ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 5, 2009
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ МЕХАНИКА, ДИАГНОСТИКА, ИСПЫТАНИЯ
УДК 629.1.02
© 2009 г. Белоусов Б.Н., Шеломков С.А., Ксеневич Т.И., Купреянов А.А.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ВЕРИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОЛЕСА С ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМАХ КАЧЕНИЯ1
Рассмотрена новая математическая модель колебательных процессов сложных систем упругодеформируемых твердых тел с наложенными неголономными, нестационарными связями при случайном возмущении с учетом контактного (триболо-гического) взаимодействия колеса с опорной поверхностью и крутильных колебаний колеса и трансмиссии применительно к многоопорным колесным машинам. Приведены результаты испытания автомобиля на стенде с беговыми барабанами при стационарных и нестационарных режимах качения колеса. Полученные закономерности позволяют представить картину колебаний рассмотренной системы, что в дальнейшем поможет сформировать комплексные требования к системам управления активной безопасности многоосных колесных машин.
Для решения актуальной задачи формирования основных принципов управления колебательными процессами сложных систем упругодеформируемых твердых тел с наложенными неголономными, трибологическими нестационарными связями и активными упругодемпфирующими элементами при случайном возмущении применительно к системам активной безопасности многоосных колесных машин требуется значительная доработка существующих моделей катящегося колеса при его взаимодействии с опорной поверхностью. Преимущества и недостатки блокированных и дифференциальных механических трансмиссий автомобилей хорошо известны специалистам. Например традиционные механические трансмиссии не в состоянии обеспечить рационального распределения мощности по колесам в различных дорожных условиях. Большие возможности по сравнению с механическими трансмиссиями по улучшению динамики разгона, подвижности, топливной экономичности колесных машин могут быть реализованы в случае применения так называемых "гибких" трансмиссий: электрических и гидрообъемных. Следует отметить, что преимущества большинства ранее созданных "гибких трансмиссий нивелировались двумя основными недостатками: 1) невысоким КПД, особенно при частичных нагрузках, обусловленным несовершенством конструкций составных частей, и 2) отсутствием специально разработанного способа управления трансмиссией. В то же время, сложность создания автоматизированных систем управления потоками мощности в такого рода транс-
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (Грант № 08-08-90005-Бело_а).
миссиях заключается в том, что в процессе движения автомобиля практически невозможны непосредственное измерение сил в пятне контакта и оценка трибологических свойств множества контактов многоколесного движителя с опорной поверхностью. В рамках решения задачи разработки оптимального способа распределения мощности по колесам для современных конструкций электрических трансмиссий полноприводных многоосных колесных машин в работе [1] была предложена новая математическая модель колесной машины с системой управления, включающая подсистему "колесный движитель—опорная поверхность". Модель построена по блочному принципу и ее можно легко преобразовать, используя метод членения, в набор более простых моделей. Такое членение модели позволяет оценить значимость колебаний твердых тел в каждой из рассматриваемых подсистем общей системы активной безопасности многоосных колесных машин при формировании входного возмущения на человека-оператора. В ходе подтверждения адекватности предложенной модели выявлено существенное расхождение полученных закономерностей с реальным функционированием сложной колебательной системы.
Целью настоящей работы является уточнение математической модели [1] с учетом предположения о дополнительном влиянии крутильных колебаний колеса и трансмиссии, вызванных ассиметричным возмущением на процессы колебаний сложной системы (корпуса колесной машины) в условиях контактного (трибологического) взаимодействия колеса с опорной поверхностью.
При описании процессов в пятне контакта колеса и учете упругодемпфирующих характеристик колеса при движении многоосной колесной машины с электрической трансмиссией по опорной поверхности движения в уточненной модели приняты следующие допущения: опорная поверхность является твердой и ровной (возможен подъем или косогор); колебаниями корпуса многоосной колесной машины (МКМ) и центра колеса пренебрегаем; нормальная нагрузка колеса зависит только от наклона опорной поверхности и перераспределения веса МКМ при движении с ускорением; плоскость вращения колеса является перпендикулярной опорной поверхности; не учитываем зависимость фрикционных свойств материалов шины и опорной поверхности от температуры при нестационарном качении.
С учетом допущений расчетная схема модели движения МКМ показана на рис. 1 (вид на колесную машину сверху — перпендикулярный опорной поверхности).
Уравнения движения МКМ в неподвижной системе координат следующие:
12 \
И±
алй.
12 Л
, = I X RX¡ cos 0 + I X R
ví = i 7
sin 0 - Fa - Pw ,
12 12
h
МаУо1 = - I X RX> Sin 0 + I X R
N = 1 7
cos 0 - Fs - PWy,
JOc0 = (RX1W + • • • + Rx6w)(B/2) - (RXu + ... + Rx,)(B/2) -
- (RYinp + RY^)L1-6 - (RY2np + RY2»)L2-6 - (RY)np + RY^)L3-6 -
- (Ry4iip + Ry4ji)L4-6 - (Ry54 + Ry5ji)L5-6 + ((Fax + PWx)Sin0 - (Fay - PWy)cos0)); Jr¡фr¡ + Скр(фГ| - фК;) + Кр(фr¡ - фк) = Mr¡,
J„фк - Скр (фг.. - фк) - Ккр (фr¡ - фк) + RX¡rKO¡ + М = 0 >
где XOi, YOi — координаты точки O1 в неподвижной системе координат; 9 — угол поворота МКМ относительно неподвижной системы координат; Ma — масса МКМ; JO —
X ■ 10-6, м/Н 8
30
Рис. 1
Рис. 2
50 V, км/ч70 Рис. 3
Рис. 2. Силы и скорости катящегося с уводом колеса (вид сверху): Я^ — суммарная реакция в пятне контакта; V/ — проекция на опорную поверхность линейной скорости геометрического центра колеса; Ут — линейная скорость центра колеса при свободном качении без увода с угловой скоростью ш; У^ — линейная скорость проскальзывания колеса; 8,- — угол увода колеса; Р^ — угол между проекциями У^ и Лх ; Рд — угол между проекциями Ях и Я-^
й
0
момент инерции МКМ вокруг вертикальной оси относительно точки 01; Ях , Ях , Яу , Ях — проекции реакций в пятне контакта /-го колеса на оси Хм (Ум) подвижной системы координат; , — составляющие силы тяжести, действующие на МКМ при движении по косогору; Рк , Рк — проекция силы аэродинамического сопротивления движению МКМ; В — колея МКМ; Х1-6, ..., Х5_6 — расстояния между осями 1 и 6, ..., 5 и 6 МКМ; Ь0_6 — расстояние межу центром масс МКМ (т. Отс) и точкой 01; /к — момент инерции сектора шины /-го колеса, взаимодействующей с опорной поверхностью; Jr — момент инерции ротора /-го редуктора тягового электродвигателя, ступицы колеса и оставшейся части шины; фг, фк — угловая координата ротора /-го редуктора тягового электродвигателя, ступицы колеса, оставшейся части шины и сектора шины /-го колеса, взаимодействующей с опорной поверхностью; Скр — коэффициент крутильной жесткости шины; Ккр — коэффициент крутильного демпфирования шины; Ях и Яу — продольная и боковая проекции реакции в контакте /-го колеса с
опорной поверхностью, соответственно; Мг — крутящий момент /-го редуктора тягового электродвигателя; М^ — момент сопротивления качению /-го колеса; гкс — радиус качения в свободном режиме /-го колеса.
Модель качения эластичного колеса заимствована из [2]. На рис. 2 схематично представлено колесо, нагруженное со стороны МКМ одновременно нормальной нагрузкой, тяговым моментом и боковой силой, а со стороны опорной поверхности — нормальной Я2 , продольной Ях и боковой Яу реакциями, а также моментом сопротивления качению М^. При этом характеризующие режим качения колеса продольное и боковое проскальзывания колеса рассчитываются по формулам
П-2 VXm fSY\
Si = JSx. + Sy. , Sx. = cos 5¡---, Sy. = sin S¡, ps . = arctg I --¡-'I,
' «к Гкс. ' ' 1 SxI
где Si — общее проскальзывание колеса; Sx¡, SY¡ продольное и боковое проскальзывание i-го колеса, соответственно; ps — угол между векторами продольного и бокового проскальзывания i-го колеса; 8¡ — угол бокового увода шины i-го колеса; юк — угловая скорость i-го колеса.
Продольная и боковая проекции реакции в контакте колеса с опорной поверхностью Rx и Ry¡í определяются с помощью обобщенной "f-S" диаграммы, представляющей собой пространственное объединение 9X(S) и диаграмм [2], через суммарную реакцию в пятне контакта шины с опорной поверхностью R2 следующим образом: Rz¡ = Rzf(S,ps).
В работе [3] было предложено разделить колесо на два крутильных элемента: сектор шины колеса, взаимодействующей с опорной поверхностью, и элемент, включающий ротор тягового электродвигателя, редуктор, ступицу колеса и оставшейся части шины. Такое разделение колеса позволило заложить в предложенную модель податливость шины на кручение и учесть упругодемпфирующие характеристики колеса в окружном направлении (уравнения (1)). Стало возможным учитывать взаимосвязи силовых и кинематических параметров колеса не только в диапазоне низких частот [2], но и в области высоких частот (до 40 Гц), а также учесть постоянную времени шины при передачи через себя крутящего момента. Анализ такой взаимосвязи особенно важен при рассмотрении переходных процессов, обусловленных переменным крутящим моментом или переменным углом увода [4]. Такие режимы имеют место при работе противо-буксовочных систем, антиблокировочных систем и т.д.
В работе [2] предложено пренебречь значениями проскальзывания при максимальных значениях сцепления в продольном S и боковом S направлениях для построения "f-S" диаграммы. Такое допущение привносит незначительную ошибку в расчеты. Значение S^ для льда (фхшах = 0,1), полученное из построенных по методике [2] зависимостей, составило 0,03, ..., 0,05. Однако эти данные расходятся с данными, приведенными в работах [5—9], где S^ для шин варьируется в пределах 0,15, ..., 0,25. Такая ошибка признана недопустимой и в настоящих расчетах были использованы экспериментальные значения S^ и S^.
Следует отметить, что модель [2]
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.