроники. Определенные надежды на решение этой проблемы возлагали на ге-тероструктуры Ge/Si с квантовыми точками (КТ), в которых ожидалось ослабление правил отбора по квазиимпульсу как следствие размерного ограничения движения носителей заряда во всех трех измерениях. Однако оказалось, что КТ Ge/Si(001) представляют собой гетероструктуры 2-го типа, в которых носители заряда разного знака разделены гетерогра-ницей: дырки локализованы в областях, занятых Ge, а электроны находятся в делокализованных состояниях зоны проводимости слоев Si. Таким образом, межзонные переходы в такой системе оказываются непрямыми не только в пространстве волновых векторов, но и в реальном пространстве.
Для того чтобы получить высокую эффективность оптических межзонных переходов (большое значение силы осциллятора) в структурах Ge/Si с КТ, необходимо решить следующие задачи: 1) сформировать локализованные состояния электронов вблизи КТ. Для локализованного состояния волновой вектор к не является "хорошим" квантовым числом: состояние, локализованное в пространстве, можно представить как суперпозицию делокализованных
^ e-mail: yakimoveisp.nsc.ru
состояний с различными волновыми векторами к. В результате, межзонные переходы в такой системе станут прямыми в пространстве волновых векторов, поскольку средний импульс и электрона в связанном состоянии в зоне проводимости и оставшейся в ве дырки равны нулю; 2) обеспечить максимальное перекрытие волновых функций локализованных электронов и дырок, и, следовательно, возможность прямых оптических переходов уже в реальном (геометрическом) пространстве. Фактически это условие означает, что дырка должна проникать из ве в а электрон - из в ве. В работе [1] нами были найдены условия формирования локализованных электронных состояний в напряженных слоях вблизи гетерограницы с ве. Деформация кристалла, возникающая из-за рассогласования параметров решетки ве и приводит к расщеплению Д-минимумов зоны проводимости в результате которого низшими минимумами в деформированном оказываются две из шести Д-долин, расположенные вдоль направлений [001] в зоне Бриллюэна. Поскольку напряжения в спадают по мере удаления от слоя ве, то в вблизи вершины и дна германиевых нанокластеров возникают трехмерные треугольные потенциальные ямы для электронов (рис.1). Было показано, что контроль за упругими деформациями в многослойных гетероструктурах Се/Б! с вертикально совмещенными нанокластерами ве позволяет сформировать связанные электронные состояния с энергией связи электрона, достигающей величины 100 мэВ [1]. В данной работе приводятся результаты теоретических исследований экситон-ных состояний в спаренных КТ, образованных вертикально сопряженными нанокластерами ве в
Si
Ge
Si
[001] direction
Рис.1. Схематическое изображение профиля дна зоны проводимости в Д-минимуме напряженной гетеро-структуры Ge/Si(001) вдоль оси г (направление [001]), проходящей через вершину пирамиды Ge. Окрашенной в серый цвет областью показано расположение слоя Ge, содержащего пирамиду Ge на сплошном слое Ge. во и ei - электронные состояния, локализованные вблизи вершины и дна нанокластера Ge
Двойная КТ моделировалась двумя одинаковыми нанокластерами Ge, расположенными один над другим в направлении роста структуры [001] (ось z) в матрице Si и разделенных слоем Si толщиной d (рис.2). Величина d варьировалась в вычислительном
Si
Ge wetting layers
х [100]
z [001]
y [010]
Рис.2. Схематическое изображение двойной КТ, состоящей из двух пирамидальных нанокластеров Ge, расположенных один над другим в направлении роста структуры г и разделенных слоем Si толщиной d
эксперименте от 2 до 9нм. Нанокластеры Ge имели форму пирамид с ориентацией основания вдоль направлений [100] (ось х) и [010] (ось у) и боковыми гранями, ограненными плоскостями {105}. Последнее обстоятельство означает, что отношение высоты h к латеральному размеру I в нанокластерах не зависит от размера и составляет и 0.1. Расчеты проводились для КТ с латеральными размерами I = 10, 15 и 20 нм. Каждая пирамида располагалась на тонком
сплошном (смачивающем) слое ве толщиной 4 монослоя (один монослой равен 1.41А). Выбранные форма островков ве и их размеры соответствуют реальной экспериментальной ситуации [2]. Область кристалла, вовлеченная в вычислительный процесс, имела форму прямоугольного параллелепипеда и типичные размеры 17.5 х 17.5 х 25 нм вдоль направлений х,у иг, соответственно. Для того чтобы убедиться в правильном выборе размеров этой области, были проведены контрольные вычисления для нескольких размеров. Установлено, что при изменении вертикального размера "ящика" от 17.5 до 25 нм энергия связи дырки остается неизменной с точностью лучше 1мэВ.
На первом этапе находилось трехмерное пространственное распределение упругих деформаций в среде с помощью метода конечных элементов, описанном в работе [3]. При этом все пространство разбивалось на конечные объемы в форме тетраэдров. Распределение механических напряжений получается путем минимизации упругой энергии системы как функции смещений всех вершин тетраэдров. В дальнейшем полученные таким образом компоненты тензора деформаций использовались в качестве входных параметров при расчетах зонной структуры.
Процедура расчета энергий и волновых функций дырок была выполнена с помощью б-зонного к • р -метода, в который были включены три ветви валентной зоны: подзоны тяжелых и легких дырок, а также подзона, отщепленная спин-орбитальным взаимодействием. Тяжелые дырки характеризуются проекцией полного магнитного момента = ±3/2 на вертикальную ось симметрии, а легкие дырки и дырки в спин-отщепленнной подзонах-значениями «7~ = ±1/2. Использовался гамильтониан Бира-Пику-са [4], состоящий из четырех слагаемых и имеющий вид матрицы б х 6:
H — Hvv + Hso
я,
strain
А Е„
(1)
где Hvv содержит члены, зависящие от волнового вектора, Hso описывает спин-орбитальное взаимодействие, -ffstrain - деформационные поправки, AEV = = 0.54 эВ отражает наличие разрыва валентной зоны на гетерогранице Ge/Si в отсутствие механических напряжений. Детальный вид всех составляющих гамильтониана для дырок приведен в работе [5], и здесь мы не будем повторяться. Поскольку для КТ Ge/Si с размером I ~ 10 нм энергия связи дырок много больше энергии кулоновского взаимодействия с электроном [6], можно пренебречь влиянием кулоновского взаимодействия с электроном на дырочный спектр.
Потенциал для электрона определяется: 1) разрывом зон проводимости на гетерогранице Ge/Si,
2) неоднородным распределением упругих деформаций, которое приводит к появлению потенциальной ямы в вблизи вершины и дна нанокластера ве [1], и 3) кулоновским притяжением к дырке. Последний вклад может доминировать [6], поэтому при расчетах электронных состояний кулоновское взаимодействие с дыркой учитывать необходимо. В присутствии деформаций потенциальная энергия электрона в Дх -точке зоны проводимости напряженной гетерострук-туры может быть записана в виде [7]
Vstrain(re) = А-Есж(ге) + HdTr[e(re)]
(2)
где АЕС = 0.34 эВ-разрыв зоны проводимости между ненапряженными слоями 81 и Се [7]; функция ж(ге) = 1, если радиус-вектор электрона ге указывает на точку внутри области ве, и ж(ге) = 0 в противном случае. Константы Н^ и Еи являются деформационными потенциалами. Огибающие волновые функции электрона фе(ге) находились на основе численного решения трехмерного уравнения Шрединге-ра в однозонном приближении эффективной массы СО связывающим потенциалом С/(Ге) = ^гат(Ге) + + уек(ге), где
е2 f \фн(тн)\2йтн
(3)
описывает электрон-дырочное взаимодействие, Фь,(?ь) волновая функция дырки в Ггэ'-точке зоны Бриллюэна, со = 8.87- Ю-12 Ф/м-диэлектрическая проницаемость вакуума, с(г) - диэлектрическая проницаемость материала, равная 11.7 в Si и 16 в Ge, re(fc,) указывает положение электрона (дырки). Значения продольной и поперечной масс электрона в Д-долинах Si выбирались как тпху = 0.19тоо и mz = 0.92тоо, где гщ— масса свободного электрона.
В дипольном приближении сила осциллятора для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости пропорциональна величине R = |(/|е • р|г)|2 [8], где |/) и |г) представляют конечное и начальное состояния, е-вектор поляризации света, р-оператор импульса. Волновая функция электрона в точке Дх зоны проводимости имеет вид |/) = фе(re)uc(re), где фе(ге) - огибающая волновая функция, ис(ге)-бло-ховская функция. Соответственно, в валентной зоне |г) = фн{rh)uv(rh), где uv(rh) - блоховская функция вблизи потолка зоны Г25'. Так как периодические функции ис и uv очень быстро осциллируют на характерной длине изменения огибающих фе и фь, то сила осциллятора определяется, главным образом, величиной интеграла перекры
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.